antics/material-apunts-ESPA-3-Representacio-grafica.tex

   1 \chapter{Funcions}
   2
   3 \section{Representació gràfica}
   4
   5 \subsection{Pla cartesià}
   6
   7 \startexercici \startitemize[a,text] \item Representeu al pla cartesià els punts següents: $A=(1,4)$, $B=(4,1)$, $C=(-5,2)$, $D=(-3,-1)$, $E=(6,-3)$, $F=(0,2)$, $G=(-2,0)$, $H= \text{origen de coordenades}$, i \item digueu a quin quadrant pertanyen. \stopitemize
   8 \stopexercici
   9
  10 \startexercici Escriviu les coordenades dels punts següents (figura~\in[figura:pla-cartesia-1]):
  11
  12 \placefigure[here]
  13 [figura:pla-cartesia-1]
  14 {Punts al pla cartesià}
  15 {\bTABLE[frame=off]
  16  \bTR
  17   \bTD
  18   % del geogebra
  19 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.75]
  20 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-6.18,-3.14) grid (6.74,5.9);
  21 \draw[->,color=black] (-6.18,0.) -- (6.74,0.);
  22 \foreach \x in {-6.,-5.,-4.,-3.,-2.,-1.,1.,2.,3.,4.,5.,6.}
  23 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
  24 \draw[->,color=black] (0.,-3.14) -- (0.,5.9);
  25 \foreach \y in {-3.,-2.,-1.,1.,2.,3.,4.,5.}
  26 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
  27 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
  28 \clip(-6.18,-3.14) rectangle (6.74,5.9);
  29 \draw [fill=qqqqff] (3.,0.) circle (1.5pt);
  30 \draw[color=qqqqff] (3.14,0.28) node {$A$};
  31 \draw [fill=qqqqff] (2.,1.) circle (1.5pt);
  32 \draw[color=qqqqff] (2.14,1.28) node {$B$};
  33 \draw [fill=qqqqff] (1.,-1.) circle (1.5pt);
  34 \draw[color=qqqqff] (1.14,-0.72) node {$C$};
  35 \draw [fill=qqqqff] (-2.,3.) circle (1.5pt);
  36 \draw[color=qqqqff] (-1.86,3.28) node {$D$};
  37 \draw [fill=qqqqff] (-4.,0.) circle (1.5pt);
  38 \draw[color=qqqqff] (-3.86,0.28) node {$E$};
  39 \draw [fill=qqqqff] (-3.,-1.) circle (1.5pt);
  40 \draw[color=qqqqff] (-2.86,-0.72) node {$F$};
  41 \stoptikzpicture
  42   \eTD
  43  \eTR
  44 \eTABLE}
  45
  46 \stopexercici
  47
  48 \startexercici Representeu al pla cartesià els punts següents: $A=(1,2)$, $B=(2,1)$ , $C=(1,1)$, $D=(2,2)$, $E=(-1,2)$, $F=(0,2)$, $G=(1,0)$, $H=(0,0)$ i $I=(-2,-3)$. Digueu a quin quadrant pertanyen
  49 \stopexercici
  50
  51
  52 \startexercici Quines coordenades tenen els punts següents (figura~\in[figura:pla-cartesia-2]):
  53
  54 \placefigure[here]
  55 [figura:pla-cartesia-2]
  56 {Punts al pla cartesià}
  57 {\bTABLE[frame=off]
  58  \bTR
  59   \bTD
  60   % del geogebra
  61 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.75]
  62   \draw [help lines,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-5.88500042163,-3.88734418879) grid (8.31046713343,6.4189541731);
  63   \draw[->,color=black] (-5.88500042163,0.) -- (8.31046713343,0.);
  64   \foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
  65   {
  66     \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt);
  67     \draw (\x,0) node[anchor=north west] {\small $\x$};
  68   }
  69   \draw[->,color=black] (0.,-3.88734418879) -- (0.,6.4189541731);
  70   \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
  71   {
  72     \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt);
  73     \draw (0, \y) node[anchor=north east] {\small $\y$};
  74   }
  75   \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\small $0$};
  76
  77   \draw [fill=blue!50] (1, 1) circle (1.5pt);
  78   \draw[color=qqqqff] (1, 1) node[anchor=south west] {$A$};
  79   \draw [fill=blue!50] (4, 2) circle (1.5pt);
  80   \draw[color=qqqqff] (4, 2) node[anchor=south west] {$B$};
  81   \draw [fill=blue!50] (6, 1) circle (1.5pt);
  82   \draw[color=qqqqff] (6, 1) node[anchor=south west] {$C$};
