test/groebner.myr

   1 use std
   2 use testr
   3
   4 use t
   5 use yakmo
   6
   7 const main = {
   8         testr.run([
   9                 [ .name = "gb-groebner_basis_of-01",   .fn = gb01  ],
  10                 [ .name = "gb-groebner_basis_of-02",   .fn = gb02  ],
  11                 [ .name = "gb-lcm-01",                 .fn = lcm01 ],
  12                 [ .name = "gb-lcm-02",                 .fn = lcm02 ],
  13         ][:])
  14 }
  15
  16 const gb01 = {c
  17         var inputs : (byte[:][:], byte[:][:])[:] = [
  18                 /*
  19                    Gröbner bases are not unique, so any change to the
  20                    algorithm may distort these. Therefore, we try not to
  21                    copy too many input/outputs exactly.
  22                  */
  23                 ([ "x" ][:], [ "x" ][:]),
  24
  25                 ([ "x", "y" ][:],
  26                  [ "x", "y" ][:]),
  27
  28                 ([ "x", "x", "x", "x", "x^2", "x", "x^34", "x", "x^2", ][:],
  29                  [ "x" ][:]),
  30
  31                 ([ "x^3 - 2*x*y", "x^2*y - 2*y^2 + x" ][:],
  32                  [ "x^2", "x*y", "y^2 - 1/2 x" ][:]),
  33
  34                 ([ "x^2 - y", "x^3 - x" ][:],
  35                  [ "x^2 - y", "x*y - x", "y^2 - y" ][:]),
  36         ][:]
  37
  38         for (Fs, Gs) : inputs
  39                 var F = [][:]
  40                 for ss : Fs
  41                         std.slpush(&F, std.try(yakmo.polynomialfromS(ss)))
  42                 ;;
  43
  44                 var Gexp = [][:]
  45                 for ss : Gs
  46                         std.slpush(&Gexp, std.try(yakmo.polynomialfromS(ss)))
  47                 ;;
  48                 std.sort(Gexp, t.cmp)
  49
  50                 var Gact = yakmo.groebner_basis_of(F)
  51                 testr.check(c, Gexp.len == Gact.len, "expected Gröbner basis for {} to be {}, was {}", Fs, Gexp, Gact)
  52
  53                 for var j = 0; j < Gexp.len; ++j
  54                         testr.check(c, std.eq(Gexp[j], Gact[j]), "expected Gröbner basis, elt {} for {} to be {}, was {}", j, Fs, Gexp[j], Gact[j])
  55                 ;;
  56         ;;
  57 }
  58
  59 const gb02 = {c
  60         var inputs : byte[:][:][:] = [
  61                 [ "x^2 - 2*y^2", "x*y - 3" ][:],
  62                 [ "-1 + 2*x*z - x^2", "3*x - 2*y + y*z", "1 + 2*y - x*z" ][:],
  63                 [ "x + 1", "x + 2", "3*y - 2*x", "2*y - x" ][:],
  64                 [ "x + 1", "x + 2", "3*y - 2*x", "2*y - x", "z" ][:],
  65                 [ "x^5 - x^4*y + 3*x^4*z - x^3*y*z - x^2*z^2 + 2*x^3*z^2 + x*y*z^2 - 3*x*z^3 + y*z^3 - 2*z^4", "x*y + 2*x^2*y + x^3*y - z - 2*x*z - x^2*z", ][:],
  66                 [ "x*y - y + z", "y", ][:],
  67                 [ "x^2*y - x*y^2", "y^3 + x*y^2*z", ][:],
  68                 [ "x^2*y - x*y^2 - x*z + y*z", "4*x*y^3 - 4*y^4 + x*y^2*z + 7*y^3*z + 4*x*y*z^2 - 2*y^2*z^2 + x*z^3 + 7*y*z^3 + 2*z^4", "16*y^4 + 8*y^3*z + 17*y^2*z^2 + 8*y*z^3 + z^4", ][:],
  69                 [ "x^4*y - x^2*y^2 + x^3*y*z - x*y^2*z", "x^2 + x^3 + 2*x*z + 2*x^2*z + z^2 + x*z^2", "-2*x*y + 3*x^2*y + 2*z - 3*x*z", "x*y + 2*x^2*y + x^3*y - z - 2*x*z - x^2*z", ][:],
  70                 [ "x^2*y + x^3*y - x*y^2", "x*y^3 + x*y*z^2", "-2*x^3 + 3*x^4 + 2*z^2 - 3*x*z^2", "-2*x^3 + 3*x^4 + 2*z^2", ][:],
  71                 [ "4*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + x^2*y*z + 7*x*y^2*z + 2*x*y*z^2", "x^2*y^3 - x*y^4 - x*y^2*z + y^3*z + x^2*y*z^2 - x*y^2*z^2 - x*z^3 + y*z^3", "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z + 2*x^3*y*z - y^2*z - 2*x*y^2*z - 2*x^2*z^2 + 2*y*z^2", "x^2*y - x*y^2 + 2*x*y*z", ][:],
  72                 [ "x^4 - x^3*y - x*z^2 + y*z^2", "x^5*y - x^4*y^2 - x^4*z + x^3*y*z + 2*x^4*y*z - 2*x^3*z^2 - x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x*z^3 - y*z^3 - 2*x*y*z^3 + 2*z^4", "x^2*y^3 - x*y^4 + x^2*y*z^2 - x*y^2*z^2", "x^4*y + x^5*y - x^3*z - x^4*z - x*y*z^2 - x^2*y*z^2 + z^3 + x*z^3", ][:],
  73                 [ "x^5*y - x^4*y^2", "x^2*y + x^3*y - x*y^2", "x^4*y^3 + x^4*y*z^2", ][:],
  74                 [ "x^2 - x - x^2*z^2",  "x^3 - x*z^2", "x*y - z", ][:],
  75                 [ "x^2 - x^2*z^2",  "x^3 - x*z^2", "x*y - z", ][:],
  76                 [ "x^2 - x - x^2*z^2",  "x^4*y^3 + x^3 - x*y^3*z^2 - x", "x*y - z", ][:],
  77
  78                 /*
  79                    There should be nothing wrong with these random
  80                    tests, but they take forever. Save them for when you
  81                    get a real implementation.
