docs/tutorial/LangImpl06.rst

   1 ============================================================
   2 Kaleidoscope: Extending the Language: User-defined Operators
   3 ============================================================
   4
   5 .. contents::
   6    :local:
   7
   8 Chapter 6 Introduction
   9 ======================
  10
  11 Welcome to Chapter 6 of the "`Implementing a language with
  12 LLVM <index.html>`_" tutorial. At this point in our tutorial, we now
  13 have a fully functional language that is fairly minimal, but also
  14 useful. There is still one big problem with it, however. Our language
  15 doesn't have many useful operators (like division, logical negation, or
  16 even any comparisons besides less-than).
  17
  18 This chapter of the tutorial takes a wild digression into adding
  19 user-defined operators to the simple and beautiful Kaleidoscope
  20 language. This digression now gives us a simple and ugly language in
  21 some ways, but also a powerful one at the same time. One of the great
  22 things about creating your own language is that you get to decide what
  23 is good or bad. In this tutorial we'll assume that it is okay to use
  24 this as a way to show some interesting parsing techniques.
  25
  26 At the end of this tutorial, we'll run through an example Kaleidoscope
  27 application that `renders the Mandelbrot set <#kicking-the-tires>`_. This gives an
  28 example of what you can build with Kaleidoscope and its feature set.
  29
  30 User-defined Operators: the Idea
  31 ================================
  32
  33 The "operator overloading" that we will add to Kaleidoscope is more
  34 general than in languages like C++. In C++, you are only allowed to
  35 redefine existing operators: you can't programmatically change the
  36 grammar, introduce new operators, change precedence levels, etc. In this
  37 chapter, we will add this capability to Kaleidoscope, which will let the
  38 user round out the set of operators that are supported.
  39
  40 The point of going into user-defined operators in a tutorial like this
  41 is to show the power and flexibility of using a hand-written parser.
  42 Thus far, the parser we have been implementing uses recursive descent
  43 for most parts of the grammar and operator precedence parsing for the
  44 expressions. See `Chapter 2 <LangImpl02.html>`_ for details. By
  45 using operator precedence parsing, it is very easy to allow
  46 the programmer to introduce new operators into the grammar: the grammar
  47 is dynamically extensible as the JIT runs.
  48
  49 The two specific features we'll add are programmable unary operators
  50 (right now, Kaleidoscope has no unary operators at all) as well as
  51 binary operators. An example of this is:
  52
  53 ::
  54
  55     # Logical unary not.
  56     def unary!(v)
  57       if v then
  58         0
  59       else
  60         1;
  61
  62     # Define > with the same precedence as <.
  63     def binary> 10 (LHS RHS)
  64       RHS < LHS;
  65
  66     # Binary "logical or", (note that it does not "short circuit")
  67     def binary| 5 (LHS RHS)
  68       if LHS then
  69         1
  70       else if RHS then
  71         1
  72       else
  73         0;
  74
  75     # Define = with slightly lower precedence than relationals.
  76     def binary= 9 (LHS RHS)
  77       !(LHS < RHS | LHS > RHS);
  78
  79 Many languages aspire to being able to implement their standard runtime
  80 library in the language itself. In Kaleidoscope, we can implement
  81 significant parts of the language in the library!
  82
  83 We will break down implementation of these features into two parts:
  84 implementing support for user-defined binary operators and adding unary
  85 operators.
  86
  87 User-defined Binary Operators
  88 =============================
  89
  90 Adding support for user-defined binary operators is pretty simple with
  91 our current framework. We'll first add support for the unary/binary
  92 keywords:
  93
  94 .. code-block:: c++
  95
  96     enum Token {
  97       ...
  98       // operators
  99       tok_binary = -11,
 100       tok_unary = -12
 101     };
 102     ...
 103     static int gettok() {
 104     ...
