doc/info/Constants.texi

   1 @c -----------------------------------------------------------------------------
   2 @page
   3 @node Constants, Lists, Strings, Data Types and Structures
   4 @section Constants
   5 @c -----------------------------------------------------------------------------
   6
   7 @menu
   8 * Functions and Variables for Constants::
   9 @end menu
  10
  11 @c -----------------------------------------------------------------------------
  12 @node Functions and Variables for Constants,  , Constants, Constants
  13 @subsection Functions and Variables for Constants
  14 @c -----------------------------------------------------------------------------
  15
  16 @c -----------------------------------------------------------------------------
  17 @anchor{%e}
  18 @defvr {Constant} %e
  19 @ifinfo
  20 @vrindex e
  21 @vrindex Euler's number
  22 @vrindex Base of natural logarithm
  23 @end ifinfo
  24
  25 @code{%e} represents the base of the natural logarithm, also known as Euler's
  26 number.  The numeric value of @code{%e} is the double-precision floating-point
  27 value 2.718281828459045d0.
  28
  29 @opencatbox{Categories:}
  30 @category{Constants}
  31 @closecatbox
  32 @end defvr
  33
  34 @c -----------------------------------------------------------------------------
  35 @anchor{%i}
  36 @defvr {Constant} %i
  37 @ifinfo
  38 @vrindex i
  39 @vrindex Imaginary unit
  40 @end ifinfo
  41
  42 @code{%i} represents the imaginary unit, @math{sqrt(- 1)}.
  43
  44 @opencatbox{Categories:}
  45 @category{Constants}
  46 @closecatbox
  47 @end defvr
  48
  49 @c -----------------------------------------------------------------------------
  50 @anchor{false}
  51 @defvr {Constant} false
  52
  53 @code{false} represents the Boolean constant of the same name.
  54 Maxima implements @code{false} by the value @code{NIL} in Lisp.
  55
  56 @opencatbox{Categories:}
  57 @category{Constants}
  58 @closecatbox
  59 @end defvr
  60
  61 @c -----------------------------------------------------------------------------
  62 @anchor{%gamma}
  63 @defvr {Constant} %gamma
  64 @ifinfo
  65 @vrindex Euler-Mascheroni constant
  66 @end ifinfo
  67
  68 The Euler-Mascheroni constant, 0.5772156649015329 ....
  69 @c DOUBTLESS THERE IS MORE TO SAY HERE.
  70
  71 @opencatbox{Categories:}
  72 @category{Constants}
  73 @closecatbox
  74 @end defvr
  75
  76 @c -----------------------------------------------------------------------------
  77 @anchor{ind}
  78 @defvr {Constant} ind
  79 @ifinfo
  80 @vrindex Indeterminate
  81 @end ifinfo
  82
  83 @code{ind} represents a bounded, indefinite result.
  84
  85 See also @mrefdot{limit}
  86
  87 Example:
  88
  89 @c ===beg===
  90 @c limit (sin(1/x), x, 0);
  91 @c ===end===
  92 @example
  93 (%i1) limit (sin(1/x), x, 0);
  94 (%o1)                          ind
  95 @end example
  96
  97 @opencatbox{Categories:}
  98 @category{Constants}
  99 @closecatbox
 100 @end defvr
 101
 102 @c -----------------------------------------------------------------------------
 103 @anchor{inf}
 104 @defvr {Constant} inf
 105 @ifinfo
 106 @vrindex Real infinity
 107 @end ifinfo
 108
 109 @code{inf} represents real positive infinity.
 110
 111 @opencatbox{Categories:}
 112 @category{Constants}
 113 @closecatbox
 114 @end defvr
 115
 116 @c -----------------------------------------------------------------------------
 117 @anchor{infinity}
 118 @defvr {Constant}  infinity
 119 @ifinfo
 120 @vrindex Complex infinity
 121 @end ifinfo
 122
 123 @code{infinity} represents complex infinity.
 124
 125 @opencatbox{Categories:}
 126 @category{Constants}
 127 @closecatbox
 128 @end defvr
 129
 130 @c -----------------------------------------------------------------------------
 131 @anchor{minf}
 132 @defvr {Constant} minf
 133 @ifinfo
 134 @vrindex Minus infinity
 135 @vrindex Negative infinity
 136 @end ifinfo
 137
 138 @code{minf} represents real minus (i.e., negative) infinity.
 139
 140 @opencatbox{Categories:}
 141 @category{Constants}
 142 @closecatbox
 143 @end defvr
 144
 145 @c -----------------------------------------------------------------------------
 146 @anchor{%phi}
 147 @defvr {Constant} %phi
 148 @ifinfo
 149 @vrindex phi
 150 @vrindex Golden mean
 151 @end ifinfo
 152
 153 @code{%phi} represents the so-called @i{golden mean}, @math{(1 + sqrt(5))/2}.
 154 The numeric value of @code{%phi} is the double-precision floating-point value
 155 1.618033988749895d0.
 156
 157 @mref{fibtophi} expresses Fibonacci numbers @code{fib(n)} in terms of
 158 @code{%phi}.
 159
 160 By default, Maxima does not know the algebraic properties of @code{%phi}.
 161 After evaluating @code{tellrat(%phi^2 - %phi - 1)} and @code{algebraic: true},
 162 @mref{ratsimp} can simplify some expressions containing @code{%phi}.
