libc/utils/mathtools/expm1f.sollya

   1 # Scripts to generate polynomial approximations for expm1f function using Sollya.
   2 #
   3 # To compute expm1f(x), for |x| > Ln(2), using expf(x) - 1.0f is accurate enough, since catastrophic
   4 # cancellation does not occur with the subtraction.
   5 #
   6 # For |x| <= Ln(2), we divide [-Ln2; Ln2] into 3 subintervals: [-Ln2; -1/8], [-1/8, 1/8], [1/8, Ln2],
   7 # and use a degree-6 polynomial to approximate expm1f in each interval.
   8
   9 > f := expm1(x);
  10
  11 # Polynomial approximation for e^(x) - 1 on [-Ln2, -1/8].
  12 > P1 := fpminmax(f, [|0, ..., 6|], [|24...], [-log(2), -1/8], relative);
  13
  14 > log2(supnorm(P1, f, [-log(2), -1/8], relative, 2^(-50)));
  15 [-29.718757839645220560605567049447893449270454705067;-29.7187578396452193192777968211678241631166415833034]
  16
  17 > P1;
  18 -6.899231408397099585272371768951416015625e-8 + x * (0.999998271465301513671875 + x * (0.4999825656414031982421875
  19 + x * (0.16657467186450958251953125 + x * (4.1390590369701385498046875e-2 + x * (7.856394164264202117919921875e-3
  20 + x * 9.380675037391483783721923828125e-4)))))
  21
  22 # Polynomial approximation for e^(x) - 1 on [-1/8, 1/8].
  23 > P2 := fpminimax(f, [|1,...,6|], [|24...|], [-1/8, 1/8], relative);
  24
  25 > log2(supnorm(P2, f, [-1/8, 1/8], relative, 2^(-50)));
  26 [-34.542864999883718873453825391741639571826398336605;-34.542864999883717632126055163461570285672585214842]
  27
  28 > P2;
  29 x * (1 + x * (0.5 + x * (0.16666664183139801025390625 + x * (4.1666664183139801025390625e-2
  30 + x * (8.3379410207271575927734375e-3 + x * 1.3894210569560527801513671875e-3)))))
  31
  32 # Polynomial approximation for e^(x) - 1 on [1/8, Ln2].
  33 > P3 := fpminimax(f, [|0,...,6|], [|24...|], [1/8, log(2)], relative);
  34
  35 > log2(supnorm(P3, f, [1/8, log(2)], relative, 2^(-50)));
  36 [-29.189438260653683379922869677995123967174571911561;-29.1894382606536821385950994497150546810207587897976]
  37
  38 > P3;
  39 1.23142086749794543720781803131103515625e-7 + x * (0.9999969005584716796875 + x * (0.500031292438507080078125
  40 + x * (0.16650259494781494140625 + x * (4.21491153538227081298828125e-2 + x * (7.53940828144550323486328125e-3
  41 + x * 2.05591344274580478668212890625e-3)))))