libgcc/config/rs6000/ibm-ldouble-format

   1 Long double format
   2 ==================
   3
   4   Each long double is made up of two IEEE doubles.  The value of the
   5 long double is the sum of the values of the two parts (except for
   6 -0.0).  The most significant part is required to be the value of the
   7 long double rounded to the nearest double, as specified by IEEE.  For
   8 Inf values, the least significant part is required to be one of +0.0
   9 or -0.0.  No other requirements are made; so, for example, 1.0 may be
  10 represented as (1.0, +0.0) or (1.0, -0.0), and the low part of a NaN
  11 is don't-care.
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  13 Classification
  14 --------------
  15
  16 A long double can represent any value of the form
  17   s * 2^e * sum(k=0...105: f_k * 2^(-k))
  18 where 's' is +1 or -1, 'e' is between 1022 and -968 inclusive, f_0 is
  19 1, and f_k for k>0 is 0 or 1.  These are the 'normal' long doubles.
  20
  21 A long double can also represent any value of the form
  22   s * 2^-968 * sum(k=0...105: f_k * 2^(-k))
  23 where 's' is +1 or -1, f_0 is 0, and f_k for k>0 is 0 or 1.  These are
  24 the 'subnormal' long doubles.
  25
  26 There are four long doubles that represent zero, two that represent
  27 +0.0 and two that represent -0.0.  The sign of the high part is the
  28 sign of the long double, and the sign of the low part is ignored.
  29
  30 Likewise, there are four long doubles that represent infinities, two
  31 for +Inf and two for -Inf.
  32
  33 Each NaN, quiet or signalling, that can be represented as a 'double'
  34 can be represented as a 'long double'.  In fact, there are 2^64
  35 equivalent representations for each one.
  36
  37 There are certain other valid long doubles where both parts are
  38 nonzero but the low part represents a value which has a bit set below
  39 2^(e-105).  These, together with the subnormal long doubles, make up
  40 the denormal long doubles.
  41
  42 Many possible long double bit patterns are not valid long doubles.
  43 These do not represent any value.
  44
  45 Limits
  46 ------
  47
  48 The maximum representable long double is 2^1024-2^918.  The smallest
  49 *normal* positive long double is 2^-968.  The smallest denormalised
  50 positive long double is 2^-1074 (this is the same as for 'double').
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  52 Conversions
  53 -----------
  54
  55 A double can be converted to a long double by adding a zero low part.
  56
  57 A long double can be converted to a double by removing the low part.
  58
  59 Comparisons
  60 -----------
  61
  62 Two long doubles can be compared by comparing the high parts, and if
  63 those compare equal, comparing the low parts.
  64
  65 Arithmetic
  66 ----------
  67
  68 The unary negate operation operates by negating the low and high parts.
  69
  70 An absolute or absolute-negate operation must be done by comparing
  71 against zero and negating if necessary.
  72
  73 Addition and subtraction are performed using library routines.  They
  74 are not at present performed perfectly accurately, the result produced
  75 will be within 1ulp of the range generated by adding or subtracting
  76 1ulp from the input values, where a 'ulp' is 2^(e-106) given the
  77 exponent 'e'.  In the presence of cancellation, this may be
  78 arbitrarily inaccurate.  Subtraction is done by negation and addition.
  79
  80 Multiplication is also performed using a library routine.  Its result
  81 will be within 2ulp of the correct result.
  82
  83 Division is also performed using a library routine.  Its result will
  84 be within 3ulp of the correct result.
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  86 \f
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