ground/gcs/src/libs/eigen/doc/AsciiQuickReference.txt

   1 // A simple quickref for Eigen. Add anything that's missing.
   2 // Main author: Keir Mierle
   3
   4 #include <Eigen/Dense>
   5
   6 Matrix<double, 3, 3> A;               // Fixed rows and cols. Same as Matrix3d.
   7 Matrix<double, 3, Dynamic> B;         // Fixed rows, dynamic cols.
   8 Matrix<double, Dynamic, Dynamic> C;   // Full dynamic. Same as MatrixXd.
   9 Matrix<double, 3, 3, RowMajor> E;     // Row major; default is column-major.
  10 Matrix3f P, Q, R;                     // 3x3 float matrix.
  11 Vector3f x, y, z;                     // 3x1 float matrix.
  12 RowVector3f a, b, c;                  // 1x3 float matrix.
  13 VectorXd v;                           // Dynamic column vector of doubles
  14 double s;
  15
  16 // Basic usage
  17 // Eigen          // Matlab           // comments
  18 x.size()          // length(x)        // vector size
  19 C.rows()          // size(C,1)        // number of rows
  20 C.cols()          // size(C,2)        // number of columns
  21 x(i)              // x(i+1)           // Matlab is 1-based
  22 C(i,j)            // C(i+1,j+1)       //
  23
  24 A.resize(4, 4);   // Runtime error if assertions are on.
  25 B.resize(4, 9);   // Runtime error if assertions are on.
  26 A.resize(3, 3);   // Ok; size didn't change.
  27 B.resize(3, 9);   // Ok; only dynamic cols changed.
  28
  29 A << 1, 2, 3,     // Initialize A. The elements can also be
  30      4, 5, 6,     // matrices, which are stacked along cols
  31      7, 8, 9;     // and then the rows are stacked.
  32 B << A, A, A;     // B is three horizontally stacked A's.
  33 A.fill(10);       // Fill A with all 10's.
  34
  35 // Eigen                            // Matlab
  36 MatrixXd::Identity(rows,cols)       // eye(rows,cols)
  37 C.setIdentity(rows,cols)            // C = eye(rows,cols)
  38 MatrixXd::Zero(rows,cols)           // zeros(rows,cols)
  39 C.setZero(rows,cols)                // C = ones(rows,cols)
  40 MatrixXd::Ones(rows,cols)           // ones(rows,cols)
  41 C.setOnes(rows,cols)                // C = ones(rows,cols)
  42 MatrixXd::Random(rows,cols)         // rand(rows,cols)*2-1        // MatrixXd::Random returns uniform random numbers in (-1, 1).
  43 C.setRandom(rows,cols)              // C = rand(rows,cols)*2-1
  44 VectorXd::LinSpaced(size,low,high)   // linspace(low,high,size)'
  45 v.setLinSpaced(size,low,high)        // v = linspace(low,high,size)'
  46
  47
  48 // Matrix slicing and blocks. All expressions listed here are read/write.
  49 // Templated size versions are faster. Note that Matlab is 1-based (a size N
  50 // vector is x(1)...x(N)).
