share/vector/vect.usg

   1 NOTE:  The current version of VECT is the one due to Stoutemyer from
   2 the summer of 1977.  It will be replaced soon by a package which
   3 handles vectors and dyadics (as soon as I clean up a few remaining
   4 details and write a new version of this usage file).
   5         Michael C. Wirth (MCW), 12/18/78
   6
   7 BATCH file VECT > DSK SHARE contains a vector analysis package,
   8 DEMO file VECT DEMO DSK SHARE contains a corresponding demonstration, and
   9 BATCH file VECT ORTH DSK SHARE contains definitions of various orthogonal
  10 curvilinear coordinate systems.
  11
  12 Send questions or comments to David R. Stoutemyer, Electrical
  13 Engineering Department, University of Hawaii, Honolulu, Hawaii 96822,
  14 (login name: STOUTE).
  15
  16 The vector analysis package can combine and simplify symbolic
  17 expressions including dot products and cross products, together with
  18 the gradient, divergence, curl, and Laplacian operators.  The
  19 distribution of these operators over sums or products is under
  20 user control, as are various other expansions, including expansion
  21 into components in any specific orthogonal coordinate systems.
  22 There is also a capability for deriving the scalar or vector potential
  23 of a field.
  24
  25 To establish indeterminate1, indeterminate2, ... as vector entities,
  26 type
  27
  28         DECLARE([indeterminate1, indeterminate2, ...], NONSCALAR) $
  29 Vectors can also be represented as lists of components.
  30
  31 "." is the dot-product operator, "~" is the cross-product operator,
  32 GRAD is the gradient operator, DIV is the divergence operator, CURL
  33 is the curl or rotation operator, and LAPLACIAN is DIV GRAD.
  34
  35 Most non-controversial simplifications are automatic.  For additional
  36 simplification, there is a function which can be used in the form
  37
  38         VECTORSIMP(vectorexpression)
  39
  40 This function employs additional non-controversial simplifications,
  41 together with various optional expansions according to the settings
  42 of the following global flags:
  43
  44 EXPANDALL,
  45     EXPANDDOT,
  46         EXPANDDOTPLUS,
  47     EXPANDCROSS,
  48         EXPANDCROSSPLUS,
  49         EXPANDCROSSCROSS,
  50     EXPANDGRAD,
  51         EXPANDGRADPLUS,
  52         EXPANDGRADPROD,
  53     EXPANDDIV,
  54         EXPANDDIVPLUS,
  55         EXPANDDIVPROD,
  56     EXPANDCURL,
  57         EXPANDCURLPLUS,
  58         EXPANDCURLCURL,
  59     EXPANDLAPLACIAN,
  60         EXPANDLAPLACIANPLUS,
  61         EXPANDLAPLACIANPROD.
  62
  63 The PLUS suffix refers to employing additivity or distributivity.
  64 The PROD suffix refers to the expansion for an operand that is any
  65 kind of product.  EXPANDCROSSCROSS refers to replacing p~(q~r)
  66 with (p.r)*q-(p.q)*r,  and EXPANDCURLCURL refers to replacing
  67 CURL CURL p with  GRAD DIV p + DIV GRAD p.  EXPANDCROSS=TRUE has the
  68 same effect as EXPANDCROSSPLUS=EXPANDCROSSCROSS=TRUE, etc.  Two other
  69 flags, EXPANDPLUS and EXPANDPROD, have the same effect as setting all
  70 similarly suffixed flags true.  When TRUE, another flag named
  71 EXPANDLAPLACIANTODIVGRAD, replaces the LAPLACIAN operator with the
  72 composition DIV GRAD.  All of these flags are initially FALSE.
  73 For convenience, all of these flags have been declared EVFLAG.
  74
  75 For orthogonal curvilinear coordinates, the global variables
  76 COORDINATES, DIMENSION, SF, and SFPROD are set by the function
  77 invocation
  78
  79         SCALEFACTORS(coordinatetransform) $
  80
  81 Here coordinatetransform evaluates to the form
  82 [[expression1, expression2, ...], indeterminate1, indeterminat2, ...],
  83 where indeterminate1, indeterminate2, etc. are the curvilinear
  84 coordinate variables and where a set of rectangular Cartesian
  85 components is given in terms of
  86 the curvilinear coordinates by [expression1, expression2, ...].  COORDINATES
  87 is set to the vector [indeterminate1, indeterminate2, ...], and
  88 DIMENSION is set to the length of this vector.  SF[1], SF[2], ...,
  89 SF[DIMENSION] are set to the coordinate scale factors, and SFPROD is
  90 set to the product of these scale factors.  Initially, COORDINATES is
  91 [X, Y, Z], DIMENSION is 3, and SF[1]=SF[2]=SF[3]=SFPROD=1,
  92 corresponding to 3-dimensional rectangular Cartesian coordinates.
  93
  94 To expand an expression into physical components in the current
  95 coordinate system, there is a function with usage of the form
  96
  97         EXPRESS(expression).
  98
  99 The result uses the noun form of any derivatives arising from
 100 expansion of the vector differential operators.
 101 To force evaluation of these derivatives,
 102 the built-in EV function can be used together with the DIFF evflag,
 103 after using the built-in DEPENDS function to establish any new
 104 implicit dependencies.
 105
 106 The scalar potential of a given gradient vector, in the current
 107 coordinate system, is returned as the result of
 108
 109         POTENTIAL(givengradient).
 110
 111 The calculation makes use of the global variable POTENTIALZEROLOC,
 112 which must be NONLIST or of the form [indeterminatej=expressionj,
 113 indeterminatek=expressionk, ...], the former being equivalent to
 114 the nonlist expression
 115 for all right-hand sides in the latter.  The indicated right-hand
 116 sides are used as the lower limit of integration.  The success of
 117 the integrations may depend upon their values and order.
 118 POTENTIALZEROLOC is initially set to 0.
 119
 120 The vector potential of a given curl vector, in the current
 121 coordinate system, is returned as the result of
 122
 123         VECTORPOTENTIAL(givencurl).
 124
 125 POTENTIALZEROLOC has a similar role as for POTENTIAL, but the order
 126 of the left-hand sides of the equations must be a cyclic permutation
 127 of the coordinate variables.
 128
 129 EXPRESS, POTENTIAL, and VECTORPOTENTIAL can have a second argument
 130 like the argument of SCALEFACTORS, causeing an corresponding
 131 invocation of SCALEFACTORS before the other computations.
 132
 133 Warning: The VECT package DECLAREs "." to be a commutative operator.