ChangeLog-5.17-special-functions

   1    Maxima 5.17 change log for special functions
   2    Compiled 2008-12-08
   3    by Dieter Kaiser
   4
   5 --------------------------------------------------------------------------------
   6 Extensions and changes to the Factorial function:
   7
   8  Maxima User function:     factorial(z)
   9  New Maxima User variable: factorial_expand
  10
  11  - Complex float and complex bigfloat support added
  12  - Check for a negative integer or a real representation of an integer
  13  - Set $factlim to the value 100,000 to avoid unintentional overflow
  14  - Implementation of mirror symmetry
  15  - Expand factorial(n+m) where m is an integer
  16    The expansion depends on the Maxima User variable $factorial_expand.
  17    The functionality is comparable with the function minfactorial.
  18    But because the expansion is done by the simplifier we have no
  19    problems with nested expression.
  20
  21  Related bugs:
  22  SF[1571099] handling of large factorials
  23  SF[1486452] minfactorial doesn't look inside "!"
  24
  25 --------------------------------------------------------------------------------
  26 Changes to General factorial:
  27
  28  Maxima User function: genfact(x,y,z):
  29
  30  - Adding tests for the arguments of genfact(x,y,z).
  31    The algorithm of genfact(x,y,z) only works for the following range
  32    of the arguments: x, y, z positive integer and z <= x and y <= x/z.
  33    The tests for this range of values have been added. For integer
  34    values beyond this range a Maxima error is thrown. For all other
  35    numbers Maxima returns  a noun form.
  36
  37  Related bug:
  38  SF [1093138] double factorial defn incorrect for noninteger operand
  39
  40 --------------------------------------------------------------------------------
  41 Implementation of Double factorial
  42
  43  New Maxima User function: double_factorial(z)
  44  New Maxima User variable: factorial_expand
  45
  46  double_factorial is a generalization of genfact(x,y,z) for real and
  47  complex values. For an integer argument to double_factorial the
  48  function genfact(x,y,z) is called.
  49
  50  - Numerical evaluation for integer, real and complex values in float
  51    and bigfloat precision
  52  - Implementation of the derivative
  53  - Mirror symmetry
  54  - Maxima Error for even negative integer
  55  - When $factorial_expand T expansion for factorial_double(2*k+z)
  56    and k an integer
  57  - Transformation to a Gamma function with $makegamma
  58
  59  Related bug:
  60  SF [1093138] double factorial defn incorrect for noninteger operand
  61
  62 --------------------------------------------------------------------------------
  63 Extensions and improvements of the Gamma function
  64
  65  Maxima User function:     gamma(z)
  66  New Maxima User variable: gamma_expand
  67
  68  - Adding code to evaluate complex bigfloats using the routine cbffac.
  69  - Detect a float or bigfloat representation of a negative integer.
  70  - Adding a test to check an overflow in the numerical routine
  71    gamma-lanczos.
  72  - Adding code for autoloading cbffac in max_ext.lisp
  73  - Simplify gamma(z+n) when n an integer e.g.
  74    gamma(z+1) = n * gamma(z)
  75    gamma(z+2) = n * (z+1) * gamma(z)
  76    gamma(z-1) = - gamma(z) / (1-n)
  77    gamma(z-2) = gamma(z) / ((1-n) * (2-n))
  78  - Do the extraction of the realpart and imagpart when we know we
  79    have a complex number.
  80  - Improved accuracy for float, bigfloat and complex bigfloat values.
