libcxx/include/ratio

   1 // -*- C++ -*-
   2 //===----------------------------------------------------------------------===//
   3 //
   4 // Part of the LLVM Project, under the Apache License v2.0 with LLVM Exceptions.
   5 // See https://llvm.org/LICENSE.txt for license information.
   6 // SPDX-License-Identifier: Apache-2.0 WITH LLVM-exception
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9
  10 #ifndef _LIBCPP_RATIO
  11 #define _LIBCPP_RATIO
  12
  13 /*
  14     ratio synopsis
  15
  16 namespace std
  17 {
  18
  19 template <intmax_t N, intmax_t D = 1>
  20 class ratio
  21 {
  22 public:
  23     static constexpr intmax_t num;
  24     static constexpr intmax_t den;
  25     typedef ratio<num, den> type;
  26 };
  27
  28 // ratio arithmetic
  29 template <class R1, class R2> using ratio_add = ...;
  30 template <class R1, class R2> using ratio_subtract = ...;
  31 template <class R1, class R2> using ratio_multiply = ...;
  32 template <class R1, class R2> using ratio_divide = ...;
  33
  34 // ratio comparison
  35 template <class R1, class R2> struct ratio_equal;
  36 template <class R1, class R2> struct ratio_not_equal;
  37 template <class R1, class R2> struct ratio_less;
  38 template <class R1, class R2> struct ratio_less_equal;
  39 template <class R1, class R2> struct ratio_greater;
  40 template <class R1, class R2> struct ratio_greater_equal;
  41
  42 // convenience SI typedefs
  43 using quecto = ratio <1, 1'000'000'000'000'000'000'000'000'000'000>; // Since C++26; not supported
  44 using ronto = ratio <1, 1'000'000'000'000'000'000'000'000'000>;      // Since C++26; not supported
  45 typedef ratio<1, 1000000000000000000000000> yocto;  // not supported
  46 typedef ratio<1,    1000000000000000000000> zepto;  // not supported
  47 typedef ratio<1,       1000000000000000000> atto;
  48 typedef ratio<1,          1000000000000000> femto;
  49 typedef ratio<1,             1000000000000> pico;
  50 typedef ratio<1,                1000000000> nano;
  51 typedef ratio<1,                   1000000> micro;
  52 typedef ratio<1,                      1000> milli;
  53 typedef ratio<1,                       100> centi;
  54 typedef ratio<1,                        10> deci;
  55 typedef ratio<                       10, 1> deca;
  56 typedef ratio<                      100, 1> hecto;
  57 typedef ratio<                     1000, 1> kilo;
  58 typedef ratio<                  1000000, 1> mega;
  59 typedef ratio<               1000000000, 1> giga;
  60 typedef ratio<            1000000000000, 1> tera;
  61 typedef ratio<         1000000000000000, 1> peta;
  62 typedef ratio<      1000000000000000000, 1> exa;
  63 typedef ratio<   1000000000000000000000, 1> zetta;  // not supported
  64 typedef ratio<1000000000000000000000000, 1> yotta;  // not supported
  65 using ronna = ratio <1'000'000'000'000'000'000'000'000'000, 1>;      // Since C++26; not supported
  66 using quetta = ratio <1'000'000'000'000'000'000'000'000'000'000, 1>; // Since C++26; not supported
  67
  68   // 20.11.5, ratio comparison
  69   template <class R1, class R2> inline constexpr bool ratio_equal_v
  70     = ratio_equal<R1, R2>::value;                                       // C++17
  71   template <class R1, class R2> inline constexpr bool ratio_not_equal_v
  72     = ratio_not_equal<R1, R2>::value;                                   // C++17
  73   template <class R1, class R2> inline constexpr bool ratio_less_v
  74     = ratio_less<R1, R2>::value;                                        // C++17
  75   template <class R1, class R2> inline constexpr bool ratio_less_equal_v
  76     = ratio_less_equal<R1, R2>::value;                                  // C++17
  77   template <class R1, class R2> inline constexpr bool ratio_greater_v
  78     = ratio_greater<R1, R2>::value;                                     // C++17