  51 // Eigen                           // Matlab
  52 x.head(n)                          // x(1:n)
  53 x.head<n>()                        // x(1:n)
  54 x.tail(n)                          // x(end - n + 1: end)
  55 x.tail<n>()                        // x(end - n + 1: end)
  56 x.segment(i, n)                    // x(i+1 : i+n)
  57 x.segment<n>(i)                    // x(i+1 : i+n)
  58 P.block(i, j, rows, cols)          // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)
  59 P.block<rows, cols>(i, j)          // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)
  60 P.row(i)                           // P(i+1, :)
  61 P.col(j)                           // P(:, j+1)
  62 P.leftCols<cols>()                 // P(:, 1:cols)
  63 P.leftCols(cols)                   // P(:, 1:cols)
  64 P.middleCols<cols>(j)              // P(:, j+1:j+cols)
  65 P.middleCols(j, cols)              // P(:, j+1:j+cols)
  66 P.rightCols<cols>()                // P(:, end-cols+1:end)
  67 P.rightCols(cols)                  // P(:, end-cols+1:end)
  68 P.topRows<rows>()                  // P(1:rows, :)
  69 P.topRows(rows)                    // P(1:rows, :)
  70 P.middleRows<rows>(i)              // P(i+1:i+rows, :)
  71 P.middleRows(i, rows)              // P(i+1:i+rows, :)
  72 P.bottomRows<rows>()               // P(end-rows+1:end, :)
  73 P.bottomRows(rows)                 // P(end-rows+1:end, :)
  74 P.topLeftCorner(rows, cols)        // P(1:rows, 1:cols)
  75 P.topRightCorner(rows, cols)       // P(1:rows, end-cols+1:end)
  76 P.bottomLeftCorner(rows, cols)     // P(end-rows+1:end, 1:cols)
  77 P.bottomRightCorner(rows, cols)    // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)
  78 P.topLeftCorner<rows,cols>()       // P(1:rows, 1:cols)
  79 P.topRightCorner<rows,cols>()      // P(1:rows, end-cols+1:end)
  80 P.bottomLeftCorner<rows,cols>()    // P(end-rows+1:end, 1:cols)
  81 P.bottomRightCorner<rows,cols>()   // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)
  82
  83 // Of particular note is Eigen's swap function which is highly optimized.
  84 // Eigen                           // Matlab
  85 R.row(i) = P.col(j);               // R(i, :) = P(:, i)
  86 R.col(j1).swap(mat1.col(j2));      // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1])
  87
  88 // Views, transpose, etc; all read-write except for .adjoint().
  89 // Eigen                           // Matlab
  90 R.adjoint()                        // R'
  91 R.transpose()                      // R.' or conj(R')
  92 R.diagonal()                       // diag(R)
  93 x.asDiagonal()                     // diag(x)
  94 R.transpose().colwise().reverse(); // rot90(R)
  95 R.conjugate()                      // conj(R)
  96
  97 // All the same as Matlab, but matlab doesn't have *= style operators.
  98 // Matrix-vector.  Matrix-matrix.   Matrix-scalar.
  99 y  = M*x;          R  = P*Q;        R  = P*s;
 100 a  = b*M;          R  = P - Q;      R  = s*P;
 101 a *= M;            R  = P + Q;      R  = P/s;
 102                    R *= Q;          R  = s*P;
 103                    R += Q;          R *= s;
 104                    R -= Q;          R /= s;
 105
 106 // Vectorized operations on each element independently
 107 // Eigen                  // Matlab
 108 R = P.cwiseProduct(Q);    // R = P .* Q
 109 R = P.array() * s.array();// R = P .* s
 110 R = P.cwiseQuotient(Q);   // R = P ./ Q
 111 R = P.array() / Q.array();// R = P ./ Q
 112 R = P.array() + s.array();// R = P + s
 113 R = P.array() - s.array();// R = P - s
 114 R.array() += s;           // R = R + s
 115 R.array() -= s;           // R = R - s
 116 R.array() < Q.array();    // R < Q
 117 R.array() <= Q.array();   // R <= Q
 118 R.cwiseInverse();         // 1 ./ P
 119 R.array().inverse();      // 1 ./ P
 120 R.array().sin()           // sin(P)
 121 R.array().cos()           // cos(P)
 122 R.array().pow(s)          // P .^ s
 123 R.array().square()        // P .^ 2
 124 R.array().cube()          // P .^ 3
 125 R.cwiseSqrt()             // sqrt(P)
 126 R.array().sqrt()          // sqrt(P)
 127 R.array().exp()           // exp(P)
 128 R.array().log()           // log(P)
 129 R.cwiseMax(P)             // max(R, P)
 130 R.array().max(P.array())  // max(R, P)
 131 R.cwiseMin(P)             // min(R, P)
 132 R.array().min(P.array())  // min(R, P)
 133 R.cwiseAbs()              // abs(P)
 134 R.array().abs()           // abs(P)
 135 R.cwiseAbs2()             // abs(P.^2)
 136 R.array().abs2()          // abs(P.^2)
 137 (R.array() < s).select(P,Q);  // (R < s ? P : Q)
 138
 139 // Reductions.
