docs/reference-manual/analysis/rmsd.rst

   1 .. _rmsd:
   2
   3 Root mean square deviations in structure
   4 ----------------------------------------
   5
   6 | :ref:`gmx rms <gmx rms>`, :ref:`gmx rmsdist <gmx rmsdist>`
   7 | The *root mean square deviation* (:math:`RMSD`) of certain atoms in a
   8   molecule with respect to a reference structure can be calculated with
   9   the program :ref:`gmx rms <gmx rms>` by least-square fitting the structure to the
  10   reference structure (:math:`t_2 = 0`) and subsequently calculating the
  11   :math:`RMSD` (:eq:`eqn. %s <eqnrmsd>`).
  12
  13   .. math:: RMSD(t_1,t_2) ~=~ \left[\frac{1}{M} \sum_{i=1}^N m_i \|{\bf r}_i(t_1)-{\bf r}_i(t_2)\|^2 \right]^{\frac{1}{2}}
  14             :label: eqnrmsd
  15
  16 | where :math:`M = \sum_{i=1}^N m_i` and :math:`{\bf r}_i(t)` is the
  17   position of atom :math:`i` at time :math:`t`. **Note** that fitting
  18   does not have to use the same atoms as the calculation of the
  19   :math:`RMSD`; *e.g.* a protein is usually fitted on the backbone atoms
  20   (N, C\ :math:`_{\alpha}`, C), but the :math:`RMSD` can be computed of the
  21   backbone or of the whole protein.
  22
  23 Instead of comparing the structures to the initial structure at time
  24 :math:`t=0` (so for example a crystal structure), one can also calculate
  25 :eq:`eqn. %s <eqnrmsd>` with a structure at time :math:`t_2=t_1-\tau`. This
  26 gives some insight in the mobility as a function of :math:`\tau`. A
  27 matrix can also be made with the :math:`RMSD` as a function of
  28 :math:`t_1` and :math:`t_2`, which gives a nice graphical interpretation
  29 of a trajectory. If there are transitions in a trajectory, they will
  30 clearly show up in such a matrix.
  31
  32 Alternatively the :math:`RMSD` can be computed using a fit-free method
  33 with the program :ref:`gmx rmsdist <gmx rmsdist>`:
  34
  35 .. math:: RMSD(t) ~=~     \left[\frac{1}{N^2}\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N    \|{\bf r}_{ij}(t)-{\bf r}_{ij}(0)\|^2\right]^{\frac{1}{2}}
  36           :label: eqnrmsdff
  37
  38 where the *distance* **r**\ :math:`_{ij}` between atoms at time
  39 :math:`t` is compared with the distance between the same atoms at time
  40 :math:`0`.