ng-relacions-variables-proporcionalitat-inversa.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:proporcionalitat-inversa, title={Proporcionalitat inversa}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 \startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-inversa-1, title={velocitat i temps d'arribada}] Aquests diagrames (vegeu taula~\in[taula:trajectes-mitjans-transport-velocitat-temps]) indiquen les velocitats i els temps d'arribada d'una sèrie de mitjans de transport. Calculeu \startitemize[a, text] \item el temps d'arribada per a la velocitat indicada \item i la velocitat necessària per arribar en el temps indicat \stopitemize
   6
   7 \startplacetable[location=force, reference=taula:trajectes-mitjans-transport-velocitat-temps, title={Velocitats i temps d'arribada d'un conjunt de mitjans de transport}]
   8 \bTABLE[frame=off,align={flushleft,lohi},width=fit, offset=2mm]
   9   \bTR
  10     \bTD
  11       Avió
  12     \eTD
  13     \bTD
  14       \starttikzpicture
  15         \draw (0,0) circle (1);
  16         \draw (0,0) node {$900 \unit{kilo meter per hour}$};
  17         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$2 \unit{hour}$};
  18       \stoptikzpicture
  19     \eTD
  20     \bTD
  21       \starttikzpicture
  22         \draw (0,0) circle (1);
  23         \draw (0,0) node {$820 \unit{kilo meter per hour}$};
  24         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$? \unit{hour}$};
  25       \stoptikzpicture
  26     \eTD
  27     \bTD
  28       \starttikzpicture
  29         \draw (0,0) circle (1);
  30         \draw (0,0) node {$? \unit{kilo meter per hour}$};
  31         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$5 \unit{hour}$};
  32       \stoptikzpicture
  33     \eTD
  34   \eTR
  35   \bTR
  36     \bTD
  37       Tren
  38     \eTD
  39     \bTD
  40       \starttikzpicture
  41         \draw (0,0) circle (1);
  42         \draw (0,0) node {$100 \unit{kilo meter per hour}$};
  43         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$1,5 \unit{hour}$};
  44       \stoptikzpicture
  45     \eTD
  46     \bTD
  47       \starttikzpicture
  48         \draw (0,0) circle (1);
  49         \draw (0,0) node {$80 \unit{kilo meter per hour}$};
  50         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$? \unit{hour}$};
  51       \stoptikzpicture
  52     \eTD
  53     \bTD
  54       \starttikzpicture
  55         \draw (0,0) circle (1);
  56         \draw (0,0) node {$? \unit{kilo meter per hour}$};
  57         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$0,5 \unit{hour}$};
  58       \stoptikzpicture
  59     \eTD
  60   \eTR
  61   \bTR
  62     \bTD
  63       Vaixell
  64     \eTD
  65     \bTD
  66       \starttikzpicture
  67         \draw (0,0) circle (1);
  68         \draw (0,0) node {$20 \, \text{Nusos}$};
  69         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$80 \, \text{Min}$};
  70       \stoptikzpicture
  71     \eTD
  72     \bTD
  73       \starttikzpicture
  74         \draw (0,0) circle (1);
  75         \draw (0,0) node {$25 \, \text{Nusos}$};
  76         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$? \, \text{Min}$};
  77       \stoptikzpicture
  78     \eTD
  79     \bTD
  80       \starttikzpicture
  81         \draw (0,0) circle (1);
  82         \draw (0,0) node {$? \, \text{Nusos}$};
  83         \draw (0,-1) node[anchor=north] {$3 \unit{hour}$};
  84       \stoptikzpicture
  85     \eTD
  86   \eTR
  87 \eTABLE
  88 \stopplacetable
  89
  90 \stopexercici
  91
  92 \startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-inversa-2, title={processadors i temps d'acabament}] En aquests diagrama (vegeu taula~\in[taula:processadors-temps]) s'indica el nombre de processadors que s'empren per realitzar diverses tasques i el temps estimat per acabar-la (en minuts i segons).
