docs/user-guide/floating-point.rst

   1 .. _gmx-floating-point:
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   3 Floating point arithmetic
   4 =========================
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   6 |Gromacs| spends its life doing arithmetic on real numbers, often summing many
   7 millions of them. These real numbers are encoded on computers in so-called
   8 binary floating-point representation. This representation is somewhat like
   9 scientific exponential notation (but uses binary rather than decimal), and is
  10 necessary for the fastest possible speed for calculations. Unfortunately the
  11 laws of algebra only approximately apply to binary floating-point. In part,
  12 this is because some real numbers that are represented simply and exactly in
  13 decimal (like 1/5=0.2) have no exact representation in binary floating-point,
  14 just as 1/3 cannot be represented in decimal. There are many sources you can
  15 find with a search engine that discuss this issue more exhaustively, such as
  16 `Wikipedia <https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic>`__ and
  17 David Goldberg's 1991 paper *What every computer scientist should know about
  18 floating-point arithmetic* (`article <https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html>`__,
  19 `addendum <https://docs.oracle.com/cd/E37069_01/html/E39019/z400228248508.html>`__).
  20 Bruce Dawson also has a written a number of very valuable blog posts on modern
  21 floating-point programming at his
  22 `Random ASCII site <https://randomascii.wordpress.com/category/floating-point/>`__
  23 that are worth reading.
  24
  25 So, the sum of a large number of binary representations of exact decimal
  26 numbers need not equal the expected algebraic or decimal result. Users observe
  27 this phenomenon in sums of partial charges expressed to two decimal places that
  28 sometimes only approximate the integer total charge to which they contribute
  29 (however a deviation in the first decimal place would always be indicative of a
  30 badly-formed topology).  When |Gromacs| has to represent such floating-point
  31 numbers in output, it sometimes uses a computer form of scientific notation
  32 known as E notation. In such notation, a number like -9.999971e-01 is actually
  33 -0.9999971, which is close enough to -1 for purposes of assessing the total
  34 charge of a system.
  35
  36 It is also not appropriate for |Gromacs| to guess to round things, because such
  37 rounding relies on assumptions about the inputs that need not be true. Instead
  38 the user needs to understand how their tools work.