archive/share/trash/airy.usg

   1                 May 2, 1981 4:52 pm by Leo P. Harten (LPH)
   2
   3 The Airy equation diff(y(x),x,2)-x*y(x)=0 has two linearly independent
   4 solutions, taken to be Ai(x) and Bi(x). This equation is very popular
   5 as an approximation to more complicated problems in many mathematical
   6 physics settings.
   7
   8 Do LOAD("AIRY");  to get the functions AI(x), BI(x), DAI(x), DBI(x) .
   9
  10 The file SHARE1;AIRY FASL (by LPH@MIT-MC) contains routines to compute the
  11 Ai(x), Bi(x), d(Ai(x))/dx, and d(Bi(x))/dx functions. The result will be
  12 a floating point number if the argument is a number, and will return a
  13 simplified form otherwise. An error will occur if the argument is large
  14 enough to cause an overflow in the exponentials, or a loss of
  15 accuracy in sin or cos. This makes the range of validity
  16 about -2800 to 1.e38 for AI and DAI, and -2800 to 25 for BI and DBI.
  17 The GRADEF rules are now known to MACSYMA: diff(AI(x),x)=DAI(x),
  18 diff(DAI(x),x)=x*AI(x), diff(BI(x),x)=DBI(x), diff(DBI(x),x)=x*BI(x).
  19
  20 The method is to use the convergent Taylor series for abs(x)<3.,
  21 and to use the asymptotic expansions for x<-3. or x>3. as needed.
  22 This results in only very minor numerical discrepancies at x=3. or x=-3.
  23 More accuracy can be had if you request from LPH. For details,
  24 please see Abramowitz and Stegun's
  25 Handbook of Mathematical Functions, section 10.4 (hardcover ed.) and Table 10.11 .
  26
  27 To get the floating point Taylor expansions of the functions here, do
  28 ev(TAYLOR(AI(x),x,0,9),infeval); for example.
  29
  30 Please also try SHARE;BESSEL FASL (by CFFK) for the AIRY function there.
  31
  32
  33                         Leo P. Harten (LPH)