  82                  */
  83                 // [ "x^5*y - x^4*y^2 - x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2", "x^2*y + x^3*y - x*y^2 - x^2*y^2", "x^4*y^3 + x^4*y*z^2 - x*y^3*z^2 - x*y*z^4", "x*y + x^2*y - z - x*z", ][:],
  84                 // [ "t^5*X^2 - 2*t^5*X*Y + t^5*Y^2", "X^2 Y + X^2 Z + 2 X Y^2 + 2 X Y Z + Y^3 + Y^2 Z - t^5 X^2 Y - t^5 X^2 Z - 2 t^5 X Y^2 - 2 t^5 X Y Z - t^5 Y^3 - t^5 Y^2 Z", ][:],
  85                 // [ "x z + y z + 2 x^2 z + 2 x y z + x^3 z + x^2 y z", "-x^2 + 2 x y - y^2 + x^3 - 2 x^2 y + x y^2 + x^2 z - 2 x y z + y^2 z - x^3 z + 2 x^2 y z - x y^2 z"][:],
  86 //                [ "x^2*y + x^3*y - x*y^2 - x^2*y^2 + 2*x*y*z + 2*x^2*y*z", "x*y^3 + x*y*z^2", "-2*x^3 + 3*x^4 + 2*z^2 - 3*x*z^2", "-2*x^3 + 3*x^4 + 2*z^2 - 3*x*z^2", ][:],
  87 //                [ "x^5 - x^4*y + 3*x^4*z - x^3*y*z - x^2*z^2 + 2*x^3*z^2 + x*y*z^2 - 3*x*z^3 + y*z^3 - 2*z^4", "x^4*y - x^3*z - x*y*z^2 + z^3", "4*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + x^2*y*z + 7*x*y^2*z + 2*x*y*z^2", "x^3*y^2 - x^2*y^3 - x^2*y*z + x*y^2*z", ][:],
  88 //                [ "-2*x*y^2 + 3*x^2*y^2 + 2*y^3 - 3*x*y^3 - 4*y^2*z + 6*x*y^2*z - 2*x*z^2 + 3*x^2*z^2 + 2*y*z^2 - 3*x*y*z^2 - 4*z^3 + 6*x*z^3", "x^6*y - x^4*y^2 - x^5*z + x^3*y*z - x^3*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x^2*z^3 - y*z^3", "4*x^4*y + x^4*z + 4*x^3*y*z + x^3*z^2 - 4*x*y*z^2 - x*z^3 - 4*y*z^3 - z^4", "4*x^4*y + x^4*z + 4*x^3*y*z + x^3*z^2 - 4*x*y*z^2 - x*z^3 - 4*y*z^3 - z^4", ][:],
  89 //                [ "x^3 + x^4 - x*y - 2*x^2*y - x^3*y + y^2 + x*y^2 + 2*x^2*z + 2*x^3*z - 2*y*z - 2*x*y*z", "1 + x", "x^3 + x^4 - x*y - 2*x^2*y - x^3*y + y^2 + x*y^2", "x^4*y + x^5*y - x^3*z - x^4*z - x*y*z^2 - x^2*y*z^2 + z^3 + x*z^3", ][:],
  90 //                [ "x^2*y - x*y^2 - x*z + y*z", "-2*x^3 + x^4 + 3*x^5 + 2*z^2 - x*z^2 - 3*x^2*z^2", "x^5*y - x^4*y^2 - x^4*z + x^3*y*z + 2*x^4*y*z - 2*x^3*z^2 - x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x*z^3 - y*z^3 - 2*x*y*z^3 + 2*z^4", "-2 - x + 4*x^2 + 3*x^3", ][:],
  91
  92 //                [ "-2*x^3 + 3*x^4 + 2*z^2 - 3*x*z^2", "x^3*y - x*y^2", "x^3*y^2 + x^4*y^2 + x^3*z^2 + x^4*z^2 - y^2*z^2 - x*y^2*z^2 - z^4 - x*z^4", "-2*x + x^2 + 3*x^3 + 2*y - x*y - 3*x^2*y - 4*z + 2*x*z + 6*x^2*z", ][:],
  93 //                [ "x^6*y - x^4*y^2 - x^3*y*z^2 + x*y^2*z^2", "x^4*y^3 + x^4*y*z^2 - x*y^3*z^2 - x*y*z^4", "4*x^4*y + x^4*z + 4*x^3*y*z + x^3*z^2 - 4*x*y*z^2 - x*z^3 - 4*y*z^3 - z^4", "x^2 + x^3 + 2*x*z + 2*x^2*z + z^2 + x*z^2", ][:],
  94 //                [ "x^4*y^3 + x^4*y*z^2 - x*y^3*z^2 - x*y*z^4", "x^3*y^2 + x^4*y^2 + x^3*z^2 + x^4*z^2 - y^2*z^2 - x*y^2*z^2 - z^4 - x*z^4", "x^5 - 2*x^4*y + x^3*y^2 - x^2*z^2 + 2*x*y*z^2 - y^2*z^2", "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z + 2*x^3*y*z - y^2*z - 2*x*y^2*z - 2*x^2*z^2 + 2*y*z^2", ][:],
  95 //                [ "", "x^4*y^2 - x^3*y^3 + 2*x^3*y^2*z + x^4*z^2 - x^3*y*z^2 - x*y^2*z^2 + y^3*z^2 + 2*x^3*z^3 - 2*y^2*z^3 - x*z^4 + y*z^4 - 2*z^5", "x^2 - 2*x*y + y^2", "-2 - x + 4*x^2 + 3*x^3", ][:],
  96 //                [ "16*x^2*y^2 - 16*y^3 + 8*x^2*y*z - 8*y^2*z + x^2*z^2 - y*z^2", "x^3*y^2 - x*y^3 - x^2*y^3 + y^4 + 2*x^2*y^2*z - 2*y^3*z + x^3*z^2 - x*y*z^2 - x^2*y*z^2 + y^2*z^2 + 2*x^2*z^3 - 2*y*z^3", "-2*x + x^2 + 3*x^3 + 2*y - x*y - 3*x^2*y - 4*z + 2*x*z + 6*x^2*z", "x^3*y^3 - x^2*y^2*z", ][:],
  97 //                [ "x^3 + x^4 - x*y - 2*x^2*y - x^3*y + y^2 + x*y^2", "x^3 - z^2", "x^4 + x^5 - x^3*y - x^4*y - x*z^2 - x^2*z^2 + y*z^2 + x*y*z^2", "x^4*y - x^2*y^2 + x^3*y*z - x*y^2*z", ][:],
  98 //                [ "4*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + x^2*y*z + 7*x*y^2*z + 2*x*y*z^2", "x^3*y - x^2*y^2 - x^2*z + x*y*z + x^2*y*z - x*y^2*z - x*z^2 + y*z^2", "x^2 + 2*x^3 + x^4 - y - 2*x*y - x^2*y", "x^3 + x^4 - x*y - 2*x^2*y - x^3*y + y^2 + x*y^2 + 2*x^2*z + 2*x^3*z - 2*y*z - 2*x*y*z", ][:],
  99 //                [ "-2*x^3 + 3*x^4 + 2*x*y - x^2*y - 3*x^3*y - 2*y^2 + 3*x*y^2", "-2*x^4*y + 3*x^5*y + 2*x^3*z - 3*x^4*z + 2*x*y*z^2 - 3*x^2*y*z^2 - 2*z^3 + 3*x*z^3", "x^5*y - x^4*y^2 - x^4*z + x^3*y*z + 2*x^4*y*z - 2*x^3*z^2 - x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x*z^3 - y*z^3 - 2*x*y*z^3 + 2*z^4", "x^3*y - 2*x^2*y^2 + x*y^3 - x^2*z + 2*x*y*z + 4*x^2*y*z - y^2*z - 4*x*y^2*z - 4*x*z^2 + 4*y*z^2 + 4*x*y*z^2 - 4*z^3", ][:],
 100 //                [ "-2*x*y^2 + 3*x^2*y^2 - 2*y^2*z + 3*x*y^2*z - 2*x*z^2 + 3*x^2*z^2 - 2*z^3 + 3*x*z^3", "x*y + x^2*y", "x^3*y - x*y^2 - x^2*z + y*z", "16*x*y^3 - 16*y^2*z + 8*x*y^2*z - 8*y*z^2 + x*y*z^2 - z^3", ][:],
 101 //                [ "x^5 - x^4*y + 3*x^4*z - x^3*y*z - x^2*z^2 + 2*x^3*z^2 + x*y*z^2 - 3*x*z^3 + y*z^3 - 2*z^4", "4*y^3 + y^2*z + 4*y*z^2 + z^3", "x^4*y^2 - x^3*y^3 + 2*x^3*y^2*z + x^4*z^2 - x^3*y*z^2 - x*y^2*z^2 + y^3*z^2 + 2*x^3*z^3 - 2*y^2*z^3 - x*z^4 + y*z^4 - 2*z^5", "x*y + 2*x^2*y + x^3*y - z - 2*x*z - x^2*z", ][:],
 102 //                [ "4*x*y + 4*x^2*y - 4*y^2 - 4*x*y^2 + x*z + x^2*z + 7*y*z + 7*x*y*z + 2*z^2 + 2*x*z^2", "x^4*y - x^2*y^2 + x^3*y*z - x*y^2*z", "4*x^2*y - 4*x*y^2 + x^2*z + 11*x*y*z - 4*y^2*z + 3*x*z^2 + 7*y*z^2 + 2*z^3", "x^6*y - x^4*y^2 - x^3*y*z^2 + x*y^2*z^2", ][:],
 103 //                [ "x^6*y - x^4*y^2 - x^5*z + x^3*y*z - x^3*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x^2*z^3 - y*z^3", "x^3*y - x^2*z + 2*x^2*y*z - 2*x*z^2 + x*y*z^2 - z^3", "4*x^4*y + x^4*z + 4*x^3*y*z + x^3*z^2 - 4*x*y*z^2 - x*z^3 - 4*y*z^3 - z^4", "4*x^2*y - 8*x*y^2 + 4*y^3 + x^2*z - 2*x*y*z + y^2*z", ][:],
