fraccions-problemes.conTeXt.erb

   1 \environment entorn
   2
   3 \starttext
   4
   5 \startsubject[title={Problemes de fraccions}]
   6
   7 \startsubsubject[title={Preguntes}]
   8
   9 <%
  10
  11 exercicis = Hash.new
  12
  13 %>
  14
  15 <%# Exercici 1 %>
  16 <%
  17 exercicis[1] = Array.new
  18   parametres = Hash.new
  19   parametres['a'] = rand(2..5)
  20   parametres['b'] = rand(6..10)
  21   parametres['c'] = rand(2..5)
  22   parametres['d'] = rand(6..10)
  23   parametres['e'] = rand(2..20)
  24
  25   # Ens asseguram que els denominadors siguin diferents
  26   if parametres['b'] == parametres['d']
  27     parametres['d'] = parametres['b'] + 2
  28   end
  29
  30   # Ens asseguram que a/b + c/d sigui menor que 1
  31   # En cas contrari, c/d = a/(2b) i b = 2a + 1
  32   if (Rational(parametres['a'], parametres['b']) + Rational(parametres['c'], parametres['d'])) >= 1
  33      parametres['b'] = 2*parametres['a'] + 1
  34      parametres['c'] = parametres['a']
  35      parametres['d'] = 2*parametres['b']
  36   end
  37   exercicis[1].push(parametres)
  38 %>
  39
  40 \startexercici[reference=exercici-1] En un prestatge d'una llibreria els llibres de poesia representen $\frac{<%=parametres['a']%>}{<%=parametres['b']%>}$ del total, els d'assaig $\frac{<%=parametres['c']%>}{<%=parametres['d']%>}$, i la resta de llibres són de novel·la.
  41
  42 Trobeu:
  43 \startitemize[a]
  44 \item Quants exemplars de cada classe hi ha si la llibreria té $<%=parametres['b']*parametres['d']*parametres['e']%>$ llibres.
  45 \item Quina fracció representen els llibres que no són de novel·la
  46 \stopitemize
  47 \stopexercici
  48
  49
  50
  51 <%# Exercici 2 %>
  52 <%
  53 exercicis[2] = Array.new
  54
  55   parametres = Hash.new
  56   parametres['a'] = rand(2..20)
  57   parametres['b'] = rand(10..40)
  58   exercicis[2].push(parametres)
  59 %>
  60
  61 \startexercici[reference=exercici-2] Per fer trajecte a peu, una persona recorre $<%=parametres['a']%> \unit{kilo meter}$ el primer dia, $<%=parametres['b']%> \unit{kilo meter}$ el segon dia i $10 \unit{kilo meter}$ el tercer.
  62
  63 \startitemize[a]
  64 \item Trobeu la fracció que representa cada recorregut del total
  65 \item Trobeu el percentatge que suposen
  66 \item Quina fracció del recorregut és la distància recorreguda els primers dos dies?
  67 \stopitemize
  68 \stopexercici
  69
  70 \stopsubsubject
  71
  72
  73 <%# ----------------------- Resolució ------------------------ %>
  74 \page[yes]
  75 \startsubsubject[title={Resolució}]
  76
  77 \startitemize
  78 \sym{\in[exercici-1]}
  79 <% exercicis[1].each do |par| %>
  80
  81 <%
  82 sol = Rational(par['a'], par['b']) + Rational(par['c'], par['d'])
  83 %>
  84 \startitemize[a]
  85 \item
  86 \startitemize[a]
  87 \item Els llibres de poesia són $<%=par['a']*par['d']*par['e']%>$
  88 \item els d'assaig $<%=par['c']*par['b']*par['e']%>$
  89 \item els de novel·la $<%=par['b']*par['d']*par['e']%> - <%=par['a']*par['d']*par['e']%> - <%=par['c']*par['b']*par['e']%> = <%=par['b']*par['d']*par['e']  - par['a']*par['d']*par['e'] - par['c']*par['b']*par['e']%>$
  90 \stopitemize
  91 \item Hem de sumar les fraccions dels llibres de poesia i assaig:
  92 \startformula
  93 \frac{<%=par['a']%>}{<%=par['b']%>} + \frac{<%=par['c']%>}{<%=par['d']%>} =  \frac{<%=sol.numerator%>}{<%=sol.denominator%>}
  94 \stopformula
  95
  96 \stopitemize
  97 <% end %>
  98
  99
 100
 101 \sym{\in[exercici-2]}
 102 <% exercicis[2].each do |par| %>
 103 <%
 104   sol1 = Rational(par['a'], par['a'] + par['b'] + 10)
 105   sol2 = Rational(par['b'], par['a'] + par['b'] + 10)
 106   sol3 = Rational(10, par['a'] + par['b'] + 10)
 107
 108   sol4 = sol1 + sol2
 109 %>
 110
 111 \startitemize[a]
 112 \item \startitemize[a] \item El primer dia representa el $<%=par['a']%>/(<%=par['a']%>+<%=par['b']%>+10) = <%=par['a']%>/<%=par['a'] + par['b'] + 10%> = <%=sol1.numerator%>/<%=sol1.denominator%>$. \item El segon dia representa el $<%=par['b']%>/(<%=par['a']%>+<%=par['b']%>+10) = <%=par['b']%>/<%=par['a'] + par['b'] + 10%> = <%=sol2.numerator%>/<%=sol2.denominator%>$; \item el tercer dia, $10/(<%=par['a']%>+<%=par['b']%>+10) = <%=sol3.numerator%>/<%=sol3.denominator%>$ \stopitemize
 113 \item \startitemize[a] \item $<%=sol1.numerator%>/<%=sol1.denominator%> = <%=sol1.to_f.round(3)%>$. Per tant, representa el $<%=(sol1.to_f * 100).round(3)%>$\% \item $<%=sol2.numerator%>/<%=sol2.denominator%> = <%=sol2.to_f.round(3)%>$. Per tant, representa el $<%=(sol2.to_f * 100).round(3)%>$\%. \item $<%=sol3.numerator%>/<%=sol3.denominator%> = <%=sol3.to_f.round(3)%>$. Per tant, representa el $<%=(sol3.to_f * 100).round(3)%>$\% \stopitemize
 114 \item Simplement hem de sumar la fracció dels primers dos dies:
 115 \startformula
 116 \frac{<%=sol1.numerator%>}{<%=sol1.denominator%>} + \frac{<%=sol2.numerator%>}{<%=sol2.denominator%>} = \frac{<%=sol4.numerator%>}{<%=sol4.denominator%>}
 117 \stopformula
 118 \stopitemize
 119 <% end %>
 120
 121 \stopitemize
 122
 123 \vfill
 124 La resolució d'aquests exercicis s'ha calculat automàticament usant programari lliure: encara que totes les expressions són correctes, potser algunes es poden simplificar més.
 125
 126 \stopsubsubject
 127
 128 \stopsubject
 129
 130 \stoptext