share/diff_form/readme_diff_form.txt

   1                            PREFACE
   2
   3 This is a differential form package slightly singular.
   4 This package is intended to provide a working knowledge
   5 through calculating differential forms for students finished advanced calc.
   6 In short,not to gather formulas, but to calc and induce them from calculation.
   7 In this field we need various other knowledge about math and physics.
   8 I hope this package is useful for maxima people.
   9 In detail you should read nice books such that....
  10
  11 Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
  12 written by Harley Flanders ISBN 0-486-66169-5 Dover (reprint)
  13
  14 Differential Forms and Connections
  15 written by R.W.R.Darling ISBN 0-521-46800-0 Cambridge university Press
  16
  17 The Geometry of Physics An Introduction
  18 written by Theodore Frankel ISBN 0-521-53927-7 Cambridge university Press
  19
  20 Differential Forms
  21 written by Henri Cartan ISBN 0-486-45010-4 Dover (reprint)
  22
  23 Geometrical methods of mathematical physics
  24 written by Bernand F.Schutz  Cambridge university Press
  25
  26 I think this package is intermediate between vect package and tensor package
  27 in maxima.  So in this time,I did not implement bundle spaces, though especially
  28  need S1-bundle. I don't like too formalism such as other CAS's diff-form package.
  29 Because non-usability of these package prevents from using bundle spaces,as
  30 bundle is a natural tool for peoples using it for thinking.
  31 My todo-list is to implement bundles with natural usability.
  32 I welcome All comments, advices,bug reports.to maxima mailing list
  33 or me (go.maxima@gmail.com)
  34
  35
  36 A little new thing I implemented is to use clifford operator for seeking integral factor.
  37 If exist,(f^-1 is integral factor),d(w)=f^(-1)df @ w. then @--->&(clifford)
  38 d(w)/w is possible,because we calculate w & w -->A (some numbers),in clifford algebra
  39 1/w=w/A. d(w)/w---> d(w)&w/A. when  &-->@,use some quantization,@ is independent from metric.
  40 when calculating with &,we introduce metric parameter automatically
  41  for example u1,u2,u3,such that dx&dx=u1,...then u1-->0,u2-->0,u3=\=0,&-->@.
  42 This calculation is illegal only within  differential forms,
  43 but regal clifford-grassman algebra. Usually in such a case we use an Ideal on differential forms.
  44 But I think it is essential that limit of metric breaks clifford structure,but cannot affect
  45 grassman structure,so after this limit, we can change & to @ .
  46 See example.txt.
  47
  48 hodge star operator is written with clifford algebra in definition,but user need not to
  49 recognize that. hodge star is named h_st().
  50 poisson braket with symplectic form is much useful,if you may explicitly  give hamilton
  51 operator.
  52 To multiple unit pseudo scalar is almost same hodge star.(at most, different sign + or -)
  53 this J() is defined and used to define antidifferential operator antid().
  54
  55
  56                                  INTRODUCTION
  57
  58 There is two way for starting.
  59 One way is load("diff_form.mac"). This mean to use no global coords,basis others.
  60 As it were clean start. All work may be done in f_star() or fstar_with_clf().
  61 you  can change coords freely.
  62 Other way is batch("new_cartan_test4.bat").This mean to use global coords,basis.
  63 But to change coords locally is always possible in f_star() or fstar_with_clf().
  64 A example of this global way is seen in lorentz_example.txt
  65
  66 It is important for using this package well that we awake to distinction between
  67 global variables and local variables. for example
  68 (%i21) fstar_with_clf([x,y,z],[x,y,z],(r:x^2+y^2+z^2,d((x*Dy@Dz+y*Dz@Dx+z*Dx@Dy)/(sqrt(r)))));
  69
  70 for usage
  71 f_star(coordinates,calc area)
  72 fstar_with_clf(new coordinates,representing standered coordinate with new one,calc area)
  73
  74 now basis is[Dx,Dy,Dz],norm_table,scale_factor ,all this local. but  r:x^2+y^2+z^2 is not
  75 local,only r is global. (%i22) format(%,%poly(Dx,Dy,Dz),factor);
  76 after this,if forget that r was global,
  77 (%i23) fstar_with_clf([r,phi,th],[r*sin(th)*cos(phi),r*sin(th)*sin(phi),r*cos(th)],
  78 d(x)@d(y)@d(z)));
  79 error #0: f_star(newcoords=[z^2+y^2+x^2,phi,th],.......
  80 so (%i24) kill(r); then (%i23) is OK.
  81 nest2([d,h_st,d],f*d(x)) is equal d(h_st(d(f*d(x))))
  82 d(x) is equal Dx,so Dx@Dy is d(x)@d(y),but internally in d(x)@d(y) exterior derivative are done.
  83
  84 ALL files
  85 diff_form.mac one initial file ,(only local coordinate environment)
  86
  87 new_cartan_test4.mac another initial file,(global coordinate and local coords environment)
  88
  89 cartan_new.lisp
  90 derived from share/calculus/cartan.lisp add & operator and others (for future use)
  91
  92 f_star_test4.mac
  93 main functions f_star(),fstar_with_clf(),inner(),Lie(),these functions run under any dimension
  94
  95 hodge_test3.mac
  96 hodge star operator h_st() under any dimension
  97
  98 helpfunc.mac
  99 utilities or help function vtof1(),vtof2(),J(),antid(),others
 100
 101 poisson.mac
 102 poisson bracket on simplectic manifold (dim 2*n) p_braket()
 103
 104 frobenius.mac
 105 calculate integral factor.trans_toexact(),see example.txt
 106
 107 curvture2.mac
 108 add_tan(),cross(),make_tan(),only dim 2,or 3,this is experimental,see surface_example.txt
 109
 110 readme_diff_form.txt  this file.
 111
 112 lorentz_example.txt
 113 surface_example.txt
 114 example.txt
 115