  79   template <class R1, class R2> inline constexpr bool ratio_greater_equal_v
  80     = ratio_greater_equal<R1, R2>::value;                               // C++17
  81 }
  82 */
  83
  84 #if __cplusplus < 201103L && defined(_LIBCPP_USE_FROZEN_CXX03_HEADERS)
  85 #  include <__cxx03/ratio>
  86 #else
  87 #  include <__config>
  88 #  include <__type_traits/integral_constant.h>
  89 #  include <climits>
  90 #  include <cstdint>
  91 #  include <version>
  92
  93 #  if !defined(_LIBCPP_HAS_NO_PRAGMA_SYSTEM_HEADER)
  94 #    pragma GCC system_header
  95 #  endif
  96
  97 _LIBCPP_PUSH_MACROS
  98 #  include <__undef_macros>
  99
 100 _LIBCPP_BEGIN_NAMESPACE_STD
 101
 102 // __static_gcd
 103
 104 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 105 inline const intmax_t __static_gcd = __static_gcd<_Yp, _Xp % _Yp>;
 106
 107 template <intmax_t _Xp>
 108 inline const intmax_t __static_gcd<_Xp, 0> = _Xp;
 109
 110 template <>
 111 inline const intmax_t __static_gcd<0, 0> = 1;
 112
 113 // __static_lcm
 114
 115 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 116 inline const intmax_t __static_lcm = _Xp / __static_gcd<_Xp, _Yp> * _Yp;
 117
 118 template <intmax_t _Xp>
 119 inline const intmax_t __static_abs = _Xp < 0 ? -_Xp : _Xp;
 120
 121 template <intmax_t _Xp>
 122 inline const intmax_t __static_sign = _Xp == 0 ? 0 : (_Xp < 0 ? -1 : 1);
 123
 124 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp, intmax_t = __static_sign<_Yp> >
 125 class __ll_add;
 126
 127 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 128 class __ll_add<_Xp, _Yp, 1> {
 129   static const intmax_t min = (1LL << (sizeof(intmax_t) * CHAR_BIT - 1)) + 1;
 130   static const intmax_t max = -min;
 131
 132   static_assert(_Xp <= max - _Yp, "overflow in __ll_add");
 133
 134 public:
 135   static const intmax_t value = _Xp + _Yp;
 136 };
 137
 138 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 139 class __ll_add<_Xp, _Yp, 0> {
 140 public:
 141   static const intmax_t value = _Xp;
 142 };
 143
 144 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 145 class __ll_add<_Xp, _Yp, -1> {
 146   static const intmax_t min = (1LL << (sizeof(intmax_t) * CHAR_BIT - 1)) + 1;
 147   static const intmax_t max = -min;
 148
 149   static_assert(min - _Yp <= _Xp, "overflow in __ll_add");
 150
 151 public:
 152   static const intmax_t value = _Xp + _Yp;
 153 };
 154
 155 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp, intmax_t = __static_sign<_Yp> >
 156 class __ll_sub;
 157
 158 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 159 class __ll_sub<_Xp, _Yp, 1> {
 160   static const intmax_t min = (1LL << (sizeof(intmax_t) * CHAR_BIT - 1)) + 1;
 161   static const intmax_t max = -min;
 162
 163   static_assert(min + _Yp <= _Xp, "overflow in __ll_sub");
 164
 165 public:
 166   static const intmax_t value = _Xp - _Yp;
 167 };
 168
 169 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 170 class __ll_sub<_Xp, _Yp, 0> {
 171 public:
 172   static const intmax_t value = _Xp;
 173 };
 174
 175 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 176 class __ll_sub<_Xp, _Yp, -1> {
 177   static const intmax_t min = (1LL << (sizeof(intmax_t) * CHAR_BIT - 1)) + 1;
 178   static const intmax_t max = -min;
 179
 180   static_assert(_Xp <= max + _Yp, "overflow in __ll_sub");
 181
 182 public:
 183   static const intmax_t value = _Xp - _Yp;
 184 };
 185
 186 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 187 class __ll_mul {
 188   static const intmax_t nan   = (1LL << (sizeof(intmax_t) * CHAR_BIT - 1));
 189   static const intmax_t min   = nan + 1;
 190   static const intmax_t max   = -min;
 191   static const intmax_t __a_x = __static_abs<_Xp>;
 192   static const intmax_t __a_y = __static_abs<_Yp>;
 193
 194   static_assert(_Xp != nan && _Yp != nan && __a_x <= max / __a_y, "overflow in __ll_mul");
 195
 196 public:
 197   static const intmax_t value = _Xp * _Yp;
