libc/AOR_v20.02/math/tools/sin.sollya

   1 // polynomial for approximating sin(x)
   2 //
   3 // Part of the LLVM Project, under the Apache License v2.0 with LLVM Exceptions.
   4 // See https://llvm.org/LICENSE.txt for license information.
   5 // SPDX-License-Identifier: Apache-2.0 WITH LLVM-exception
   6
   7 deg = 7;   // polynomial degree
   8 a = -pi/4; // interval
   9 b = pi/4;
  10
  11 // find even polynomial with minimal abs error compared to sin(x)/x
  12
  13 // account for /x
  14 deg = deg-1;
  15
  16 // f = sin(x)/x;
  17 f = 1;
  18 c = 1;
  19 for i from 1 to 60 do { c = 2*i*(2*i + 1)*c; f = f + (-1)^i*x^(2*i)/c; };
  20
  21 // return p that minimizes |f(x) - poly(x) - x^d*p(x)|
  22 approx = proc(poly,d) {
  23   return remez(f(x)-poly(x), deg-d, [a;b], x^d, 1e-10);
  24 };
  25
  26 // first coeff is fixed, iteratively find optimal double prec coeffs
  27 poly = 1;
  28 for i from 1 to deg/2 do {
  29   p = roundcoefficients(approx(poly,2*i), [|D ...|]);
  30   poly = poly + x^(2*i)*coeff(p,0);
  31 };
  32
  33 display = hexadecimal;
  34 print("rel error:", accurateinfnorm(1-poly(x)/f(x), [a;b], 30));
  35 print("abs error:", accurateinfnorm(sin(x)-x*poly(x), [a;b], 30));
  36 print("in [",a,b,"]");
  37 print("coeffs:");
  38 for i from 0 to deg do coeff(poly,i);