ng-relacions-variables-funcio-afi-problemes.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:funcio-afi-problemes, title={Problemes de funció afí}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 \startexercici[reference=exer:estefania-capses, title={capses de xocolata}] N'Estefania està ajudant a la banda de música dels seus amics a recaptar diners per a fer una gira. El grup decideix vendre tabletes de xocolata. Cada tableta es ven per 1,50 € i cada caixa conté 20 tabletes. D'altra banda, cada caixa els costa 0,20 €.
   6
   7 \startitemize[a]
   8 \item Existeix una relació entre el nombre de capses venudes i els diners recaptats?
   9 \item Feis el gràfic que relaciona aquestes dues quantitats?
  10 \item Calculeu quants de diners s'hauran recaptat si es venen 100 capses de xocolata
  11 \item Al final la banda ha recaptat 2.831 €. Quantes capses han venut?
  12 \stopitemize
  13 \stopexercici
  14
  15 \startexercici[title={capses de xocolata 2}] La banda de l'exercici anterior (exercici~\in[exer:estefania-capses]) decideix canviar de proveïdor: ara cada capsa els costa 0,10 €, però decideixen abaixar el preu de la tableta fins a 1,10 €. Guanyaran més o menys?
  16 \stopexercici
  17
  18 \startexercici[title={clics}] Els ingressos de la pàgina {\tt www.matematiques.org} són deguts als conceptes següents:
  19 \startitemize
  20 \item 10 euros al mes fixos, degut a l'aportació dels fundadors
  21 \item 0,32 euros per cada clic sobre la publicitat de la pàgina
  22 \stopitemize
  23 Quina funció relaciona el nombre de clics sobre la publicitat de la pàgina i els ingressos? Si els ingressos de la pàgina han estat de 458 €, quants de clics s'han fet a la pàgina?
  24 \stopexercici
  25
  26 \startexercici[title={factura del gas}] En la factura del gas d'una ciutat es paga una quantitat fixa de 15 €, i 0,75 € per a cada metre cúbic consumit.
  27 \startitemize[a,text]
  28 \item Quan es paga per 3 $\text{m}^3$? I per 5 $\text{m}^3$?
  29 \item Representeu la funció metres cúbics consumits-cost
  30 \item Quina és la variable dependent i independent?
  31 \item Què s'hagués consumit si s'hagués pagat 200 €?
  32 \stopitemize
  33 \stopexercici
  34
  35
  36 \startexercici[title={anunci per paraules}] Un anunci per paraules en un diari costa 0,80 € per paraula, i s'estableix un mínim de cinc paraules per a poder ser admés.
  37 \startitemize[a]
  38 \item Elaboreu una taula i una gràfica de la funció que relaciona el nombre de paraules amb el preu de l'anunci.
  39 \item Quines són les variables del gràfic?
  40 \item Quantes paraules s'han d'emprar en un anunci per a què costi 20 €?
  41 \stopitemize
  42 \stopexercici
  43
  44 \startexercici[title={cridada telèfon}] Per fer una cridada de telèfon tenim els costos següents:
  45 \startitemize
  46 \item Simplement per l'establiment de cridada, 1,50 euros
  47 \item Per cada minut, 0,320 euros
  48 \stopitemize
  49
  50 Trobeu la funció que relaciona el cost d'una cridada de telèfon i el número de minuts que conversam. Quants minuts podríem parlar si tenguéssim 20 €?
  51 \stopexercici
  52
  53 \startexercici[title={una granja de vaques}] En una granja, tenim que:
  54 \startitemize
  55 \item Les despeses fixes (llum, telèfon, etc) representen 240 euros
  56 \item Dotze vaques mengen $450 \unit{kilo gram}$ de pinso al mes
  57 \stopitemize
  58
  59 Tenint en compte que un kg de pinso val 1,32 €, calculeu la funció que relaciona les despeses en el mes i el número de vaques de la granja.
  60
  61 \startitemize[a]
  62 \item Si tenim 250 vaques, quines despeses tendrem?
  63 \item Si volem que els costos de la granja com a màxim siguin 10.000 €, quantes vaques podríem tenir?
  64 \stopitemize
  65 \stopexercici
  66
  67 \startexercici[reference=exercici:tawny-ports, title={vins d'Oporto}] En aquesta carta de vins d'Oporto (figura~\in[fig:carta]), tenim el darrer preu tapat:
  68
  69 \startplacefigure[location=here, reference=fig:carta, title={Carta de vins (en anglès)}]
  70 \bTABLE[frame=off,align={middle,lohi}]
  71 \bTR
  72   \bTD {\externalfigure[figs/modelitzacio-model-afi-Dan-Meyer-Tawny-ports.jpeg][scale=500]} \eTD
  73 \eTR
  74 \eTABLE
  75 \stopplacefigure
  76
  77 \startitemize[a]
  78 \item Quin és el darrer preu? Es pot establir de qualque manera?