  83   \draw [fill=blue!50] (2,-2) circle (1.5pt);
  84   \draw[color=qqqqff] (2, -2) node[anchor=south west] {$D$};
  85   \draw [fill=blue!50] (4, -3) circle (1.5pt);
  86   \draw[color=qqqqff] (4, -3) node[anchor=south west] {$E$};
  87   \draw [fill=blue!50] (1,3) circle (1.5pt);
  88   \draw[color=qqqqff] (1, 3) node[anchor=south west] {$F$};
  89   \draw [fill=blue!50] (1,4) circle (1.5pt);
  90   \draw[color=qqqqff] (1,4) node[anchor=south west] {$G$};
  91   \draw [fill=blue!50] (1,5) circle (1.5pt);
  92   \draw[color=qqqqff] (1,5) node[anchor=south west] {$H$};
  93   \draw [fill=blue!50] (-1,-1) circle (1.5pt);
  94   \draw[color=qqqqff] (-1,-1) node[anchor=north east] {$I$};
  95   \draw [fill=blue!50] (-2,1) circle (1.5pt);
  96   \draw[color=qqqqff] (-2,1) node[anchor=south west] {$J$};
  97   \draw [fill=blue!50] (-1,-2) circle (1.5pt);
  98   \draw[color=qqqqff] (-1,-2) node[anchor=north east] {$K$};
  99   \draw [fill=blue!50] (-3,-2) circle (1.5pt);
 100   \draw[color=qqqqff] (-3,-2) node[anchor=north east] {$L$};
 101   \draw [fill=blue!50] (-4,-1) circle (1.5pt);
 102   \draw[color=qqqqff] (-4,-1) node[anchor=north east] {$M$};
 103   \draw [fill=blue!50] (-4,1) circle (1.5pt);
 104   \draw[color=qqqqff] (-4,1) node {$N$};
 105 \stoptikzpicture
 106   \eTD
 107  \eTR
 108 \eTABLE}
 109
 110
 111 \stopexercici
 112
 113 \startexercici Representeu al pla cartesià els punts següents i digueu a quin quadrant pertanyen: $A=(5,6)$, $B=(-3,4)$, $C=(7,-3)$, $D=(-1,-5)$, $E=(0,-2)$, i $F=\text{origen de coordenades}$.
 114 \stopexercici
 115
 116 \startexercici
 117 \startitemize[a]
 118 \item Representeu al pla cartesià els punts següents: $A=(1,2)$, $B=(2,1)$ , $C=(-3,2)$, $D=(-4,-1)$, $E=(2,-3)$, $F=(0,3)$, $G=(-2,0)$, $H=\text{origen de coordenades}$.
 119 \item Digueu a quin quadrant pertanyen
 120 \stopitemize
 121 \stopexercici
 122
 123 \subsection{Representació de funcions}
 124
 125 \startexercici Representeu gràficament:
 126 \startitemize[a,columns,three]
 127 \item $y = 3x -9$
 128 \item $y = 2x+1$
 129 \item $y = 10/x$
 130 \item $y = x^2 - 2$
 131 \item $y = 60/(x+1)$
 132 \item $y = x - 2$
 133 \item $y = x^2 - x$
 134 \item $y = 3x + 6$
 135 \item $y= \sqrt{x} + 2$
 136 \stopitemize
 137 \stopexercici
 138
 139 \startexercici Representeu gràficament les funcions següents:
 140 \startitemize[a,columns,three]
 141 \item $2x^2 + 4y = 12$
 142 \item $8x - 5y = 10$
 143 \item $x \cdot y = -30$
 144 \stopitemize
 145 \stopexercici
 146
 147 \startexercici Quines de les funcions següents donen lloc a rectes i quines no:
 148 \startitemize[a,columns,three]
 149 \item $y = 2x- 4$
 150 \item $y = 2x$
 151 \item $y = 2$
 152 \item $y = -x - 2$
 153 \item $y = x^2$
 154 \item $y= \frac{x}{2}$
 155 \item $y = 0,5 x$
 156 \item $y = \frac{x}{x} + 1$
 157 \item $y = \frac{2x^2}{x} + 1$
 158 \item $y = \frac{5}{x} -3$
 159 \item $y = x^3 -3$
 160 \item $3x - 5y = 2x + 2$
 161 \item $6x - 10y +x^2 = 2y + x^2$
 162 \item $x = 2y - 3$
 163 \item $2y + x = 3y -3x$
 164 \stopitemize
 165 \stopexercici
 166
 167 \startexercici[exer:saber-creixement-rectes] Digueu si les gràfiques corresponents a les funcions següents són creixents o decreixents. Com ho sabeu?
 168 \startitemize[a,columns,three]
 169 \item $y = 2x + 4$
 170 \item $y = -2x + 4$
 171 \item $y = 2x-4$
 172 \item $y = -2x - 4$
 173 \item $y = -2$
 174 \item $y = -2x$
 175 \item $y = -4$
 176 \item $y = \frac{x}{3} + 2$
 177 \item $y = \frac{x}{3} - \frac{2}{5}$
 178 \stopitemize
 179 \stopexercici
 180
 181 \startexercici Representeu gràficament les funcions de l'exercici anterior (exercici~\in[exer:saber-creixement-rectes]).