  81  - reduce the default value of $gammalim to 10,000
  82  - $gammalim and $factlim now work indepently
  83
  84  Related bugs:
  85  SF [2013650] gamma(250.0) returns non-number; gamma(-1.0) finite
  86  SF [2134791] Gamma ask for the sign of an expression
  87
  88 --------------------------------------------------------------------------------
  89 Implementation of the Incomplete Gamma function
  90
  91  New Maxima User function: gamma_incomplete(a,z)
  92
  93  The following features are implemented:
  94
  95  - Evaluation for real and complex numbers in double float and
  96    bigfloat precision
  97  - Special values for gamma_incomplete(a,0) and gamma_incomplete(a,inf)
  98  - When $gamma_expand T expand the following expressions:
  99    gamma_incomplete(0,z)
 100    gamma_incomplete(n+1/2)
 101    gamma_incomplete(1/2-n)
 102    gamma_incomplete(n,z)
 103    gamma_incomplete(-n,z)
 104    gamma_incomplete(a+n,z)
 105    gamma_incomplete(a-n,z)
 106  - Mirror symmetry
 107  - Derivative wrt the arguments a and z
 108
 109 --------------------------------------------------------------------------------
 110 Implementation of the Generalized Incomplete Gamma function
 111
 112  New Maxima User function: gamma_incomplete_generalized(a,z1,z2)
 113
 114  The following features are implemented:
 115
 116  - Evaluation for real and complex numbers in double float and
 117    bigfloat precision
 118  - Special values for:
 119    gamma_incomplete_generalized(a,z1,0)
 120    gamma_incomplete_generalized(a,0,z2),
 121    gamma_incomplete_generalized(a,z1,inf)
 122    gamma_incomplete_generalized(a,inf,z2)
 123    gamma_incomplete_generalized(a,0,inf)
 124    gamma_incomplete_generalized(a,x,x)
 125  - When $gamma_expand T and n an integer expand
 126    gamma_incomplete_generalized(a+n,z1,z2)
 127  - Implementation of Mirror symmetry
 128  - Derivative wrt the arguments a, z1 and z2
 129
 130 --------------------------------------------------------------------------------
 131 Implementation of the Regularized Incomplete Gamma function
 132
 133  New Maxima User function: gamma_incomplete_regularized(a,z)
 134
 135  The following features are implemented:
 136
 137  - Evaluation for real and complex numbers in double float and
 138    bigfloat precision
 139  - Special values for:
 140    gamma_incomplete_regularized(a,0)
 141    gamma_incomplete_regularized(0,z)
 142    gamma_incomplete_regularized(a,inf)
 143  - When $gamma_expand T and n a positive integer expansions for
 144    gamma_incomplete_regularized(n+1/2,z)
 145    gamma_incomplete_regularized(1/2-n,z)
 146    gamma_incomplete_regularized(n,z)
 147    gamma_incomplete_regularized(a+n,z)
 148    gamma_incomplete_regularized(a-n,z)
 149  - Derivative wrt the arguments a and z
 150  - Implementation of Mirror symmetry
 151
 152 --------------------------------------------------------------------------------
 153 Implementation of the Logarithm of the Gamma function
 154
 155  New Maxima User function: log_gamma(z).
 156
 157  The following features are implemented:
 158
 159  - Evaluation for real and complex values in float and bigfloat
 160    precision.
 161  - For positive integer values n transformation to log(factorial(n)).
 162  - Check for negative integers, float or bigfloat representation.
 163  - Simplify gamma_log(inf) -> inf
 164
 165 --------------------------------------------------------------------------------
 166 Extension and implementation of the Error functions
 167
 168  New Maxima User functions: erf(z)
 169                             erfc(z)
 170                             erfc(z)
 171                             erfi(z)
 172                             erf_generalized(z1,z2)
 173
 174  New Maxima User flag: erf_representation
 175
 176  The following features are implemented:
 177
 178  - Real and complex evaluation in double float and bigfloat precision.
 179  - For numerical evaluation in double float precision the slatec
 180    routine slatec:derf is called. In all other cases the numerical
 181    routines of the Incomplete Gamma function are called.
 182  - Specific values for zero, one, inf and minf
 183  - Implementation of mirror symmetry
 184  - Transform into a representation in terms of the Error function erf
 185    when erf_representation is T
 186  - Odd reflection symmetry is implemented for the Error function erf
 187