libc/AOR_v20.02/math/tools/v_log.sollya

   1 // polynomial used for __v_log(x)
   2 //
   3 // Part of the LLVM Project, under the Apache License v2.0 with LLVM Exceptions.
   4 // See https://llvm.org/LICENSE.txt for license information.
   5 // SPDX-License-Identifier: Apache-2.0 WITH LLVM-exception
   6
   7 deg = 6; // poly degree
   8 a = -0x1.fc1p-9;
   9 b = 0x1.009p-8;
  10
  11 // find log(1+x)/x polynomial with minimal relative error
  12 // (minimal relative error polynomial for log(1+x) is the same * x)
  13 deg = deg-1; // because of /x
  14
  15 // f = log(1+x)/x; using taylor series
  16 f = 0;
  17 for i from 0 to 60 do { f = f + (-x)^i/(i+1); };
  18
  19 // return p that minimizes |f(x) - poly(x) - x^d*p(x)|/|f(x)|
  20 approx = proc(poly,d) {
  21   return remez(1 - poly(x)/f(x), deg-d, [a;b], x^d/f(x), 1e-10);
  22 };
  23
  24 // first coeff is fixed, iteratively find optimal double prec coeffs
  25 poly = 1;
  26 for i from 1 to deg do {
  27   p = roundcoefficients(approx(poly,i), [|D ...|]);
  28   poly = poly + x^i*coeff(p,0);
  29 };
  30
  31 display = hexadecimal;
  32 print("rel error:", accurateinfnorm(1-poly(x)/f(x), [a;b], 30));
  33 print("in [",a,b,"]");
  34 print("coeffs:");
  35 for i from 0 to deg do coeff(poly,i);