equacions-primer-grau-senzilles.conTeXt.erb

   1 \environment entorn
   2
   3 \starttext
   4
   5 \startsubject[title={Equacions de primer grau senzilles}]
   6
   7 \startsubsubject[title={Preguntes}]
   8
   9 <%
  10
  11 exercicis = Hash.new
  12
  13 %>
  14
  15 <%# Exercici 1 %>
  16 <%
  17 exercicis[1] = Array.new
  18
  19 for i in (1...5)
  20   parametres = Hash.new
  21   parametres['a'] = rand(1..10)
  22   parametres['b'] = rand(1..10)
  23   parametres['c'] = rand(1..20)
  24   exercicis[1].push(parametres)
  25 end
  26 %>
  27
  28 \startexercici[reference=exercici-1] Resoleu les equacions:
  29 \startitemize[a, columns]
  30 <% exercicis[1].each do |par| %>
  31 \item $<%=par['a']%>x + <%=par['b']%> = <%=par['c']%>$
  32 <% end %>
  33 \stopitemize
  34 \stopexercici
  35
  36
  37
  38 <%# Exercici 2 %>
  39 <%
  40 exercicis[2] = Array.new
  41
  42 for i in (1...5)
  43   parametres = Hash.new
  44
  45   parametres['a'] = rand(-10..10)
  46   # Evit el cas ax = 0
  47   if parametres['a'] == 0
  48      parametres['a'] = -1
  49   end
  50
  51   parametres['b'] = rand(1..10)
  52
  53   parametres['c'] = rand(-20..20)
  54   # Evit el cas cx = 0
  55   if parametres['c'] == 0
  56      parametres['c'] = 2
  57   end
  58
  59   parametres['d'] = rand(1..20)
  60   # Evit el cas de no té solució o infinites solucions
  61   if parametres['a'] - parametres['c'] == 0
  62     parametres['a'] = parametres['a'] + 1
  63   end
  64
  65   exercicis[2].push(parametres)
  66 end
  67 %>
  68
  69
  70 \startexercici[reference=exercici-2] Resoleu les equacions següents:
  71 \startitemize[a, columns]
  72 <% exercicis[2].each do |par| %>
  73 \item $<%=par['a']%>x + <%=par['b']%> = <%=par['c']%>x + <%=par['d']%>$
  74 <% end %>
  75 \stopitemize
  76 \stopexercici
  77
  78
  79
  80 <%# Exercici 3 %>
  81 <%
  82 exercicis[3] = Array.new
  83
  84 for i in (1...7)
  85   parametres = Hash.new
  86
  87   parametres['a'] = rand(-10..10)
  88   if parametres['a'] == 0
  89     parametres['a']=1
  90   end
  91   parametres['b'] = rand(1..10)
  92   parametres['c'] = rand(-20..20)
  93   if parametres['c'] == 0
  94     parametres['c']=1
  95   end
  96   parametres['d'] = rand(1..20)
  97   parametres['e'] = rand(1..20)
  98
  99   # Evit el cas d'infinites solució o cap solució
 100   if parametres['b'] - parametres['d'] == 0
 101     parametres['b'] = parametres['b'] + 1
 102   end
 103
 104
 105   exercicis[3].push(parametres)
 106 end
 107 %>
 108
 109
 110 \startexercici[reference=exercici-3] Resoleu les equacions següents:
 111 \startitemize[a, columns]
 112 <% exercicis[3].each do |par| %>
 113 \item $<%=par['a']%> + <%=par['b']%>x = <%=par['c']%> + <%=par['d']%>x - <%=par['e']%>$
 114 <% end %>
 115 \stopitemize
 116 \stopexercici
 117
 118 \stopsubsubject
 119
 120 <%# ----------------------- Solucions ------------------------ %>
 121 \page[yes]
 122 \startsubsubject[title={Solucions}]
 123
 124 \startitemize
 125 \sym{\in[exercici-1]}
 126 \startitemize[a, text]
 127 <% exercicis[1].each do |par| %>
 128 <%
 129    solucio = Rational(par['c']-par['b'],par['a'])
 130 %>
 131 \item $x = \frac{<%=solucio.numerator%>}{<%=solucio.denominator%>}$
 132 <% end %>
 133 \stopitemize
 134
 135 \sym{\in[exercici-2]}
 136 \startitemize[a, text]
 137 <% exercicis[2].each do |par| %>
 138 <%
 139    solucio = Rational(par['d']-par['b'],par['a']-par['c'])
 140 %>
 141 \item $x = \frac{<%=solucio.numerator%>}{<%=solucio.denominator%>}$
 142 <% end %>
 143 \stopitemize
 144
 145 \sym{\in[exercici-3]}
 146 \startitemize[a, text]
 147 <% exercicis[3].each do |par| %>
 148 <%
 149    solucio = Rational(par['c']-par['e']-par['a'],par['b']-par['d'])
 150 %>
 151 \item $x = \frac{<%=solucio.numerator%>}{<%=solucio.denominator%>}$
 152 <% end %>
 153 \stopitemize
 154
 155 \stopitemize
 156
 157 \vfill
 158 Les solucions d'aquests exercicis s'han calculat automàticament usant programari lliure: encara que totes les expressions són correctes, potser algunes es poden simplificar més.