 163
 164 Examples:
 165
 166 @code{fibtophi} expresses Fibonacci numbers @code{fib(n)} in terms of @code{%phi}.
 167
 168 @c ===beg===
 169 @c fibtophi (fib (n));
 170 @c fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
 171 @c fibtophi (%);
 172 @c ratsimp (%);
 173 @c ===end===
 174 @example
 175 (%i1) fibtophi (fib (n));
 176                            n             n
 177                        %phi  - (1 - %phi)
 178 (%o1)                  -------------------
 179                            2 %phi - 1
 180 (%i2) fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
 181 (%o2)          - fib(n + 1) + fib(n) + fib(n - 1)
 182 (%i3) fibtophi (%);
 183             n + 1             n + 1       n             n
 184         %phi      - (1 - %phi)        %phi  - (1 - %phi)
 185 (%o3) - --------------------------- + -------------------
 186                 2 %phi - 1                2 %phi - 1
 187                                           n - 1             n - 1
 188                                       %phi      - (1 - %phi)
 189                                     + ---------------------------
 190                                               2 %phi - 1
 191 (%i4) ratsimp (%);
 192 (%o4)                           0
 193 @end example
 194
 195 By default, Maxima does not know the algebraic properties of @code{%phi}.
 196 After evaluating @code{tellrat (%phi^2 - %phi - 1)} and @code{algebraic: true},
 197 @code{ratsimp} can simplify some expressions containing @code{%phi}.
 198
 199 @c ===beg===
 200 @c e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
 201 @c ratsimp (e);
 202 @c tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
 203 @c algebraic : true;
 204 @c ratsimp (e);
 205 @c ===end===
 206 @example
 207 (%i1) e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
 208                  2                      2
 209 (%o1)        %phi  A - %phi A - A + %phi  - %phi - 1
 210 (%i2) ratsimp (e);
 211                   2                     2
 212 (%o2)        (%phi  - %phi - 1) A + %phi  - %phi - 1
 213 (%i3) tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
 214                             2
 215 (%o3)                  [%phi  - %phi - 1]
 216 (%i4) algebraic : true;
 217 (%o4)                         true
 218 (%i5) ratsimp (e);
 219 (%o5)                           0
 220 @end example
 221
 222 @opencatbox{Categories:}
 223 @category{Constants}
 224 @closecatbox
 225 @end defvr
 226
 227 @c -----------------------------------------------------------------------------
 228 @anchor{%pi}
 229 @defvr {Constant} %pi
 230 @ifinfo
 231 @vrindex pi
 232 @end ifinfo
 233
 234 @code{%pi} represents the ratio of the perimeter of a circle to its diameter.
 235 The numeric value of @code{%pi} is the double-precision floating-point value
 236 3.141592653589793d0.
 237
 238 @opencatbox{Categories:}
 239 @category{Constants}
 240 @closecatbox
 241 @end defvr
 242
 243 @c -----------------------------------------------------------------------------
 244 @anchor{true}
 245 @defvr {Constant} true
 246
 247 @code{true} represents the Boolean constant of the same name.
 248 Maxima implements @code{true} by the value @code{T} in Lisp.
 249
 250 @opencatbox{Categories:}
 251 @category{Constants}
 252 @closecatbox
 253 @end defvr
 254
 255 @c -----------------------------------------------------------------------------
 256 @anchor{und}
 257 @defvr {Constant} und
 258 @ifinfo
 259 @vrindex Undefined
 260 @end ifinfo
 261
 262 @code{und} represents an undefined result.
 263
 264 See also @mrefdot{limit}
 265
 266 Example:
 267
 268 @c ===beg===
 269 @c limit (x*sin(x), x, inf);
 270 @c ===end===
 271 @example
 272 (%i1) limit (x*sin(x), x, inf);
 273 (%o1)                          und
 274 @end example
 275
 276 @opencatbox{Categories:}
 277 @category{Constants}
 278 @closecatbox
 279 @end defvr
 280
 281 @c -----------------------------------------------------------------------------
 282 @anchor{zeroa}
 283 @defvr {Constant} zeroa
 284
 285 @code{zeroa} represents an infinitesimal above zero.  @code{zeroa} can be used
 286 in expressions.  @code{limit} simplifies expressions which contain
 287 infinitesimals.
 288
 289 See also @mref{zerob} and @mrefdot{limit}
 290
 291 Example:
 292
 293 @code{limit} simplifies expressions which contain infinitesimals:
 294
 295 @c ===beg===
 296 @c limit(zeroa);
 297 @c limit(zeroa+x);
 298 @c ===end===
 299 @example
 300 (%i1) limit(zeroa);
 301 (%o1)                           0
 302 (%i2) limit(x+zeroa);
 303 (%o2)                           x
 304 @end example
 305
 306 @opencatbox{Categories:}
 307 @category{Constants}
 308 @closecatbox
 309 @end defvr
 310
 311 @c -----------------------------------------------------------------------------
 312 @anchor{zerob}
 313 @defvr {Constant} zerob
 314
 315 @code{zerob} represents an infinitesimal below zero.  @code{zerob} can be used
 316 in expressions.  @code{limit} simplifies expressions which contain
 317 infinitesimals.
 318
 319 See also @mref{zeroa} and @mrefdot{limit}
 320
 321 @opencatbox{Categories:}
 322 @category{Constants}
 323 @closecatbox
 324 @end defvr
 325