 105         if (IdentifierStr == "for")
 106           return tok_for;
 107         if (IdentifierStr == "in")
 108           return tok_in;
 109         if (IdentifierStr == "binary")
 110           return tok_binary;
 111         if (IdentifierStr == "unary")
 112           return tok_unary;
 113         return tok_identifier;
 114
 115 This just adds lexer support for the unary and binary keywords, like we
 116 did in `previous chapters <LangImpl5.html#lexer-extensions-for-if-then-else>`_. One nice thing
 117 about our current AST, is that we represent binary operators with full
 118 generalisation by using their ASCII code as the opcode. For our extended
 119 operators, we'll use this same representation, so we don't need any new
 120 AST or parser support.
 121
 122 On the other hand, we have to be able to represent the definitions of
 123 these new operators, in the "def binary\| 5" part of the function
 124 definition. In our grammar so far, the "name" for the function
 125 definition is parsed as the "prototype" production and into the
 126 ``PrototypeAST`` AST node. To represent our new user-defined operators
 127 as prototypes, we have to extend the ``PrototypeAST`` AST node like
 128 this:
 129
 130 .. code-block:: c++
 131
 132     /// PrototypeAST - This class represents the "prototype" for a function,
 133     /// which captures its argument names as well as if it is an operator.
 134     class PrototypeAST {
 135       std::string Name;
 136       std::vector<std::string> Args;
 137       bool IsOperator;
 138       unsigned Precedence;  // Precedence if a binary op.
 139
 140     public:
 141       PrototypeAST(const std::string &name, std::vector<std::string> Args,
 142                    bool IsOperator = false, unsigned Prec = 0)
 143       : Name(name), Args(std::move(Args)), IsOperator(IsOperator),
 144         Precedence(Prec) {}
 145
 146       Function *codegen();
 147       const std::string &getName() const { return Name; }
 148
 149       bool isUnaryOp() const { return IsOperator && Args.size() == 1; }
 150       bool isBinaryOp() const { return IsOperator && Args.size() == 2; }
 151
 152       char getOperatorName() const {
 153         assert(isUnaryOp() || isBinaryOp());
 154         return Name[Name.size() - 1];
 155       }
 156
 157       unsigned getBinaryPrecedence() const { return Precedence; }
 158     };
 159
 160 Basically, in addition to knowing a name for the prototype, we now keep
 161 track of whether it was an operator, and if it was, what precedence
 162 level the operator is at. The precedence is only used for binary
 163 operators (as you'll see below, it just doesn't apply for unary
 164 operators). Now that we have a way to represent the prototype for a
 165 user-defined operator, we need to parse it:
 166
 167 .. code-block:: c++
 168
 169     /// prototype
 170     ///   ::= id '(' id* ')'
 171     ///   ::= binary LETTER number? (id, id)
 172     static std::unique_ptr<PrototypeAST> ParsePrototype() {
 173       std::string FnName;
 174
 175       unsigned Kind = 0;  // 0 = identifier, 1 = unary, 2 = binary.
 176       unsigned BinaryPrecedence = 30;
 177
 178       switch (CurTok) {
 179       default:
 180         return LogErrorP("Expected function name in prototype");
 181       case tok_identifier:
 182         FnName = IdentifierStr;
 183         Kind = 0;
 184         getNextToken();
 185         break;
 186       case tok_binary:
 187         getNextToken();
 188         if (!isascii(CurTok))
 189           return LogErrorP("Expected binary operator");
 190         FnName = "binary";
 191         FnName += (char)CurTok;
 192         Kind = 2;
 193         getNextToken();
 194
 195         // Read the precedence if present.
 196         if (CurTok == tok_number) {
 197           if (NumVal < 1 || NumVal > 100)
 198             return LogErrorP("Invalid precedence: must be 1..100");
 199           BinaryPrecedence = (unsigned)NumVal;
 200           getNextToken();
 201         }
 202         break;
 203       }
 204
 205       if (CurTok != '(')
 206         return LogErrorP("Expected '(' in prototype");
 207
 208       std::vector<std::string> ArgNames;
 209       while (getNextToken() == tok_identifier)
 210         ArgNames.push_back(IdentifierStr);
 211       if (CurTok != ')')
 212         return LogErrorP("Expected ')' in prototype");
 213
 214       // success.
 215       getNextToken();  // eat ')'.
 216
 217       // Verify right number of names for operator.
 218       if (Kind && ArgNames.size() != Kind)
 219         return LogErrorP("Invalid number of operands for operator");
 220
 221       return llvm::make_unique<PrototypeAST>(FnName, std::move(ArgNames), Kind != 0,
 222                                              BinaryPrecedence);
 223     }
 224
 225 This is all fairly straightforward parsing code, and we have already
 226 seen a lot of similar code in the past. One interesting part about the
 227 code above is the couple lines that set up ``FnName`` for binary
 228 operators. This builds names like "binary@" for a newly defined "@"
 229 operator. It then takes advantage of the fact that symbol names in the
 230 LLVM symbol table are allowed to have any character in them, including
 231 embedded nul characters.
