src/meshTools/momentOfInertia/volumeIntegration/README

   1 1.  OVERVIEW
   2
   3         This code accompanies the paper:
   4
   5         Brian Mirtich, "Fast and Accurate Computation of
   6         Polyhedral Mass Properties," journal of graphics
   7         tools, volume 1, number 2, 1996.
   8
   9         It computes the ten volume integrals needed for
  10         determining the center of mass, moments of
  11         inertia, and products of inertia for a uniform
  12         density polyhedron.  From this information, a
  13         body frame can be computed.
  14
  15         To compile the program, use an ANSI compiler, and
  16         type something like
  17
  18                 % cc volInt.c -O2 -lm -o volInt
  19
  20
  21         Revision history
  22
  23         26 Jan 1996     Program creation.
  24
  25          3 Aug 1996     Corrected bug arising when polyhedron density
  26                         is not 1.0.  Changes confined to function main().
  27                         Thanks to Zoran Popovic for catching this one.
  28
  29
  30
  31 2.  POLYHEDRON GEOMETRY FILES
  32
  33         The program reads a data file specified on the
  34         command line.  This data file describes the
  35         geometry of a polyhedron, and has the following
  36         format:
  37
  38         N
  39
  40         x_0     y_0     z_0
  41         x_1     y_1     z_1
  42         .
  43         .
  44         .
  45         x_{N-1} y_{N-1} z_{N-1}
  46
  47         M
  48
  49         k1      v_{1,1} v_{1,2} ... v_{1,k1}
  50         k2      v_{2,1} v_{2,2} ... v_{2,k2}
  51         .
  52         .
  53         .
  54         kM      v_{M,1} v_{M,2} ... v_{M,kM}
  55
  56
  57         where:
  58                 N               number of vertices on polyhedron
  59                 x_i y_i z_i     x, y, and z coordinates of ith vertex
  60                 M               number of faces on polyhedron
  61                 ki              number of vertices on ith face
  62                 v_{i,j}         jth vertex on ith face
  63
  64         In English:
  65
  66                 First the number of vertices are specified.  Next
  67                 the vertices are defined by listing the 3
  68                 coordinates of each one.  Next the number of faces
  69                 are specified.  Finally, the faces themselves are
  70                 specified.  A face is specified by first giving
  71                 the number of vertices around the polygonal face,
  72                 followed by the (integer) indices of these
  73                 vertices.  When specifying indices, note that
  74                 they must be given in counter-clockwise order
  75                 (when looking at the face from outside the
  76                 polyhedron), and the vertices are indexed from 0
  77                 to N-1 for a polyhedron with N faces.
  78
  79         White space can be inserted (or not) as desired.
  80         Three example polyhedron geometry files are included:
  81
  82         cube    A cube, 20 units on a side, centered at
  83                 the origin and aligned with the coordinate axes.
  84
  85         tetra   A tetrahedron formed by taking the convex
  86                 hull of the origin, and the points (5,0,0),
  87                 (0,4,0), and (0,0,3).
  88
  89         icosa   An icosahedron with vertices lying on the unit
  90                 sphere, centered at the origin.
  91
  92
  93
  94 3.  RUNNING THE PROGRAM
  95
  96         Simply type,
  97
  98                 % volInt <polyhedron geometry filename>
  99
 100         The program will read in the geometry of the
 101         polyhedron, and the print out the ten volume
 102         integrals.
 103
 104         The program also computes some of the mass
 105         properties which may be inferred from the volume
 106         integrals.  A density of 1.0 is assumed, although
 107         this may be changed in function main().  The
 108         center of mass is computed as well as the inertia
 109         tensor relative to a frame with origin at the
 110         center of mass.  Note, however, that this matrix
 111         may not be diagonal.  If not, a diagonalization
 112         routine must be performed, to determine the
 113         orientation of the true body frame relative to
 114         the original model frame.  The Jacobi method
 115         works quite well (see Numerical Recipes in C by
 116         Press, et. al.).
 117
 118
 119
 120 4.  DISCLAIMERS
 121
 122         1.  The volume integration code has been written
 123         to match the development and algorithms presented
 124         in the paper, and not with maximum optimization
 125         in mind.  While inherently very efficient, a few
 126         more cycles can be squeezed out of the algorithm.
 127         This is left as an exercise. :)
 128
 129         2.  Don't like global variables?  The three
 130         procedures which evaluate the volume integrals
 131         can be combined into a single procedure with two
 132         nested loops.  In addition to providing some
 133         speedup, all of the global variables can then be
 134         made local.
 135
 136         3.  The polyhedron data structure used by the
 137         program is admittedly lame; much better schemes
 138         are possible.  The idea here is just to give the
 139         basic integral evaluation code, which will have
 140         to be adjusted for other polyhedron data
 141         structures.
 142
 143         4.  There is no error checking for the input
 144         files.  Be careful.  Note the hard limits
 145         #defined for the number of vertices, number of
 146         faces, and number of vertices per faces.