  79 \item Què valdria un vi que tingués 42 anys? I un vi de 137?
  80 \item Es pot establir una fórmula que relacioni els anys i el preu del vi?
  81 \item Podeu saber quants anys tendrà un vi que costi 25€?
  82 \stopitemize
  83
  84 \stopexercici
  85
  86 \startexercici[title={dilatació}] La longitud $L$ d'una barra de metall és una funció lineal en funció de la temperatura $T$, on $L$ es mesura en centímetres i $T$ en graus Celsius. S'han realitzat les mesures següents: $L=124,91$ quan $T=0$, i $L=125,11$ quan $T=100$.
  87 \startitemize[a]
  88 \item Trobeu una fórmula que doni $L$ en funció de $T$.
  89 \item Quina serà la longitud de la barra quan la temperatura sigui de $20 \unit{degrees}$?
  90 \item A quina temperatura s'hauria d'encalentir la barra per a què fes $125,17 \unit{centi meter}$ de llarg?
  91 \stopitemize
  92 \stopexercici
  93
  94 \startexercici[reference=exer:cotxes, title={predicció dels cotxes}] Sabem que l'any 2012, es varen vendre 20.000 cotxes a un concessionari, i que l'any 2014, es varen vendre 40.000.
  95 \startitemize[a,packed]
  96 \item Podeu saber quants cotxes es vendran l'any 2020?
  97 \item Aproximeu el nombre de cotxes venuts l'any 2010
  98 \item Si segueix aquest ritme, hi haurà algun any en que el nombre de cotxes  venuts sobrepassi el milió?
  99 \stopitemize
 100 \stopexercici
 101
 102
 103 \startexercici[title={nàufrag}] Un nàufrag decideix intentar partir de la illa on està. Si va a una velocitat de $2 \unit{meter per second}$ amb una balsa, quina funció relaciona el temps que passa i la distància a la que es troba de la illa? Representeu-la gràficament.
 104
 105 \blank[big]
 106 Abans de partir, el nàufrag veu un vaixell a la deriva a 200 metres que, segons els seus càlculs, va a una velocitat de 1 m/s. Serà capaç d'agafar el vaixell en algun moment? Si la resposta és afirmativa, quan?
 107 \stopexercici
 108
 109 \startexercici[title={manteniment del jardí}] Per pagar el manteniment del jardí d'una comunitat de veïns, hem de pagar 100 € al mes fixos i 10 euros per hora treballada. Què ens costarà al mes en funció de les hores que hi fan feina?
 110 \stopexercici
 111
 112 \startexercici[reference=exercici:autoescola-Ramírez, title={preus de l'autoescola}] En l'autoescola Ramírez les tarifes són les següents:
 113
 114 \startframedtext[width=fit, location=middle]
 115 \startalignment[middle]
 116 Preu de cada classe ............................ 15 €
 117
 118 Preu de la matrícula ....................... 150 €
 119
 120 \stopalignment
 121 \stopframedtext
 122
 123 \startitemize[a]
 124 \item Si hem utilitzat els serveis de Ramírez i amb 5 classes hem obtingut el carnet. Què hem pagat?
 125 \item Quan haguéssim pagat si haguéssim fet 6 classes? I amb 7 classes?
 126 \item Feis una gràfica que relacioni el que costa obtenir el carnet segons el nombre de classes rebudes
 127 \item Si volem gastar com a màxim 2000 €, quantes classes podrem fer?
 128 \stopitemize
 129 \stopexercici
 130
 131 \stopsubject
 132
 133 \page[yes]
 134 \startsubject[title={Solucions}]
 135
 136 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 137 \sym{\in[exercici:tawny-ports]} Representeu gràficament la recta que passa per $(10,10)$ i $(20,13)$ i trobeu $f(30)$. Aquest seria el preu {\em lògic} de venda. La fórmula seria $f(x) = (x-10)\cdot 3 + 10$.
 138
 139 \sym{\in[exer:cotxes]}. L'any 2020, hi havia 100.000 cotxes, l'any 2013, 30.000 cotxes (la recta és $y = 10.000x − 20.100.000$). L'any 2110 es produiran un milió de cotxes
 140 \stopitemize
 141
 142 \stopsubject
 143
 144 \stopsection