 104 //                [ "x^2*y^3 - x*y^4 - x*y^2*z + y^3*z + x^2*y*z^2 - x*y^2*z^2 - x*z^3 + y*z^3", "x^4*y - x^3*z - x*y*z^2 + z^3", "x^2*y^3 + x*y^3*z + x^2*y*z^2 + x*y*z^3", "x^4*y^3 + x^4*y*z^2 - x*y^3*z^2 - x*y*z^4", ][:],
 105 //                [ "x^3*y - x*y^2 - x^2*z + y*z", "x^4 + x^5 - x^3*y - x^4*y - x*z^2 - x^2*z^2 + y*z^2 + x*y*z^2", "-2 - x + 4*x^2 + 3*x^3", "x^3*y - 2*x^2*y^2 + x*y^3 - x^2*z + 2*x*y*z + 4*x^2*y*z - y^2*z - 4*x*y^2*z - 4*x*z^2 + 4*y*z^2 + 4*x*y*z^2 - 4*z^3", ][:],
 106 //                [ "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z + 2*x^3*y*z - y^2*z - 2*x*y^2*z - 2*x^2*z^2 + 2*y*z^2", "x^3 + x^4 - x*y - 2*x^2*y - x^3*y + y^2 + x*y^2 + 2*x^2*z + 2*x^3*z - 2*y*z - 2*x*y*z", "x*y^2 - y^3 + 2*y^2*z + x*z^2 - y*z^2 + 2*z^3", "1 + x", ][:],
 107 //                [ "x^3 - z^2", "x^3*y - 2*x^2*y^2 + x*y^3 - x^2*z + 2*x*y*z + 4*x^2*y*z - y^2*z - 4*x*y^2*z - 4*x*z^2 + 4*y*z^2 + 4*x*y*z^2 - 4*z^3", "-2*x^3 + 3*x^4 + 2*z^2 - 3*x*z^2", "x^3*y - x*y^2", ][:],
 108 //                [ "x^2*y^2 - 2*x*y^3 + y^4 + 4*x*y^2*z - 4*y^3*z + x^2*z^2 - 2*x*y*z^2 + 5*y^2*z^2 + 4*x*z^3 - 4*y*z^3 + 4*z^4", "x^2*y + x^3*y - x*y^2 - x^2*y^2 + 2*x*y*z + 2*x^2*y*z", "x^3*y - x^2*y^2 + 3*x^2*y*z - x*y^2*z + 2*x*y*z^2", "x^3*y^2 - x^2*y^3 - 2*x^2*y*z + 2*x*y^2*z + x*z^2 - y*z^2", ][:],
 109 //                [ "x^2*y - x*y^2 - x*z + y*z", "x^3*y^2 + x^4*y^2 + x^3*z^2 + x^4*z^2 - y^2*z^2 - x*y^2*z^2 - z^4 - x*z^4", "x^2*y + x^3*y - x*y^2 - x^2*y^2 + 2*x*y*z + 2*x^2*y*z", "x*y + 2*x^2*y + x^3*y - z - 2*x*z - x^2*z", ][:],
 110 //                [ "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z - y^2*z", "x*y^2 - y^3 + 2*y^2*z + x*z^2 - y*z^2 + 2*z^3", "x^5*y - x^4*y^2 - x^4*z + x^3*y*z + 2*x^4*y*z - 2*x^3*z^2 - x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x*z^3 - y*z^3 - 2*x*y*z^3 + 2*z^4", "x^3*y - 2*x^2*y^2 + x*y^3 - x^2*z + 2*x*y*z - y^2*z", ][:],
 111 //                [ "x^5*y - x^4*y^2 - x^4*z + x^3*y*z + 2*x^4*y*z - 2*x^3*z^2 - x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x*z^3 - y*z^3 - 2*x*y*z^3 + 2*z^4", "x^4*y + x^5*y - x^3*z - x^4*z - x*y*z^2 - x^2*y*z^2 + z^3 + x*z^3", "x^6*y - x^4*y^2 - x^5*z + x^3*y*z - x^3*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x^2*z^3 - y*z^3", "-2*x + x^2 + 3*x^3 + 2*y - x*y - 3*x^2*y - 4*z + 2*x*z + 6*x^2*z", ][:],
 112 //                [ "x^3*y^2 + x^4*y^2 + x^3*z^2 + x^4*z^2 - y^2*z^2 - x*y^2*z^2 - z^4 - x*z^4", "x^4*y^2 - x^3*y^3 + 2*x^3*y^2*z + x^4*z^2 - x^3*y*z^2 - x*y^2*z^2 + y^3*z^2 + 2*x^3*z^3 - 2*y^2*z^3 - x*z^4 + y*z^4 - 2*z^5", "x^3 + x^4 - x*y - 2*x^2*y - x^3*y + y^2 + x*y^2 + 2*x^2*z + 2*x^3*z - 2*y*z - 2*x*y*z", "x^4*y - x^2*y^2 + x^3*y*z - x*y^2*z", ][:],
 113 //                [ "4*x^2*y^2 + x^2*y*z + 4*x*y^2*z + x*y*z^2", "4*x*y^4 - 4*y^3*z + x*y^3*z - y^2*z^2 + 4*x*y^2*z^2 - 4*y*z^3 + x*y*z^3 - z^4", "4*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + x^2*y*z + 7*x*y^2*z + 2*x*y*z^2", "x^5 - 2*x^3*y - x^4*y + x*y^2 + 2*x^2*y^2 - y^3", ][:],
 114 //                [ "x^4 - x^3*y - x*z^2 + y*z^2", "x^3*y^2 - x^2*y^3 - x^2*y*z + x*y^2*z", "x^2 - x*y + x*z - y*z", "x^3*y^2 - x^2*y^3 - x^2*y*z + x*y^2*z", ][:],
 115 //                [ "4*x^2*y^2 + x^2*y*z + 4*x*y^2*z + x*y*z^2", "4*x^2*y - 4*x*y^2 + x^2*z + 11*x*y*z - 4*y^2*z + 3*x*z^2 + 7*y*z^2 + 2*z^3", "x^2*y^3 - x*y^4 + x^2*y*z^2 - x*y^2*z^2", "x^3 + 2*x^4 + x^5 - z^2 - 2*x*z^2 - x^2*z^2", ][:],
 116 //                [ "x^3*y^2 - x*y^3 - x^2*y^3 + y^4 + 2*x^2*y^2*z - 2*y^3*z + x^3*z^2 - x*y*z^2 - x^2*y*z^2 + y^2*z^2 + 2*x^2*z^3 - 2*y*z^3", "1 + x", "-2 - x + 4*x^2 + 3*x^3", "x^6*y - x^4*y^2 - x^5*z + x^3*y*z - x^3*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x^2*z^3 - y*z^3", ][:],
 117 //                [ "x^5 - x^4*y + 3*x^4*z - x^3*y*z - x^2*z^2 + 2*x^3*z^2 + x*y*z^2 - 3*x*z^3 + y*z^3 - 2*z^4", "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z + 2*x^3*y*z - y^2*z - 2*x*y^2*z - 2*x^2*z^2 + 2*y*z^2", "16*x^2*y^2 - 16*y^3 + 8*x^2*y*z - 8*y^2*z + x^2*z^2 - y*z^2", "x^5*y - x^4*y^2 - x^4*z + x^3*y*z + 2*x^4*y*z - 2*x^3*z^2 - x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2 + x*z^3 - y*z^3 - 2*x*y*z^3 + 2*z^4", ][:],
 118 //                [ "x^2 - 2*x*y + y^2", "x^3*y^2 - x^2*y^3 - x^2*y*z + x*y^2*z", "4*x^2*y - 4*x*y^2 + x^2*z + 11*x*y*z - 4*y^2*z + 3*x*z^2 + 7*y*z^2 + 2*z^3", "x^5 - 2*x^4*y + x^3*y^2 - x^2*z^2 + 2*x*y*z^2 - y^2*z^2", ][:],
 119 //                [ "x^3*y - x*y^2 - x^2*z + y*z", "x^4 - x^2*y - 2*x^3*y + 2*x*y^2 + x^2*y^2 - y^3 + 2*x^3*z - 2*x*y*z - 2*x^2*y*z + 2*y^2*z", "x^3*y - x^2*y^2 - x^2*z + x*y*z + x^2*y*z - x*y^2*z - x*z^2 + y*z^2", "4*x^5*y - 4*x^3*y^2 + x^5*z - x^3*y*z - 4*x^2*y*z^2 + 4*y^2*z^2 - x^2*z^3 + y*z^3", ][:],
 120 //                [ "4*x^2*y^2 + x^2*y*z + 4*x*y^2*z + x*y*z^2", "", "x^2*y - x*y^2 - x*z + y*z", "x^3*y^2 - x^2*y^3 - x^2*y*z + x*y^2*z", ][:],
 121 //                [ "x^2 + 2*x^3 + x^4 - y - 2*x*y - x^2*y", "4*x^5*y - 4*x^3*y^2 + x^5*z - x^3*y*z - 4*x^2*y*z^2 + 4*y^2*z^2 - x^2*z^3 + y*z^3", "4*x*y^3 - 4*y^4 + x*y^2*z + 7*y^3*z + 4*x*y*z^2 - 2*y^2*z^2 + x*z^3 + 7*y*z^3 + 2*z^4", "x^2*y + x^3*y - x*y^2 - x^2*y^2", ][:],
 122 //                [ "x^2*y + x^3*y - x*y^2 - x^2*y^2", "x^3*y^2 + x^4*y^2 + x^3*z^2 + x^4*z^2 - y^2*z^2 - x*y^2*z^2 - z^4 - x*z^4", "x^5 - 2*x^4*y + x^3*y^2 - x^2*z^2 + 2*x*y*z^2 - y^2*z^2", "x^3*y^2 - x^2*y^3 - 2*x^2*y*z + 2*x*y^2*z + x*z^2 - y*z^2", ][:],
