ng-algebra-sistemes-de-equacions-lineals-2-per-2.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:sistemes-equacions-2x2, title={Sistemes d'equacions lineals}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 \startexercici[reference=exercici:sistemes-lineals-1, title={aïllats}] Resoleu els sistemes d'equacions següents:
   6 \startitemize[a, columns, three]
   7 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
   8 \NC y \NC = x + 2 \NR
   9 \NC y \NC  = 2x - 5 \NR
  10 \stopmatrix \stopformula
  11
  12 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  13 \NC y \NC = 3 x -9 \NR
  14 \NC y \NC  = x - 5 \NR
  15 \stopmatrix \stopformula
  16
  17 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  18 \NC y \NC = 2 x + 5 \NR
  19 \NC y \NC  = 4x +7 \NR
  20 \stopmatrix \stopformula
  21
  22 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  23 \NC y \NC = 5 x - 2 \NR
  24 \NC y \NC  = -x - 2 \NR
  25 \stopmatrix \stopformula
  26
  27 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  28 \NC y \NC = 2 x + 4 \NR
  29 \NC y \NC  = 4x - 2 \NR
  30 \stopmatrix \stopformula
  31
  32 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  33 \NC y \NC = 2 x + 2 \NR
  34 \NC y \NC  = 2x - 5 \NR
  35 \stopmatrix \stopformula
  36
  37 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  38 \NC y \NC =  x + 1 \NR
  39 \NC y \NC  = -x - 1 \NR
  40 \stopmatrix \stopformula
  41
  42 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  43 \NC y \NC = x + 5 \NR
  44 \NC y \NC  = 2x - 10 \NR
  45 \stopmatrix \stopformula
  46
  47 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  48 \NC y \NC = 4x + 1 \NR
  49 \NC y \NC  = x + 3 \NR
  50 \stopmatrix \stopformula
  51
  52 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  53 \NC y \NC =  2x + 2 \NR
  54 \NC y \NC  = 2x + 2 \NR
  55 \stopmatrix \stopformula
  56
  57 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  58 \NC y \NC = -2x - 2 \NR
  59 \NC y \NC  = 2x + 2 \NR
  60 \stopmatrix \stopformula
  61
  62 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  63 \NC y \NC = 3x \NR
  64 \NC y \NC  = 6x - 3 \NR
  65 \stopmatrix \stopformula
  66
  67 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  68 \NC y \NC =  6x \NR
  69 \NC y \NC  = 7x - 1 \NR
  70 \stopmatrix \stopformula
  71
  72 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  73 \NC y \NC = 4x + 5 \NR
  74 \NC y \NC  = 2x + 5 \NR
  75 \stopmatrix \stopformula
  76
  77 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  78 \NC y \NC = x - 6 \NR
  79 \NC y \NC  = -3x -2 \NR
  80 \stopmatrix \stopformula
  81
  82 \stopitemize
  83 \stopexercici
  84
  85 \break
  86 \startexercici[reference=exercici:sistemes-lineals-2-pre, title={amb $ax \pm y$}] Trobeu la solució d'aquests sistemes d'equacions:
  87 \startitemize[a, columns, three]
  88 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  89 \NC 3x - y \NC = 8 \NR
  90 \NC x + y \NC  = 0 \NR
  91 \stopmatrix \stopformula
  92
  93 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  94 \NC 5x - y \NC = 5 \NR
  95 \NC 2x + y \NC  = 2 \NR
  96 \stopmatrix \stopformula
  97
  98 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
  99 \NC 4x - y \NC = -9 \NR
 100 \NC 8x - y \NC  = -15 \NR
 101 \stopmatrix \stopformula
 102
 103 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 104 \NC -x - y \NC = -15 \NR
 105 \NC 3x + y \NC  = 35 \NR
 106 \stopmatrix \stopformula
 107
 108 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 109 \NC 10x + y \NC = -18 \NR
 110 \NC 4x - y \NC  = -10 \NR
 111 \stopmatrix \stopformula
 112
 113 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 114 \NC 0,5x + y \NC = 29 \NR
 115 \NC -x - y \NC  = -33 \NR
 116 \stopmatrix \stopformula
 117
 118 \stopitemize
 119 \stopexercici
 120