 159
 160 \stopsubsubject
 161
 162 <%# ----------------------- Resolució ------------------------ %>
 163 \page[yes]
 164 \startsubsubject[title={Resolució}]
 165
 166 \startitemize
 167 \sym{\in[exercici-1]}
 168 \startitemize[a, text]
 169 <% exercicis[1].each do |par| %>
 170 <% a = par['a']
 171    b = par['b']
 172    c = par['c']
 173    solucio = Rational(c-b,a)
 174 %>
 175
 176 \item $<%=a%>x + <%=b%> = <%=c%>$ $\Rightarrow$ $<%=a%>x = <%=c%> - <%=b%>$ $\Rightarrow$ $x = \frac{<%=c%>-<%=b%>}{<%=a%>}$ $\Rightarrow$ $x = \frac{<%=c - b%>}{<%=a%>}$ $\Rightarrow$ $x = \frac{<%=solucio.numerator%>}{<%=solucio.denominator%>}$
 177 <% end %>
 178 \stopitemize
 179
 180 \sym{\in[exercici-2]}
 181 \startitemize[a, text]
 182 <% exercicis[2].each do |par| %>
 183 <% a = par['a']
 184    b = par['b']
 185    c = par['c']
 186    d = par['d']
 187    solucio = Rational(d-b,a-c)
 188 %>
 189
 190 \item $<%=a%>x + <%=b%> = <%=c%>x + <%=d%>$ $\Rightarrow$ <% if c < 0 %> $<%=a%>x +<%=c.abs%>x = <%=d%> -<%=b%>$ <% else %> $<%=a%>x -<%=c%>x = <%=d%> -<%=b%>$ <% end %> $\Rightarrow$ $<%=a-c%>x = <%=d-b%>$ $\Rightarrow$ $x = \frac{<%=d-b%>}{<%=a-c%>}$ $\Rightarrow$ $x = \frac{<%=solucio.numerator%>}{<%=solucio.denominator%>}$
 191 <% end %>
 192 \stopitemize
 193
 194 \sym{\in[exercici-3]}
 195 \startitemize[a, text]
 196 <% exercicis[3].each do |par| %>
 197 <% a = par['a']
 198    b = par['b']
 199    c = par['c']
 200    d = par['d']
 201    e = par['e']
 202    solucio = Rational(c-e-a,b-d)
 203 %>
 204
 205 \item $<%=a%> + <%=b%>x = <%=c%> + <%=d%>x - <%=e%>$ $\Rightarrow$ $<%=b-d%>x = <%=c-e-a%>$ $\Rightarrow$ $x = \frac{<%=c-e-a%>}{<%=b-d%>} = \frac{<%=solucio.numerator%>}{<%=solucio.denominator%>}$
 206 <% end %>
 207 \stopitemize
 208
 209
 210 \stopitemize
 211
 212 \vfill
 213 La resolució d'aquests exercicis s'ha calculat automàticament usant programari lliure: encara que totes les expressions són correctes, potser algunes es poden simplificar més.
 214
 215 \stopsubsubject
 216
 217 \stopsubject
 218 \stoptext