  93
  94 \startplacetable[location={force, split}, reference=taula:processadors-temps, title={Nombre de processadors i temps estimat d'acabament de diverses tasques}]
  95 \bTABLE[frame=off, align={flushleft, lohi}, width=fit, offset=2mm, split=yes]
  96   \bTR
  97     \bTD
  98       TASCA 1
  99     \eTD
 100     \bTD
 101       \starttikzpicture
 102         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 103         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 104         % pins
 105         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 106                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 107         }
 108         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 109                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 110         }
 111         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 112                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 113         }
 114         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 115                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 116         }
 117       \stoptikzpicture
 118       \starttikzpicture
 119         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 120         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 121         % pins
 122         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 123                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 124         }
 125         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 126                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 127         }
 128         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 129                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 130         }
 131         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 132                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 133         }
 134       \stoptikzpicture
 135       \starttikzpicture
 136         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 137         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 138         % pins
 139         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 140                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 141         }
 142         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 143                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 144         }
 145         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 146                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 147         }
 148         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 149                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 150         }
 151       \stoptikzpicture
 152     \eTD
 153     \bTD
 154       tarden
 155     \eTD
 156     \bTD
 157       \starttikzpicture
 158         \draw (0,0) -- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) --cycle;
 159         \draw (0.2,0.2) -- (2.8,0.2) -- (2.8,1.8) -- (0.2,1.8) -- cycle;
 160         \draw (1.5,1) node {05:00};
 161       \stoptikzpicture
 162     \eTD
 163   \eTR
 164   \bTR[topframe=on]
 165     \bTD
 166       TASCA 2
 167     \eTD
 168     \bTD
 169       \starttikzpicture
 170         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 171         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 172         % pins
 173         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 174                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 175         }
 176         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 177                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 178         }
 179         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 180                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 181         }
 182         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 183                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 184         }
 185       \stoptikzpicture
 186       \starttikzpicture
 187         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 188         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 189         % pins
 190         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 191                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 192         }
 193         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 194                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 195         }
 196         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 197                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 198         }
 199         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 200                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 201         }
 202       \stoptikzpicture
 203
 204       \starttikzpicture
 205         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 206         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 207         % pins
 208         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 209                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 210         }
 211         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 212                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 213         }
 214         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 215                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 216         }
 217         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 218                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 219         }
 220       \stoptikzpicture
 221       \starttikzpicture
 222         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 223         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 224         % pins
 225         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 226                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 227         }
 228         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 229                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 230         }
 231         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 232                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 233         }
 234         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 235                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 236         }
 237       \stoptikzpicture
 238
 239     \eTD
 240     \bTD
 241       tarden
 242     \eTD
 243     \bTD
 244       \starttikzpicture
 245         \draw (0,0) -- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) --cycle;
 246         \draw (0.2,0.2) -- (2.8,0.2) -- (2.8,1.8) -- (0.2,1.8) -- cycle;
 247         \draw (1.5,1) node {12:30};
 248       \stoptikzpicture
 249     \eTD
 250   \eTR
 251   \bTR[topframe=on]
 252     \bTD
 253       TASCA 3
 254     \eTD
 255     \bTD
 256       \starttikzpicture
 257         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 258         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 259         % pins
 260         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 261                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 262         }
 263         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 264                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 265         }
