tests/rtest7.mac

   1 /*************** -*- Mode: MACSYMA; Package: MAXIMA -*-  ******************/
   2 /***************************************************************************
   3 ***                                                                    *****
   4 ***     Copyright (c) 1984 by William Schelter,University of Texas     *****
   5 ***     All rights reserved                                            *****
   6 ***************************************************************************/
   7
   8
   9 kill(all);
  10 done$
  11 linechar:%t;
  12 %t$
  13 atvalue(f(x,y),[x = 0,y = 1],a^2);
  14 a^2$
  15 atvalue('diff(f(x,y),x),x = 0,y+1);
  16 \@2+1$
  17 printprops(all,atvalue);
  18 done$
  19 diff(4*f(x,y)^2-u(x,y)^2,x);
  20 8*f(x,y)*'diff(f(x,y),x,1)-2*u(x,y)*'diff(u(x,y),x,1)$
  21 at(%,[x = 0,y = 1]);
  22 16*a^2-2*u(0,1)*(''(at('diff(u(x,y),x,1),[x = 0,y = 1])))$
  23 atvalue(f(x,y),[x = 0,y = 1],a^2);
  24 a^2$
  25 atvalue('diff(f(x,y),x),x = 0,y+1);
  26 \@2+1$
  27 printprops(all,atvalue);
  28 done$
  29 diff(4*f(x,y)^2-u(x,y)^2,x);
  30 8*f(x,y)*'diff(f(x,y),x,1)-2*u(x,y)*'diff(u(x,y),x,1)$
  31 at(%,[x = 0,y = 1]);
  32 16*a^2-2*u(0,1)*(''(at('diff(u(x,y),x,1),[x = 0,y = 1])))$
  33 listofvars(f(x[1]+y)/g^(2+a));
  34 [g,a,x[1],y]$
  35 coeff(2*a*tan(x)+tan(x)+b = 5*tan(x)+3,tan(x));
  36 2*a+1 = 5$
  37 coeff(y+x*%e^x+1,x,0);
  38 y+1$
  39 a*x+b*x+5;
  40 b*x+a*x+5$
  41 ratcoef(%,a+b);
  42 x$
  43 islinear(exp,var):=block([c],c:bothcoef(rat(exp,var),var),
  44          is(freeof(var,c) and c[1] # 0));
  45 islinear(exp,var):=block([c],c:bothcoef(rat(exp,var),var),
  46          is(freeof(var,c) and c[1] # 0))$
  47 islinear((r^2-(x-r)^2)/x,x);
  48 true$
  49 (a+b)^4*(1+x*(2*x+(c+d)^2));
  50 (b+a)^4*(x*(2*x+(d+c)^2)+1)$
  51 (linenum:0,isolate(%,x));
  52 %t2*(x*(2*x+%t1)+1)$
  53 ratexpand(%);
  54 2*%t2*x^2+%t1*%t2*x+%t2$
  55 ev(%);
  56 2*(b+a)^4*x^2+(b+a)^4*(d+c)^2*x+(b+a)^4$
  57 %t1;
  58 (d+c)^2;
  59 %t2;
  60 (b+a)^4;
  61 (a+b)*(x+a+b)^2*%e^(x^2+a*x+b);
  62 (b+a)*(x+b+a)^2*%e^(x^2+a*x+b)$
  63 block([linenum:2],ev(isolate(%,x),exptisolate:true));
  64 %t3*%t4*(x+%t3)^2*%e^(x^2+a*x)$
  65 %t3;
  66 b+a;
  67 %t4;
  68 %e^b;
  69 exp1:integrate(1/(x^3+2),x);
  70   -log(x^2-2^(1/3)*x+2^(2/3))/(6*2^(2/3))+atan((2*x-2^(1/3))/(2^(1/3)*sqrt(3)))
  71                                         /(2^(2/3)*sqrt(3))
  72                                        +log(x+2^(1/3))/(3*2^(2/3))$
  73 /* got this at one point but it differentiates ok
