atan.md

   1 # Arcus Tangent
   2
   3 Arcus tangent, written as *atan* or *tan^-1*, is the inverse [function](function.md) to the [tangent](tan.md) function. For given argument *x* (any real number) it returns a number *y* (from -[pi](pi.md)/2 to pi/2) such that *tan(y) = x*.
   4
   5 **Approximation**: Near 0 *atan(x)* can very rougly be approximated simply by *x*. For a large argument *atan(x)* can be approximated by *pi/2 - 1/x* (as *atan*'s [limit](limit.md) is pi/2). The following formula { created by me ~drummyfish } approximates atan with a [poylnomial](polynomial.md) for non-negative argument with error smaller than 2%:
   6
   7 *atan(x) ~= (x * (2.96088 + 4.9348 * x))/(3.2 + 3.88496 * x + pi * x^2)*
   8
   9 ```
  10             | y
  11        pi/2 +
  12             |       _..---''''''
  13             |   _.''
  14             | .'
  15 -----------.+'-+--+--+--+--+--> x
  16         _.' |0 1  2  3  4  5
  17      _-'    |
  18 .--''       |
  19       -pi/2 +
  20             |
  21 ```
  22
  23 *plot of atan(x)*