 182 \stopexercici
 183
 184 \startexercici Identifiqueu el gràfic amb la fórmula corresponent: \startitemize[a, text]
 185 \item $y = x + 2$
 186 \item $y = 2x + 4$
 187 \item $y = 2x$
 188 \item $y = -x + 2$
 189 \stopitemize
 190 Digueu el motiu d'aquesta identificació.
 191
 192 Gràfiques:
 193
 194 \placetable[split,force,none]
 195 [taula]
 196 {gràfiques}
 197 {
 198 \bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit,split=yes]
 199    \bTR
 200      \bTD
 201 % y = 2x +4: Geogebra modificat
 202 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 203 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 204 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 205 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 206 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 207 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 208 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 209 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 210 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 211 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 212 \draw [domain=-6:6] plot(\x,{(--4.0--2.0*\x)/1.0});
 213 \stoptikzpicture
 214       \eTD
 215      \bTD[width=0.5cm]
 216      \eTD
 217      \bTD
 218 % y = x +2: Geogebra modificat
 219 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 220 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 221 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 222 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 223 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 224 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 225 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 226 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 227 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 228 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 229 \draw [domain=-6:6] plot(\x,{(--2.0--1.0*\x)/1.0});
 230 \stoptikzpicture      \eTD
 231    \eTR
 232    \bTR
 233      \bTD a \eTD
 234      \bTD \eTD
 235      \bTD b \eTD
 236    \eTR
 237    \bTR
 238      \bTD
 239 % y = 2: Geogebra modificat
 240 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 241 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 242 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 243 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 244 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 245 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 246 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 247 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 248 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 249 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 250 \draw [domain=-7:6] plot(\x,{(2.0)/1.0});
 251 \stoptikzpicture
 252       \eTD
 253      \bTD[width=0.5cm]
 254      \eTD
 255      \bTD
 256 % y = 2x: Geogebra modificat
 257 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 258 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 259 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 260 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 261 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 262 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 263 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 264 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 265 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 266 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 267 \draw [domain=-6:6] plot(\x,{(2.0*\x)/1.0});
 268 \stoptikzpicture      \eTD
 269    \eTR
 270    \bTR
 271      \bTD c \eTD
 272      \bTD \eTD
 273      \bTD d \eTD
 274    \eTR
 275    \bTR
 276      \bTD
 277 % y = -x +2: Geogebra modificat
 278 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 279 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 280 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 281 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 282 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 283 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 284 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 285 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 286 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 287 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 288 \draw [domain=-6:6] plot(\x,{(--2.0-1.0*\x)/1.0});
 289 \stoptikzpicture
 290       \eTD
 291      \bTD[width=0.5cm]
 292      \eTD
 293      \bTD
 294 % y = -x: Geogebra modificat
 295 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 296 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 297 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 298 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 299 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 300 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 301 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 302 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 303 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 304 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 305 \draw [domain=-7:6] plot(\x,{(-1.0*\x)/1.0});
 306 \stoptikzpicture      \eTD
 307    \eTR
 308    \bTR
 309      \bTD e \eTD
 310      \bTD \eTD
 311      \bTD f \eTD
 312    \eTR
 313 \eTABLE}
 314
 315 Quines fórmules tenen els gràfics que no estan emparellats amb cap fórmula anterior?
 316
 317 \stopexercici
 318
 319 \startexercici Identifiqueu el gràfic amb la seva fórmula:
 320
 321 Fórmules:
 322 \startitemize[a, columns, four]
 323 \item $y = x$
 324 \item $y = 2x$
 325 \item $y = 5$
 326 \item $y = -x + 1$
 327 \stopitemize
 328
 329 Gràfiques:
 330
 331 \placetable[split,force,none]
 332 [taula]
 333 {gràfiques}
 334 {
 335 \bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit,split=yes]
 336    \bTR
 337      \bTD
 338 % y = x: Geogebra modificat
 339 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 340 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 341 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 342 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 343 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 344 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 345 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 346 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 347 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 348 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 349 \draw [domain=-6:6] plot(\x,{(\x)/1.0});
 350 \stoptikzpicture
 351       \eTD
 352      \bTD[width=0.5cm]
 353      \eTD
 354      \bTD
 355 % y = 5: Geogebra modificat
 356 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 357 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 358 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 359 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 360 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 361 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 362 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 363 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 364 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 365 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 366 \draw [domain=-7:6] plot(\x,{(5.0)/1.0});
 367 \stoptikzpicture      \eTD
 368    \eTR
 369    \bTR
 370      \bTD a \eTD
 371      \bTD \eTD
 372      \bTD b \eTD
 373    \eTR
 374    \bTR
 375      \bTD
 376 % y = 2x: Geogebra modificat
 377 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 378 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 379 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 380 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 381 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 382 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 383 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 384 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 385 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 386 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 387 \draw [domain=-7:6] plot(\x,{(2.0*\x)/1.0});
 388 \stoptikzpicture
 389       \eTD
 390      \bTD[width=0.5cm]
 391      \eTD
 392      \bTD
 393 % y = -x+1: Geogebra modificat
 394 \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 395 \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 396 \draw[->,color=black] (-6.919999999999998,0.0) -- (6.139999999999997,0.0);
 397 \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 398 \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 399 \draw[->,color=black] (0.0,-3.2200000000000024) -- (0.0,8.440000000000001);
 400 \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 401 \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 402 \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
 403 \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 404 \draw [domain=-7:6] plot(\x,{(-1.0*\x+1.0)/1.0});
 405 \stoptikzpicture      \eTD
 406    \eTR
 407    \bTR
 408      \bTD c \eTD
 409      \bTD \eTD
 410      \bTD d \eTD
 411    \eTR
 412 \eTABLE}
 413
 414
 415 \stopexercici
 416
 417
 418 \startexercici Quina fórmula dóna lloc a una recta amb major pendent? Per què? Quina creix i quina decreix?
