doc/src/fix_pimd.txt

   1 "LAMMPS WWW Site"_lws - "LAMMPS Documentation"_ld - "LAMMPS Commands"_lc :c
   2
   3 :link(lws,http://lammps.sandia.gov)
   4 :link(ld,Manual.html)
   5 :link(lc,Section_commands.html#comm)
   6
   7 :line
   8
   9 fix pimd command :h3
  10
  11 [Syntax:]
  12
  13 fix ID group-ID pimd keyword value ... :pre
  14
  15 ID, group-ID are documented in "fix"_fix.html command :ulb,l
  16 pimd = style name of this fix command :l
  17 zero or more keyword/value pairs may be appended :l
  18 keyword = {method} or {fmass} or {sp} or {temp} or {nhc} :l
  19   {method} value = {pimd} or {nmpimd} or {cmd}
  20   {fmass} value = scaling factor on mass
  21   {sp} value = scaling factor on Planck constant
  22   {temp} value = temperature (temperarate units)
  23   {nhc} value = Nc = number of chains in Nose-Hoover thermostat :pre
  24 :ule
  25
  26 [Examples:]
  27
  28 fix 1 all pimd method nmpimd fmass 1.0 sp 2.0 temp 300.0 nhc 4 :pre
  29
  30 [Description:]
  31
  32 This command performs quantum molecular dynamics simulations based on
  33 the Feynman path integral to include effects of tunneling and
  34 zero-point motion.  In this formalism, the isomorphism of a quantum
  35 partition function for the original system to a classical partition
  36 function for a ring-polymer system is exploited, to efficiently sample
  37 configurations from the canonical ensemble "(Feynman)"_#Feynman.
  38 The classical partition function and its components are given
  39 by the following equations:
  40
  41 :c,image(Eqs/fix_pimd.jpg)
  42
  43 The interested user is referred to any of the numerous references on
  44 this methodology, but briefly, each quantum particle in a path
  45 integral simulation is represented by a ring-polymer of P quasi-beads,
  46 labeled from 1 to P.  During the simulation, each quasi-bead interacts
  47 with beads on the other ring-polymers with the same imaginary time
  48 index (the second term in the effective potential above).  The
  49 quasi-beads also interact with the two neighboring quasi-beads through
  50 the spring potential in imaginary-time space (first term in effective
  51 potential).  To sample the canonical ensemble, a Nose-Hoover massive
  52 chain thermostat is applied "(Tuckerman)"_#pimd-Tuckerman.  With the
  53 massive chain algorithm, a chain of NH thermostats is coupled to each
  54 degree of freedom for each quasi-bead.  The keyword {temp} sets the
  55 target temperature for the system and the keyword {nhc} sets the
  56 number {Nc} of thermostats in each chain.  For example, for a
  57 simulation of N particles with P beads in each ring-polymer, the total
  58 number of NH thermostats would be 3 x N x P x Nc.
  59
  60 NOTE: This fix implements a complete velocity-verlet integrator
  61 combined with NH massive chain thermostat, so no other time
  62 integration fix should be used.
  63
  64 The {method} keyword determines what style of PIMD is performed.  A
  65 value of {pimd} is standard PIMD.  A value of {nmpimd} is for
  66 normal-mode PIMD.  A value of {cmd} is for centroid molecular dynamics
  67 (CMD).  The difference between the styles is as follows.
  68
  69 In standard PIMD, the value used for a bead's fictitious mass is
  70 arbitrary.  A common choice is to use Mi = m/P, which results in the
  71 mass of the entire ring-polymer being equal to the real quantum
  72 particle.  But it can be difficult to efficiently integrate the
  73 equations of motion for the stiff harmonic interactions in the ring
  74 polymers.
  75
  76 A useful way to resolve this issue is to integrate the equations of
  77 motion in a normal mode representation, using Normal Mode
  78 Path-Integral Molecular Dynamics (NMPIMD) "(Cao1)"_#Cao1.  In NMPIMD,
  79 the NH chains are attached to each normal mode of the ring-polymer and
  80 the fictitious mass of each mode is chosen as Mk = the eigenvalue of
  81 the Kth normal mode for k > 0. The k = 0 mode, referred to as the
  82 zero-frequency mode or centroid, corresponds to overall translation of
  83 the ring-polymer and is assigned the mass of the real particle.
