ng-proporcionalitat-geometrica-figures-semblants.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:figures-semblants, title={Figures semblants}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 Podeu veure què és la semblança (secció~\in[seccio:teoria-semblança]).
   6
   7 \startexercici[reference=exer:smileys] Quines d'aquestes figures vos pareixen semblants (figura~\in[fig:smiley-quins-son-semblants]):
   8
   9 \startplacefigure[location={split, here}, reference=fig:smiley-quins-son-semblants, title={Smilies}]
  10 \bTABLE[frame=off,align=middle,split=yes, width=fit]
  11 \bTR[align=middle]
  12 \bTD
  13   \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki.png][scale=100]
  14
  15   1
  16 \eTD
  17 \bTD
  18   \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki-menys-alt.png][scale=150]
  19
  20   2
  21 \eTD
  22 \bTD
  23 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki.png][scale=200]
  24
  25  3
  26 \eTD
  27 \eTR
  28 \bTR[align=middle]
  29 \bTD
  30 \mirror{\externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki-menys-alt.png][scale=200]}
  31
  32  4
  33 \eTD
  34 \bTD
  35 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki.png][scale=100,orientation=180]
  36
  37  5
  38 \eTD
  39 \bTD
  40 \mirror{\externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki.png][scale=150]}
  41
  42  6
  43 \eTD
  44 \eTR
  45 \bTR[align=middle]
  46 \bTD
  47 \rotate[rotation=180]{\mirror{\externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki.png][scale=100]}}
  48
  49  7
  50 \eTD
  51 \bTD
  52 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki-perspectiva.png][scale=150]
  53
  54  8
  55 \eTD
  56 \bTD
  57 \mirror{\externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki.png][scale=100]}
  58
  59   9
  60 \eTD
  61 \eTR
  62 \bTR[align=middle]
  63 \bTD
  64 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki-perspectiva.png][scale=200]
  65
  66   10
  67 \eTD
  68 \bTD
  69 \rotate[rotation=60]{\externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki-perspectiva.png][scale=150]}
  70
  71   11
  72 \eTD
  73 \bTD
  74 \mirror{\externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-smiley-wiki-menys-alt.png][scale=250]}
  75
  76   12
  77 \eTD
  78 \eTR
  79 \eTABLE
  80 \stopplacefigure
  81
  82 Feis una taula on trobeu totes les figures semblants entre elles.
  83 \stopexercici
  84
  85 En aquest punt, seria interessant mirar la secció~\in[seccio:teoria-figures-semblants].
  86
  87 \startexercici[reference=exer:semblança-dos-rectangles] Són semblants els rectangles següents? En cas de ser-ho, quina és la seva raó de semblança?
  88
  89 \startplacefigure[location={force,none}, reference=fig:exercici-49-toomates, title={Possibles rectangles semblants}]
  90  \bTABLE[frame=off,align=middle]
  91      \bTR
  92        \bTD {\starttikzpicture[scale=1]
  93              \draw[very thick] (0,0) -- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) -- cycle;
  94              \draw (0, 1) node[anchor=east] {$2 \unit{centi meter}$};
  95              \draw (1.5, 0) node[anchor=south] {$3 \unit{centi meter}$};
  96
  97              \startscope[shift={(5,0)}]
  98              \draw[very thick] (0,0) -- (6,0) -- (6,4) -- (0,4) -- cycle;
  99              \draw (0, 2) node[anchor=west] {$4 \unit{centi meter}$};
 100              \draw (3, 0) node[anchor=south] {$6 \unit{centi meter}$};
 101              \stopscope
 102              \stoptikzpicture}
 103        \eTD
 104      \eTR
 105   \eTABLE
 106 \stopplacefigure
 107
 108 \stopexercici
 109
 110 \startexercici[reference=exer:prendre-mides-rectangles] Preneu mides amb un regle dels rectangles següents i digueu si són semblants.