 140 int r, c;
 141 // Eigen                  // Matlab
 142 R.minCoeff()              // min(R(:))
 143 R.maxCoeff()              // max(R(:))
 144 s = R.minCoeff(&r, &c)    // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i);
 145 s = R.maxCoeff(&r, &c)    // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i);
 146 R.sum()                   // sum(R(:))
 147 R.colwise().sum()         // sum(R)
 148 R.rowwise().sum()         // sum(R, 2) or sum(R')'
 149 R.prod()                  // prod(R(:))
 150 R.colwise().prod()        // prod(R)
 151 R.rowwise().prod()        // prod(R, 2) or prod(R')'
 152 R.trace()                 // trace(R)
 153 R.all()                   // all(R(:))
 154 R.colwise().all()         // all(R)
 155 R.rowwise().all()         // all(R, 2)
 156 R.any()                   // any(R(:))
 157 R.colwise().any()         // any(R)
 158 R.rowwise().any()         // any(R, 2)
 159
 160 // Dot products, norms, etc.
 161 // Eigen                  // Matlab
 162 x.norm()                  // norm(x).    Note that norm(R) doesn't work in Eigen.
 163 x.squaredNorm()           // dot(x, x)   Note the equivalence is not true for complex
 164 x.dot(y)                  // dot(x, y)
 165 x.cross(y)                // cross(x, y) Requires #include <Eigen/Geometry>
 166
 167 //// Type conversion
 168 // Eigen                           // Matlab
 169 A.cast<double>();                  // double(A)
 170 A.cast<float>();                   // single(A)
 171 A.cast<int>();                     // int32(A)
 172 A.real();                          // real(A)
 173 A.imag();                          // imag(A)
 174 // if the original type equals destination type, no work is done
 175
 176 // Note that for most operations Eigen requires all operands to have the same type:
 177 MatrixXf F = MatrixXf::Zero(3,3);
 178 A += F;                // illegal in Eigen. In Matlab A = A+F is allowed
 179 A += F.cast<double>(); // F converted to double and then added (generally, conversion happens on-the-fly)
 180
 181 // Eigen can map existing memory into Eigen matrices.
 182 float array[3];
 183 Vector3f::Map(array).fill(10);            // create a temporary Map over array and sets entries to 10
 184 int data[4] = {1, 2, 3, 4};
 185 Matrix2i mat2x2(data);                    // copies data into mat2x2
 186 Matrix2i::Map(data) = 2*mat2x2;           // overwrite elements of data with 2*mat2x2
 187 MatrixXi::Map(data, 2, 2) += mat2x2;      // adds mat2x2 to elements of data (alternative syntax if size is not know at compile time)
 188
 189 // Solve Ax = b. Result stored in x. Matlab: x = A \ b.
 190 x = A.ldlt().solve(b));  // A sym. p.s.d.    #include <Eigen/Cholesky>
 191 x = A.llt() .solve(b));  // A sym. p.d.      #include <Eigen/Cholesky>
 192 x = A.lu()  .solve(b));  // Stable and fast. #include <Eigen/LU>
 193 x = A.qr()  .solve(b));  // No pivoting.     #include <Eigen/QR>
 194 x = A.svd() .solve(b));  // Stable, slowest. #include <Eigen/SVD>
 195 // .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD()
 196 // .llt()  -> .matrixL()
 197 // .lu()   -> .matrixL() and .matrixU()
 198 // .qr()   -> .matrixQ() and .matrixR()
 199 // .svd()  -> .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV()
 200
 201 // Eigenvalue problems
 202 // Eigen                          // Matlab
 203 A.eigenvalues();                  // eig(A);
 204 EigenSolver<Matrix3d> eig(A);     // [vec val] = eig(A)
 205 eig.eigenvalues();                // diag(val)
 206 eig.eigenvectors();               // vec
 207 // For self-adjoint matrices use SelfAdjointEigenSolver<>