libc/AOR_v20.02/math/tools/log2.sollya

   1 // polynomial for approximating log2(1+x)
   2 //
   3 // Part of the LLVM Project, under the Apache License v2.0 with LLVM Exceptions.
   4 // See https://llvm.org/LICENSE.txt for license information.
   5 // SPDX-License-Identifier: Apache-2.0 WITH LLVM-exception
   6
   7 deg = 11; // poly degree
   8 // |log2(1+x)| > 0x1p-4 outside the interval
   9 a = -0x1.5b51p-5;
  10 b =  0x1.6ab2p-5;
  11
  12 ln2 = evaluate(log(2),0);
  13 invln2hi = double(1/ln2 + 0x1p21) - 0x1p21; // round away last 21 bits
  14 invln2lo = double(1/ln2 - invln2hi);
  15
  16 // find log2(1+x)/x polynomial with minimal relative error
  17 // (minimal relative error polynomial for log2(1+x) is the same * x)
  18 deg = deg-1; // because of /x
  19
  20 // f = log(1+x)/x; using taylor series
  21 f = 0;
  22 for i from 0 to 60 do { f = f + (-x)^i/(i+1); };
  23 f = f/ln2;
  24
  25 // return p that minimizes |f(x) - poly(x) - x^d*p(x)|/|f(x)|
  26 approx = proc(poly,d) {
  27   return remez(1 - poly(x)/f(x), deg-d, [a;b], x^d/f(x), 1e-10);
  28 };
  29
  30 // first coeff is fixed, iteratively find optimal double prec coeffs
  31 poly = invln2hi + invln2lo;
  32 for i from 1 to deg do {
  33   p = roundcoefficients(approx(poly,i), [|D ...|]);
  34   poly = poly + x^i*coeff(p,0);
  35 };
  36
  37 display = hexadecimal;
  38 print("invln2hi:", invln2hi);
  39 print("invln2lo:", invln2lo);
  40 print("rel error:", accurateinfnorm(1-poly(x)/f(x), [a;b], 30));
  41 print("in [",a,b,"]");
  42 print("coeffs:");
  43 for i from 0 to deg do coeff(poly,i);