 232
 233 The next interesting thing to add, is codegen support for these binary
 234 operators. Given our current structure, this is a simple addition of a
 235 default case for our existing binary operator node:
 236
 237 .. code-block:: c++
 238
 239     Value *BinaryExprAST::codegen() {
 240       Value *L = LHS->codegen();
 241       Value *R = RHS->codegen();
 242       if (!L || !R)
 243         return nullptr;
 244
 245       switch (Op) {
 246       case '+':
 247         return Builder.CreateFAdd(L, R, "addtmp");
 248       case '-':
 249         return Builder.CreateFSub(L, R, "subtmp");
 250       case '*':
 251         return Builder.CreateFMul(L, R, "multmp");
 252       case '<':
 253         L = Builder.CreateFCmpULT(L, R, "cmptmp");
 254         // Convert bool 0/1 to double 0.0 or 1.0
 255         return Builder.CreateUIToFP(L, Type::getDoubleTy(TheContext),
 256                                     "booltmp");
 257       default:
 258         break;
 259       }
 260
 261       // If it wasn't a builtin binary operator, it must be a user defined one. Emit
 262       // a call to it.
 263       Function *F = getFunction(std::string("binary") + Op);
 264       assert(F && "binary operator not found!");
 265
 266       Value *Ops[2] = { L, R };
 267       return Builder.CreateCall(F, Ops, "binop");
 268     }
 269
 270 As you can see above, the new code is actually really simple. It just
 271 does a lookup for the appropriate operator in the symbol table and
 272 generates a function call to it. Since user-defined operators are just
 273 built as normal functions (because the "prototype" boils down to a
 274 function with the right name) everything falls into place.
 275
 276 The final piece of code we are missing, is a bit of top-level magic:
 277
 278 .. code-block:: c++
 279
 280     Function *FunctionAST::codegen() {
 281       // Transfer ownership of the prototype to the FunctionProtos map, but keep a
 282       // reference to it for use below.
 283       auto &P = *Proto;
 284       FunctionProtos[Proto->getName()] = std::move(Proto);
 285       Function *TheFunction = getFunction(P.getName());
 286       if (!TheFunction)
 287         return nullptr;
 288
 289       // If this is an operator, install it.
 290       if (P.isBinaryOp())
 291         BinopPrecedence[P.getOperatorName()] = P.getBinaryPrecedence();
 292
 293       // Create a new basic block to start insertion into.
 294       BasicBlock *BB = BasicBlock::Create(TheContext, "entry", TheFunction);
 295       ...
 296
 297 Basically, before codegening a function, if it is a user-defined
 298 operator, we register it in the precedence table. This allows the binary
 299 operator parsing logic we already have in place to handle it. Since we
 300 are working on a fully-general operator precedence parser, this is all
 301 we need to do to "extend the grammar".
 302
 303 Now we have useful user-defined binary operators. This builds a lot on
 304 the previous framework we built for other operators. Adding unary
 305 operators is a bit more challenging, because we don't have any framework
 306 for it yet - let's see what it takes.
 307
 308 User-defined Unary Operators
 309 ============================
 310
 311 Since we don't currently support unary operators in the Kaleidoscope
 312 language, we'll need to add everything to support them. Above, we added
 313 simple support for the 'unary' keyword to the lexer. In addition to
 314 that, we need an AST node:
 315
 316 .. code-block:: c++
 317
 318     /// UnaryExprAST - Expression class for a unary operator.
 319     class UnaryExprAST : public ExprAST {
 320       char Opcode;
 321       std::unique_ptr<ExprAST> Operand;
 322
 323     public:
 324       UnaryExprAST(char Opcode, std::unique_ptr<ExprAST> Operand)
 325         : Opcode(Opcode), Operand(std::move(Operand)) {}
 326
 327       Value *codegen() override;
 328     };
 329
 330 This AST node is very simple and obvious by now. It directly mirrors the
 331 binary operator AST node, except that it only has one child. With this,
 332 we need to add the parsing logic. Parsing a unary operator is pretty
 333 simple: we'll add a new function to do it:
 334
 335 .. code-block:: c++
 336
 337     /// unary
 338     ///   ::= primary
 339     ///   ::= '!' unary
 340     static std::unique_ptr<ExprAST> ParseUnary() {
 341       // If the current token is not an operator, it must be a primary expr.