 266         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 267                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 268         }
 269         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 270                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 271         }
 272       \stoptikzpicture
 273       \starttikzpicture
 274         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 275         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 276         % pins
 277         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 278                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 279         }
 280         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 281                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 282         }
 283         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 284                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 285         }
 286         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 287                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 288         }
 289       \stoptikzpicture
 290     \eTD
 291     \bTD
 292       tarden
 293     \eTD
 294     \bTD
 295       \starttikzpicture
 296         \draw (0,0) -- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) --cycle;
 297         \draw (0.2,0.2) -- (2.8,0.2) -- (2.8,1.8) -- (0.2,1.8) -- cycle;
 298         \draw (1.5,1) node {02:20};
 299       \stoptikzpicture
 300     \eTD
 301   \eTR
 302   \bTR[topframe=on]
 303     \bTD
 304       TASCA 4
 305     \eTD
 306     \bTD
 307       \starttikzpicture
 308         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 309         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 310         % pins
 311         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 312                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 313         }
 314         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 315                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 316         }
 317         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 318                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 319         }
 320         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 321                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 322         }
 323       \stoptikzpicture
 324       \starttikzpicture
 325         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 326         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 327         % pins
 328         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 329                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 330         }
 331         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 332                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 333         }
 334         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 335                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 336         }
 337         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 338                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 339         }
 340       \stoptikzpicture
 341       \starttikzpicture
 342         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 343         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 344         % pins
 345         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 346                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 347         }
 348         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 349                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 350         }
 351         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 352                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 353         }
 354         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 355                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 356         }
 357       \stoptikzpicture
 358
 359       \starttikzpicture
 360         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 361         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 362         % pins
 363         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 364                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 365         }
 366         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 367                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 368         }
 369         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 370                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 371         }
 372         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 373                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 374         }
 375       \stoptikzpicture
 376       \starttikzpicture
 377         \draw (0,0) -- (1.5,0) -- (1.5,1.5) -- (0,1.5) -- cycle;
 378         \draw (0.75,0.75) node {CPU};
 379         % pins
 380         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 381                 \draw [line width=1mm] (\x,1.5) -- (\x,1.7);
 382         }
 383         \foreach \x in {0.3,0.6,...,1.5}{
 384                 \draw [line width=1mm] (\x,0) -- (\x,-0.2);
 385         }
 386         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 387                 \draw [line width=1mm] (1.5,\y) -- (1.7,\y);
 388         }
 389         \foreach \y in {0.3,0.6,...,1.5}{
 390                 \draw [line width=1mm] (-0.2,\y) -- (0,\y);
 391         }
 392       \stoptikzpicture
 393
 394     \eTD
 395     \bTD
 396       tarden
 397     \eTD
 398     \bTD
 399       \starttikzpicture
 400         \draw (0,0) -- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) --cycle;
 401         \draw (0.2,0.2) -- (2.8,0.2) -- (2.8,1.8) -- (0.2,1.8) -- cycle;
 402         \draw (1.5,1) node {00:40};
 403       \stoptikzpicture
 404     \eTD
 405   \eTR
 406 \eTABLE
 407 \stopplacetable
 408
 409 \startitemize[a]
 410 \item Calculeu el temps que es tardaria a acabar
 411   \startitemize[A, packed, columns]
 412   \item La tasca 1 amb 5 CPU
 413   \item La tasca 2 amb 7 CPU
 414   \item La tasca 3 amb 5 CPU
 415   \item La tasca 4 amb 9 CPU
 416   \stopitemize
 417 \item Calculeu el nombre de CPU necessàries per acabar:
 418   \startitemize[A, packed, columns]
 419   \item La tasca 1 en 12 hores
 420   \item La tasca 2 en 6 hores
 421   \item La tasca 3 en 1 hora
 422   \item La tasca 4 amb 10 minuts
 423   \stopitemize
 424 \stopitemize
 425 \stopexercici
 426
 427 \startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-inversa-3, title={nombre de màquines i producció}] Una cooperativa disposa de tres màquines d'esclovellar. \startitemize[a, text] \item Es considera comprar dues màquines més del mateix tipus per augmentar la producció. Quant de temps s'estalviarien en la producció? \item Quantes màquines s'haurien de comprar per baixar el temps de producció al 50\%? \stopitemize
 428
 429
 430 \blank[big]
 431 Dades necessàries: les tres màquines esclovellen 3000 kilograms en 8 hores.
 432 \stopexercici
 433
 434 \startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-inversa-4, title={preu marginal}] Sabem quins són els preus d'una capsa de tatxes segons el nombre d'unitats comprades (vegeu taula~\in[taula:preus-tatxes]).
