archive/share/unknown/series.usg

   1         This program computes the solution of second order linear
   2 ordinary differential equations by the method of Frobenius (substitution
   3 of infinite series.) The program is called by:
   4                 LOADFILE(SERIES,FASL,DSK,SHARE);
   5                 SERIES(eqn,y,x);
   6
   7 where "eqn" is a differential equation of the form:
   8
   9                 f(x)*diff(y,x,2)+f'(x)*diff(y,x)+f''(x)*y=0
  10
  11 and "y" and "x" are the dependent and independent variables.
  12
  13         The dependencies must be established ahead of time by:
  14
  15                      DEPENDS(Y,X);
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  17         The program will determine the recurrence relation and if that
  18 is a  function of only one subscripted variable, will go on to determine
  19 a complete solution in terms of an infinite series or a sum of them. If
  20 the recurrence relation is more complex;e.g.,
  21
  22                          A[N]=A[N-1]+A[N-2]
  23
  24 then the relation will be printed and the program will produce a
  25 truncated series solution using the global variable NUMTERMS[5].
  26 These truncated solutions courtesy of JF...OLVER >.
  27         The program produces answers containing some compact functions,
  28 namely,FFF(  ) and  HARM(  ). These are defined in Rainville:Intermediate
  29 Differential Equations (pp 109-112) as follows:
  30                   FFF(exp,n)=exp(exp+1)(exp+2)...(exp+n-1)    n ge 1
  31
  32               and       FFF(exp,0)=1, exp#0
  33
  34 and HARM(exp,n) is the partial sum of the harmonic series:
  35
  36                                   n
  37                                  ====
  38                                  \        1
  39                 HARM(exp,n) =     >    -------
  40                                  /     exp + k
  41                                  ====
  42                                  k = 1
  43
  44
  45
  46
  47 and the special case:
  48
  49                        HARM(1,n) =  SUM(1/k,k,1,n)
  50
  51         Several variables and flags are available to the user:
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  53 VERBOSE1[TRUE] if FALSE will print diagnostic information about the equation,
  54         i.e. the point at which the solution is being found (0), is an ord-
  55         inary point, singular point or the roots of the indicial equation
  56         are equal or differ by an integer and therefore there will be a
  57         logarithmic term in the solution.
  58
  59 POINTEXPAND[0] if set to any value other than zero will cause the diagnostics
  60         to try that point but will not solve the equation there (yet)!!
  61
  62 NUMTERMS[5] if set to another value will cause the diagnostic routine to
  63         compute a different number of terms for the Taylor coefficients
  64         when determining the nature of the singularities and will
  65         truncate an approximate solution(if necessary) at that value.
  66
  67         The program will not work for expressions containing transcendentals
  68 or other functions in the coefficients of the Y'',Y', and Y terms at this
  69 time nor will it work for non-homogeneous equations. In the latter case,
  70 the user can, of course, get a partial solution by making the equation
  71 homogeneous and solving with this program.
  72
  73         The program is still in some state of modification and any comments,
  74 bugs, complaints etc. should be sent to ELL@MC. In addition, the author
  75 would appreciate any info on successful or unsuccessful application of this
  76 program.