 121 \startexercici[reference=exercici:sistemes-lineals-2, title={estàndard}] Trobeu la solució d'aquests sistemes d'equacions:
 122 \startitemize[a, columns, three]
 123 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 124 \NC x + y \NC = 2 \NR
 125 \NC x - y \NC  = 10 \NR
 126 \stopmatrix \stopformula
 127
 128 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 129 \NC 2x + y \NC = 2 \NR
 130 \NC -3x + y \NC  = 5 \NR
 131 \stopmatrix \stopformula
 132
 133 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 134 \NC 2x + 3y \NC = 5 \NR
 135 \NC 3x - 4y \NC  = -1 \NR
 136 \stopmatrix \stopformula
 137
 138 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 139 \NC -x - y \NC = 1 \NR
 140 \NC x + y \NC  = -1 \NR
 141 \stopmatrix \stopformula
 142
 143 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 144 \NC x + y \NC = 10 \NR
 145 \NC x + 2y \NC  = 10 \NR
 146 \stopmatrix \stopformula
 147
 148 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 149 \NC 2x + 4y \NC = 9 \NR
 150 \NC -6x - y \NC  = -5 \NR
 151 \stopmatrix \stopformula
 152
 153 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 154 \NC 5x - y \NC = 7 \NR
 155 \NC 6x + y \NC  = 15 \NR
 156 \stopmatrix \stopformula
 157
 158 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 159 \NC 5x + 5y \NC = 50 \NR
 160 \NC 10x - 5y \NC  = 25 \NR
 161 \stopmatrix \stopformula
 162
 163 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 164 \NC x + 2y \NC = 2 \NR
 165 \NC 5x - 4y \NC  = 3 \NR
 166 \stopmatrix \stopformula
 167
 168 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 169 \NC x + 7y \NC = -11 \NR
 170 \NC 7x + y \NC  = 19 \NR
 171 \stopmatrix \stopformula
 172
 173 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 174 \NC 8x + 7y \NC = 7 \NR
 175 \NC -8x - 4y \NC  = -4 \NR
 176 \stopmatrix \stopformula
 177
 178 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 179 \NC 4x + 2y \NC = 8 \NR
 180 \NC 8x + 5y \NC  = 22 \NR
 181 \stopmatrix \stopformula
 182
 183 \stopitemize
 184 \stopexercici
 185
 186
 187 \startexercici[reference=exercici:sistemes-lineals-2b, title={estàndard}] Trobeu la solució d'aquests sistemes d'equacions:
 188 \startitemize[a, columns, packed, three]
 189 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 190 \NC -3x + 4y \NC = -7 \NR
 191 \NC 5x - 10y \NC  = 20 \NR
 192 \stopmatrix \stopformula
 193
 194 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 195 \NC -7x + 16y \NC = 84 \NR
 196 \NC 9x + 12y \NC  = 120 \NR
 197 \stopmatrix \stopformula
 198
 199 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 200 \NC 4x + 18y \NC = 860 \NR
 201 \NC -5x + 45y \NC  = 2300 \NR
 202 \stopmatrix \stopformula
 203
 204 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 205 \NC \frac{x}{2} - 5y \NC = -8000 \NR
 206 \NC 3x + 4y \NC  = 13200 \NR
 207 \stopmatrix \stopformula
 208
 209 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 210 \NC 2x - 5y \NC = 8 \NR
 211 \NC 8x + 9y \NC  = -11,5 \NR
 212 \stopmatrix \stopformula
 213
 214 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 215 \NC 5x - 2y \NC = \frac{41}{6} \NR
 216 \NC 7x - 6y \NC  =\frac{17}{2} \NR
 217 \stopmatrix \stopformula
 218
 219 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 220 \NC 5x + 23y \NC = 164 \NR
 221 \NC 16x -36 y \NC  = 260 \NR
 222 \stopmatrix \stopformula
 223
 224 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 225 \NC 15x - 21y \NC = -126 \NR
 226 \NC 54x + 5y \NC  = 433 \NR
 227 \stopmatrix \stopformula
 228
 229 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 230 \NC 0,5x - 1,5y \NC = -2019 \NR
 231 \NC 3x + 0,5y \NC  = 7057 \NR
 232 \stopmatrix \stopformula
 233
 234 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 235 \NC 3x + 8y \NC = 7,5 \NR
 236 \NC 12x + 15y \NC  = 17,25 \NR
 237 \stopmatrix \stopformula
 238
 239 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 240 \NC 10x - 12y \NC = 20 \NR
