ng-relacions-variables-funcio-afi-representacio.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:funcio-afi-representacio-grafica, title={Representació de funcions afins}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 \startsubsubject[title={Representació gràfica en general}]
   6
   7 Abans de representar pròpiament ls funcions afins, convé representar funcions en general. Recordeu que per a cada funció heu de fer la taula de valors corresponents i representar els punts obtinguts en el pla cartesià (vegeu la secció~\about[seccio:pla-cartesia]).
   8
   9 \blank[big]
  10 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representacio-1] Representeu gràficament:
  11 \startitemize[a,columns,three]
  12 \item $y = 3x -9$
  13 \item $y = 2x+1$
  14 \item $y = 10/x$
  15 \item $y = x^2 - 2$
  16 \item $y = 60/(x+1)$
  17 \item $y = x - 2$
  18 \item $y = x^2 - x$
  19 \item $y = 3x + 6$
  20 \item $y= \sqrt{x} + 2$
  21 \item $y = x^2 -3x +1$
  22 \item $y = x/2 + 1$
  23 \item $y = 5-x$
  24 \stopitemize
  25 \stopexercici
  26
  27 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representacio-2] Representeu gràficament les funcions següents:
  28 \startitemize[a,columns,three]
  29 \item $2x^2 + 4y = 12$
  30 \item $8x - 5y = 10$
  31 \item $x \cdot y = -30$
  32 \item $3x - 6y = 3$
  33 \item $2x + 8y = 9$
  34 \item $2x^2 - y = 8$
  35 \stopitemize
  36 \stopexercici
  37
  38 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representacio-3] Quines de les funcions següents donen lloc a rectes i quines no:
  39 \startitemize[a,columns, packed]
  40 \item \startformula y = 2x- 4 \stopformula
  41 \item \startformula y = 2x \stopformula
  42 \item \startformula y = 2 \stopformula
  43 \item \startformula y = -x - 2 \stopformula
  44 \item \startformula y = x^2 \stopformula
  45 \item \startformula y= \frac{x}{2} \stopformula
  46 \item \startformula y = 0,5 x \stopformula
  47 \item \startformula y = \frac{x}{x} + 1 \stopformula
  48 \item \startformula y = \frac{2x^2}{x} + 1 \stopformula
  49 \item \startformula y = \frac{5}{x} -3 \stopformula
  50 \item \startformula y = x^3 -3 \stopformula
  51 \item \startformula 3x - 5y = 2x + 2 \stopformula
  52 \item \startformula 6x - 10y +x^2 = 2y + x^2 \stopformula
  53 \item \startformula x = 2y - 3 \stopformula
  54 \item \startformula 2y + x = 3y -3x \stopformula
  55 \stopitemize
  56
  57 Podeu esbrinar quin tipus de funció dóna lloc a rectes i quines no? Quin aspecte té la fórmula corresponent?
  58 \stopexercici
  59
  60 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representacio-8, title={rectes o corbes}] Digueu quan les funcions següents donen lloc a rectes o a corbes. Justifiqueu la resposta:
  61
  62 \startitemize[a, columns]
  63 \item \startformula y = 3x \stopformula
  64 \item \startformula y = 0.1x \stopformula
  65 \item \startformula y = -7 \stopformula
  66 \item \startformula y = -2x - 1 \stopformula
  67 \item \startformula y = -x -1 \stopformula
  68 \item \startformula y = \sqrt(x) \stopformula
  69 \item \startformula y = \frac{2x}{3} \stopformula
  70 \item \startformula y = \frac{5}{4x} \stopformula
  71 \item \startformula 2x - y = 2y + 3x \stopformula
  72 \item \startformula 2x - y = 2y + 2x \stopformula
  73 \item \startformula 4x + 7y = y - x^2 + 5x \stopformula
  74 \item \startformula 2x^2 + y = 2x^2 - 7 \stopformula
  75 \item \startformula 2x - 5y = y + 20 \stopformula
  76 \item \startformula y = 9x - \frac{x}{3} \stopformula
  77 \item \startformula y = 2x + \frac{3}{5} \stopformula
  78 \stopitemize
  79 \stopexercici
  80
  81 \stopsubsubject
  82
  83 \startsubsubject[title={Representació de funcions afins i significat geomètric dels paràmetres}]
  84
  85 Una vegada sabem que les funcions afins donen lloc a rectes i vice-versa, podem representar més fàcilment les funcions afins.