  74   -2^(1/3)*log(2^(2/3)*x^2-2*x+2*2^(1/3))/12+2^(1/3)*atan((2*2^(2/3)*x-2)/(2*sqrt(3)))/(2*sqrt(3))+2^(1/3)*log(x+2^(1/3))/6; */
  75 radcan(diff(%,x));
  76 1/(x^3+2);
  77 block([linenum:4],pickapart(exp1,1));
  78 %t7+%t6+%t5$
  79 gamma(7/2);
  80 15*sqrt(%pi)/8$
  81 numfactor(%);
  82 15/8$
  83 'diff(y,x,2)+'diff(y,z,3)*2+'diff(y,x,1)*x^2;
  84 2*'diff(y,z,3)+'diff(y,x,2)+x^2*'diff(y,x,1)$
  85 derivdegree(%,y,x);
  86 2$
  87 (%i*v+u)/(f+%i*e)+%e^(%i*alpha);
  88 (%i*v+u)/(f+%i*e)+%e^(%i*alpha)$
  89 realpart(%);
  90 (e*v+f*u)/(f^2+e^2)+cos(alpha)$
  91 rectform(sin(2*%i+x));
  92 cosh(2)*sin(x)+%i*sinh(2)*cos(x)$
  93 polarform(%);
  94 sqrt(cosh(2)^2*sin(x)^2+sinh(2)^2*cos(x)^2)
  95  *%e^(%i*atan2(sinh(2)*cos(x),cosh(2)*sin(x)))$
  96 rectform(log(3+4*%i));
  97 log(5)+%i*atan(4/3)$
  98 polarform(%);
  99 sqrt(log(5)^2+atan(4/3)^2)*%e^(%i*atan(atan(4/3)/log(5)))$
 100
 101 %emode:false;
 102 false;
 103 ev(rectform((2+3.5*%i)^0.25),numer);
 104 0.3682587918166914*%i+1.368266274774369;
 105 polarform(%);
 106 1.416956998795383*%e^(0.2629125531370934*%i);
 107 /* %emode:false is needed to keep above answer from being converted out of polar form
 108    before being compared to result of polarform() */
 109 %emode:true;
 110 true;
 111
 112 delete(sin(x),x+sin(x)+y);
 113 y+x$
 114
 115 /* SF bug 2014436 */
 116 at(f(x),[]);
 117 f(x)$
 118
 119 /* simplification of 'at' */
 120
 121 kill (f, g, h, u, v, w, x, y, z, a, b, c);
 122 done;
 123
 124 at (f (x, y, z), x = a);
 125 f (a, y, z);
 126
 127 '(at (f (x, y, z), x = a));
 128 at (f (x, y, z), x = a);
 129
 130 '('at (f (x, y, z), x = a));
 131 'at (f (x, y, z), [x = a]);
 132
 133 at (f (x, y), z = b);
 134 f (x, y);
 135
 136 '(at (f (x, y), z = b));
 137 at (f (x, y), z = b);
 138
 139 '('at (f (x, y), z = b));
 140 f (x, y);
 141
 142 at ('f (x, y), [x = a, y = b]);
 143 'f (a, b);
 144
 145 '(at ('f (x, y), [x = a, y = b]));
 146 at ('f (x, y), [x = a, y = b]);
 147
 148 '('at ('f (x, y), [x = a, y = b]));
 149 'at ('f (x, y), [x = a, y = b]);
 150
 151 at (diff (f (x, y), x, 1, y, 1), [x = a, y = b]);
 152 'at ('diff (f (x, y), x, 1, y, 1), [x = a, y = b]);
 153
 154 at (diff (f (x, y), x, 1, y, 1), x = a);
 155 'at ('diff (f (x, y), x, 1, y, 1), [x = a]);
 156
 157 at (at (diff (f (x, y), x, 1, y, 1), [x = a, y = b]), a = c);
 158 'at ('diff (f (x, y), x, 1, y, 1), [x = c, y = b]);
 159
 160 at (at (diff (f (x, y), x, 1, y, 1), [x = a, y = b]), c = z);