 111
 112 \startplacefigure[location={force,none}, reference=fig:exercici-50-toomates, title={Possibles rectangles semblants}]
 113   \bTABLE[frame=off,align=middle]
 114      \bTR
 115        \bTD {\starttikzpicture[scale=1]
 116              \draw[very thick] (0,0) -- (3.9,0) -- (3.9,1.7) -- (0,1.7) -- cycle;
 117
 118              \startscope[shift={(5,0)}]
 119              \draw[very thick] (0,0) -- (9.4,0) -- (9.4,4.4) -- (0,4.4) -- cycle;
 120              \stopscope
 121              \stoptikzpicture}
 122        \eTD
 123      \eTR
 124    \eTABLE
 125 \stopplacefigure
 126 \stopexercici
 127
 128 \startexercici[reference=exer:modificació-figures] Modifiqueu aquestes figures per a què siguin semblants.
 129 \page[no]
 130 \startplacefigure[location={force,none}, reference=fig:exercici-47-toomates, title={Modificació de figures no semblants}]
 131   \bTABLE[frame=off,align=middle]
 132      \bTR
 133        \bTD
 134        \starttikzpicture[scale=0.5]
 135           \draw[step=1cm,gray!30, help lines, very thin] (-1,0) grid (8,10);
 136
 137           \startscope[shift={(0,0)}]
 138           \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 139           \stopscope
 140
 141           \startscope[shift={(3,-1)},scale=2]
 142           \filldraw[fill=orange!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,4.5) -- (0,4.5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 143           \stopscope
 144        \stoptikzpicture
 145        \eTD
 146        \bTD
 147          \starttikzpicture[scale=.8]
 148              \draw[step=.5cm,gray, very thin] (0,0) grid (10,7);
 149          \stoptikzpicture
 150        \eTD
 151      \eTR
 152     \eTABLE
 153 \stopplacefigure
 154
 155 \stopexercici
 156
 157 \startexercici[reference=exer:quines-són-semblants] Quines figures són semblants? Calculeu la seva raó de semblança.
 158
 159 \startplacefigure[location={force,none}, reference=fig:exercici-43-toomates, title={Possibles triangles semblants}]
 160   \bTABLE[frame=off,align=middle]
 161      \bTR
 162        \bTD
 163        \starttikzpicture[scale=0.70]
 164           \startscope[shift={(0,0)}]
 165           \filldraw[fill=yellow!50,very thick] (0, 0) -- (4, 0) -- (4, 6) -- (2, 8) -- (0, 6) -- cycle;
 166           \stopscope
 167
 168           \startscope[shift={(6,0)}]
 169           \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 0) -- (2, 0) -- (2, 6) -- (1, 7) -- (0, 6) -- cycle;
 170           \stopscope
 171
 172           \startscope[shift={(10,0)}]
 173           \filldraw[fill=blue!50,very thick] (0, 0) -- (4, 0) -- (4, 3) -- (2, 4) -- (0, 3) -- cycle;
 174           \stopscope
 175
 176           \startscope[shift={(16,0)}]
 177           \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 0) -- (2, 0) -- (2, 3) -- (1, 4) -- (0, 3) -- cycle;
 178           \stopscope
 179
 180           % quadrícula
 181           \draw[step=1cm,gray!30, help lines, very thin] (0,0) grid (18,8);
 182
 183           % tornar a fer els contorns
 184           \startscope[shift={(0,0)}]
 185           \draw[very thick] (0, 0) -- (4, 0) -- (4, 6) -- (2, 8) -- (0, 6) -- cycle;
 186           \stopscope
 187
 188           \startscope[shift={(6,0)}]
 189           \draw[very thick] (0, 0) -- (2, 0) -- (2, 6) -- (1, 7) -- (0, 6) -- cycle;
 190           \stopscope
 191
 192           \startscope[shift={(10,0)}]
 193           \draw[very thick] (0, 0) -- (4, 0) -- (4, 3) -- (2, 4) -- (0, 3) -- cycle;
 194           \stopscope
 195
 196           \startscope[shift={(16,0)}]
 197           \draw[very thick] (0, 0) -- (2, 0) -- (2, 3) -- (1, 4) -- (0, 3) -- cycle;
 198           \stopscope
 199        \stoptikzpicture
 200        \eTD
 201      \eTR
 202     \eTABLE
 203 \stopplacefigure
 204
 205 \stopexercici
 206
 207 \startexercici Feis una figura el triple de gran del dibuix que hi ha dibuixat.