  86
  87 \blank[big]
  88 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representa-4pre-1] Representeu gràficament aquestes funcions:
  89 \startitemize[a, columns, three]
  90 \item $y=3x$
  91 \item $y=-2x-1$
  92 \item $y=0,1x$
  93 \item $y=-x-1$
  94 \item $y=-7$
  95 \item $y=\frac{5x}{4}$
  96 \item $y=x$
  97 \item $y=\frac{2x}{3}$
  98 \item $y=9x - 3$
  99 \item $y=2x+5$
 100 \item $y=2x$
 101 \stopitemize
 102 \stopexercici
 103
 104 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representa-4pre-2] Representeu gràficament aquestes funcions:
 105 \startitemize[a, columns, three]
 106 \item $y=2x-4$
 107 \item $y=2x$
 108 \item $y=2$
 109 \item $y=\frac{x}{2}$
 110 \item $y=0,5x$
 111 \item $y=x+1$
 112 \item $y=2x+1$
 113 \item $y=2x-3$
 114 \item $y=2x+3$
 115 \item $y=3x+3$
 116 \item $y=-3x+3$
 117 \item $y=-x+3$
 118 \item $y=x+3$
 119 \stopitemize
 120 \stopexercici
 121
 122 \blank[1cm]
 123 Una vegada que sabem la forma de les funcions afins, podem estudiar el significat gràfic dels seus paràmetres.
 124
 125 \blank[big]
 126 \startexercici[reference=exer:saber-creixement-rectes, title={creixement/decreixement}] Digueu si les gràfiques corresponents a les funcions següents són creixents o decreixents. Com ho sabeu?
 127 \startitemize[a,columns,three]
 128 \item \startformula y = 2x + 4  \stopformula
 129 \item \startformula y = -2x + 4  \stopformula
 130 \item \startformula y = 2x-4  \stopformula
 131 \item \startformula y = -2x - 4  \stopformula
 132 \item \startformula y = -2  \stopformula
 133 \item \startformula y = -2x  \stopformula
 134 \item \startformula y = -4  \stopformula
 135 \item \startformula y = \frac{x}{3} + 2  \stopformula
 136 \item \startformula y = \frac{x}{3} - \frac{2}{5} \stopformula
 137 \stopitemize
 138 \stopexercici
 139
 140 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representacio-7, title={pendent i creixement}] Quina fórmula dóna lloc a una recta amb major pendent? Per què? Quina creix i quina decreix?
 141 \startitemize[a]
 142 \item \startitemize[a, text] \item $y = 2x + 3$, \item $y = 4x+3$ \stopitemize
 143 \item \startitemize[a, text] \item $y = 5x+10$, \item $y = 5x+20$ \stopitemize
 144 \item \startitemize[a, text] \item $y = -5x + 12$, \item $y = 5x + 12$ \stopitemize
 145 \item \startitemize[a, text] \item $y = 20x + 100$, \item $y = 20x$, \item $y = -20x$, \item $y = 10x + 200$ \stopitemize
 146 \stopitemize
 147 \stopexercici
 148
 149
 150 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representacio-5, title={emparellament}] Identifiqueu el gràfic amb la fórmula corresponent: \startitemize[a, text]
 151 \item $y = x + 2$
 152 \item $y = 2x + 4$
 153 \item $y = 2x$
 154 \item $y = -x + 2$
 155 \stopitemize
 156 Digueu el motiu d'aquesta identificació.
 157
 158 Gràfiques:
 159
 160 \placetable[split,force,none]
 161 [taula]
 162 {gràfiques}
 163 {
 164 \bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit,split=yes]
 165    \bTR
 166      \bTD
 167         % y = 2x +4: Geogebra modificat
 168         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 169         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 170         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 171         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,5,6}
 172            \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[anchor=north] {\tfx $\x$};
 173         \draw[->,color=black] (0.0,-3.2) -- (0.0,8.4);
 174         \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 175           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[anchor=east] {\tfx $\y$};
 176
 177         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 178         \draw [domain=-6:6, color=red, very thick] plot(\x,{(--4.0--2.0*\x)/1.0});
 179         \stoptikzpicture
 180
 181         a
 182       \eTD
 183      \bTD[width=0.5cm]
 184      \eTD
 185      \bTD
 186         % y = x +2: Geogebra modificat
 187         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 188         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 189         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 190         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,5,6}
 191            \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 192         \draw[->,color=black] (0.0,-3.2) -- (0.0,8.4);
 193         \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 194            \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 195
 196         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 197         \draw [domain=-6:6, color=blue, very thick] plot(\x,{(--2.0--1.0*\x)/1.0});
 198         \stoptikzpicture
 199
 200         b
 201      \eTD
 202    \eTR
 203    \bTR
 204      \bTD
 205         % y = 2: Geogebra modificat
 206         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 207         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 208         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 209         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,5,6}
 210           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 211         \draw[->,color=black] (0,-3.2) -- (0,8.4);
 212         \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 213           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 214
 215         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 216         \draw [domain=-7:6, color=green, very thick] plot(\x,{(2.0)/1.0});
 217         \stoptikzpicture
 218
 219         c
 220       \eTD
 221      \bTD[width=0.5cm]
 222      \eTD
 223      \bTD
 224         % y = 2x: Geogebra modificat
 225         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 226         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 227         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 228         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,5,6}
 229           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 230         \draw[->,color=black] (0.0,-3.2) -- (0.0,8.4);
 231         \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 232           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 233
 234         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 235         \draw [domain=-6:6, color=orange, very thick] plot(\x,{(2.0*\x)/1.0});
 236         \stoptikzpicture
 237
 238         d
 239      \eTD
 240    \eTR
 241    \bTR
 242      \bTD
 243         % y = -x +2: Geogebra modificat
 244         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 245         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 246         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 247         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,5,6}
 248           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 249         \draw[->,color=black] (0,-3.2) -- (0,8.4);
 250         \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 251           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 252
 253         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 254         \draw [domain=-6:6, color=red, very thick] plot(\x,{(--2.0-1.0*\x)/1.0});
 255         \stoptikzpicture
 256
 257         e
 258       \eTD
 259      \bTD[width=0.5cm]
 260      \eTD
 261      \bTD
 262         % y = -x: Geogebra modificat
 263         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 264         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 265         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 266         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,5,6}
 267           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 268         \draw[->,color=black] (0.0,-3.2) -- (0.0,8.4);
 269         \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 270           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 271
 272         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 273         \draw [domain=-7:6, color=blue, very thick] plot(\x,{(-1.0*\x)/1.0});