 123 //                [ "4*x^4*y + x^4*z + 4*x^3*y*z + x^3*z^2 - 4*x*y*z^2 - x*z^3 - 4*y*z^3 - z^4", "x^2*y - x*y^2 - x*z + y*z", "x^4*y - x^2*y^2 + x^3*y*z - x*y^2*z", "x^3 + x^4 - x*y - 2*x^2*y - x^3*y + y^2 + x*y^2", ][:],
 124 //                [ "x^2*y + x^3*y - x*y^2 - x^2*y^2 + 2*x*y*z + 2*x^2*y*z", "x^4*y^3 + x^4*y*z^2 - x*y^3*z^2 - x*y*z^4", "-2*x^3 + x^4 + 3*x^5 + 2*z^2 - x*z^2 - 3*x^2*z^2", "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z + 2*x^3*y*z - y^2*z - 2*x*y^2*z - 2*x^2*z^2 + 2*y*z^2", ][:],
 125 //                [ "x^5 + x^6 - x^3*y - x^4*y - x^2*z^2 - x^3*z^2 + y*z^2 + x*y*z^2", "x^2*y^3 - x*y^4 - x*y^2*z + y^3*z + x^2*y*z^2 - x*y^2*z^2 - x*z^3 + y*z^3", "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z - y^2*z", "x*y + x^2*y", ][:],
 126 //                [ "x^2*y^2 - 2*x*y^3 + y^4 + 4*x*y^2*z - 4*y^3*z + x^2*z^2 - 2*x*y*z^2 + 5*y^2*z^2 + 4*x*z^3 - 4*y*z^3 + 4*z^4", "4*x*y^4 - 4*y^3*z + x*y^3*z - y^2*z^2 + 4*x*y^2*z^2 - 4*y*z^3 + x*y*z^3 - z^4", "x^2*y^2 + x^3*y^2 - x*y*z - x^2*y*z", "x*y + x^2*y", ][:],
 127 //                [ "x^3*y - x^2*y^2 - x^2*z + x*y*z + x^2*y*z - x*y^2*z - x*z^2 + y*z^2", "x^3 - z^2", "x^3*y - 2*x^2*y^2 + x*y^3 + 2*x^2*y*z - 2*x*y^2*z", "-2*x*y^2 + 3*x^2*y^2 - 2*y^2*z + 3*x*y^2*z - 2*x*z^2 + 3*x^2*z^2 - 2*z^3 + 3*x*z^3", ][:],
 128 //                [ "x^4*y^2 + x^3*y^2*z + x^4*z^2 - x*y^2*z^2 + x^3*z^3 - y^2*z^3 - x*z^4 - z^5", "x^2*y^2 + x^3*y^2 - x*y*z - x^2*y*z", "x^4*y + x^5*y - x^3*z - x^4*z - x*y*z^2 - x^2*y*z^2 + z^3 + x*z^3", "4*x*y^4 - 4*y^3*z + x*y^3*z - y^2*z^2 + 4*x*y^2*z^2 - 4*y*z^3 + x*y*z^3 - z^4", ][:],
 129 //                [ "-2*x + x^2 + 3*x^3 + 2*y - x*y - 3*x^2*y - 4*z + 2*x*z + 6*x^2*z", "x^3*y - x^2*y^2 + 3*x^2*y*z - x*y^2*z + 2*x*y*z^2", "x^6*y - x^4*y^2 - x^3*y*z^2 + x*y^2*z^2", "x^4*y - x^2*y^2 - x^3*y^2 + x*y^3 - x^3*z + x*y*z + x^2*y*z + 2*x^3*y*z - y^2*z - 2*x*y^2*z - 2*x^2*z^2 + 2*y*z^2", ][:],
 130 //                [ "4*x^2*y^2 + x^2*y*z + 4*x*y^2*z + x*y*z^2", "x^4 - x^2*y - x^3*y + x*y^2 + 3*x^3*z - 3*x*y*z - x^2*y*z + y^2*z + 2*x^2*z^2 - 2*y*z^2", "4*x^5*y - 4*x^3*y^2 + x^5*z - x^3*y*z - 4*x^2*y*z^2 + 4*y^2*z^2 - x^2*z^3 + y*z^3", "x^2 + x^3 + 2*x*z + 2*x^2*z + z^2 + x*z^2", ][:],
 131
 132         ][:]
 133
 134         for ls : inputs
 135                 var F : yakmo.polynomial#[:] = [][:]
 136                 for s : ls
 137                         std.slpush(&F, std.try(yakmo.polynomialfromS(s)))
 138                 ;;
 139
 140                 /* Dup f to make sure groebner_basis_of doesn't change it from under us */
 141                 var G : yakmo.polynomial#[:] = yakmo.groebner_basis_of(t.dup(F))
 142
 143                 /* First, check G doesn't have any 0s in it */
 144                 for q : G
 145                         if q.terms.len == 0
 146                                 testr.fail(c, "Groebner basis of {} contained zero polynomial", ls)
 147                         ;;
 148                 ;;
 149
 150                 /*
 151                    Now, check that G is a Gröbner basis: every leading
 152                    term of F needs to be contained in the ideal of
 153                    leading terms of G.
 154                  */
 155                 for p : F
 156                         if p.terms.len == 0
 157                                 continue
 158                         ;;
 159
 160                         var lt = t.dup(p.terms[p.terms.len - 1])
 161
 162                         var this_okay = false
 163                         for q : G
 164                                 match yakmo.positive_monomial_division(&lt, &q.terms[q.terms.len - 1])
 165                                 | `std.Some quotient:
 166                                         this_okay = true
 167                                         break
 168                                 | `std.None:
 169                                 ;;
 170                         ;;
 171
 172                         if this_okay
 173                                 continue
 174                         ;;
 175
 176                         testr.fail(c, "For {}, leading term of {} not contained in LT(G); G = {}", ls, p, G)
 177                 ;;
 178
 179                 /*
 180                    Now, check that G is monic.
 181                  */
 182                 for p : G
 183                         testr.check(c, yakmo.eqQ(p.terms[p.terms.len - 1].coeff, 1, 1), "For {}, G was non-monic {}", ls, G)
 184                 ;;
 185
 186                 /*
 187                    Now, check that G is reduced: for every monomial m in
 188                    every polynomial of p, m is not contained in the
 189                    ideal LT(G - { p }).
 190                  */
 191                 for var j = 0; j < G.len; ++j
 192                         var p : yakmo.polynomial# = G[j]
 193                         for var k = 0; k < p.terms.len; ++k
 194                                 var mon : yakmo.monomial# = &p.terms[k]
 195                                 for var l = 0; l < G.len; ++l
 196                                         if l == j
 197                                                 continue
 198                                         ;;
 199
 200                                         var q : yakmo.polynomial# = G[l]