 208
 209 \startplacefigure[location={here,none}, reference=fig:exercici-peix-toomates, title={Construcció d'una figura semblant al peix}]
 210  \bTABLE[frame=off,align=middle]
 211   \bTR[align=middle]
 212    \bTD[align=middle]
 213      \starttikzpicture[scale=.8]
 214       \draw[step=.5cm,gray, very thin, help lines] (0,0) grid (20,11);
 215       \draw[line width=2pt, color=blue!80!black] (0.5, 9) -- (1,9.5) -- (1.5, 10) -- (3.5,10) -- (4,9.5) -- (4.5,9)-- (5,9.5) -- (5.5,10) -- (5.5,8) -- (4.5, 9) -- (3.5,8) -- (1.5,8) -- (0.5, 9);
 216       \draw[line width=2pt, color=blue!80!black] (1.5, 9) -- (2,9) -- (2,9.5) -- (1.5,9.5) -- (1.5, 9);
 217      \stoptikzpicture
 218    \eTD
 219  \eTR
 220  \eTABLE
 221 \stopplacefigure
 222
 223 La figura resultant és semblant? Per què?
 224 \stopexercici
 225
 226 \startexercici Dibuixeu dos triangles la raó de semblança dels quals sigui $1/2$
 227 \stopexercici
 228
 229 \startexercici Si els costats d'un triangle mesuren respectivament 12, 5, i 7,5 \unit{centi meter}, quant mesuraran els costats d'un altre triangle semblant si la raó de semblança del segon respecte del primer és $1/3$ ? I si la raó de semblança fos de 3?
 230 \stopexercici
 231
 232 \startexercici Dibuixeu dos triangles equilàters de 5 i 8 \unit{centi meter}\space de costat, respectivament.
 233 \startitemize[a,packed]
 234 \item Són semblants?
 235 \item En cas afirmatiu, calculeu la raó de semblança
 236 \stopitemize
 237 \stopexercici
 238
 239 \startexercici Els costats d'un triangle fan 9, 12 i 15 \unit{centi meter}, respectivament. Trobeu els costats d'un altre triangle semblant sabent que el costat més gran fa 24 \unit{centi meter}.
 240 \stopexercici
 241
 242 \startexercici[reference=exer:coca-coles] Trobeu quines llaunes d'aquests refrescs de cola són o no semblants (figura~\in[fig:coca-coles-toomates]). Trobeu la raó de semblança de cadascuna.
 243
 244 \startplacefigure[location={force, split}, reference=fig:coca-coles-toomates, title={Imatges de llaunes de cola}]
 245 \bTABLE[frame=off,align=middle, split=yes, width=fit]
 246 \bTR[align=middle]
 247 \bTD
 248 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola.jpg][scale=2000]
 249
 250  1
 251 \eTD
 252 \bTD
 253 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola-5.jpg][scale=2000]
 254
 255  2
 256 \eTD
 257 \bTD
 258 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola-6.jpg][wfactor=100,hfactor=200]
 259
 260  3
 261 \eTD
 262 \eTR
 263 \bTR[align=middle]
 264 \bTD
 265
 266 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola-2.jpg][scale=2700]
 267
 268  4
 269 \eTD
 270 \bTD
 271 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola-5.jpg][scale=1500]
 272
 273  5
 274 \eTD
 275 \bTD
 276 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola-6.jpg][wfactor=120,hfactor=60]
 277
 278  6
 279 \eTD
 280 \bTR[align=middle]
 281 \bTD[nc=2]
 282
 283 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola-8.jpg][scale=3000]
 284
 285  7
 286 \eTD
 287 \bTD
 288 \externalfigure[figs/proporcionalitat-geometrica-figs-coca-cola-4.jpg][scale=3200]
 289
 290  8
 291 \eTD
 292 \eTR
 293 \eTABLE
 294 \stopplacefigure
 295
 296 \stopexercici
 297
 298 \startexercici A quina escala s'ha fet la reproducció de la lletra \quotation{T} en cada cas?
