c_cpp/etc/calc/help/gd

   1 NAME
   2     gd - gudermannian function
   3
   4 SYNOPSIS
   5     gd(z [,eps])
   6
   7 TYPES
   8     z           number (real or complex)
   9     eps         nonzero real, defaults to epsilon()
  10
  11     return      number or "Log of zero or infinity" error value
  12
  13 DESCRIPTION
  14     Calculate the gudermannian of z to a nultiple of eps with errors in
  15     real and imaginary parts less in absolute value than .75 * eps,
  16     or return an error value if z is close to one of the branch points
  17     at odd multiples of (pi/2) * i.
  18
  19     gd(z) is usually defined initially for real z by one of the formulae
  20
  21                 gd(z) = 2 * atan(exp(z)) - pi/2
  22
  23                       = 2 * atan(tanh(z/2))
  24
  25                       = atan(sinh(z)),
  26
  27     or as the integral from 0 to z of (1/cosh(t))dt.  For complex z, the
  28     principal branch, approximated by gd(z, eps), has the cut:
  29     re(z) = 0, abs(im(z)) >= pi/2; on the cut calc takes gd(z) to be
  30     the limit as z is approached from the right or left according as
  31     im(z) > or < 0.
  32
  33     If z = x + y*i and abs(y) < pi/2, gd(z) is given by
  34
  35         gd(z) = atan(sinh(x)/cos(y)) + i * atanh(sin(y)/cosh(x)).
  36
  37 EXAMPLE
  38     ; print gd(1, 1e-5), gd(1, 1e-10), gd(1, 1e-15)
  39     .86577 .8657694832 .865769483239659
  40
  41     ; print gd(2+1i, 1e-5), gd(2+1i, 1e-10)
  42     1.42291+.22751i 1.4229114625+.2275106584i
  43
  44 LIMITS
  45     none
  46
  47 LINK LIBRARY
  48     COMPLEX *c_gd(COMPLEX *x, NUMBER *eps)
  49
  50 SEE ALSO
  51     agd, exp, ln, sin, sinh, etc.
  52
  53 ## Copyright (C) 1999  Landon Curt Noll
  54 ##
  55 ## Calc is open software; you can redistribute it and/or modify it under
  56 ## the terms of the version 2.1 of the GNU Lesser General Public License
  57 ## as published by the Free Software Foundation.
  58 ##
  59 ## Calc is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  60 ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  61 ## or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General
  62 ## Public License for more details.
  63 ##
  64 ## A copy of version 2.1 of the GNU Lesser General Public License is
  65 ## distributed with calc under the filename COPYING-LGPL.  You should have
  66 ## received a copy with calc; if not, write to Free Software Foundation, Inc.
  67 ## 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  68 ##
  69 ## @(#) $Revision: 30.1 $
  70 ## @(#) $Id: gd,v 30.1 2007/03/16 11:10:42 chongo Exp $
  71 ## @(#) $Source: /usr/local/src/cmd/calc/help/RCS/gd,v $
  72 ##
  73 ## Under source code control:   1997/09/06 20:03:35
  74 ## File existed as early as:    1997
  75 ##
  76 ## chongo <was here> /\oo/\     http://www.isthe.com/chongo/
  77 ## Share and enjoy!  :-)        http://www.isthe.com/chongo/tech/comp/calc/