 201                                         match yakmo.positive_monomial_division(mon, &q.terms[q.terms.len - 1])
 202                                         | `std.Some _:
 203                                                 testr.fail(c, "For {}, G = {} was non-reduced, proven by {}", ls, G, p)
 204                                         | `std.None:
 205                                         ;;
 206                                 ;;
 207                         ;;
 208                 ;;
 209         ;;
 210 }
 211
 212 const lcm01 = {c
 213         var inputs : (byte[:], byte[:], byte[:], byte[:])[:] = [
 214                 ("01", "x",   "y",   "x y"  ),
 215                 ("02", "x z", "y z", "x y z"),
 216
 217                 ("03", "x^2 - y^2",
 218                  "x^2 + 2 x y + y^2",
 219                  "- x^3 - y*x^2 + y^2*x + y^3"),
 220
 221
 222                 /* All trivial LCM */
 223                 ("04",
 224                  "y + z",
 225                  "x^3 + 3*x^2*y + 3*x*y^2 + y^3",
 226                  "x^3*y + 3*x^2*y^2 + 3*x*y^3 + y^4 + x^3*z + 3*x^2*y*z + 3*x*y^2*z + y^3*z"),
 227                 ("05",
 228                  "x + x^2 + y + x*y",
 229                  "y - 2*x*y + x^2*y + z - 2*x*z + x^2*z",
 230                  "x*y - x^2*y - x^3*y + x^4*y + y^2 - x*y^2 - x^2*y^2 + x^3*y^2 + x*z - x^2*z - x^3*z + x^4*z + y*z - x*y*z - x^2*y*z + x^3*y*z"),
 231                 ("06",
 232                  "-x + x^2 + y - x*y",
 233                  "x + 2*x^2 + x^3 + y + 2*x*y + x^2*y",
 234                  "x^2 + x^3 - x^4 - x^5 - y^2 - x*y^2 + x^2*y^2 + x^3*y^2"),
 235                 ("07",
 236                  "x - y",
 237                  "x + x^2 + y + x*y",
 238                  "-x^2 - x^3 + y^2 + x*y^2"),
 239                 ("08",
 240                  "x + 2*x^2 + x^3 + y + 2*x*y + x^2*y",
 241                  "-x^2 + x^3 + 2*x*y - 2*x^2*y - y^2 + x*y^2",
 242                  "-x^3 - x^4 + x^5 + x^6 + x^2*y + x^3*y - x^4*y - x^5*y + x*y^2 + x^2*y^2 - x^3*y^2 - x^4*y^2 - y^3 - x*y^3 + x^2*y^3 + x^3*y^3"),
 243                 ("09",
 244                  "x^2 + x^3 - y^2 - x*y^2",
 245                  "1 - 2*x + x^2",
 246                  "- x^2 + x^3 + x^4 - x^5 + y^2 - x*y^2 - x^2*y^2 + x^3*y^2"),
 247                 ("10",
 248                  "w^2 - 2*w*x + x^2",
 249                  "w^2*x + 2*w*x^2 + x^3 + w^2*y + 2*w*x*y + x^2*y",
 250                  "w^4*x - 2*w^2*x^3 + x^5 + w^4*y - 2*w^2*x^2*y + x^4*y"),
 251                 ("11",
 252                  "1",
 253                  "y^2 + 2*y*z + z^2",
 254                  "y^2 + 2*y*z + z^2"),
 255                 ("12",
 256                  "y + x*y + z + x*z",
 257                  "-1 + 3*x - 3*x^2 + x^3",
 258                  "-y + 2*x*y - 2*x^3*y + x^4*y - z + 2*x*z - 2*x^3*z + x^4*z"),
 259                 ("13",
 260                  "x + x^2 + y + x*y",
 261                  "x*y - y^2 + x*z - y*z",
 262                  "- x^2*y - x^3*y + y^3 + x*y^3 - x^2*z - x^3*z + y^2*z + x*y^2*z"),
 263                 ("14",
 264                  "y^2 + x*y^2 + 2*y*z + 2*x*y*z + z^2 + x*z^2",
 265                  "x - y",
 266                  "- x*y^2 - x^2*y^2 + y^3 + x*y^3 - 2*x*y*z - 2*x^2*y*z + 2*y^2*z + 2*x*y^2*z - x*z^2 - x^2*z^2 + y*z^2 + x*y*z^2"),
 267                 ("15",
 268                  "-x + x^2 - y + x*y",
 269                  "x - y",
 270                  "x^2 - x^3 - y^2 + x*y^2"),
 271
 272                 /* All non-trivial LCM, (this may be something as lame as a sign flip) */
 273                 ("16",
 274                  "x*y^2 - 2*x^2*y^2 + x^3*y^2",
 275                  "-x^2 - x*y + x*z + y*z",
 276                  "- x^3*y^2 + 2*x^4*y^2 - x^5*y^2 - x^2*y^3 + 2*x^3*y^3 - x^4*y^3 + x^2*y^2*z - 2*x^3*y^2*z + x^4*y^2*z + x*y^3*z - 2*x^2*y^3*z + x^3*y^3*z"),
 277                 ("17",
 278                  "x^4*y^4*z",
 279                  "-x^3 + 3*x^2*z - 3*x*z^2 + z^3",
 280                  "- x^7*y^4*z + 3*x^6*y^4*z^2 - 3*x^5*y^4*z^3 + x^4*y^4*z^4"),
 281                 ("18",
 282                  "x^4*y - x^2*y^3",
 283                  "x*y^3*z + 2*x*y^2*z^2 + x*y*z^3",
 284                  "- x^4*y^3*z + x^2*y^5*z - 2*x^4*y^2*z^2 + 2*x^2*y^4*z^2 - x^4*y*z^3 + x^2*y^3*z^3"),
 285                 ("19",
 286                  "-x + x^3 + y - x^2*y",
 287                  "-x + x^3 + y - x^2*y",
 288                  "x - x^3 - y + x^2*y"),
 289                 ("20",
 290                  "x^3*y^2 - x*y^4",
 291                  "-x^4 - x^3*y + x^3*z + x^2*y*z",
 292                  "x^5*y^2 - x^3*y^4 - x^4*y^2*z + x^2*y^4*z"),
 293                 ("21",
 294                  "x + y",
 295                  "x^3 + x^2*y - 2*x^2*z - 2*x*y*z + x*z^2 + y*z^2",
 296                  "x^3 + x^2*y - 2*x^2*z - 2*x*y*z + x*z^2 + y*z^2"),
 297                 ("22",
 298                  "x^3*y^4 + x^3*y^3*z",
 299                  "x^2*y*z + x*y^2*z",
 300                  "x^4*y^4*z + x^3*y^5*z + x^4*y^3*z^2 + x^3*y^4*z^2"),
 301                 ("23",
 302                  "x^5 - x^4*y",
 303                  "x^4*y + x^5*y",
 304                  "- x^5*y - x^6*y + x^4*y^2 + x^5*y^2"),
 305                 ("24",
 306                  "x^4*y - 2*x^3*y^2 + x^2*y^3",
 307                  "x^2*y*z + x^3*y*z + x*y^2*z + x^2*y^2*z",
 308                  "x^5*y*z + x^6*y*z - x^4*y^2*z - x^5*y^2*z - x^3*y^3*z - x^4*y^3*z + x^2*y^4*z + x^3*y^4*z"),
