doc/info/quantum_computing.texi

   1 @menu
   2 * Introduction to quantum_computing::
   3 * Functions and Variables for Quantum_Computing::
   4 @end menu
   5
   6 @node Introduction to quantum_computing, Functions and Variables for Quantum_Computing, Package quantum_computing, Package quantum_computing
   7 @section Package quantum_computing
   8
   9 The @code{quantum_computing} package provides several functions to
  10 simulate quantum computing circuits. The state of a system of @var{n}
  11 qubits is represented by a list of 2^@var{n} complex numbers and an
  12 operator acting on @var{m} qubits is represented by a 2^@var{m} by
  13 2^@var{m} matrix. A hash array @var{qmatrix} is defined with 6 common
  14 one-qubit matrices: the identity, the Pauli matrices, the Hadamard
  15 matrix and the phase matrix.
  16
  17 The major disadvantage compared to a real quantum computer is very slow
  18 computing times even with a few qubits. An advantage is that, unlike a
  19 quantum computer, in this simulator a quantum state can be cloned using
  20 @mrefdot{copylist}
  21
  22 This is an additional package that must be loaded with
  23 @code{load("quantum_computing")} in order to use it.
  24
  25 @opencatbox{Categories:}
  26 @category{Share packages}
  27 @category{Package quantum_computing}
  28 @closecatbox
  29
  30 @node Functions and Variables for Quantum_Computing,  , Introduction to quantum_computing, Package quantum_computing
  31 @section Functions and Variables for Quantum_Computing
  32
  33 @anchor{binlist}
  34 @deffn {Function} binlist @
  35 @fname{binlist} (@var{k}) @
  36 @fname{binlist} (@var{k}, @var{n})
  37
  38 @code{binlist}(@var{k}), where @var{k} must be a natural number,
  39 returns a list of binary digits 0 or 1 corresponding to the digits of
  40 @var{k} in binary representation. @code{binlist}(@var{k}, @var{n}) does
  41 the same but returns a list of length @var{n}, with leading zeros as
  42 necessary. Notice that for the result to represent a possible state of
  43 @var{m} qubits, @var{n} should be equal to 2^@var{m} and @var{k} should
  44 be between 0 and 2^@var{m}-1.
  45
  46 @opencatbox{Categories:}
  47 @category{Package quantum_computing}
  48 @closecatbox
  49
  50 @end deffn
  51
  52 @anchor{binlist2dec}
  53 @deffn {Function} binlist2dec (@var{lst})
  54
  55 Given a list @var{lst} with @var{n} binary digits, it returns the decimal
  56 number it represents.
  57
  58 @opencatbox{Categories:}
  59 @category{Package quantum_computing}
  60 @closecatbox
  61
  62 @end deffn
  63
  64 @anchor{CNOT}
  65 @deffn {Function} CNOT (@var{q}, @var{i}, @var{j})
  66
  67 Changes the value of the @var{j}'th qubit, in a state @var{q} of @var{m}
  68 qubits, when the value of the @var{i}'th qubit equals 1. It modifies the
  69 list @var{q} and returns its modified value.
  70
  71 @opencatbox{Categories:}
  72 @category{Package quantum_computing}
  73 @closecatbox
  74
  75 @end deffn
  76
  77 @anchor{controlled}
  78 @deffn {Function} controlled (@var{U}, @var{q}, @var{c}, @var{i})
  79
  80 Applies a matrix @var{U}, acting on @var{m} qubits, on qubits @var{i}
  81 through @var{i}+@var{m}-1 of the state @var{q} of @var{n} qubits
  82 (@var{n} > @var{m}), when the value of the @var{c}'th qubit in @var{q}
  83 equals 1. @var{i} should be an integer between 1 and @var{n}+1-@var{m}
  84 and @var{c} should be an integer between 1 and @var{n}, excluding the
  85 qubits to be modified (@var{i} through @var{i}+@var{m}-1).
  86
  87 @var{U} can be one of the indices of the array of common matrices
  88 @var{qmatrix} (see @mref{qmatrix}). The state @var{q} is modified and
  89 shown in the output.
  90
  91 @opencatbox{Categories:}
  92 @category{Package quantum_computing}
  93 @closecatbox
  94
  95 @end deffn
  96
  97 @anchor{gate}
  98 @deffn {Function} gate @
  99 @fname{gate} (@var{U}, @var{q}) @
 100 @fname{gate} (@var{U}, @var{q}, @var{i}) @
 101 @fname{gate} (@var{U}, @var{q}, @var{i1}, @dots{}, @var{im})
 102
 103 @var{U} must be a matrix acting on states of @var{m} qubits; @var{q} a
 104 list corresponding to a state of @var{n} qubits (@var{n} >= @var{m});
 105 @var{i} and the @var{m} numbers @var{i1}, @dots{}, @var{im} must be
 106 different integers between 1 and @var{n}.
