README

   1 *************
   2 Introduction
   3 *************
   4
   5 'BGap' is the computer implementation of the method to
   6 compute alpha' expansions of disk integrals described
   7 in the paper 1609.07078:
   8
   9 Non-abelian Z-theory:
  10 Berends-Giele recursion for the alpha' expansion of disk integrals
  11
  12 by Carlos R. Mafra and Oliver Schlotterer.
  13
  14 BGap.frm is the main file where you can compute the alpha'
  15 expansion of disk integrals up to order alpha'^7 to any
  16 multiplicity (depending on your patience and disk space).
  17
  18 ***********************
  19 How to use the program
  20 ***********************
  21
  22 You need to have FORM installed, see http://www.nikhef.nl/~form/
  23
  24 Open the main file BGap.frm in a text editor and modify the
  25 multiparticle labels P and Q in the integral
  26
  27 Zint(P,[p],Q)
  28
  29 and select the alpha' order (=weight) you want its expansion
  30 in the call to BGexpand(weight). Then execute 'tform' on
  31 the file (note that 'form' is not tested):
  32
  33 [mafra@mac:BGap]$ tform -q -w4 BGap.frm
  34
  35    [ex1] =
  36
  37        + zeta2 * (
  38           + Is(1,2,3,4,5,8)*Is(3,4)*Is(3,4,5)
  39           + Is(1,2,3,4,5,8)*Is(3,4,5)*Is(4,5)
  40           );
  41
  42   0.73 sec + 0.15 sec: 0.89 sec out of 0.81 sec
  43
  44 Beware of the notation:
  45
  46 Is(1,2,...,n) = 1/s(1,2,...,n)
  47
  48 where s(1,2,...,n) means the Mandelstam variable. No attempt
  49 to reduce the Mandelstams to a basis is done, this is better
  50 left to a later processing where you can implement your favorite
  51 basis (note that the recursion itself already implements most of
  52 the kinematic basis as one particle label is always absent, by
  53 construction).
  54
  55 The content of the file BGap.frm that generated
  56 the above output is written down in the footnote [1]
  57 below -- that is the same file as the the one in
  58 the topdir.
  59
  60 Currently the maximum weight implemented is w=7. You can add
  61 more if you wish, but you'll need to derive the recursion at
  62 the next order from scratch.
  63
  64 *******************
  65 The auxiliary files
  66 *******************
  67
  68 The files in the auxiliary/ directory contain some programs that
  69 were used to derive the recursion up to weight=7. Studying them
  70 should enable you to go higher in alpha' (you will need to read
  71 the paper 1609.07078 in this case).
  72
  73 If you have suggestions on how to make the code faster without
  74 complicating it too much, please send us an email.
  75
  76 *********
  77 Footnotes
  78 *********
  79
  80 [1] The output comes from this file:
  81
  82 [mafra@mac:BGap]$ cat BGap.frm
  83         Format 250;
  84         Off statistics;
  85
  86         #include- BGap.h
  87
  88         L [ex1] = Zint(1,3,4,5,8,2,6,7,[p],1,...,8);
  89         #call BGexpand(2)
  90
  91         bracket zeta2,zeta3,zeta5,zeta7;
  92         print +s -f;
  93         .end
  94
  95 which means:
  96
  97 "compute the expansion of the integral Z(13458267|12345678)
  98  up to order alpha'^2, please".
  99
 100 Note that we didn't test the program above Npts=12 at certain
 101 alpha' order because the expressions become large. But in
 102 principle there should be no issue other than the running time.
 103
 104 PS: The computation of the regular integrals in the files
 105 all[0-9]*ptJregs.frm require selecting the order of the
 106 Koba-Nielsen expansion in the call
 107
 108         #call KobaNielsen('Npts',6)
 109
 110 inside the procedure IntegrateOrder(). In this case (from the file
 111 all4ptJregs.frm) we are expanding the Koba-Nielsen factor up to alpha^6,
 112 which means that the BG expansion will be of order:
 113
 114 (alpha)^{Npts-3}*alpha^6 = alpha^7
 115
 116 For the allowed values of the weight according to Npts that are
 117 currently implemented, see Table 1 in the paper 1609.07078.