 309                 ("25",
 310                  "x - x^3 - z + x^2*z",
 311                  "-x + 2*x^2 - x^3 + z - 2*x*z + x^2*z",
 312                  "-x + x^2 + x^3 - x^4 + z - x*z - x^2*z + x^3*z"),
 313                 ("26",
 314                  "x^2*y^3*z",
 315                  "x*y^2 + x^2*y^2",
 316                  "x^2*y^3*z + x^3*y^3*z"),
 317                 ("27",
 318                  "-x + x^3 - y + x^2*y",
 319                  "x^3 + x^2*y - 2*x^2*z - 2*x*y*z + x*z^2 + y*z^2",
 320                  "-x^3 + x^5 - x^2*y + x^4*y + 2*x^2*z - 2*x^4*z + 2*x*y*z - 2*x^3*y*z - x*z^2 + x^3*z^2 - y*z^2 + x^2*y*z^2"),
 321                 ("29",
 322                  "y + x*y + z + x*z",
 323                  "x^2 + x^3 - 2*x*y - 2*x^2*y + y^2 + x*y^2",
 324                  "x^2*y + x^3*y - 2*x*y^2 - 2*x^2*y^2 + y^3 + x*y^3 + x^2*z + x^3*z - 2*x*y*z - 2*x^2*y*z + y^2*z + x*y^2*z"),
 325                 ("30",
 326                  "x*y*z + x^2*y*z",
 327                  "x^4*y^2 - x^3*y^3",
 328                  "- x^4*y^2*z - x^5*y^2*z + x^3*y^3*z + x^4*y^3*z"),
 329                 ("31",
 330                  "x*y^2",
 331                  "x^4*y^3*z",
 332                  "x^4*y^3*z"),
 333                 ("32",
 334                  "x^4*y^2 + x^4*y*z",
 335                  "y + x*y + z + x*z",
 336                  "x^4*y^2 + x^5*y^2 + x^4*y*z + x^5*y*z"),
 337                 ("33",
 338                  "x^5*y + x^4*y^2",
 339                  "x*y^3*z + 2*x*y^2*z^2 + x*y*z^3",
 340                  "x^5*y^3*z + x^4*y^4*z + 2*x^5*y^2*z^2 + 2*x^4*y^3*z^2 + x^5*y*z^3 + x^4*y^2*z^3"),
 341                 ("34",
 342                  "x^4",
 343                  "-x^3 + x^4 + x^2*y - x^3*y",
 344                  "x^5 - x^6 - x^4*y + x^5*y"),
 345                 ("35",
 346                  "-x^3 - x^4 + x^2*z + x^3*z",
 347                  "x^2 - x^3 - x*y + x^2*y - x*z + x^2*z + y*z - x*y*z",
 348                  "-x^4 + x^6 + x^3*y - x^5*y + x^3*z - x^5*z - x^2*y*z + x^4*y*z"),
 349                 ("36",
 350                  "x^3*y^3*z + x^2*y^4*z",
 351                  "-x^3 - x^4 + x^2*z + x^3*z",
 352                  "- x^4*y^3*z - x^5*y^3*z - x^3*y^4*z - x^4*y^4*z + x^3*y^3*z^2 + x^4*y^3*z^2 + x^2*y^4*z^2 + x^3*y^4*z^2"),
 353                 ("37",
 354                  "x^3*y^2*z + x^3*y*z^2",
 355                  "y + z",
 356                  "x^3*y^2*z + x^3*y*z^2"),
 357                 ("38",
 358                  "x^4*y^2 + x^3*y^3",
 359                  "x*y + y^2 + x*z + y*z",
 360                  "x^4*y^3 + x^3*y^4 + x^4*y^2*z + x^3*y^3*z"),
 361                 ("39",
 362                  "x^4*y^3 + x^3*y^4",
 363                  "x*y^2 + 2*x^2*y^2 + x^3*y^2",
 364                  "x^4*y^3 + 2*x^5*y^3 + x^6*y^3 + x^3*y^4 + 2*x^4*y^4 + x^5*y^4"),
 365                 ("40",
 366                  "-x^3 + 3*x^2*z - 3*x*z^2 + z^3",
 367                  "-x^2 + x^4",
 368                  "x^5 - x^7 - 3*x^4*z + 3*x^6*z + 3*x^3*z^2 - 3*x^5*z^2 - x^2*z^3 + x^4*z^3"),
 369                 ("41",
 370                  "x^3*y^3 + x^4*y^3",
 371                  "x^4*y^2",
 372                  "x^4*y^3 + x^5*y^3"),
 373                 ("42",
 374                  "-x^2 - x^3 + x*y + x^2*y + x*z + x^2*z - y*z - x*y*z",
 375                  "x^3*y*z - x*y^3*z",
 376                  "x^4*y*z + x^5*y*z - x^2*y^3*z - x^3*y^3*z - x^3*y*z^2 - x^4*y*z^2 + x*y^3*z^2 + x^2*y^3*z^2"),
 377                 ("44",
 378                  "x^2*y^2*z + x*y^3*z + x^2*y*z^2 + x*y^2*z^2",
 379                  "x^2*y^2*z^2 + x^3*y^2*z^2",
 380                  "x^3*y^3*z^2 + x^4*y^3*z^2 + x^2*y^4*z^2 + x^3*y^4*z^2 + x^3*y^2*z^3 + x^4*y^2*z^3 + x^2*y^3*z^3 + x^3*y^3*z^3"),
 381                 ("45",
 382                  "x^5*y^2*z",
 383                  "x*y^2*z + x^2*y^2*z + x*y*z^2 + x^2*y*z^2",
 384                  "x^5*y^3*z + x^6*y^3*z + x^5*y^2*z^2 + x^6*y^2*z^2"),
 385                 ("46",
 386                  "-x^3 + x*y^2 + x^2*z - y^2*z",
 387                  "x^3*y^2 - x*y^4",
 388                  "x^4*y^2 - x^2*y^4 - x^3*y^2*z + x*y^4*z"),
 389                 ("47",
 390                  "-x - x^2 + z + x*z",
 391                  "x^4*y^2 + x^3*y^3",
 392                  "- x^5*y^2 - x^6*y^2 - x^4*y^3 - x^5*y^3 + x^4*y^2*z + x^5*y^2*z + x^3*y^3*z + x^4*y^3*z"),
 393                 ("48",
 394                  "x^4*y^2",
 395                  "x^4*y - x^2*y^3",
 396                  "-x^6*y^2 + x^4*y^4"),
 397                 ("49",
 398                  "x^4*y^2*z + x^3*y^3*z",
 399                  "x^4*y",
 400                  "x^5*y^2*z + x^4*y^3*z"),
 401                 ("50",
 402                  "x^4*y^2*z^2",
 403                  "x^4*y - 2*x^3*y^2 + x^2*y^3",
 404                  "x^6*y^2*z^2 - 2*x^5*y^3*z^2 + x^4*y^4*z^2"),
 405                 ("51",
 406                  "x^3*y*z + 2*x^2*y^2*z + x*y^3*z",
 407                  "x^3*y^3*z - x^2*y^4*z",
 408                  "- x^5*y^3*z - x^4*y^4*z + x^3*y^5*z + x^2*y^6*z"),
 409                 ("52",
 410                  "-x^2 - x*y + x*z + y*z",
 411                  "x^4*y^3 + x^3*y^4",
 412                  "- x^5*y^3 - x^4*y^4 + x^4*y^3*z + x^3*y^4*z"),
 413                 ("53",
 414                  "-x^3 + x^2*z",
 415                  "x^4 - x^2*y^2",