 342       if (!isascii(CurTok) || CurTok == '(' || CurTok == ',')
 343         return ParsePrimary();
 344
 345       // If this is a unary operator, read it.
 346       int Opc = CurTok;
 347       getNextToken();
 348       if (auto Operand = ParseUnary())
 349         return llvm::make_unique<UnaryExprAST>(Opc, std::move(Operand));
 350       return nullptr;
 351     }
 352
 353 The grammar we add is pretty straightforward here. If we see a unary
 354 operator when parsing a primary operator, we eat the operator as a
 355 prefix and parse the remaining piece as another unary operator. This
 356 allows us to handle multiple unary operators (e.g. "!!x"). Note that
 357 unary operators can't have ambiguous parses like binary operators can,
 358 so there is no need for precedence information.
 359
 360 The problem with this function, is that we need to call ParseUnary from
 361 somewhere. To do this, we change previous callers of ParsePrimary to
 362 call ParseUnary instead:
 363
 364 .. code-block:: c++
 365
 366     /// binoprhs
 367     ///   ::= ('+' unary)*
 368     static std::unique_ptr<ExprAST> ParseBinOpRHS(int ExprPrec,
 369                                                   std::unique_ptr<ExprAST> LHS) {
 370       ...
 371         // Parse the unary expression after the binary operator.
 372         auto RHS = ParseUnary();
 373         if (!RHS)
 374           return nullptr;
 375       ...
 376     }
 377     /// expression
 378     ///   ::= unary binoprhs
 379     ///
 380     static std::unique_ptr<ExprAST> ParseExpression() {
 381       auto LHS = ParseUnary();
 382       if (!LHS)
 383         return nullptr;
 384
 385       return ParseBinOpRHS(0, std::move(LHS));
 386     }
 387
 388 With these two simple changes, we are now able to parse unary operators
 389 and build the AST for them. Next up, we need to add parser support for
 390 prototypes, to parse the unary operator prototype. We extend the binary
 391 operator code above with:
 392
 393 .. code-block:: c++
 394
 395     /// prototype
 396     ///   ::= id '(' id* ')'
 397     ///   ::= binary LETTER number? (id, id)
 398     ///   ::= unary LETTER (id)
 399     static std::unique_ptr<PrototypeAST> ParsePrototype() {
 400       std::string FnName;
 401
 402       unsigned Kind = 0;  // 0 = identifier, 1 = unary, 2 = binary.
 403       unsigned BinaryPrecedence = 30;
 404
 405       switch (CurTok) {
 406       default:
 407         return LogErrorP("Expected function name in prototype");
 408       case tok_identifier:
 409         FnName = IdentifierStr;
 410         Kind = 0;
 411         getNextToken();
 412         break;
 413       case tok_unary:
 414         getNextToken();
 415         if (!isascii(CurTok))
 416           return LogErrorP("Expected unary operator");
 417         FnName = "unary";
 418         FnName += (char)CurTok;
 419         Kind = 1;
 420         getNextToken();
 421         break;
 422       case tok_binary:
 423         ...
 424
 425 As with binary operators, we name unary operators with a name that
 426 includes the operator character. This assists us at code generation
 427 time. Speaking of, the final piece we need to add is codegen support for
 428 unary operators. It looks like this:
 429
 430 .. code-block:: c++
 431
 432     Value *UnaryExprAST::codegen() {
 433       Value *OperandV = Operand->codegen();
 434       if (!OperandV)
 435         return nullptr;
 436
 437       Function *F = getFunction(std::string("unary") + Opcode);
 438       if (!F)
 439         return LogErrorV("Unknown unary operator");
 440
 441       return Builder.CreateCall(F, OperandV, "unop");
 442     }
 443
 444 This code is similar to, but simpler than, the code for binary
 445 operators. It is simpler primarily because it doesn't need to handle any
 446 predefined operators.
 447
 448 Kicking the Tires
 449 =================
 450
 451 It is somewhat hard to believe, but with a few simple extensions we've
 452 covered in the last chapters, we have grown a real-ish language. With
 453 this, we can do a lot of interesting things, including I/O, math, and a
 454 bunch of other things. For example, we can now add a nice sequencing
 455 operator (printd is defined to print out the specified value and a
 456 newline):
 457
 458 ::
 459
 460     ready> extern printd(x);
 461     Read extern:
 462     declare double @printd(double)
 463
 464     ready> def binary : 1 (x y) 0;  # Low-precedence operator that ignores operands.