 299
 300 \startplacefigure[location={force,none}, reference=fig:exercici-construccio-figures-rao, title={Identificació de figures semblants}]
 301 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 302 \bTR[align=middle]
 303 \bTD[align={middle,lohi}]
 304
 305 \startcombination[1*1]
 306 {\starttikzpicture[scale=.4]
 307
 308 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (5,5);
 309
 310 \startscope[shift={(0,3)}]
 311 \draw[color=blue,line width=2mm] (0, 1) -- (4, 1);
 312 \draw[color=blue,line width=2mm] (2, 1) -- (2, -2);
 313 \stopscope
 314
 315 \stoptikzpicture}
 316  {$A$}
 317 \stopcombination
 318
 319
 320 \eTD
 321 \bTD[align={middle,lohi}]
 322
 323 \startcombination[1*1]
 324 {\starttikzpicture[scale=.4]
 325
 326 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (13,11);
 327
 328 \startscope[shift={(0,7)},scale=3]
 329 \draw[color=blue,line width=2mm] (0, 1) -- (4, 1);
 330 \draw[color=blue,line width=2mm] (2, 1) -- (2, -2);
 331 \stopscope
 332
 333 \stoptikzpicture}
 334  {$B$}
 335 \stopcombination
 336
 337
 338 \eTD
 339 \bTD[align={middle,lohi}]
 340
 341 \startcombination[1*1]
 342 {\starttikzpicture[scale=.4]
 343
 344 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (4,6);
 345
 346 \startscope[shift={(1,1)},rotate around={90:(0,0)}]
 347 \draw[color=blue,line width=2mm] (0, 1) -- (4, 1);
 348 \draw[color=blue,line width=2mm] (2, 1) -- (2, -2);
 349 \stopscope
 350
 351 \stoptikzpicture}
 352  {$C$}
 353 \stopcombination
 354
 355
 356 \eTD
 357 \bTD[align={middle,lohi}]
 358
 359 \startcombination[1*1]
 360 {\starttikzpicture[scale=.4]
 361
 362 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (7,10);
 363
 364 \startscope[shift={(4,9)},scale=2,rotate around={-90:(0,0)}]
 365 \draw[color=blue,line width=2mm] (0, 1) -- (4, 1);
 366 \draw[color=blue,line width=2mm] (2, 1) -- (2, -2);
 367 \stopscope
 368
 369
 370 \stoptikzpicture}
 371  {$D$}
 372 \stopcombination
 373
 374
 375 \eTD
 376
 377 \eTR
 378 \eTABLE
 379 \stopplacefigure
 380
 381 \stopexercici
 382
 383 \startexercici[reference=exer:fotografia-i-marc] Una fotografia de 9 cm d'amplada i 6 cm d'alçada té al voltant un marc de 2,5 cm d'ample. Són semblants els rectangles interior i exterior del marc?\footnote{Hi ha un problema molt semblant (exercici 14) a la secció {\em Problemas de Geometría} del llibre {\em Problemates. Colección de problemas matemáticos para todas las edades} de Lluís Segarra. Editorial Graó. {\char"00A9} 2008 Lluís Segarra i Editorial Graó.}
 384 \stopexercici
 385
 386 \startexercici Els costats d'un triangle fan 18, 24 i 32 \unit{centi meter}, respectivament. Trobeu els costats d'un altre triangle semblant sabent que el més petit fa 24 \unit{centi meter}.