 416                  "x^5 - x^3*y^2 - x^4*z + x^2*y^2*z"),
 417                 ("54",
 418                  "x^4*y^3 - x^3*y^4",
 419                  "x^2*y^4*z + x^2*y^3*z^2",
 420                  "-x^4*y^4*z + x^3*y^5*z - x^4*y^3*z^2 + x^3*y^4*z^2"),
 421                 ("55", "1", "1", "1"),
 422                 ("55", "2", "3", "1"),
 423
 424         ][:]
 425
 426         for (id, fs, gs, exps) : inputs
 427                 var f = auto std.try(yakmo.polynomialfromS(fs))
 428                 var g = auto std.try(yakmo.polynomialfromS(gs))
 429                 var exp = auto std.try(yakmo.polynomialfromS(exps))
 430
 431                 var act = yakmo.lcm(f, g)
 432                 testr.check(c, std.eq(exp, act), "{}: expected lcm(  {}  ,   {}  ) to be {}, was {}", id, fs, gs, exp, act)
 433         ;;
 434 }
 435
 436 const lcm02 = {c
 437         var a_str = std.strjoin([
 438                 "19104670425305164606640959687010349754528570061866115",
 439                 "26046033144178272757679170191595259851939658340508506",
 440                 "04628457416900266249028333602056540585550668802542632",
 441                 "48606225543691036168823145797323883329876304653072214",
 442                 "39891390745965121128977813098908621103772018491571031",
 443                 "71786948079915430420148613011746059467750134983407008",
 444                 "77358712515882121018468321606235121606262709444632613",
 445                 "13716698797703388154454187876651872630380019127528940",
 446                 "02662490928298442301687332710068169864741312886576707",
 447                 "39151023517856491368585673783910216357765605796880189",
 448                 "84554764848415406257121448083536319562662440652295253",
 449                 "80270183630160646028040916074226122535406844285214191",
 450                 "90374274469154055794278982790075068640288009649949851",
 451                 "24030823491716705281794499539762805718545501654739403",
 452                 "15744225794206368770257662228643122409522247384780267",
 453                 "13086964546856430932978920642908624770455318423385061",
 454                 "17489512813259080533500496687811090052050663507923168",
 455                 "45482213224576436061130351262021502810238931168149922",
 456                 "66436086308684093211917306197487317939394321593421373",
 457                 "33058538840796877054636781033459627694062854752324993",
 458                 "54731331139096582654289934040495590165267304002945914",
 459                 "62527936606870140737937111986089072688610529730388162",
 460                 "13023944164349778320828796366203845913098289590424454",
 461                 "98981842382953923172644100653249094555260875718425505",
 462                 "81855009112898127593082276475900261221232578617369568",
 463                 "65176769477121708728356351606428598074827351976058015",
 464                 "90627964047498322605289995869696461412066552046028432",
 465                 "56573564590727863271976858193188890689253792122561989",
 466                 "82023278560667087835485360603050343830737882471647447",
 467                 "21140068315946464845310666121995484847062875913905593",
 468                 "02306171450156853663300036179979894268374622640701071",
 469                 "38979658865857942540674312992217018977399372424354460",
 470                 "87327526649148555309810194020252572168626245206435176",
 471                 "00787688636080560171680021701071760440397327367174261",
 472                 "36393256714074183782005612877312887490791951972230505",
 473                 "46789923597823270977826230908694387602694980375424092",
 474                 "01600099711191023176253133385122417674417936012025603",
 475                 "62129834026230143314711896785090099951842051024764270",
 476                 "08918145200749840120479652987103375946463517687290288",
 477                 "98292890910573669422806303838517225334302689446311111",
 478                 "68390986181110828211605390830961361777258851338924631",
 479                 "44879850611640855405046477093239467273001021222606583",
 480                 "30936460940366115093317564862209609677929177724711514",
 481                 "27757355115066248168184349231234919635812455348701390",
 482                 "87205322361975735937289012761326495566956652864619277",
 483                 "32579944377606186055680121123108381629244694807530722",
 484                 "68487817261980872196055695764982043925759762218202345",
 485                 "60043413306199019749216259539822590393874382988033836",
 486                 "49147205544147769272788770279390901184318950635986887",
 487                 "43954154124805793949597020405237956618132614165809382",
 488                 "76409706341996695817015245582544204465190842892081370",
 489                 "09791521084533069895193697888908955206436367592377623",
 490                 "39435989450755183597431209034488898684267377902704402",
 491                 "38662856236716417263007430572626968509227204564808308",
 492                 "11849782598489350090699062334202619884625435285106247",
 493                 "90963375764385967557832039766794447718441817283741759",
 494                 "51460042892131830992469482613848329609839756569266412",
 495                 "00054859634288421513332369871507172166404646689515726",