 465     ...
 466     ready> printd(123) : printd(456) : printd(789);
 467     123.000000
 468     456.000000
 469     789.000000
 470     Evaluated to 0.000000
 471
 472 We can also define a bunch of other "primitive" operations, such as:
 473
 474 ::
 475
 476     # Logical unary not.
 477     def unary!(v)
 478       if v then
 479         0
 480       else
 481         1;
 482
 483     # Unary negate.
 484     def unary-(v)
 485       0-v;
 486
 487     # Define > with the same precedence as <.
 488     def binary> 10 (LHS RHS)
 489       RHS < LHS;
 490
 491     # Binary logical or, which does not short circuit.
 492     def binary| 5 (LHS RHS)
 493       if LHS then
 494         1
 495       else if RHS then
 496         1
 497       else
 498         0;
 499
 500     # Binary logical and, which does not short circuit.
 501     def binary& 6 (LHS RHS)
 502       if !LHS then
 503         0
 504       else
 505         !!RHS;
 506
 507     # Define = with slightly lower precedence than relationals.
 508     def binary = 9 (LHS RHS)
 509       !(LHS < RHS | LHS > RHS);
 510
 511     # Define ':' for sequencing: as a low-precedence operator that ignores operands
 512     # and just returns the RHS.
 513     def binary : 1 (x y) y;
 514
 515 Given the previous if/then/else support, we can also define interesting
 516 functions for I/O. For example, the following prints out a character
 517 whose "density" reflects the value passed in: the lower the value, the
 518 denser the character:
 519
 520 ::
 521
 522     ready> extern putchard(char);
 523     ...
 524     ready> def printdensity(d)
 525       if d > 8 then
 526         putchard(32)  # ' '
 527       else if d > 4 then
 528         putchard(46)  # '.'
 529       else if d > 2 then
 530         putchard(43)  # '+'
 531       else
 532         putchard(42); # '*'
 533     ...
 534     ready> printdensity(1): printdensity(2): printdensity(3):
 535            printdensity(4): printdensity(5): printdensity(9):
 536            putchard(10);
 537     **++.
 538     Evaluated to 0.000000
 539
 540 Based on these simple primitive operations, we can start to define more
 541 interesting things. For example, here's a little function that determines
 542 the number of iterations it takes for a certain function in the complex
 543 plane to diverge:
 544
 545 ::
 546
 547     # Determine whether the specific location diverges.
 548     # Solve for z = z^2 + c in the complex plane.
 549     def mandelconverger(real imag iters creal cimag)
 550       if iters > 255 | (real*real + imag*imag > 4) then
 551         iters
 552       else
 553         mandelconverger(real*real - imag*imag + creal,
 554                         2*real*imag + cimag,
 555                         iters+1, creal, cimag);
 556
 557     # Return the number of iterations required for the iteration to escape
 558     def mandelconverge(real imag)
 559       mandelconverger(real, imag, 0, real, imag);
 560
 561 This "``z = z2 + c``" function is a beautiful little creature that is
 562 the basis for computation of the `Mandelbrot
 563 Set <http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set>`_. Our
 564 ``mandelconverge`` function returns the number of iterations that it
 565 takes for a complex orbit to escape, saturating to 255. This is not a
 566 very useful function by itself, but if you plot its value over a
 567 two-dimensional plane, you can see the Mandelbrot set. Given that we are
 568 limited to using putchard here, our amazing graphical output is limited,
 569 but we can whip together something using the density plotter above:
 570
 571 ::
 572
 573     # Compute and plot the mandelbrot set with the specified 2 dimensional range
 574     # info.
 575     def mandelhelp(xmin xmax xstep   ymin ymax ystep)
 576       for y = ymin, y < ymax, ystep in (
 577         (for x = xmin, x < xmax, xstep in
 578            printdensity(mandelconverge(x,y)))
 579         : putchard(10)
 580       )
 581
 582     # mandel - This is a convenient helper function for plotting the mandelbrot set
 583     # from the specified position with the specified Magnification.