 198 };
 199
 200 template <intmax_t _Yp>
 201 class __ll_mul<0, _Yp> {
 202 public:
 203   static const intmax_t value = 0;
 204 };
 205
 206 template <intmax_t _Xp>
 207 class __ll_mul<_Xp, 0> {
 208 public:
 209   static const intmax_t value = 0;
 210 };
 211
 212 template <>
 213 class __ll_mul<0, 0> {
 214 public:
 215   static const intmax_t value = 0;
 216 };
 217
 218 // Not actually used but left here in case needed in future maintenance
 219 template <intmax_t _Xp, intmax_t _Yp>
 220 class __ll_div {
 221   static const intmax_t nan = (1LL << (sizeof(intmax_t) * CHAR_BIT - 1));
 222   static const intmax_t min = nan + 1;
 223   static const intmax_t max = -min;
 224
 225   static_assert(_Xp != nan && _Yp != nan && _Yp != 0, "overflow in __ll_div");
 226
 227 public:
 228   static const intmax_t value = _Xp / _Yp;
 229 };
 230
 231 template <intmax_t _Num, intmax_t _Den = 1>
 232 class _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio {
 233   static_assert(__static_abs<_Num> >= 0, "ratio numerator is out of range");
 234   static_assert(_Den != 0, "ratio divide by 0");
 235   static_assert(__static_abs<_Den> > 0, "ratio denominator is out of range");
 236   static _LIBCPP_CONSTEXPR const intmax_t __na  = __static_abs<_Num>;
 237   static _LIBCPP_CONSTEXPR const intmax_t __da  = __static_abs<_Den>;
 238   static _LIBCPP_CONSTEXPR const intmax_t __s   = __static_sign<_Num> * __static_sign<_Den>;
 239   static _LIBCPP_CONSTEXPR const intmax_t __gcd = __static_gcd<__na, __da>;
 240
 241 public:
 242   static inline _LIBCPP_CONSTEXPR const intmax_t num = __s * __na / __gcd;
 243   static inline _LIBCPP_CONSTEXPR const intmax_t den = __da / __gcd;
 244
 245   typedef ratio<num, den> type;
 246 };
 247
 248 template <class _Tp>
 249 inline const bool __is_ratio_v = false;
 250
 251 template <intmax_t _Num, intmax_t _Den>
 252 inline const bool __is_ratio_v<ratio<_Num, _Den> > = true;
 253
 254 typedef ratio<1LL, 1000000000000000000LL> atto;
 255 typedef ratio<1LL, 1000000000000000LL> femto;
 256 typedef ratio<1LL, 1000000000000LL> pico;
 257 typedef ratio<1LL, 1000000000LL> nano;
 258 typedef ratio<1LL, 1000000LL> micro;
 259 typedef ratio<1LL, 1000LL> milli;
 260 typedef ratio<1LL, 100LL> centi;
 261 typedef ratio<1LL, 10LL> deci;
 262 typedef ratio< 10LL, 1LL> deca;
 263 typedef ratio< 100LL, 1LL> hecto;
 264 typedef ratio< 1000LL, 1LL> kilo;
 265 typedef ratio< 1000000LL, 1LL> mega;
 266 typedef ratio< 1000000000LL, 1LL> giga;
 267 typedef ratio< 1000000000000LL, 1LL> tera;
 268 typedef ratio< 1000000000000000LL, 1LL> peta;
 269 typedef ratio<1000000000000000000LL, 1LL> exa;
 270
 271 template <class _R1, class _R2>
 272 struct __ratio_multiply {
 273 private:
 274   static const intmax_t __gcd_n1_d2 = __static_gcd<_R1::num, _R2::den>;
 275   static const intmax_t __gcd_d1_n2 = __static_gcd<_R1::den, _R2::num>;
 276
 277   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 278   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 279
 280 public:
 281   typedef typename ratio< __ll_mul<_R1::num / __gcd_n1_d2, _R2::num / __gcd_d1_n2>::value,
 282                           __ll_mul<_R2::den / __gcd_n1_d2, _R1::den / __gcd_d1_n2>::value >::type type;
 283 };
 284
 285 #  ifndef _LIBCPP_CXX03_LANG
 286
 287 template <class _R1, class _R2>
 288 using ratio_multiply = typename __ratio_multiply<_R1, _R2>::type;
 289
 290 #  else // _LIBCPP_CXX03_LANG
 291
 292 template <class _R1, class _R2>
 293 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_multiply : public __ratio_multiply<_R1, _R2>::type {};
 294
 295 #  endif // _LIBCPP_CXX03_LANG
 296
 297 template <class _R1, class _R2>
 298 struct __ratio_divide {
 299 private:
 300   static const intmax_t __gcd_n1_n2 = __static_gcd<_R1::num, _R2::num>;
 301   static const intmax_t __gcd_d1_d2 = __static_gcd<_R1::den, _R2::den>;
 302