 107
 108 @code{gate}(@var{U}, @var{q}) applies matrix @var{U} to each qubit of
 109 @var{q}, when @var{m} equals 1, or to the first @var{m} qubits of
 110 @var{q} when @var{m} is bigger than 1.
 111
 112 @code{gate}(@var{U}, @var{q}, @var{i}) applies matrix @var{U} to the
 113 qubits @var{i} through @var{i}+@var{m}-1 of @var{q}.
 114
 115 @code{gate}(@var{U}, @var{q}, @var{i1}, @dots{}, @var{in}) applies
 116 matrix @var{U} to the in the positions @var{i1}, @dots{}, @var{im}.
 117
 118 @var{U} can be one of the indices of the array of common matrices
 119 @var{qmatrix} (see @mref{qmatrix}). The state @var{q} is modified and
 120 shown in the output.
 121
 122 @opencatbox{Categories:}
 123 @category{Package quantum_computing}
 124 @closecatbox
 125
 126 @end deffn
 127
 128 @anchor{gate_matrix}
 129 @deffn {Function} gate_matrix @
 130 @fname{gate_matrix} (@var{U}, @var{n}) @
 131 @fname{gate_matrix} (@var{U}, @var{n}, @var{i1}, @dots{}, @var{im})
 132
 133 @var{U} must be a 2 by 2 matrix or one of the indices of the array of
 134 common matrices @var{qmatrix} (see @mref{qmatrix}).
 135 @code{gate_matrix}(@var{U}, @var{n}) returns the matrix corresponding to
 136 the action of @var{U} on each qubit in a state of @var{n} qubits.
 137
 138 @code{gate_matrix} (@var{U}, @var{n}, @var{i1}, @dots{}, @var{im})
 139 returns the matrix corresponding to the action of @var{U} on qubits
 140 @var{i1}, @dots{}, @var{im} of a state of @var{n} qubits, where
 141 @var{i1}, @dots{}, @var{im} are different integers between 1 and
 142 @var{n}.
 143
 144 @opencatbox{Categories:}
 145 @category{Package quantum_computing}
 146 @closecatbox
 147
 148 @end deffn
 149
 150 @anchor{linsert}
 151 @deffn {Function} linsert (@var{e}, @var{lst}, @var{p})
 152
 153 Inserts the expression or list @var{e} into the list @var{lst} at position
 154 @var{p}. The list can be empty and @var{p} must be an integer between 1 and
 155 the length of @var{lst} plus 1.
 156
 157 @opencatbox{Categories:}
 158 @category{Package quantum_computing}
 159 @closecatbox
 160
 161 @end deffn
 162
 163 @anchor{lreplace}
 164 @deffn {Function} lreplace (@var{e}, @var{lst}, @var{p})
 165
 166 If @var{e} is a list of length @var{n}, the elements in the positions
 167 @var{p}, @var{p}+1, @dots{}, @var{p}+@var{n}-1 of the list @var{lst} are
 168 replaced by @var{e}, or the first elements of @var{e} if the end of
 169 @var{lst} is reached.  If @var{e} is an expression, the element in
 170 position @var{p} of list @var{lst} is replaced by that expression.
 171 @var{p} must be an integer between 1 and the length of @var{lst}.
 172
 173 @opencatbox{Categories:}
 174 @category{Package quantum_computing}
 175 @closecatbox
 176
 177 @end deffn
 178
 179 @anchor{normalize}
 180 @deffn {Function} normalize (@var{q})
 181
 182 Returns the normalized version of a quantum state given as a list @var{q}.
 183
 184 @opencatbox{Categories:}
 185 @category{Package quantum_computing}
 186 @closecatbox
 187
 188 @end deffn
 189
 190 @anchor{qdisplay}
 191 @deffn {Function} qdisplay (@var{q})
 192
 193 Represents the state @var{q} of a system of @var{n} qubits as a linear
 194 combination of the computational states with @var{n} binary digits.  It
 195 returns an expression including strings and symbols.
 196
 197 @opencatbox{Categories:}
 198 @category{Package quantum_computing}
 199 @closecatbox
 200
 201 @end deffn
 202
 203 @anchor{qmatrix}
 204 @defvr {System variable} qmatrix
 205
 206 This variable is a predefined hash array of two by two matrices with the
 207 standard matrices: identity, Pauli matrices, Hadamard matrix and the
 208 phase matrix. The six possible indices are I, X, Y, Z, H,
 209 S. @var{qmatrix}[I] is the identity matrix, @var{qmatrix}[X] the Pauli x
 210 matrix, @var{qmatrix}[Y] the Pauli y matrix, @var{qmatrix}[Z] the Pauli
 211 z matrix, @var{qmatrix}[H] the Hadamard matrix and @var{qmatrix}[S] the
 212 phase matrix.