 387 \stopexercici
 388
 389 \startexercici Quant faran els costats i el perímetre d'un triangle semblant a un altre de costats 36, 42 i 54 \unit{milli meter}, respectivament, si la raó de semblança és de 5?
 390 \stopexercici
 391
 392
 393 \startexercici Quins parells de figures són semblants? Per què?
 394
 395 \startplacefigure[location={force}, reference=fig:exercici-parells-semblants, title={Exemple d'identificació de figures semblants}]
 396 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 397 \bTR[align=middle]
 398 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 399
 400 \draw[step=1cm,gray!30, help lines, very thin] (-1,0) grid (8,10);
 401
 402 \startscope[shift={(0,0)}]
 403 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 404 \stopscope
 405
 406 \startscope[shift={(3,-1)},scale=2]
 407 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 408 \stopscope
 409
 410 \draw (1, 0) node[fill=white] {$A$};
 411 \draw (5, 0) node[fill=white] {$B$};
 412
 413 \stoptikzpicture}
 414 \eTD
 415 \bTD[width=.5cm]
 416 \quad
 417 \eTD
 418 \bTD
 419 \startframedtext[width=.6\textwidth]
 420 \vfill
 421 \startformula
 422 \text{raó de l'amplada} = \frac{\text{amplada de $B$}}{\text{amplada de $A$}} = \frac{4}{2} = 2
 423 \stopformula
 424 \startformula
 425 \text{raó de l'altura} = \frac{\text{altura de $B$}}{\text{altura de $A$}} = \frac{8}{4} = 2
 426 \stopformula
 427
 428 \blank[big]
 429 \startalignment[middle]
 430 {\sc Són iguals} $\Rightarrow$ {\sc Són semblants} $\Rightarrow$ $A \cong B$
 431 \stopalignment
 432 \vfill
 433 \stopframedtext
 434 \eTD
 435 \eTR
 436 \eTABLE
 437 \stopplacefigure
 438
 439
 440 \startplacefigure[location={force, split}, reference=fig:exercici-parells-semblants-bis, title={Identificació de figures semblants}]
 441 \bTABLE[frame=off,align=middle, split=yes]
 442 \bTR[align=middle]
 443 \bTD[align={middle,lohi}] {\starttikzpicture[scale=.4]
 444
 445 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (6,6);
 446
 447 \startscope[shift={(0,0)}]
 448 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 449 \stopscope
 450
 451 \startscope[shift={(3,0.5)},scale=.5]
 452 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 453 \stopscope
 454
 455 \draw (1, 0) node[fill=white] {$C$};
 456 \draw (3.5, 0) node[fill=white] {$D$};
 457
 458
 459
 460 \stoptikzpicture}
 461 \eTD
 462 \bTD
 463 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 464
 465 \stopframedtext
 466 \eTD
 467 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 468
 469 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (8,10);
 470
 471 \startscope[shift={(0,0)}]
 472 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 473 \stopscope
 474
 475 \startscope[shift={(3,0)},scale=2]
 476 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (0,4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0, 1);
 477 \stopscope
 478
 479 \draw (1, 0) node[fill=white] {$E$};
 480 \draw (5, 1) node[fill=white] {$F$};
 481
 482 \stoptikzpicture}
 483 \eTD
 484 \bTD
 485 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 486
 487 \stopframedtext
 488 \eTD
 489 \eTR
 490 \bTR[align=middle]
 491 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 492
 493 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (9,12);
 494
 495 \startscope[shift={(0,0)}]
 496 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 497 \stopscope
 498
 499 \startscope[shift={(3,-1.5)},scale=2.5]
 500 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 501 \stopscope
 502
 503 \draw (1, 0) node[fill=white] {$G$};
 504 \draw (5.5, 0) node[fill=white] {$H$};