 496                 "85568306913802119547556763169364356408232733979665579",
 497                 "0305629390406402471330117561685935726465463810301002",
 498         ][:], "")
 499         var b_str = std.strjoin([
 500                 "47761676063262911516602399217525874386321425154665288",
 501                 "15115082860445681894197925478988149629849145851271265",
 502                 "11571143542250665622570834005141351463876672006356581",
 503                 "21515563859227590422057864493309708324690761632680535",
 504                 "99728476864912802822444532747271552759430046228927579",
 505                 "29467370199788576050371532529365148669375337458517521",
 506                 "93396781289705302546170804015587804015656773611581532",
 507                 "84291746994258470386135469691629681575950047818822350",
 508                 "06656227320746105754218331775170424661853282216453580",
 509                 "65118148374602730789292890088436127799192248462538157",
 510                 "76171592220367477514113981813653827598879760324678015",
 511                 "72569856934779854551039387447180998052960720088078298",
 512                 "42486705399640002154282828138332380855908419701919315",
 513                 "02855524771559401066085266481423224233184788362596214",
 514                 "39753616711901860991324869331091946538920682695124802",
 515                 "33719653300233933573028597737029655482519780558972068",
 516                 "41761255888349979620722669682379502906421413721274536",
 517                 "07774880279600751561700075952352952194746453979290876",
 518                 "06643353537819940644614346346590629348820966261361536",
 519                 "18621718551829108419152857610777116856221800841892805",
 520                 "54896006553469590353145911744527918191690198246905490",
 521                 "08776081137158263008676945661337677696858836060625930",
 522                 "00581424521378490526686848392051316637950699748991409",
 523                 "97048436055200446594903714717200168715334823804386248",
 524                 "94114717962858589975244350229780928217044677081910810",
 525                 "10053040285027441278009566098641725724410502962651983",
 526                 "63378189596000577100868533735270549253221004238630110",
 527                 "34410951016223541591647505563407428973527480862730419",
 528                 "48215419973738776139123660977545095685691592364042285",
 529                 "72402422245210061447962179132483232416738707244968666",
 530                 "15382463529233092119349386365840829919388146375142434",
 531                 "92251769719620118604245696007319248735435765087168721",
 532                 "73816633031653209518688172019063193821707171208006318",
 533                 "10314592152327618572654822230646091394187603281830003",
 534                 "67882788417029612294479753218148244558786225211270430",
 535                 "45790288018336089099176286245633831419169671095017866",
 536                 "38622399641099027175118634426688825552372925472967936",
 537                 "14601046311341360206178941376456435552044889045555886",
 538                 "37635772559572879390630570340582421089174267059560715",
 539                 "92287217926929420512849362802122104770057272317401878",
 540                 "59135427046675986730664719255646646397096873355840994",
 541                 "58004283168449927332759192791832329997748257711081749",
 542                 "54597553268672156753140531672573737613066211881553092",
 543                 "03889089688821313658206999054353222567308795097833296",
 544                 "43416055667258561768990862941439862150867248450664003",
 545                 "05255462550283686482441560101688961892391651209427520",
 546                 "11382297126051476478287137158164324634775338021281466",
 547                 "45195693925800435870896147592790092451606074857395888",
 548                 "31150920176000392037177984559567254014388345256461299",
 549                 "00294381200771954440643352341394536370784392549170280",
 550                 "16765366044736880797006711488664713556913490609498901",
 551                 "54308916480821203853215685949910005729466899434331462",
 552                 "77967667330640003307996836786156595366016851000657389",
 553                 "30298314558992450342884430917553475004549808753299358",
 554                 "99403507520649449537235572123014892303371660075494187",
 555                 "87542003580910131906007046129152017846498253473093230",
 556                 "64464058711933149092574093956748207461240934546482067",
 557                 "59438789833656044800729445020310853023788651682061298",
 558                 "70144239526669133440641565177676466580598106832762906",
 559                 "0689094700957629172391295771295877146289233486907065",
 560         ][:], "")
 561
 562         var p1 = std.try(yakmo.polynomialfromS(a_str))
 563         var p2 = std.try(yakmo.polynomialfromS(b_str))
 564
 565         /*
 566            The test here is really that this completes without the
 567            test-runner getting impatient and killing it.
 568          */
 569         var lcm = yakmo.lcm(p1, p2)
 570         var act = std.fmt("{}", lcm)
 571         var exp = "1"
 572         testr.check(c, std.eq(exp, act), "expected lcm(<huge 1>, <huge 2>) to be {}, was {}", exp, act)
 573 }