 303   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 304   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 305
 306 public:
 307   typedef typename ratio< __ll_mul<_R1::num / __gcd_n1_n2, _R2::den / __gcd_d1_d2>::value,
 308                           __ll_mul<_R2::num / __gcd_n1_n2, _R1::den / __gcd_d1_d2>::value >::type type;
 309 };
 310
 311 #  ifndef _LIBCPP_CXX03_LANG
 312
 313 template <class _R1, class _R2>
 314 using ratio_divide = typename __ratio_divide<_R1, _R2>::type;
 315
 316 #  else // _LIBCPP_CXX03_LANG
 317
 318 template <class _R1, class _R2>
 319 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_divide : public __ratio_divide<_R1, _R2>::type {};
 320
 321 #  endif // _LIBCPP_CXX03_LANG
 322
 323 template <class _R1, class _R2>
 324 struct __ratio_add {
 325 private:
 326   static const intmax_t __gcd_n1_n2 = __static_gcd<_R1::num, _R2::num>;
 327   static const intmax_t __gcd_d1_d2 = __static_gcd<_R1::den, _R2::den>;
 328
 329   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 330   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 331
 332 public:
 333   typedef typename ratio_multiply<
 334       ratio<__gcd_n1_n2, _R1::den / __gcd_d1_d2>,
 335       ratio< __ll_add< __ll_mul<_R1::num / __gcd_n1_n2, _R2::den / __gcd_d1_d2>::value,
 336                        __ll_mul<_R2::num / __gcd_n1_n2, _R1::den / __gcd_d1_d2>::value >::value,
 337              _R2::den > >::type type;
 338 };
 339
 340 #  ifndef _LIBCPP_CXX03_LANG
 341
 342 template <class _R1, class _R2>
 343 using ratio_add = typename __ratio_add<_R1, _R2>::type;
 344
 345 #  else // _LIBCPP_CXX03_LANG
 346
 347 template <class _R1, class _R2>
 348 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_add : public __ratio_add<_R1, _R2>::type {};
 349
 350 #  endif // _LIBCPP_CXX03_LANG
 351
 352 template <class _R1, class _R2>
 353 struct __ratio_subtract {
 354 private:
 355   static const intmax_t __gcd_n1_n2 = __static_gcd<_R1::num, _R2::num>;
 356   static const intmax_t __gcd_d1_d2 = __static_gcd<_R1::den, _R2::den>;
 357
 358   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 359   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 360
 361 public:
 362   typedef typename ratio_multiply<
 363       ratio<__gcd_n1_n2, _R1::den / __gcd_d1_d2>,
 364       ratio< __ll_sub< __ll_mul<_R1::num / __gcd_n1_n2, _R2::den / __gcd_d1_d2>::value,
 365                        __ll_mul<_R2::num / __gcd_n1_n2, _R1::den / __gcd_d1_d2>::value >::value,
 366              _R2::den > >::type type;
 367 };
 368
 369 #  ifndef _LIBCPP_CXX03_LANG
 370
 371 template <class _R1, class _R2>
 372 using ratio_subtract = typename __ratio_subtract<_R1, _R2>::type;
 373
 374 #  else // _LIBCPP_CXX03_LANG
 375
 376 template <class _R1, class _R2>
 377 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_subtract : public __ratio_subtract<_R1, _R2>::type {};
 378
 379 #  endif // _LIBCPP_CXX03_LANG
 380
 381 // ratio_equal
 382
 383 template <class _R1, class _R2>
 384 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_equal : _BoolConstant<(_R1::num == _R2::num && _R1::den == _R2::den)> {
 385   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 386   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 387 };
 388
 389 template <class _R1, class _R2>
 390 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_not_equal : _BoolConstant<!ratio_equal<_R1, _R2>::value> {
 391   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 392   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 393 };
 394
 395 // ratio_less
 396
 397 template <class _R1,
 398           class _R2,
 399           bool _Odd    = false,
 400           intmax_t _Q1 = _R1::num / _R1::den,
 401           intmax_t _M1 = _R1::num % _R1::den,
 402           intmax_t _Q2 = _R2::num / _R2::den,
 403           intmax_t _M2 = _R2::num % _R2::den>
 404 struct __ratio_less1 {
 405   static const bool value = _Odd ? _Q2 < _Q1 : _Q1 < _Q2;