 505
 506
 507
 508 \stoptikzpicture}
 509 \eTD
 510 \bTD
 511 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 512
 513 \stopframedtext
 514 \eTD
 515 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.5]
 516
 517 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (7,7);
 518
 519 \startscope[shift={(0,0)}]
 520 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0, 2) -- (0,1);
 521 \stopscope
 522
 523 \startscope[shift={(6,7)},rotate around={180:(0,0)}]
 524 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (3,1) -- (3,2) -- (2,2) -- (1,2) -- (1,3) -- (1,4) -- (1,5) -- (1,6) -- (0,6) -- (0, 5) -- (0, 4) -- (0, 3) -- (0,2) -- (0,1);
 525 \stopscope
 526
 527 \draw (1, 0) node[fill=white] {$I$};
 528 \draw (5, 0) node[fill=white] {$J$};
 529
 530 \stoptikzpicture}
 531 \eTD
 532 \bTD
 533 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 534
 535 \stopframedtext
 536 \eTD
 537 \eTR
 538 \bTR[align=middle]
 539 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 540
 541 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (9,9);
 542
 543 \startscope[shift={(0,0)}]
 544 \filldraw[fill=blue!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (0,1);
 545 \stopscope
 546
 547 \startscope[shift={(12,2)},scale=3,rotate around={90:(0,0)}]
 548 \filldraw[fill=yellow!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (0,1);
 549 \stopscope
 550
 551 \draw (1, 0) node[fill=white] {$K$};
 552 \draw (5.5, 3) node[fill=white] {$L$};
 553
 554 \stoptikzpicture}
 555 \eTD
 556 \bTD
 557 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 558
 559 \stopframedtext
 560 \eTD
 561 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 562
 563 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (8,8);
 564
 565 \startscope[shift={(0,-1)},scale=2]
 566 \filldraw[fill=blue!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (0,1);
 567 \stopscope
 568
 569 \startscope[shift={(4,4)},scale=1,rotate around={-90:(0,0)}]
 570 \filldraw[fill=yellow!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (0,1);
 571 \stopscope
 572
 573 \draw (2, 0) node[fill=white] {$M$};
 574 \draw (6, 1) node[fill=white] {$N$};
 575
 576 \stoptikzpicture}
 577 \eTD
 578 \bTD
 579 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 580
 581 \stopframedtext
 582 \eTD
 583 \eTR
 584 \bTR[align=middle]
 585 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 586
 587 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,-2) grid (10,9);
 588
 589 \startscope[shift={(0,1)},rotate around={-90:(0,0)}]
 590 \filldraw[fill=blue!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (0,4) -- (0,1);
 591 \stopscope
 592
 593 \startscope[shift={(12,2)},scale=3,rotate around={90:(0,0)}]
 594 \filldraw[fill=yellow!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (0,4) -- (0,1);
 595 \stopscope
 596
 597 \draw (2.5, 0) node {{\it Ñ}};
 598 \draw (4.5, 4.5) node {$O$};
 599
 600 \stoptikzpicture}
 601 \eTD
 602 \bTD
 603 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 604
 605 \stopframedtext
 606 \eTD
 607 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 608
 609 \draw[step=1cm,gray,help lines, very thin] (-1,0) grid (8,10);
 610
 611 \startscope[shift={(2,6)},rotate around={180:(0,0)}]
 612 \filldraw[fill=blue!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) --(0,4)  -- (0,1);
 613 \stopscope
 614
 615 \startscope[shift={(3,-1)},scale=2,rotate around={0:(0,0)}]
 616 \filldraw[fill=yellow!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,2) -- (2,3) -- (2,4) -- (1,4) -- (1,5) -- (0,5) --(0,4)  -- (0,1);
 617 \stopscope
 618
 619