 419 \startitemize[a]
 420 \item \startitemize[a, text] \item $y = 2x + 3$, \item $y = 4x+3$ \stopitemize
 421 \item \startitemize[a, text] \item $y = 5x+10$, \item $y = 5x+20$ \stopitemize
 422 \item \startitemize[a, text] \item $y = -5x + 12$, \item $y = 5x + 12$ \stopitemize
 423 \item \startitemize[a, text] \item $y = 20x + 100$, \item $y = 20x$, \item $y = -20x$, \item $y = 10x + 200$ \stopitemize
 424 \stopitemize
 425 \stopexercici
 426
 427
 428 \section{Modelització}
 429
 430 \subsection{Funcions lineals}
 431
 432 \startexercici Un model de cotxe determinat consumeix 20 litres cada 100 quilòmetres.
 433
 434 \startitemize[a]
 435 \item Trobeu la relació que hi ha entre el nombre de quilòmetres recorreguts i els litres consumits
 436 \item Digueu quina és la variable dependent i la variable independent
 437 \item Feis la seva representació gràfica
 438 \item Quants de litres s'haurien d'haver posat al dipòsit per recórrer $224 \Kilo \Meter$?
 439 \item Si en el dipòsit hi hagués 24 litres, quina distància es podria recórrer?
 440 \stopitemize
 441 \stopexercici
 442
 443 \startexercici 2,5 metres de tela costen 48 €. Trobeu una fórmula que relacioni el nombre de metres de tela que es compren i els euros que costen. Representeu-la gràficament
 444 \stopexercici
 445
 446 \startexercici Representeu gràficament la relació que existeix entre el nombre de cavalls a una granja i el nombre de pinso que mengen si sabem que 12 cavalls mengen 100 quilògrams de pinso.
 447 \stopexercici
 448
 449 \startexercici Per fer un pastís, necessitam 250 g de farina per a cada 100 g de sucre.
 450 \startmyitemize
 451 \item Quina relació hi ha entre els grams de sucre i els grams de farina. Expresseu aquesta relació amb una expressió algebraica
 452 \item Representeu gràficament aquesta relació
 453 \item Quina és la variable dependent i la variable independent?
 454 \item Què es necessitaria per fer una coca amb 400 g, 300 g i 1000 g de sucre?
 455 \stopmyitemize
 456 \stopexercici
 457
 458 \startexercici Per fer la massa del pa, per a cada dos quilògrams de farina hem de posar 500 ml d'aigua.
 459 \startmyitemize
 460 \item Quina relació existeix entre els litres d'aigua i els quilògrams de farina de la massa de pa?
 461 \item Quina és la variable dependent i la variable independent?
 462 \item Trobeu la representació gràfica
 463 \stopmyitemize
 464 \stopexercici
 465
 466 \startexercici{canvi €-\$} Els euros i els dòlars són monedes. A dia d'avui, 1 euro equival a 1,36 dòlars.
 467
 468 \startitemize[a]
 469 \item Feis una gràfica que relacioni els euros i els dòlars. Com a mínim representeu 8 punts.
 470 \item Es poden unir els punts de la gràfica? Raoneu la resposta.
 471 \stopitemize
 472 \stopexercici
 473
 474 \startexercici[exer:batecs]{batecs} Quantes vegades batega el cor d'una persona al llarg de la seva vida? En quin moment s'arriba als 10.000 batecs? Nota: podeu aproximar el nombre de batecs per minut, mesurant el vostres batecs per minut.
 475 \stopexercici
 476
 477 \startexercici{batecs 2} Podríeu refinar la vostra estimació de l'exercici~\in[exer:batecs] sobre quan s'arriba als 10.000 batecs emprant la fórmula de Haskell-Fox del nombre de batecs màxim ($HR$) que una persona pot tenir?