 241 \NC 24x + 16y \NC  = 50 \NR
 242 \stopmatrix \stopformula
 243
 244 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 245 \NC x + 2y \NC = 3 \NR
 246 \NC 4x + 5y \NC  = 6 \NR
 247 \stopmatrix \stopformula
 248
 249 \stopitemize
 250 \stopexercici
 251
 252 \startexercici[reference=exercici:sistemes-lineals-3, title={amb fraccions}] Resoleu aquests sistemes d'equacions:
 253
 254 \startitemize[a, columns, four, packed]
 255 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 256 \NC 2x + y \NC = 5 \NR
 257 \NC \frac{x}{2} + y \NC  = 2 \NR
 258 \stopmatrix \stopformula
 259
 260 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 261 \NC \frac{x}{2} - \frac{y}{2} \NC = 6 \NR
 262 \NC x + y \NC  = -4 \NR
 263 \stopmatrix \stopformula
 264
 265 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 266 \NC \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \NC = 1 \NR
 267 \NC x - 2y \NC  = 18 \NR
 268 \stopmatrix \stopformula
 269
 270 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 271 \NC x - 2y \NC = \frac{1}{2} \NR
 272 \NC x + y \NC  = -1 \NR
 273 \stopmatrix \stopformula
 274 \stopitemize
 275 \stopexercici
 276
 277 \startexercici[reference=exercici:sistemes-lineals-4, title={amb parèntesis}] Resoleu aquests sistemes d'equacions:
 278
 279 \startitemize[a, columns, three, packed]
 280 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 281 \NC 2(x + y) \NC = 6 \NR
 282 \NC 3x - y \NC  = 1 \NR
 283 \stopmatrix \stopformula
 284
 285 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 286 \NC x - 2(y-1) \NC = 0 \NR
 287 \NC x + y \NC  = 7 \NR
 288 \stopmatrix \stopformula
 289
 290 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 291 \NC -(x-2y) \NC = 10 \NR
 292 \NC 4x - y \NC  = -12 \NR
 293 \stopmatrix \stopformula
 294
 295 \stopitemize
 296 \stopexercici
 297
 298
 299 \startexercici[reference=exercici:sistemes-lineals-5, title={mesclats}] Resoleu els sistemes d'equacions següents:
 300 \startitemize[a, columns, packed, three]
 301 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 302 \NC 3x + y \NC = 7 \NR
 303 \NC 2x - 3y \NC  = 23 \NR
 304 \stopmatrix \stopformula
 305
 306 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 307 \NC 2x - 3y \NC = 18 \NR
 308 \NC 5x + 4y \NC  = -1 \NR
 309 \stopmatrix \stopformula
 310
 311 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 312 \NC 3x + 2y \NC = 12 \NR
 313 \NC 2x - 3y \NC  = -5 \NR
 314 \stopmatrix \stopformula
 315
 316 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 317 \NC 2x + y + 1 \NC = 0 \NR
 318 \NC -2x + 3 \NC  = 3y \NR
 319 \stopmatrix \stopformula
 320
 321 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 322 \NC 3(x+2) - \frac{y+1}{5} \NC = 7 \NR
 323 \NC -2(x-1) - \frac{3y}{4} \NC  = 13 \NR
 324 \stopmatrix \stopformula
 325
 326 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 327 \NC \frac{x+3}{2} - \frac{y+4}{3} \NC = -5 \NR
 328 \NC y - \frac{x+1}{3} \NC  = 7 \NR
 329 \stopmatrix \stopformula
 330
 331 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 332 \NC 5x + 23y \NC = 164 \NR
 333 \NC 16x -36 y \NC  = 260 \NR
 334 \stopmatrix \stopformula
 335
 336 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 337 \NC 20x + 30y \NC = 60 \NR
 338 \NC 40x + 50y \NC  = 80 \NR
 339 \stopmatrix \stopformula
 340
 341 % aquí
 342 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 343 \NC 7x + 10y \NC = 89 \NR
 344 \NC 20x - 12y \NC  = 92 \NR
 345 \stopmatrix \stopformula
 346
 347 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 348 \NC 15x - 14y \NC = 12 \NR
 349 \NC 13x + 12y \NC  = -62 \NR
 350 \stopmatrix \stopformula
 351
 352 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 353 \NC 2(x-1) \NC = x \NR
 354 \NC 3y \NC  = 5-x \NR
 355 \stopmatrix \stopformula
 356
 357 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 358 \NC 5-(3-x) \NC = 3y \NR