 584     def mandel(realstart imagstart realmag imagmag)
 585       mandelhelp(realstart, realstart+realmag*78, realmag,
 586                  imagstart, imagstart+imagmag*40, imagmag);
 587
 588 Given this, we can try plotting out the mandelbrot set! Lets try it out:
 589
 590 ::
 591
 592     ready> mandel(-2.3, -1.3, 0.05, 0.07);
 593     *******************************+++++++++++*************************************
 594     *************************+++++++++++++++++++++++*******************************
 595     **********************+++++++++++++++++++++++++++++****************************
 596     *******************+++++++++++++++++++++.. ...++++++++*************************
 597     *****************++++++++++++++++++++++.... ...+++++++++***********************
 598     ***************+++++++++++++++++++++++.....   ...+++++++++*********************
 599     **************+++++++++++++++++++++++....     ....+++++++++********************
 600     *************++++++++++++++++++++++......      .....++++++++*******************
 601     ************+++++++++++++++++++++.......       .......+++++++******************
 602     ***********+++++++++++++++++++....                ... .+++++++*****************
 603     **********+++++++++++++++++.......                     .+++++++****************
 604     *********++++++++++++++...........                    ...+++++++***************
 605     ********++++++++++++............                      ...++++++++**************
 606     ********++++++++++... ..........                        .++++++++**************
 607     *******+++++++++.....                                   .+++++++++*************
 608     *******++++++++......                                  ..+++++++++*************
 609     *******++++++.......                                   ..+++++++++*************
 610     *******+++++......                                     ..+++++++++*************
 611     *******.... ....                                      ...+++++++++*************
 612     *******.... .                                         ...+++++++++*************
 613     *******+++++......                                    ...+++++++++*************
 614     *******++++++.......                                   ..+++++++++*************
 615     *******++++++++......                                   .+++++++++*************
 616     *******+++++++++.....                                  ..+++++++++*************
 617     ********++++++++++... ..........                        .++++++++**************
 618     ********++++++++++++............                      ...++++++++**************
 619     *********++++++++++++++..........                     ...+++++++***************
 620     **********++++++++++++++++........                     .+++++++****************
 621     **********++++++++++++++++++++....                ... ..+++++++****************
 622     ***********++++++++++++++++++++++.......       .......++++++++*****************
 623     ************+++++++++++++++++++++++......      ......++++++++******************
 624     **************+++++++++++++++++++++++....      ....++++++++********************
 625     ***************+++++++++++++++++++++++.....   ...+++++++++*********************
 626     *****************++++++++++++++++++++++....  ...++++++++***********************
 627     *******************+++++++++++++++++++++......++++++++*************************
 628     *********************++++++++++++++++++++++.++++++++***************************
 629     *************************+++++++++++++++++++++++*******************************
 630     ******************************+++++++++++++************************************
 631     *******************************************************************************
 632     *******************************************************************************
 633     *******************************************************************************
 634     Evaluated to 0.000000
 635     ready> mandel(-2, -1, 0.02, 0.04);
 636     **************************+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 637     ***********************++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 638     *********************+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++.
 639     *******************+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++...
 640     *****************+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++.....
 641     ***************++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++........
 642     **************++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++...........
 643     ************+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++..............
 644     ***********++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++........        .
 645     **********++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++.............
 646     ********+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++..................
 647     *******+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++.......................
 648     ******+++++++++++++++++++++++++++++++++++...........................
 649     *****++++++++++++++++++++++++++++++++............................
 650     *****++++++++++++++++++++++++++++...............................
 651     ****++++++++++++++++++++++++++......   .........................
 652     ***++++++++++++++++++++++++.........     ......    ...........
 653     ***++++++++++++++++++++++............
 654     **+++++++++++++++++++++..............
 655     **+++++++++++++++++++................
 656     *++++++++++++++++++.................
 657     *++++++++++++++++............ ...
 658     *++++++++++++++..............
 659     *+++....++++................
 660     *..........  ...........
 661     *
 662     *..........  ...........
 663     *+++....++++................
 664     *++++++++++++++..............
 665     *++++++++++++++++............ ...
 666     *++++++++++++++++++.................
 667     **+++++++++++++++++++................
 668     **+++++++++++++++++++++..............
 669     ***++++++++++++++++++++++............
 670     ***++++++++++++++++++++++++.........     ......    ...........
 671     ****++++++++++++++++++++++++++......   .........................
 672     *****++++++++++++++++++++++++++++...............................
 673     *****++++++++++++++++++++++++++++++++............................
 674     ******+++++++++++++++++++++++++++++++++++...........................