 478
 479 \startformula
 480 HR = 220 - \text{edat}
 481 \stopformula
 482
 483 \stopexercici
 484
 485
 486 \subsection{Funcions afins}
 487
 488
 489 \startexercici[exer:estefania-capses]{capses de xocolata} N'Estefania està ajudant a la banda de música dels seus amics a recaptar diners per a fer una gira. El grup decideix vendre tabletes de xocolata. Cada tableta es ven per 1,50 € i cada caixa conté 20 tabletes. D'altra banda, cada caixa els costa 0,20 €.
 490
 491 \startitemize[a]
 492 \item Existeix una relació entre el nombre de capses venudes i els diners recaptats?
 493 \item Feis el gràfic que relaciona aquestes dues quantitats?
 494 \item Calculeu quants de diners s'hauran recaptat si es venen 100 capses de xocolata
 495 \item Al final la banda ha recaptat 2.831 €. Quantes capses han venut?
 496 \stopitemize
 497 \stopexercici
 498
 499 \startexercici{capses de xocolata 2} La banda de l'exercici anterior (exercici~\in[exer:estefania-capses]) decideix canviar de proveïdor: ara cada capsa els costa 0,10 €, però decideixen abaixar el preu de la tableta fins a 1,10 €. Guanyaran més o menys?
 500 \stopexercici
 501
 502 \startexercici{clics} Els ingressos de la pàgina {\tt www.matematiques.org} són deguts als conceptes següents:
 503 \startitemize[packed]
 504 \item 10 euros al mes fixes, degut a l'aportació dels fundadors
 505 \item 0,32 euros per cada clic sobre la publicitat de la pàgina
 506 \stopitemize
 507 Quina funció relaciona el nombre de clics sobre la publicitat de la pàgina i els ingressos? Si els ingressos de la pàgina han estat de 458 €, quants de clics s'han fet a la pàgina?
 508 \stopexercici
 509
 510 \startexercici{factura del gas} En la factura del gas d'una ciutat es paga una quantitat fixa de 15 €, i 0,75 € per a cada metre cúbic consumit.
 511 \startitemize[a,text]
 512 \item Quan es paga per 3 $\text{m}^3$? I per 5 $\text{m}^3$?
 513 \item Representeu la funció metres cúbics consumits-cost
 514 \item Quina és la variable dependent i independent?
 515 \item Què s'hagués consumit si s'hagués pagat 200 €?
 516 \stopitemize
 517 \stopexercici
 518
 519
 520 \startexercici{anunci per paraules} Un anunci per paraules en un diari costa 0,80 € per paraula, i s'estableix un mínim de cinc paraules per a poder ser admés.
 521 \startmyitemize
 522 \item Elaboreu una taula i una gràfica de la funció que relaciona el nombre de paraules amb el preu de l'anunci.
 523 \item Quines són les variables del gràfic?
 524 \item Quantes paraules s'han d'emprar en un anunci per a què costi 20 €?
 525 \stopmyitemize
 526 \stopexercici
 527
 528 \startexercici{cridada telèfon} Per fer una cridada de telèfon tenim els costos següents:
 529 \startitemize[packed]
 530 \item Simplement per l'establiment de cridada, 1,50 euros
 531 \item Per cada minut, 0,320 euros
 532 \stopitemize
 533
 534 Trobeu la funció que relaciona el cost d'una cridada de telèfon i el número de minuts que conversam. Quants minuts podríem parlar si tenguéssim 20 €?
 535 \stopexercici
 536
 537 \startexercici{una granja de vaques} En una granja, tenim que:
 538 \startitemize[packed]
 539 \item Les despeses fixes (llum, telèfon, etc) representen 240 euros
 540 \item Dotze vaques mengen $450 \Kilo \Gram$ de pinso al mes
 541 \stopitemize
 542
 543 Tenint en compte que un kg de pinso val 1,32 €, calculeu la funció que relaciona les despeses en el mes i el número de vaques de la granja.
 544
 545 \startitemize[a]
 546 \item Si tenim 250 vaques, quines despeses tendrem?
 547 \item Si volem que els costos de la granja com a màxim siguin 10.000 €, quantes vaques podríem tenir?
 548 \stopitemize
 549 \stopexercici
 550
 551 \startexercici[exercici:tawny-ports]{vins d'Oporto} En aquesta carta de vins d'Oporto (figura~\in[fig:carta]), tenim el darrer preu tapat:
 552
 553 \placefigure[here][fig:carta]{Carta de vins (en anglès)}{
 554 \bTABLE[frame=off,align={middle,lohi}]
 555 \bTR
 556   \bTD {\externalfigure[material-apunts-ESPA-3-Representacio-grafica-figs-Dan-Meyer-Tawny-ports.jpg][scale=500]} \eTD
 557 \eTR
 558 \eTABLE}
 559
 560 \startmyitemize[packed]
 561 \item Quin és el darrer preu? Es pot establir de qualque manera?
