quantum_gate.md

   1 # Quantum Gate
   2
   3 { Currently studying this, there may be errors. ~drummyfish }
   4
   5 Quantum (logic) gate is a [quantum computing](quantum.md) equivalent of a traditional [logic gate](logic_gate.md). A quantum gate takes as an input *N* [qubits](qubit.md) and transforms their states to new states (this is different from classical logical gates that may potentially have a different number of input and output values).
   6
   7 Quantum gates are represented by [complex](complex_number.md) [matrices](matrix.md) that transform the qubit states (which can be seen as points in multidimensional space, see Bloch sphere). A gate operating on *N* qubits is represented by a *2^N*x*2^N* matrix. These matrices have to be **unitary**. Operations performed by quantum gates may be reversed, unlike those of classical logic gates.
   8
   9 We normally represent a single qubit state with a **column** [vector](vector.md) *|a> = a0 * |0> + a1 * |1> => [a0, a1]* (look up bra-ket notation). Multiple qubit states are represented as a [tensor product](tensor_product.md) of the individual state, e.g. *|a,b> =  [a0 * b0, a0 * b1, a1 * b0, a1 * b1]*. Applying a quantum gate *G* to such a qubit vector *q* is performed by simple matrix multiplication: *G * v*.
  10
  11 ## Basic gates
  12
  13 Here are some of the most common quantum gates.
  14
  15 ### Identity
  16
  17 Acts on 1 qubit, leaves the qubit state unchanged.
  18
  19 ```
  20 1 0
  21 0 1
  22 ```
  23
  24 ## Pauli Gates
  25
  26 Act on 1 qubit. There are three types of Pauli gates: X, Y and Z, each one rotates the qubit about the respective axis by [pi](pi.md) radians.
  27
  28 The X gate is:
  29
  30 ```
  31 0 1
  32 1 0
  33 ```
  34
  35 The Y gate is:
  36
  37 ```
  38 0 -i
  39 i  0
  40 ```
  41
  42 The Z gate is:
  43
  44 ```
  45 1  0
  46 0 -1
  47 ```
  48
  49 ## NOT
  50
  51 The not gate is identical to the Pauli X gate. It acts on 1 qubit and switches the probabilities of measuring 0 vs 1.
  52
  53 ## CNOT
  54
  55 Controlled NOT, acts on 2 qubits. Performs NOT on the second qubit if the first qubit is *|1>*.
  56
  57 ```
  58 1 0 0 0
  59 0 1 0 0
  60 0 0 0 1
  61 0 0 1 0
  62 ```
  63
  64 TODO