 435
 436 \startplacetable[location=force, reference=taula:preus-tatxes, title={Preus de les capses de tatxes}]
 437 \bTABLE[frame=on,align={flushleft,lohi},width=fit, offset=2mm]
 438   \bTR
 439     \bTD[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
 440       Unitats
 441     \eTD
 442     \bTD
 443       500 unitats
 444     \eTD
 445     \bTD
 446       1000 unitats
 447     \eTD
 448   \eTR
 449   \bTR
 450     \bTD[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
 451       Preu capsa
 452     \eTD
 453     \bTD[align={middle,lohi}]
 454       3,65 €
 455     \eTD
 456     \bTD[align={middle,lohi}]
 457       7,00 €
 458     \eTD
 459   \eTR
 460   \bTR
 461     \bTD[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
 462       Preu marginal
 463     \eTD
 464     \bTD
 465
 466     \eTD
 467     \bTD
 468
 469     \eTD
 470   \eTR
 471 \eTABLE
 472 \stopplacetable
 473
 474 \startitemize[a]
 475 \item Podeu calcular el cost de cada tatxa. Realment això es defineix com a {\em cost marginal}\index{cost marginal}, és a dir, el cost de cada unitat.
 476 \item Què costaria una tatxa en una capsa de 5000 unitats?
 477 \item Quina capacitat hauria de tenir la capsa per a què el cost marginal fos de 0,001 €?
 478 \stopitemize
 479 \stopexercici
 480
 481 \startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-inversa-5, title={llei de Pareto}] En aquest diagrama (figura~\in[figura:edicicions-wiki]) es representa el nombre de persones i el nombre d'edicions d'un wiki, com podria ser Wikipedia.
 482
 483 \startplacefigure[location=here, reference=figura:edicicions-wiki, title={Diagrama que representa el nombre de persones amb un nombre d'edicions determinat. Les variables són inversament proporcionals. El diagrama no està a escala.}]
 484 \bTABLE[frame=off,align={flushleft,lohi},width=fit, offset=2mm]
 485   \bTR
 486     \bTD
 487       \starttikzpicture
 488         \draw (0,0) -- (2,0) -- (2,6) -- (0,6) --cycle;
 489         \filldraw[fill=red!20] (0,0) -- (2,0) -- (2,6) -- (0,6) --cycle;
 490         \draw (1,6) node[anchor=south] {6000 edicions};
 491         \draw (1,0) node[anchor=north] {10 usuaris};
 492       \stoptikzpicture
 493       \starttikzpicture
 494         \draw (0,0) -- (2,0) -- (2,3) -- (0,3) --cycle;
 495         \filldraw[fill=orange!20] (0,0) -- (2,0) -- (2,3) -- (0,3) --cycle;
 496         \draw (1,3) node[anchor=south] {1200 edicions};
 497         \draw (1,0) node[anchor=north] {50 usuaris};
 498       \stoptikzpicture
 499       \starttikzpicture
 500         \draw (0,0) -- (2,0) -- (2,1.5) -- (0,1.5) --cycle;
 501         \filldraw[fill=blue!20] (0,0) -- (2,0) -- (2,1.5) -- (0,1.5) --cycle;
 502         \draw (1,1.5) node[anchor=south] {??? edicions};
 503         \draw (1,0) node[anchor=north] {100 usuaris};
 504       \stoptikzpicture
 505       \starttikzpicture
 506         \draw (0,0) -- (2,0) -- (2,0.75) -- (0,0.75) --cycle;
 507         \filldraw[fill=green!20] (0,0) -- (2,0) -- (2,0.75) -- (0,0.75) --cycle;
 508         \draw (1,0.75) node[anchor=south] {??? edicions};
 509         \draw (1,0) node[anchor=north] {200 usuaris};
 510       \stoptikzpicture
 511       \starttikzpicture
 512         \draw (0,0) -- (2,0) -- (2,0.375) -- (0,0.375) --cycle;
 513         \filldraw[fill=orange!20] (0,0) -- (2,0) -- (2,0.375) -- (0,0.375) --cycle;
 514         \draw (1,0.375) node[anchor=south] {??? edicions};
 515         \draw (1,0) node[anchor=north] {500 usuaris};
 516       \stoptikzpicture
 517     \eTD
 518   \eTR
 519 \eTABLE
 520 \stopplacefigure
 521
 522 \blank[medium]
 523 \startitemize
 524 \starthead{Part 1}
 525
 526 El diagrama està incomplet. El podríeu completar?
 527
 528 \stophead
 529 \starthead{Part 2}
 530
 531 \startitemize[a]
 532 \item El diagrama anterior no està a escala. Segons les dades que heu esbrinat, el podríeu dibuixar a escala?