 359 \NC 7 + x \NC  = 2y \NR
 360 \stopmatrix \stopformula
 361
 362 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 363 \NC 8x - 18y \NC = 18 \NR
 364 \NC 7x + y \NC  = -1 \NR
 365 \stopmatrix \stopformula
 366
 367 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 368 \NC 5x - 4y \NC = 3 \NR
 369 \NC 6x + 8y \NC  = 10 \NR
 370 \stopmatrix \stopformula
 371
 372 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 373 \NC 3x + 10y \NC = 26 \NR
 374 \NC x - y \NC  = 0 \NR
 375 \stopmatrix \stopformula
 376
 377 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 378 \NC 3(x-1) + y \NC = 10 \NR
 379 \NC 2x + 5y \NC  = 0 \NR
 380 \stopmatrix \stopformula
 381
 382 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 383 \NC x - 2(y+1) \NC = -2 \NR
 384 \NC 3x + 2y \NC  = 8 \NR
 385 \stopmatrix \stopformula
 386
 387 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 388 \NC x - \frac{3}{2}y \NC = 6 \NR
 389 \NC 5(x -y) \NC  = 25 \NR
 390 \stopmatrix \stopformula
 391
 392 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 393 \NC 17x - 8y \NC =  45\NR
 394 \NC 16x + 9y \NC  = 125 \NR
 395 \stopmatrix \stopformula
 396
 397 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 398 \NC 11x - \frac{y}{4} \NC = 23 \NR
 399 \NC 5x + \frac{1}{2}y \NC  = 8 \NR
 400 \stopmatrix \stopformula
 401
 402 \item \startformula \startmatrix[left={\left\{ \, }, right={\, \right. }, align={left}]
 403 \NC 27x - 81y \NC = x \NR
 404 \NC x + 1 \NC  = y-3 \NR
 405 \stopmatrix \stopformula
 406
 407 \stopitemize
 408 \stopexercici
 409
 410 \stopsubject
 411
 412 \page[yes]
 413 \startsubject[title={Solucions}]
 414
 415 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 416 \sym{\in[exercici:sistemes-lineals-1]} \startitemize[a, text] \item $x=7, y=9$, \item $x=2, y=-3$, \item $x=-1, y=3$, \item $x=0, y=-2$, \item qualsevol parell de nombres és una solució, \item no té solució \item $x=-1, y = 0$, \item $x=15, y = 20$, \item $x=2/3$, $y=11/3$, \item qualsevol parell de nombres és solució, \item $x=-1, y=0$, \item $x=1, y=3$, \item $x=1, y=6$, \item $x=0, y=5$, \item $x=1, y=-5$ \stopitemize
 417
 418 \sym{\in[exercici:sistemes-lineals-2-pre]} \startitemize[a, text] \item $x=2, y = -2$, \item $x=1, y = 0$, \item $x=-1,5, y=3$, \item $x=10, y=5$, \item $x=-2, y=2$, \item $x=8, y=25$ \stopitemize
 419
 420 \sym{\in[exercici:sistemes-lineals-2]} \startitemize[a, text] \item $x=6, y = -4$, \item $x=-3/5, y = 16/5$, \item $x=1, y=1$, \item $x=10, y=0$, \item $x=1/2, y=2$, \item $x=2, y=3$, \item $x=2, y=3$, \item $x=1, y=1/2$, \item $x=3, y=-2$, \item $x=0, y=1$, \item $x=3/2, y=2$ \stopitemize
 421
 422 \sym{\in[exercici:sistemes-lineals-2b]} \startitemize[a, text] \item $x=-1, y=-5/2$ \item $x=4, y=7$ \item $x=-10, y=50$ \item $x=2000, y=1800$ \item $x=0,25, y=-1,5$ \item $x=3/2, y=1/3$ \item $x=23, y=3$ \item $x=7, y=11$ \item $x=2016, y=2018$ \item $x=0,5, y=0,75$ \item $x=115/56, y=5/112$ \item $x=-1, y=2$ \stopitemize
 423
 424 \sym{\in[exercici:sistemes-lineals-3]} \startitemize[a, text] \item $x=2, y=1$, \item $x=4, y=-8$, \item $x=6, y=-6$, \item $x=-1/2, y=-1/2$ \stopitemize
 425
 426 \sym{\in[exercici:sistemes-lineals-4]} \startitemize[a, text] \item $x=1, y=2$, \item $x=4, y=3$, \item $x=-2, y=4$ \stopitemize
 427
 428 \sym{\in[exercici:sistemes-lineals-5]} \startitemize[a, text] \item $x=4 , y=-5$ \item $x=3 , y=-4$ \item $x=2 , y=3$ \item $x=-1,5 , y=2$ \item $x=-26/53 , y=-708/53$ \item $x=7 , y=3$ \item $x=-7 , y=5$ \item $x=2, y=1$ \item $x=7 , y=4$ \item $x=-2 , y=-3$ \item $x=2 , y=1$ \item $x= -17, y-5=$ \item $x=0 , y=-1$ \item $x=1 , y=0,5$ \item $x=2 , y=2$ \item $x=5 , y=-2$ \item $x=2 , y=1$ \item $x=3 , y=-2$ \item $x=5 , y=5$ \item $x=2 , y=-4$ \item $x=-324/55 , y=-104/55$ \stopitemize
 429
 430 \stopitemize
 431
 432 \stopsubject
 433
 434 \stopsection