 213
 214 @opencatbox{Categories:}
 215 @category{Package quantum_computing}
 216 @closecatbox
 217
 218 @end defvr
 219
 220 @anchor{qmeasure}
 221 @deffn {Function} qmeasure @
 222 @fname{qmeasure} (@var{q}) @
 223 @fname{qmeasure} (@var{q}, @var{i1}, @dots{}, @var{im})
 224
 225 Measures the value of one or more qubits in a system of @var{n} qubits
 226 with state @var{q}. The @var{m} positive integers @var{i1}, @dots{},
 227 @var{im} are the positions of the qubits to be measured It requires 1 or
 228 more arguments. The first argument must be the state q. If the only
 229 argument given is @var{q}, all the n qubits will be measured.
 230
 231 It returns a list with the values of the qubits measured (either 0 or
 232 1), in the same order they were requested or in ascending order if the
 233 only argument given was @var{q}. It modifies the list @var{q},
 234 reflecting the collapse of the quantum state after the measurement.
 235
 236 @opencatbox{Categories:}
 237 @category{Package quantum_computing}
 238 @closecatbox
 239
 240 @end deffn
 241
 242 @anchor{qubits}
 243 @deffn {Function} qubits @
 244 @fname{qubits} (@var{n}) @
 245 @fname{qubits} (@var{i1}, @dots{}, @var{in})
 246
 247 @code{qubits}(@var{n}) returns a list representing the ground state of a
 248 system of @var{n} qubits.
 249
 250 @code{qubits}(@var{i1}, @dots{}, @var{in}) returns a list with
 251 representing the state of @var{n} qubits with values @var{i1}, @dots{},
 252 @var{in}.
 253
 254 @opencatbox{Categories:}
 255 @category{Package quantum_computing}
 256 @closecatbox
 257
 258 @end deffn
 259
 260 @anchor{qswap}
 261 @deffn {Function} qswap (@var{q}, @var{i}, @var{j})
 262
 263 Interchanges the states of qubits @var{i} and @var{j} in the state
 264 @var{q} of a system of several qubits.  It modifies the list @var{q} and
 265 returns its modified value.
 266
 267 @opencatbox{Categories:}
 268 @category{Package quantum_computing}
 269 @closecatbox
 270
 271 @end deffn
 272
 273 @anchor{Rx}
 274 @deffn {Function} Rx (@var{a})
 275
 276 Returns the 2 by two matrix (acting on one qubit) corresponding to a
 277 rotation of with an angle of @var{a} radians around the x axis.
 278
 279 @opencatbox{Categories:}
 280 @category{Package quantum_computing}
 281 @closecatbox
 282
 283 @end deffn
 284
 285 @anchor{Ry}
 286 @deffn {Function} Ry (@var{a})
 287
 288 Returns the 2 by two matrix (acting on one qubit) corresponding to a
 289 rotation of with an angle of @var{a} radians around the y axis.
 290
 291 @opencatbox{Categories:}
 292 @category{Package quantum_computing}
 293 @closecatbox
 294
 295 @end deffn
 296
 297 @anchor{Rz}
 298 @deffn {Function} Rz (@var{a})
 299
 300 Returns the 2 by two matrix (acting on one qubit) corresponding to a
 301 rotation of with an angle of @var{a} radians around the z axis.
 302
 303 @opencatbox{Categories:}
 304 @category{Package quantum_computing}
 305 @closecatbox
 306
 307 @end deffn
 308
 309 @anchor{tprod}
 310 @deffn {Function} tprod (@var{o1}, @dots{}, @var{on})
 311
 312 Returns the tensor product of the @var{n} matrices or lists @var{o1},
 313 @dots{}, @var{on}.
 314
 315 @opencatbox{Categories:}
 316 @category{Package quantum_computing}
 317 @closecatbox
 318
 319 @end deffn
 320
 321 @anchor{toffoli}
 322 @deffn {Function} toffoli (@var{q}, (@var{i}, (@var{j}, (@var{k})
 323
 324 Changes the value of the @var{k}'th qubit, in the state @var{q} of
 325 @var{n} qubits, if the values of the @var{i}'th anf @var{j}'th qubits
 326 are equal to 1. It modifies the list @var{q} and returns its new value.
 327
 328 @opencatbox{Categories:}
 329 @category{Package quantum_computing}
 330 @closecatbox
 331
 332 @end deffn