 533 \item Podríeu haver completat el diagrama anterior si haguéssiu tengut la dada que 50 usuaris fan 2000 edicions?
 534 \stopitemize
 535
 536 \stophead
 537
 538 \stopitemize
 539
 540 \blank[big]
 541 La {\em Llei de Pareto}\index{llei+de Pareto} {\em essencialment} diu que la riquesa en el món es distribueix desigualment: hi ha molt poca gent rica i moltes persones pobres \cite{wikipedia-principi-de-Pareto}. Aquesta llei es pot generalitzar a altres àmbits en el que es diu {\em Llei potencial}\index{llei+potencial} \cite{wikipedia-llei-potencial}.
 542 \stopexercici
 543
 544 \startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-inversa-6, title={pressió del gas}] Es sap que a més pressió un gas ocupa menys volum \cite{wikipedia-llei-gasos-ideals}. De fet, les variables pressió i volum són inversament proporcionals. Sabent això, podríeu completar aquesta taula (taula~\in[taula:gas-ideal-pressio-volum])?
 545
 546 \startplacetable[location=force, reference=taula:gas-ideal-pressio-volum, title={Preus de les capses de tatxes}]
 547 \bTABLE[frame=on,align={flushleft,lohi},width=fit, offset=2mm]
 548   \bTR
 549     \bTD[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
 550       Pressió
 551     \eTD
 552     \bTD
 553       $5 \unit{kilo pascal}$
 554     \eTD
 555     \bTD
 556       $12 \unit{kilo pascal}$
 557     \eTD
 558     \bTD
 559       $3 \unit{kilo pascal}$
 560     \eTD
 561     \bTD
 562       $36 \unit{kilo pascal}$
 563     \eTD
 564   \eTR
 565   \bTR
 566     \bTD[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
 567       Volum
 568     \eTD
 569     \bTD[align={middle,lohi}]
 570       $2 \unit{cubic meter}$
 571     \eTD
 572     \bTD[align={middle,lohi}]
 573
 574     \eTD
 575     \bTD[align={middle,lohi}]
 576
 577     \eTD
 578     \bTD[align={middle,lohi}]
 579
 580     \eTD
 581   \eTR
 582 \eTABLE
 583 \stopplacetable
 584
 585 \stopexercici
 586
 587 \startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-inversa-7, title={pes de la càrrega i velocitat màxima d'un vehicle}] A partir d'un punt, quan major és la massa de la càrrega que duu un vehicle menor és la velocitat màxima que pot assolir (vegeu taula~\in[taula:pes-i-velocitat-maxima-bicicleta]). En realitat la massa de la càrrega i la velocitat es relacionen de forma inversament proporcional.
 588
 589 \startplacetable[location=force, reference=taula:pes-i-velocitat-maxima-bicicleta, title={Velocitat màxima d'una bicicleta en funció de la massa de la càrrega}]
 590 \bTABLE[frame=on,align={middle,lohi},width=fit, offset=2mm]
 591   \bTR
 592     \bTD[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
 593       Càrrega ($\unit{kilo gram}$)
 594     \eTD
 595     \bTD
 596       $20 \unit{kilo gram}$
 597     \eTD
 598     \bTD
 599       $60 \unit{kilo gram}$
 600     \eTD
 601     \bTD
 602       $80 \unit{kilo gram}$
 603     \eTD
 604     \bTD
 605       $100 \unit{kilo gram}$
 606     \eTD
 607   \eTR
 608   \bTR
 609     \bTD[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
 610       Velocitat màxima ($\unit{kilo meter per hour}$)
 611     \eTD
 612     \bTD
 613       $50 \unit{kilo meter per hour}$
 614     \eTD
 615     \bTD
 616
 617     \eTD
 618     \bTD
 619
 620     \eTD
 621     \bTD
 622
 623     \eTD
 624   \eTR
 625 \eTABLE
 626 \stopplacetable
 627
 628 Completeu la taula anterior.
 629 \stopexercici
 630
 631 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-1, title={caseta}] Es sap que vint persones tarden 24 dies a fer una caseta. Quant tardaran 5 persones?