 562 \item Què valdria un vi que tingués 42 anys? I un vi de 137?
 563 \item Es pot establir una fórmula que relacioni els anys i el preu del vi?
 564 \item Podeu saber quants anys tendrà un vi que costi 25€?
 565 \stopmyitemize
 566
 567 \stopexercici
 568
 569 \startexercici{dilatació} La longitud $L$ d'una barra de metall és una funció lineal en funció de la temperatura $T$, on $L$ es mesura en centímetres i $T$ en graus Celsius. S'han realitzat les mesures següents: $L=124,91$ quan $T=0$, i $L=125,11$ quan $T=100$.
 570 \startitemize[a]
 571 \item Trobeu una fórmula que doni $L$ en funció de $T$.
 572 \item Quina serà la longitud de la barra quan la temperatura sigui de $20 \Degrees$?
 573 \item A quina temperatura s'hauria d'encalentir la barra per a què fes $125,17 \Centi \Meter$ de llarg?
 574 \stopitemize
 575 \stopexercici
 576
 577 \startexercici[exer:cotxes]{predicció dels cotxes} Sabem que l'any 2012, es varen vendre 20.000 cotxes a un concessionari, i que l'any 2014, es varen vendre 40.000.
 578 \startitemize[a,packed]
 579 \item Podeu saber quants cotxes es vendran l'any 2020?
 580 \item Aproximeu el nombre de cotxes venuts l'any 2010
 581 \item Si segueix aquest ritme, hi haurà algun any en que el nombre de cotxes  venuts sobrepassi el milió?
 582 \stopitemize
 583 \stopexercici
 584
 585
 586 \startexercici{nàufrag} Un nàufrag decideix intentar partir de la illa on està. Si va a una velocitat de 2 m/s amb una balsa, quina funció relaciona el temps que passa i la distància a la que es troba de la illa? Representeu-la gràficament.
 587
 588 \bigskip
 589 Abans de partir, el nàufrag veu un vaixell a la deriva a 200 metres que, segons els seus càlculs, va a una velocitat de 1 m/s. Serà capaç d'agafar el vaixell en algun moment? Si la resposta és afirmativa, quan?
 590 \stopexercici
 591
 592 \startexercici{manteniment del jardí} Per pagar el manteniment del jardí d'una comunitat de veïns, hem de pagar 100 € al mes fixes i 10 euros per hora treballada. Què ens costarà al mes en funció de les hores que hi fan feina?
 593 \stopexercici
 594
 595 \startexercici[exercici:autoescola-Ramírez]{preus de l'autoescola} En l'autoescola Ramírez les tarifes són les següents:
 596
 597 \startframedtext[width=fit, location=middle]
 598 \startalignment[middle]
 599 Preu de cada classe ............................ 15 €
 600
 601 Preu de la matrícula ....................... 150 €
 602
 603 \stopalignment
 604 \stopframedtext
 605
 606 \startmyitemize
 607 \item Si hem utilitzat els serveis de Ramírez i amb 5 classes hem obtingut el carnet. Què hem pagat?
 608 \item Quan haguéssim pagat si haguéssim fet 6 classes? I amb 7 classes?
 609 \item Feis una gràfica que relacioni el que costa obtenir el carnet segons el nombre de classes rebudes
 610 \item Si volem gastar com a màxim 2000 €, quantes classes podrem fer?
 611 \stopmyitemize
 612
 613 \stopexercici
 614
 615
 616 \subsection{Comparativa de productes}
 617
 618 \startexercici{repartidors de publicitat} En Joan i n'Albert firmen un contracte per repartir publicitat. En Joan cobra 20 € al dia fixes i 0,2 € per a cada fulla repartida. N'Albert cobra 10 euros per dia fixes i 0,3 € per a cada fulla.
 619 \startmyitemize
 620 \item Expresseu què guanyaran en Joan i n'Albert amb una fórmula
 621 \item Qui guanyarà més?
 622 \stopmyitemize
 623 \stopexercici
 624
 625
 626 \startexercici{cartutxos de tinta} En el mercat hi ha dues classes d'impressores:
 627
 628 \placetable[here]
 629 [fig:impressores]
 630 {Costos de les impressores}
 631 {
 632 \bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
 633   \bTR
 634     \bTD
 635 \startframedtext[width=fit, location=middle]
 636 \startalignment[middle]
 637 {\sc Impressora $A$}
 638
 639 \bigskip
 640 Cost impressora................ 70 €
 641
 642 Cartutx ($20 \Milli \Liter$).................10 €
 643 \stopalignment
 644 \stopframedtext
 645
 646     \eTD
 647     \bTD
 648
 649 \startframedtext[width=fit, location=middle]
 650 \startalignment[middle]
 651 {\sc Impressora $B$}
 652
 653 \bigskip
 654 Cost impressora................. 40 €
 655
 656 Cartutx ($10 \Milli \Liter$)..................20 €
 657 \stopalignment
 658 \stopframedtext
 659     \eTD
 660   \eTR
 661 \eTABLE}
 662
 663 Quina impressora és més cara? (podeu suposar que gasten el mateix, és a dir, que el podeu imprimir el mateix nombre de folis amb la mateixa quantiat de tinta)
 664 \stopexercici
 665
 666
 667 \startexercici{cartes al banc} El banc ens cobra 0,60 € cada any de manteniment de la llibreta més un 0,01€ per cada carta que ens envien. Com canvia el que ens cobren en funció del nombre de cartes? Si un altre banc ens cobra 0,20 € cada any per manteniment i 0,05€/carta enviada, a quin banc ficaríem els doblers?