 620 \draw (1, 5.5) node[fill=white, anchor=south] {$P$};
 621 \draw (5, 0.5) node[fill=white, anchor=north] {$Q$};
 622
 623 \stoptikzpicture}
 624 \eTD
 625 \bTD
 626 \startframedtext[width=.25\textwidth,height=4cm,frame=off,topframe=on,bottomframe=on]
 627
 628 \stopframedtext
 629 \eTD
 630 \eTR
 631 \eTABLE
 632 \stopplacefigure
 633 \stopexercici
 634
 635 \startexercici Modifiqueu els rectangles següents per a què siguin semblants
 636
 637
 638 \startplacefigure[location={force,split}, reference=fig:exercici-modificacio-figures semblants, title={Rectangles que poden ser semblants}]
 639 \bTABLE[frame=off,align=middle, split=yes]
 640 \bTR[align=middle]
 641 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 642
 643 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (8,12);
 644
 645 \startscope[shift={(0,0)}]
 646 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (2, 1) -- (2,5) -- (1,5) -- (0,5) -- (0,1);
 647 \stopscope
 648
 649 \startscope[shift={(3,0)}]
 650 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (4, 1) -- (4,8) -- (0,8) -- (0,1);
 651 \stopscope
 652
 653 \stoptikzpicture}
 654 \eTD
 655 \bTD[width=.5cm]
 656 \quad
 657 \eTD
 658 \bTD[align=middle]
 659 {\starttikzpicture[scale=.4]
 660
 661 \draw[step=1cm,gray, very thin] (0,0) grid (15,12);
 662
 663 \stoptikzpicture}
 664 \eTD
 665 \eTR
 666 \bTR[align=middle]
 667 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 668
 669 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (8,12);
 670
 671 \startscope[shift={(-1,3)},rotate around={-90:(0,0)}]
 672 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (2, 1) -- (2,7) -- (0,7) -- (0,1);
 673 \stopscope
 674
 675 \startscope[shift={(0,3.5)},rotate around={0:(0,0)},scale=.5]
 676 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (2, 1) -- (2,7) -- (0,7) -- (0,1);
 677 \stopscope
 678
 679 \stoptikzpicture}
 680 \eTD
 681 \bTD[width=.5cm]
 682 \quad
 683 \eTD
 684 \bTD[align=middle]
 685 {\starttikzpicture[scale=.4]
 686
 687 \draw[step=1cm,gray, very thin] (0,0) grid (15,12);
 688
 689 \stoptikzpicture}
 690 \eTD
 691 \eTR
 692 \bTR[align=middle]
 693 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=.4]
 694
 695 \draw[step=1cm,gray, help lines, very thin] (-1,0) grid (9,12);
 696
 697 \startscope[shift={(0,0)}]
 698 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 1) -- (1, 1) -- (3, 1) -- (3,5) -- (1,5) -- (0,5) -- (0,1);
 699 \stopscope
 700
 701 \startscope[shift={(4,0)}]
 702 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 1) -- (4, 1) -- (4,8) -- (0,8) -- (0,1);
 703 \stopscope
 704
 705 \stoptikzpicture}
 706 \eTD
 707 \bTD[width=.5cm]
 708 \quad
 709 \eTD
 710 \bTD[align=middle]
 711 {\starttikzpicture[scale=.4]
 712
 713 \draw[step=1cm,gray, very thin] (0,0) grid (15,12);
 714
 715 \stoptikzpicture}
 716 \eTD
 717 \eTR
 718 \eTABLE
 719 \stopplacefigure
 720
 721 \stopexercici
 722
 723 \startexercici Calculeu les dimensions d'un rectangle la diagonal del qual fa 75 \unit{centi meter}\space si és semblant a un altre rectangle els costats del qual fan 36 i 48 \unit{meter}.
 724 \stopexercici
 725
 726 \startexercici Indiqueu si són semblants dos triangles amb les mesures següents: els costats de l'un fan 10 \unit{centi meter}, 7 \unit{centi meter}\space i 6 \unit{centi meter}, i els de l'altre, 20 \unit{centi meter}, 14 \unit{centi meter}\space i 32 \unit{centi meter}.
 727 \stopexercici
 728
 729 \stopsubject
 730
 731 \page[yes]
 732 \startsubject[title={Solucions}]
 733
 734 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 735 \item
 736 \stopitemize
 737
 738 \stopsubject
 739
 740 \stopsection