 632 \stopexercici
 633
 634 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-2, title={dipòsit}] Un dipòsit és ple en 12 hores utilitzant una boca d'aigua que expulsa 180 litres d'aigua per minut. Calculeu:
 635 \startitemize[a]
 636 \item El temps que tardaria a omplir-se si la boca d'aigua llancés 90 litres per minut
 637 \item La quantitat d'aigua per minut que seria necessària que sortís per la boca d'aigua per omplir el dipòsit en 36 hores
 638 \stopitemize
 639 \stopexercici
 640
 641 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-3, title={puzzle}] Cinc persones tarden 1 hora a resoldre un puzzle. Quantes hores tardaran set persones?
 642 \stopexercici
 643
 644 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-4, title={construcció d'una paret}] Sis obrers tarden dues hores en fer una paret. Quant tardaran 4 obrers?
 645 \stopexercici
 646
 647 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-5, title={escriure un conte}] Tres persones són capaces d'escriure un conte en 6 hores. Quant tardaria una sola persona a escriure el mateix conte?
 648 \stopexercici
 649
 650 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-6, title={aixetes}] Tenim un dipòsit i 4 aixetes damunt seu que estan totes tancades. Si obrim 3 de les 4 aixetes, tardam 39 minuts. Quant tardaríem en omplir el dipòsit amb les 4 aixetes obertes?
 651 \stopexercici
 652
 653 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-7, title={pintar una paret}] Quatre obrers tarden 3 hores per pintar una paret. \startitemize[a,text] \item Quantes hores tardaran 6 obrers? \item Quants d'obrers fan falta per pintar la paret en 4 hores?\stopitemize
 654 \stopexercici
 655
 656 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-8, title={banda de música}] Una colla de 5 amics formen un grup de rock. Volen llogar els instruments i els toca pagar 60 € a cadascun. Ho troben una mica car i demanen la col·laboració d'un altre amic. Quant haurà de pagar ara cadascun?
 657 \stopexercici
 658
 659 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-9, title={tasca de Català}] El professor de Català ha donat a fer a 4 alumnes un treball de 60 pàgines en total, fent 15 pàgines cadascun. Si un d'ells s'ha posat malalt i els altres han d'acabar el treball, quantes pàgines de més han de fer cadascun?
 660 \stopexercici
 661
 662 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-10, title={velocitat d'un cotxe}] Si un cotxe tarda 2h 20 min en arribar al seu destí anant a $80 \unit{kilo meter per hour}$. Quant tardarà si va a $100 \unit{kilo meter per hour}$?
 663 \stopexercici
 664
 665 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-11, title={excavadores}] Si deu excavadores tarden 30 dies en fer un túnel pel metro de Palma, què tardarien 4 excavadores?
 666 \stopexercici
 667
 668 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-v1.1-exercici-12, title={aixetes}] Quatre aixetes tarden 6 hores per omplir un dipòsit. Què tardaran vint-i-dues aixetes? Expresseu-ho en hores, minuts i segons.
 669 \stopexercici
 670
 671 \startexercici[reference=exer:proporcionalitat-inversa-Xisco-Sebastia-modificat, title={consum d'aigua $\star$}] Una persona fa un viatge pel desert. Per estalviar aigua, decideix beure aigua a raó de 33 cl per dia perquè li basti l'aigua per 15 dies. I així ho fa durant la primera setmana, després de la qual es perd.
 672
 673 Per això decideix reduir encara més el consum d'aigua a $10 \unit{centi liter per day}$.
 674
 675 \startitemize[a]
 676 \item Calculeu per quants dies li bastarà l'aigua que li queda
 677 \item Quina quantitat d'aigua tenia al dipòsit inicialment i després d'una setmana
 678 \stopitemize
 679 \stopexercici
 680
 681 \stopsubject
 682
 683 \page[yes]
 684 \startsubject[title={Solucions}]
 685
 686 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 687 \item
 688 \stopitemize
 689
 690 \stopsubject
 691
 692 \stopsection