 675     *******+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++.......................
 676     ********+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++..................
 677     Evaluated to 0.000000
 678     ready> mandel(-0.9, -1.4, 0.02, 0.03);
 679     *******************************************************************************
 680     *******************************************************************************
 681     *******************************************************************************
 682     **********+++++++++++++++++++++************************************************
 683     *+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++***************************************
 684     +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**********************************
 685     ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*****************************
 686     ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*************************
 687     +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**********************
 688     +++++++++++++++++++++++++++++++++.........++++++++++++++++++*******************
 689     +++++++++++++++++++++++++++++++....   ......+++++++++++++++++++****************
 690     +++++++++++++++++++++++++++++.......  ........+++++++++++++++++++**************
 691     ++++++++++++++++++++++++++++........   ........++++++++++++++++++++************
 692     +++++++++++++++++++++++++++.........     ..  ...+++++++++++++++++++++**********
 693     ++++++++++++++++++++++++++...........        ....++++++++++++++++++++++********
 694     ++++++++++++++++++++++++.............       .......++++++++++++++++++++++******
 695     +++++++++++++++++++++++.............        ........+++++++++++++++++++++++****
 696     ++++++++++++++++++++++...........           ..........++++++++++++++++++++++***
 697     ++++++++++++++++++++...........                .........++++++++++++++++++++++*
 698     ++++++++++++++++++............                  ...........++++++++++++++++++++
 699     ++++++++++++++++...............                 .............++++++++++++++++++
 700     ++++++++++++++.................                 ...............++++++++++++++++
 701     ++++++++++++..................                  .................++++++++++++++
 702     +++++++++..................                      .................+++++++++++++
 703     ++++++........        .                               .........  ..++++++++++++
 704     ++............                                         ......    ....++++++++++
 705     ..............                                                    ...++++++++++
 706     ..............                                                    ....+++++++++
 707     ..............                                                    .....++++++++
 708     .............                                                    ......++++++++
 709     ...........                                                     .......++++++++
 710     .........                                                       ........+++++++
 711     .........                                                       ........+++++++
 712     .........                                                           ....+++++++
 713     ........                                                             ...+++++++
 714     .......                                                              ...+++++++
 715                                                                         ....+++++++
 716                                                                        .....+++++++
 717                                                                         ....+++++++
 718                                                                         ....+++++++
 719                                                                         ....+++++++
 720     Evaluated to 0.000000
 721     ready> ^D
 722
 723 At this point, you may be starting to realize that Kaleidoscope is a
 724 real and powerful language. It may not be self-similar :), but it can be
 725 used to plot things that are!
 726
 727 With this, we conclude the "adding user-defined operators" chapter of
 728 the tutorial. We have successfully augmented our language, adding the
 729 ability to extend the language in the library, and we have shown how
 730 this can be used to build a simple but interesting end-user application
 731 in Kaleidoscope. At this point, Kaleidoscope can build a variety of
 732 applications that are functional and can call functions with
 733 side-effects, but it can't actually define and mutate a variable itself.
 734
 735 Strikingly, variable mutation is an important feature of some languages,
 736 and it is not at all obvious how to `add support for mutable
 737 variables <LangImpl07.html>`_ without having to add an "SSA construction"
 738 phase to your front-end. In the next chapter, we will describe how you
 739 can add variable mutation without building SSA in your front-end.
 740
 741 Full Code Listing
 742 =================
 743
 744 Here is the complete code listing for our running example, enhanced with
 745 the support for user-defined operators. To build this example, use:
 746
 747 .. code-block:: bash
 748
 749     # Compile
 750     clang++ -g toy.cpp `llvm-config --cxxflags --ldflags --system-libs --libs core mcjit native` -O3 -o toy
 751     # Run
 752     ./toy
 753
 754 On some platforms, you will need to specify -rdynamic or
 755 -Wl,--export-dynamic when linking. This ensures that symbols defined in
 756 the main executable are exported to the dynamic linker and so are
 757 available for symbol resolution at run time. This is not needed if you
 758 compile your support code into a shared library, although doing that
 759 will cause problems on Windows.
 760
 761 Here is the code:
 762
 763 .. literalinclude:: ../../examples/Kaleidoscope/Chapter6/toy.cpp
 764    :language: c++
 765
 766 `Next: Extending the language: mutable variables / SSA
 767 construction <LangImpl07.html>`_
 768