c_cpp/etc/calc/help/agd

   1 NAME
   2     agd - inverse gudermannian function
   3
   4 SYNOPSIS
   5     agd(z [,eps])
   6
   7 TYPES
   8     z           number (real or complex)
   9     eps         nonzero real, defaults to epsilon()
  10
  11     return      number or infinite error value
  12
  13 DESCRIPTION
  14     Calculate the inverse gudermannian of z to a nultiple of eps with
  15     errors in real and imaginary parts less in absolute value than .75 * eps,
  16     or an error value if z is very close to one of the one of the branch
  17     points of agd(z)..
  18
  19     agd(z) is usually defined initially for real z with abs(z) < pi/2 by
  20     one of the formulae
  21
  22                  agd(z) = ln(sec(z) + tan(z))
  23
  24                         = 2 * atanh(tan(z/2))
  25
  26                         = asinh(tan(z)),
  27
  28     or as the integral from 0 to z of (1/cos(t))dt.  For complex z, the
  29     principal branch, approximated by gd(z, eps), has cuts along the real
  30     axis outside -pi/2 < z < pi/2.
  31
  32     If z = x + i * y and abs(x) < pi/2, agd(z) is given by
  33
  34         agd(z) = atanh(sin(x)/cosh(y)) + i * atan(sinh(y)/cos(x)>
  35
  36
  37 EXAMPLE
  38     ; print agd(1, 1e-5), agd(1, 1e-10), agd(1, 1e-15)
  39     1.22619 1.2261911709 1.226191170883517
  40
  41     ; print agd(2, 1e-5), agd(2, 1e-10)
  42     1.52345-3.14159i 1.5234524436-3.1415926536i
  43
  44     ; print agd(5, 1e-5), agd(5, 1e-10), agd(5, 1e-15)
  45     -1.93237 -1.9323667197 -1.932366719745925
  46
  47     ; print agd(1+2i, 1e-5), agd(1+2i, 1e-10)
  48     .22751+1.42291i .2275106584+1.4229114625i
  49
  50 LIMITS
  51     none
  52
  53 LINK LIBRARY
  54     COMPLEX *c_agd(COMPLEX *x, NUMBER *eps)
  55
  56 SEE ALSO
  57     gd, exp, ln, sin, sinh, etc.
  58
  59 ## Copyright (C) 1999  Landon Curt Noll
  60 ##
  61 ## Calc is open software; you can redistribute it and/or modify it under
  62 ## the terms of the version 2.1 of the GNU Lesser General Public License
  63 ## as published by the Free Software Foundation.
  64 ##
  65 ## Calc is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  66 ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  67 ## or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General
  68 ## Public License for more details.
  69 ##
  70 ## A copy of version 2.1 of the GNU Lesser General Public License is
  71 ## distributed with calc under the filename COPYING-LGPL.  You should have
  72 ## received a copy with calc; if not, write to Free Software Foundation, Inc.
  73 ## 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  74 ##
  75 ## @(#) $Revision: 30.1 $
  76 ## @(#) $Id: agd,v 30.1 2007/03/16 11:10:42 chongo Exp $
  77 ## @(#) $Source: /usr/local/src/cmd/calc/help/RCS/agd,v $
  78 ##
  79 ## Under source code control:   1997/09/06 20:03:34
  80 ## File existed as early as:    1997
  81 ##
  82 ## chongo <was here> /\oo/\     http://www.isthe.com/chongo/
  83 ## Share and enjoy!  :-)        http://www.isthe.com/chongo/tech/comp/calc/