 668 \stopexercici
 669
 670 \startexercici{companyies de telèfon} La companyia de telèfons mòbils Wififone cobra 0,10 € per establiment de cridada i 0,02 € per segon, mentres que la companyia Telephone en cobra 0,20 per establiment de crida i 0,01 € per segon.
 671 \startmyitemize
 672 \item Trobeu la fórmula que permet saber què pagam per segon parlat en cada companyia
 673 \item Quina és la variable dependent i la independent?
 674 \item Com varia el cost al llarg del temps?
 675 \stopmyitemize
 676 \stopexercici
 677
 678
 679 \startexercici{discoteca} Per anar a una discoteca ens cobren 10 € a l'entrada i 3 € per consumició. Per quan {\em ens sortirà} la nit en funció del nombre de beures?. Representeu-ho gràficament
 680
 681 Serà aquesta discoteca més barata que una altra que només ens cobra 20 € d'entrada i tenim barra lliure?
 682 \stopexercici
 683
 684
 685 \startexercici{jugador de futbol} Un jugador de futbol cobra:
 686 \startitemize[packed]
 687 \item 10.000 euros per any
 688 \item 1.000 euros per a cada partit guanyat
 689 \stopitemize
 690
 691 Però el club de futbol li vol fer una oferta que cobri 15.000 l'any en total. Aquest jugador vos demana la vostra opinió. Quin consell li donaríeu?
 692 \stopexercici
 693
 694 \startexercici{companyies telefònica} La companyia de telèfons mòbils Rodafone cobra 0,10 euros per establiment de cridada i 0,02 € per segon, mentres que la companya Elgo cobra 0,70 euros per establiment de cridada i 0,01 euros per segon.
 695 \startitemize[a]
 696 \item Trobeu la fórmula que permet saber què s'ha de pagar per segson parlat en cada companyia
 697 \item Quina és la variable dependent i quina la variable independent?
 698 \item Trobeu en quins trams la primera companyia és més cara que la segona.
 699 \item Quina companyia és més cara si parlem 3 minuts?
 700 \stopitemize
 701 \stopexercici
 702
 703 \startexercici{companyia telefònica} La companyia de telèfons mòbils Wififone cobra 0,05 € per establiment de cridada i 0,05 € per segon, mentres que la companyia Telephonic en cobra 0,30 per establiment de crida i 0,001 € per segon.
 704 \startmyitemize
 705 \item Trobeu la fórmula que permet saber què pagam per segon parlat en cada companyia
 706 \item Quina és la variable dependent i la independent?
 707 \item Representeu gràficament cada funció
 708 \stopmyitemize
 709 \stopexercici
 710
 711 \startexercici{perímetres de rectangles} Tenim les figures següents:
 712 \startitemize[a]
 713 \item Un rectangle de base igual a cinc vegades l'altura.
 714 \item Un rectangle de base igual a dues vegades l'altura més deu.
 715 \stopitemize
 716 Compareu els seus perímetres.
 717 \stopexercici
 718
 719 \startexercici{manteniment del jardí} Per pagar el manteniment del jardí d'una comunitat de veïns, es tenen dues ofertes de companyies diferents: amb la primera es paguen 100 euros al mes fixos i 10 euros per hora treballada dels operaris. Amb la segona, s'han de pagar 200 € fixos al mes i 5 euros per hora treballada.