 406 };
 407
 408 template <class _R1, class _R2, bool _Odd, intmax_t _Qp>
 409 struct __ratio_less1<_R1, _R2, _Odd, _Qp, 0, _Qp, 0> {
 410   static const bool value = false;
 411 };
 412
 413 template <class _R1, class _R2, bool _Odd, intmax_t _Qp, intmax_t _M2>
 414 struct __ratio_less1<_R1, _R2, _Odd, _Qp, 0, _Qp, _M2> {
 415   static const bool value = !_Odd;
 416 };
 417
 418 template <class _R1, class _R2, bool _Odd, intmax_t _Qp, intmax_t _M1>
 419 struct __ratio_less1<_R1, _R2, _Odd, _Qp, _M1, _Qp, 0> {
 420   static const bool value = _Odd;
 421 };
 422
 423 template <class _R1, class _R2, bool _Odd, intmax_t _Qp, intmax_t _M1, intmax_t _M2>
 424 struct __ratio_less1<_R1, _R2, _Odd, _Qp, _M1, _Qp, _M2> {
 425   static const bool value = __ratio_less1<ratio<_R1::den, _M1>, ratio<_R2::den, _M2>, !_Odd>::value;
 426 };
 427
 428 template <class _R1, class _R2, intmax_t _S1 = __static_sign<_R1::num>, intmax_t _S2 = __static_sign<_R2::num> >
 429 struct __ratio_less {
 430   static const bool value = _S1 < _S2;
 431 };
 432
 433 template <class _R1, class _R2>
 434 struct __ratio_less<_R1, _R2, 1LL, 1LL> {
 435   static const bool value = __ratio_less1<_R1, _R2>::value;
 436 };
 437
 438 template <class _R1, class _R2>
 439 struct __ratio_less<_R1, _R2, -1LL, -1LL> {
 440   static const bool value = __ratio_less1<ratio<-_R2::num, _R2::den>, ratio<-_R1::num, _R1::den> >::value;
 441 };
 442
 443 template <class _R1, class _R2>
 444 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_less : _BoolConstant<__ratio_less<_R1, _R2>::value> {
 445   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 446   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 447 };
 448
 449 template <class _R1, class _R2>
 450 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_less_equal : _BoolConstant<!ratio_less<_R2, _R1>::value> {
 451   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 452   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 453 };
 454
 455 template <class _R1, class _R2>
 456 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_greater : _BoolConstant<ratio_less<_R2, _R1>::value> {
 457   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 458   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 459 };
 460
 461 template <class _R1, class _R2>
 462 struct _LIBCPP_TEMPLATE_VIS ratio_greater_equal : _BoolConstant<!ratio_less<_R1, _R2>::value> {
 463   static_assert(__is_ratio_v<_R1>, "[ratio.general]/2 requires R1 to be a specialisation of the ratio template");
 464   static_assert(__is_ratio_v<_R2>, "[ratio.general]/2 requires R2 to be a specialisation of the ratio template");
 465 };
 466
 467 template <class _R1, class _R2>
 468 using __ratio_gcd = ratio<__static_gcd<_R1::num, _R2::num>, __static_lcm<_R1::den, _R2::den> >;
 469
 470 #  if _LIBCPP_STD_VER >= 17
 471 template <class _R1, class _R2>
 472 inline constexpr bool ratio_equal_v = ratio_equal<_R1, _R2>::value;
 473
 474 template <class _R1, class _R2>
 475 inline constexpr bool ratio_not_equal_v = ratio_not_equal<_R1, _R2>::value;
 476
 477 template <class _R1, class _R2>
 478 inline constexpr bool ratio_less_v = ratio_less<_R1, _R2>::value;
 479
 480 template <class _R1, class _R2>
 481 inline constexpr bool ratio_less_equal_v = ratio_less_equal<_R1, _R2>::value;
 482
 483 template <class _R1, class _R2>
 484 inline constexpr bool ratio_greater_v = ratio_greater<_R1, _R2>::value;
 485
 486 template <class _R1, class _R2>
 487 inline constexpr bool ratio_greater_equal_v = ratio_greater_equal<_R1, _R2>::value;
 488 #  endif
 489
 490 _LIBCPP_END_NAMESPACE_STD
 491
 492 _LIBCPP_POP_MACROS
 493
 494 #  if !defined(_LIBCPP_REMOVE_TRANSITIVE_INCLUDES) && _LIBCPP_STD_VER <= 20
 495 #    include <type_traits>
 496 #  endif
 497 #endif // __cplusplus < 201103L && defined(_LIBCPP_USE_FROZEN_CXX03_HEADERS)
 498
 499 #endif // _LIBCPP_RATIO