share/integequations/inteqn.usg

   1 ****INTEGRAL EQUATION SOLVER***
   2
   3 A VERSION OF PROF. STOUTEMYER'S (STOUTE) INTEGRAL EQUATION
   4 SOLVER CAN BE OBTAINED BY DOING "BATCH(INTEQN,>,DSK,SHARE1)".
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   6 IN ORDER TO FREE SOME STORAGE IT DOES A KILL(LABELS) AT THE END
   7 SO BE FORWARNED TO GIVE NAMES TO ANY EXPRESSIONS YOU WANT TO KEEP
   8 AROUND BEFORE BATCHING IN THE INTEGRAL EQUATION SOLVER.
   9
  10 THE USAGE IS VERY SIMPLE. THE MAIN FUNCTION IS CALLED
  11 "IEQN" AND IT TAKES FIVE ARGUMENTS THOUGH ONLY THE FIRST TWO ARE
  12 REQUIRED. IF TRAILING ARGUMENTS ARE OMITTED THEY WILL DEFAULT
  13 TO PRESET VALUES WHICH WILL BE ANNOUNCED.
  14
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  16
  17 TWO TYPES OF EQUATIONS ARE CONSIDERED. A SECOND-KIND AND A
  18 FIRST-KIND GIVEN BY D3 AND D4 BELOW, RESPECTIVELY.  THE UNKNOWN
  19 FUNCTION IN THESE EQUATIONS IS P(X) WHILE Q,W,A, & B ARE GIVEN
  20 FUNCTIONS OF THE INDEPENDENT VARIABLE.
  21
  22 (C3) P(X)=Q(X,P(X),'INTEGRATE(W(X,U,P(X),P(U)),U,A(X),B(X)));
  23                               B(X)
  24                              /
  25                              [
  26 (D3)       P(X) = Q(X, P(X), I     W(X, U, P(X), P(U)) dU)
  27                              ]
  28                              /
  29                               A(X)
  30
  31 (C4) 'INTEGRATE(W(X,U,P(U)),U,A(X),B(X))=F(X);
  32                      B(X)
  33                     /
  34                     [
  35 (D4)                I     W(X, U, P(U)) dU = F(X)
  36                     ]
  37                     /
  38                      A(X)
  39
  40 ALTHOUGH THESE ARE THE GENERAL FORMS, MOST OF THE SOLUTION
  41 TECHNIQUES REQUIRE PARTICULAR FORMS OF Q AND W.
  42 THE TECHNIQUES USED ARE:
  43
  44   FOR SECONDKIND EQUATIONS --
  45         FLFRNK2ND : FOR FIXED-LIMIT, FINITE-RANK INTEGRANDS.
  46         VLFRNK : FOR VARIABLE-LIMIT, FINITE-RANK INTEGRANDS.
  47         TRANSFORM : LAPLACE TRANSFORM FOR CONVOLUTION TYPES.
  48         FREDSERIES : FREDHOLM-CARLEMAN SERIES FOR LINEAR EQUATIONS.
  49         TAILOR : TAYLOR SERIES FOR QUASI-LINEAR VARIABLE-LIMIT EQUATIONS.
  50         NEUMANN : NEUMANN SERIES FOR QUASI-SECOND KIND EQUATIONS.
  51         COLLOCATE : COLLOCATION USING A POWER SERIES FORM FOR P(X) EVALUATED AT EQUALLY SPACED POINTS.
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  53   FOR FIRSTKIND EQUATIONS --
  54         FLFRNK1ST : FOR FIXED-LIMIT, FINITE-RANK INTEGRANDS.
  55         VLFRNK : FOR VARIABLE-LIMIT, FINITE-RANK INTEGRANDS.
  56         ABEL : FOR SINGULAR INTEGRANDS
  57         TRANSFORM :SEE ABOVE
  58         COLLOCATE :SEE ABOVE
  59         FIRSTKINDSERIES : ITERATION TECHNIQUE SIMILAR TO NEUMANN SERIES.
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  61 ----------------------------------------
  62
  63 THE CALLING SEQUENCE IS ...  IEQN(EQNS,UNKS,TECH,NAPPROX,GUESSES) WHERE:
  64         EQNS - THE INTEGRAL EQUATION OR A LIST OF THEM.
  65         UNKS - THE UNKNOWN FUNCTION OR A LIST OF THEM.
  66         TECH - THE TECHNIQUE TO BE TRIED SELECTED FROM THOSE GIVEN
  67                 ABOVE, OR "FIRST" MEANING TO TRY THE FIRST TECHNIQUE
  68                 WHICH FINDS A SOLUTION, OR "ALL" WHICH MEANS TO
  69                 TRY ALL APPLICABLE TECHNIQUES.
  70         NAPPROX - THE MAXIMUM NUMBER OF TERMS TO TAKE FOR TAYLOR,
  71                 NEUMANN, FIRSTKINDSERIES, OR FREDSERIES,
  72                 OR THE NUMBER OF PARAMETERS TO USE IN COLLOCATION.
  73         GUESSES - THE INITIAL GUESS FOR NEUMANN OR FIRSTKINDSERIES
  74                 OR A LIST OF THEM.
  75
  76 DEFAULT VALUES FOR THE 3RD THRU 5TH PARAMETERS ARE:
  77         TECH - FIRST
  78         NAPPROX - 1
  79         GUESSES - NONE. WHICH  WILL CAUSE FIRSTKINDSERIES TO USE F(X)
  80                 AND NEUMANN SERIES TO USE Q(X,0,0) AS INITIAL GUESS.
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  82 ###  THE VALUE RETURNED BY IEQN IS A LIST OF LABELS OF SOLUTION LISTS.
  83 THE SOLUTION LISTS ARE PRINTED AS THEY ARE FOUND UNLESS THE
  84 OPTION VARIABLE "IEQNPRINT" IS SET TO FALSE. THESE LISTS ARE OF
  85 THE FORM [SOLUTION, TECHNIQUE USED, NTERMS, FLAG]
  86 WHERE FLAG IS ABSENT IF THE SOLUTION IS EXACT.  OTHERWISE
  87 IT IS THE WORD "APPROXIMATE" OR
  88 "INCOMPLETE" CORRESPONDING TO AN INEXACT OR NON-CLOSED FORM SOLUTION
  89 RESPECTIVELY. IF A SERIES METHOD WAS USED, NTERMS GIVES THE
  90 NUMBER OF TERMS TAKEN WHICH COULD BE LESS THAN THE N GIVEN TO
  91 IEQN IF AN ERROR WAS ENCOUNTERED PREVENTING GENERATION
  92 OF FURTHER TERMS.  IF FLAG
  93
  94
  95
  96 ******
  97 FOR EXAMPLES DO BATCH(INTEXS,">",DSK,SHARE1) WHICH WILL LOAD AN ARRAY
  98 CALLED "EQ" WITH ABOUT 43 SAMPLE INTEGRAL EQUATIONS.
  99 THEN TRY IEQN(EQ[1],P(X)), IEQN(EQ[30],P(X),ALL), ETC.
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