 720 \startitemize[a]
 721 \item Trobeu com canvia el que es cobra en funció del nombre d'hores facturades
 722 \item Representeu les funcions gràficament
 723 \item Raoneu sobre quina oferta convendria més triar (suposant que, en tot moment, es tria l'oferta més barata)
 724 \stopitemize
 725 \stopexercici
 726
 727 \startexercici{els telegrames} Per enviar un telegrama, la web de Correus ens proporciona la informació següent (figura~\in[fig:correus-telegrama]):
 728
 729 \start
 730 \usetypescriptfile[type-gyr]
 731      \usetypescript[termes]
 732      \setupbodyfont[termes,11pt]
 733
 734 \placetable[here]
 735 [fig:correus-telegrama]
 736 {Transcripció de les \goto{tarifes 2014 de Correus}[url(http://www.correos.es/ss/Satellite/site/producto-telegrama_nacional-cartas_documentos/detalle_producto-sidioma=es_ES)]}
 737 {
 738 \bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
 739   \bTR
 740     \bTD[nc=3]
 741       {\bfc Envío de documentos}
 742     \eTD
 743     \bTD
 744       \goto{\externalfigure[material-apunts-ESPA-3-Algebra-figs-Logo-Correus.png][scale=300]}[url(http://www.correos.es/ss/Satellite/site/producto-telegrama_nacional-cartas_documentos/detalle_producto-sidioma=es_ES)]
 745     \eTD
 746   \eTR
 747   \bTR
 748     \bTD
 749       Régimen
 750     \eTD
 751     \bTD
 752       Tarifa (€)
 753     \eTD
 754     \bTD
 755       IVA (€)
 756     \eTD
 757     \bTD
 758       Precio final (€)
 759     \eTD
 760   \eTR
 761   \bTR
 762     \bTD[align=flushleft]
 763       {\bf Régimen continental}: comprendre los países de Europa, Turquía, Argelia, Egipto, Israel, Jordania, Líbano, Libia, Marruecos, Siria y Túnez
 764     \eTD
 765     \bTD
 766
 767     \eTD
 768     \bTD
 769
 770     \eTD
 771     \bTD
 772
 773     \eTD
 774   \eTR
 775   \bTR
 776     \bTD[align=flushleft]
 777       \startitemize
 778        \item Por cada palabra (sin mínimo de percepción)
 779       \stopitemize
 780     \eTD
 781     \bTD
 782       0,96
 783     \eTD
 784     \bTD
 785       0,10
 786     \eTD
 787     \bTD
 788       1,06
 789     \eTD
 790   \eTR
 791   \eTR
 792   \bTR
 793     \bTD[align=flushleft]
 794       \startitemize
 795         \item Tarifa fija
 796       \stopitemize
 797     \eTD
 798     \bTD
 799       29,54
 800     \eTD
 801     \bTD
 802       3,10
 803     \eTD
 804     \bTD
 805       32,64
 806     \eTD
 807   \eTR
 808   \eTR
 809   \bTR
 810     \bTD[align=flushleft]
 811       {\bf Régimen intercontinental}: comprendre los países no incluidos en el régimen continental y que admitan esta modalidad
 812     \eTD
 813     \bTD
 814
 815     \eTD
 816     \bTD
 817
 818     \eTD
 819     \bTD
 820
 821     \eTD
 822   \eTR
 823   \eTR
 824   \bTR
 825     \bTD[align=flushleft]
 826       \startitemize
 827        \item Tarifa por palabra (con un mínimo de percepción por importe de siete palabras)
 828       \stopitemize
 829     \eTD
 830     \bTD
 831       3,28
 832     \eTD
 833     \bTD
 834       0,68
 835     \eTD
 836     \bTD
 837       3,96
 838     \eTD
 839   \eTR
 840 \eTABLE}
 841 \stop
 842
 843 \startitemize[a]
 844 \item Què és més barat, enviar un telegrama continental o intercontinental? De què depèn?
 845 \item Quan és exactament igual de car?
 846 \stopitemize
 847
 848 \stopexercici
 849
 850 \startexercici{comissions del banc} Per fer un recàrrec a la {\em cibertargeta}, Caixabanc ens cobra de les comissions següents:
 851
 852 \startframedtext[width=fit, location=middle]
 853 \startalignment[middle]
 854 {\sc Recàrrec de la cibertargeta}
 855
 856 \bigskip
 857 Menys de 100 €............................. 1 €
 858
 859 100 € o més ............................. un 1\%
 860 \stopalignment
 861 \stopframedtext
 862
 863 \startitemize[a]
 864 \item Què ens cobrarien si haguéssim d'ingressar 20 €? I per 120 €?
 865 \item Què hem ingressat si ens han cobrat 23,5€?
 866 \item Quina quantitat ens convé més ingressar? Podeu representar gràficament la relació doblers ingressats-comissions per fer-vos-ne una idea.
 867 \item Podeu comparar-lo amb un altre banc que només cobràs 2 €, independentment de l'ingressat?
 868 \stopitemize
 869 \stopexercici
 870
 871
 872 \page[yes]
 873 \subject{Solucions}
 874
 875 \startitemize
 876 \item Exercici~\in[exercici:tawny-ports]. Representeu gràficament la recta que passa per $(10,10)$ i $(20,13)$ i trobeu $f(30)$. Aquest seria el preu {\em lògic} de venda. La fórmula seria $f(x) = (x-10)\cdot 3 + 10$.
 877 \item Exercici~\in[exer:cotxes]. L'any 2020, hi havia 100.000 cotxes, l'any 2013, 30.000 cotxes (la recta és $y = 10.000x − 20.100.000$). L'any 2110 es produiran un milió de cotxes
 878 \stopitemize
 879