 274         \stoptikzpicture
 275
 276         f
 277      \eTD
 278    \eTR
 279 \eTABLE}
 280
 281 Quines fórmules tenen els gràfics que no estan emparellats amb cap fórmula anterior?
 282 \stopexercici
 283
 284 \startexercici[reference=exer:funcio-afi-representacio-6, title={emparellament}] Identifiqueu el gràfic amb la seva fórmula:
 285
 286 Fórmules:
 287 \startitemize[a, columns, four]
 288 \item $y = x$
 289 \item $y = 2x$
 290 \item $y = 5$
 291 \item $y = -x + 1$
 292 \stopitemize
 293
 294 Gràfiques:
 295
 296 \placetable[split,force,none]
 297 [taula]
 298 {gràfiques}
 299 {
 300 \bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit,split=yes]
 301    \bTR
 302      \bTD
 303         % y = x: Geogebra modificat
 304         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 305         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 306         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 307         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 308           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 309         \draw[->,color=black] (0,-3.2) -- (0,8.4);
 310         \foreach \y in {-3,-2,1,2,3,4,5,6,7,8}
 311           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 312
 313         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 314         \draw [domain=-6:6, color=blue, very thick] plot(\x,{(\x)/1.0});
 315         \stoptikzpicture
 316
 317         a
 318       \eTD
 319      \bTD[width=0.5cm]
 320      \eTD
 321      \bTD
 322         % y = 5: Geogebra modificat
 323         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 324         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 325         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 326         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 327           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 328         \draw[->,color=black] (0,-3.2) -- (0,8.4);
 329         \foreach \y in {-3,-2,1,2,3,4,5,6,7,8}
 330           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 331
 332         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 333         \draw [domain=-7:6, color=orange, very thick] plot(\x,{(5.0)/1.0});
 334         \stoptikzpicture
 335
 336         b
 337      \eTD
 338    \eTR
 339    \bTR
 340      \bTD
 341         % y = 2x: Geogebra modificat
 342         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 343         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1cm,ystep=1cm] (-7,-3) grid (6,8);
 344         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0);
 345         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 346           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 347         \draw[->,color=black] (0,-3.2) -- (0,8.4);
 348         \foreach \y in {-3,-2,1,2,3,4,5,6,7,8}
 349           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 350
 351         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 352         \draw [domain=-7:6, color=green, very thick] plot(\x,{(2.0*\x)/1.0});
 353         \stoptikzpicture
 354
 355         c
 356       \eTD
 357      \bTD[width=0.5cm]
 358      \eTD
 359      \bTD
 360         % y = -x+1: Geogebra modificat
 361         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.5]
 362         \draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-7,-3) grid (6,8);
 363         \draw[->,color=black] (-6.9,0) -- (6.1,0.0);
 364         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 365           \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
 366         \draw[->,color=black] (0,-3.2) -- (0,8.4);
 367         \foreach \y in {-3,-2,1,2,3,4,5,6,7,8}
 368           \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
 369
 370         \clip(-7,-3) rectangle (6,8);
 371         \draw [domain=-7:6, color=red, very thick] plot(\x,{(-1.0*\x+1.0)/1.0});
 372         \stoptikzpicture
 373
 374         d
 375      \eTD
 376    \eTR
 377 \eTABLE}
 378
 379
 380 \stopexercici
 381
 382 \stopsubsubject
 383
 384
 385 \stopsubject
 386
 387 \page[yes]
 388 \startsubject[title={Solucions}]
 389
 390 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 391 \sym{\in[exer:funcio-afi-representacio-8]} \startitemize[a, text] \item recta ($a=3, b=0$), \item recta ($a = 0.1, b = 0$), \item recta ($a=0, b=-7$), \item recta ($a = -2, b = -1$), \item recta ($a=-1, b=-1$), \item corba, \item recta ($a=\frac{2}{3}$), \item corba, \item recta ($a = \frac{1}{3}$), \item recta ($a=0, b=0$), \item corba, \item recta ($a=0, b=-7$), \item recta ($a=\frac{2}{6}, b=\frac{20}{6}$), \item recta ($a=\frac{28}{3}, b=0$), \item recta ($a=2, b=\frac{3}{5}$)) \stopitemize
 392
 393 \stopitemize
 394
 395 \stopsubject
 396
 397 \stopsection