 161 'at ('diff (f (x, y), x, 1, y, 1), [x = a, y = b]);
 162
 163 depends (x, [y, z]);
 164 [x(y, z)];
 165
 166 at (diff (x, y), [u = 1, v = 2, w = 3, z = 4]);
 167 'at ('diff (x, y, 1), [z = 4]);
 168
 169 at (sum (f(a), a, 1, b), [a = x]);
 170 'sum (f(a), a, 1, b);
 171
 172 at (sum (f(a), a, 1, b), [b = x]);
 173 'sum (f(a), a, 1, x);
 174
 175 '('at ('sum (f(a), a, 1, b), [b = x]));
 176 'at ('sum (f(a), a, 1, b), [b = x]);
 177
 178 at ('integrate (f(x), x), x = y);
 179 'at ('integrate (f(x), x), [x = y]);
 180
 181 at ('integrate (f(x), x, a, b), x = y);
 182 'integrate (f(x), x, a, b);
 183
 184 at ('laplace (f(t), t, s), [t = a, s = b]);
 185 'laplace (f(t), t, b);
 186
 187 a : at (taylor (f(x), x, 0, 3), [x = 7/5]);
 188 (343*('at('diff(f(x),x,3),x = 0)))/750+(49*('at('diff(f(x),x,2),x = 0)))/50
 189                                       +(7*('at('diff(f(x),x,1),x = 0)))/5+f(0)$
 190
 191 b : subst (f = cos, a);
 192 (343*('at('diff(cos(x),x,3),x = 0)))/750
 193  +(49*('at('diff(cos(x),x,2),x = 0)))/50+(7*('at('diff(cos(x),x,1),x = 0)))/5
 194  +1$
 195
 196 ev (b, nouns);
 197 1/50;
 198
 199 (taylor (cos(x), x, 0, 3), ev (%%, x=7/5));
 200 ''(rat(1/50)); /* not a vanilla 1/50 ... */
 201
 202 kill(all);
 203 done;
 204
 205 at('at('diff(f(x,a),x,1),x=y),a=z);
 206 'at('diff(f(x,z),x,1),x=y);
 207
 208 at('at('diff(f(x,a),x,1),x=y),y=z);
 209 'at('diff(f(x,a),x,1),x=z);
 210
 211 at(diff(f(x),x),s=0);
 212 'diff(f(x),x,1);
 213
 214 at('diff(f(x,n),x,m),n=2);
 215 'diff(f(x,2),x,m);
 216
 217 at('diff(f(x,n),x,m),m=2);
 218 'diff(f(x,n),x,2);
 219
 220 /* from mailing list 2015-12-08: "Evaluate derivative in Maxima" */
 221
 222 (kill(all),
 223  f1(x):=diff(f(x),x,1),
 224  f2(x):=diff(f(x),x,2),
 225  x0(s):=mu+s*at(f1(x),x=mu)/(1/sigma^2-s*at(f2(x),x=mu)),
 226  g(s,x):=s*f(x)-1/2*((x-mu)/sigma)^2,
 227  g2(s,x):=diff(g(s,x),x,2),
 228  g0(s):=at(g(s,x),x=x0(s)),
 229  g20(s):=at(g2(s,x),x=x0(s)),
 230  h(s):=1/sigma*exp(g0(s))*sqrt(1/abs(g20(s))),
 231  at(diff(h(s),s,1),s=0));
 232 (sigma*abs(sigma)*('at('diff(f(x),x,2),x = mu)))/2+(f(mu)*abs(sigma))/sigma$
 233
 234 (h(s):=s*(at(f1(x),x=mu)),
 235  at(diff(h(s),s),s=0));
 236 'at('diff(f(x),x,1), x=mu);
 237
 238 /* SF bug #1085: "Function \"at\" is overly cautious" */
 239
 240 at('integrate(f(t),t,0,x),x=0);
 241 0;
 242
 243 at('integrate(f(t),t,x,y),[x=a, y=b]);
 244 'integrate(f(t),t,a,b);
 245
 246 /* SF bug #2302: "'at' applied to definite integral" */
 247
 248 at(integrate(f(t),t,0,x),x=0);
 249 0;