  84
  85 Motion of the centroid can be effectively uncoupled from the other
  86 normal modes by scaling the fictitious masses to achieve a partial
  87 adiabatic separation.  This is called a Centroid Molecular Dynamics
  88 (CMD) approximation "(Cao2)"_#Cao2.  The time-evolution (and resulting
  89 dynamics) of the quantum particles can be used to obtain centroid time
  90 correlation functions, which can be further used to obtain the true
  91 quantum correlation function for the original system.  The CMD method
  92 also uses normal modes to evolve the system, except only the k > 0
  93 modes are thermostatted, not the centroid degrees of freedom.
  94
  95 The keyword {fmass} sets a further scaling factor for the fictitious
  96 masses of beads, which can be used for the Partial Adiabatic CMD
  97 "(Hone)"_#Hone, or to be set as P, which results in the fictitious
  98 masses to be equal to the real particle masses.
  99
 100 The keyword {sp} is a scaling factor on Planck's constant, which can
 101 be useful for debugging or other purposes.  The default value of 1.0
 102 is appropriate for most situations.
 103
 104 The PIMD algorithm in LAMMPS is implemented as a hyper-parallel scheme
 105 as described in "(Calhoun)"_#Calhoun.  In LAMMPS this is done by using
 106 "multi-replica feature"_Section_howto.html#howto_5 in LAMMPS, where
 107 each quasi-particle system is stored and simulated on a separate
 108 partition of processors.  The following diagram illustrates this
 109 approach.  The original system with 2 ring polymers is shown in red.
 110 Since each ring has 4 quasi-beads (imaginary time slices), there are 4
 111 replicas of the system, each running on one of the 4 partitions of
 112 processors.  Each replica (shown in green) owns one quasi-bead in each
 113 ring.
 114
 115 :c,image(JPG/pimd.jpg)
 116
 117 To run a PIMD simulation with M quasi-beads in each ring polymer using
 118 N MPI tasks for each partition's domain-decomposition, you would use P
 119 = MxN processors (cores) and run the simulation as follows:
 120
 121 mpirun -np P lmp_mpi -partition MxN -in script :pre
 122
 123 Note that in the LAMMPS input script for a multi-partition simulation,
 124 it is often very useful to define a "uloop-style
 125 variable"_variable.html such as
 126
 127 variable ibead uloop M pad :pre
 128
 129 where M is the number of quasi-beads (partitions) used in the
 130 calculation.  The uloop variable can then be used to manage I/O
 131 related tasks for each of the partitions, e.g.
 132
 133 dump dcd all dcd 10 system_$\{ibead\}.dcd
 134 restart 1000 system_$\{ibead\}.restart1 system_$\{ibead\}.restart2
 135 read_restart system_$\{ibead\}.restart2 :pre
 136
 137 [Restrictions:]
 138
 139 This fix is part of the USER-MISC package.  It is only enabled if
 140 LAMMPS was built with that package.  See the "Making
 141 LAMMPS"_Section_start.html#start_3 section for more info.
 142
 143 A PIMD simulation can be initialized with a single data file read via
 144 the "read_data"_read_data.html command.  However, this means all
 145 quasi-beads in a ring polymer will have identical positions and
 146 velocities, resulting in identical trajectories for all quasi-beads.
 147 To avoid this, users can simply initialize velocities with different
 148 random number seeds assigned to each partition, as defined by the
 149 uloop variable, e.g.
 150
 151 velocity all create 300.0 1234$\{ibead\} rot yes dist gaussian :pre
 152
 153 [Default:]
 154
 155 The keyword defaults are method = pimd, fmass = 1.0, sp = 1.0, temp = 300.0,
 156 and nhc = 2.
 157
 158 :line
 159
 160 :link(Feynman)
 161 [(Feynman)] R. Feynman and A. Hibbs, Chapter 7, Quantum Mechanics and
 162 Path Integrals, McGraw-Hill, New York (1965).
 163
 164 :link(pimd-Tuckerman)
 165 [(Tuckerman)] M. Tuckerman and B. Berne, J Chem Phys, 99, 2796 (1993).
 166
 167 :link(Cao1)
 168 [(Cao1)] J. Cao and B. Berne, J Chem Phys, 99, 2902 (1993).
 169
 170 :link(Cao2)
 171 [(Cao2)] J. Cao and G. Voth, J Chem Phys, 100, 5093 (1994).
 172
 173 :link(Hone)
 174 [(Hone)] T. Hone, P. Rossky, G. Voth, J Chem Phys, 124,
 175 154103 (2006).
 176
 177 :link(Calhoun)
 178 [(Calhoun)] A. Calhoun, M. Pavese, G. Voth, Chem Phys Letters, 262,
 179 415 (1996).