doc/info/es/Symmetries.es.texi

   1 @c English version: 2011-03-14
   2 @c Esta es traduccion del original en frances;
   3 @c Queda pendiente cotejar con la version inglesa.
   4 @menu
   5 * Funciones y variables para simetrías::
   6 @end menu
   7
   8 @ifnottex
   9 Paquete escrito para Macsyma-Symbolics por Annick Valibouze (@url{http://www-calfor.lip6.fr/~avb/}).
  10 Los algoritmos están descritos en los siguientes artículos:
  11 @end ifnottex
  12 @iftex
  13 Paquete escrito para Macsyma-Symbolics por Annick Valibouze@footnote{@url{www-calfor.lip6.fr/~avb}}.
  14 Los algoritmos están descritos en los siguientes artículos:
  15 @end iftex
  16
  17 @ifnottex
  18 @enumerate
  19 @item
  20 Fonctions symétriques et changements de bases. Annick Valibouze.
  21 EUROCAL'87 (Leipzig, 1987), 323--332, Lecture Notes in Comput. Sci 378.
  22 Springer, Berlin, 1989.@*
  23 @url{http://www.stix.polytechnique.fr/publications/1984-1994.html}
  24
  25 @item Résolvantes et fonctions symétriques. Annick Valibouze.
  26 Proceedings of the ACM-SIGSAM 1989 International Symposium on Symbolic
  27 and Algebraic Computation, ISSAC'89 (Portland, Oregon).
  28 ACM Press, 390-399, 1989.@*
  29 @url{http://www-calfor.lip6.fr/~avb/DonneesTelechargeables/MesArticles/issac89ACMValibouze.pdf}
  30
  31 @item Symbolic computation with symmetric polynomials, an extension to Macsyma.
  32 Annick Valibouze. Computers and Mathematics (MIT, USA, June 13-17, 1989),
  33 Springer-Verlag, New York Berlin, 308-320, 1989.@*
  34 @url{http://www.stix.polytechnique.fr/publications/1984-1994.html}
  35
  36 @item Théorie de Galois Constructive. Annick Valibouze. Mémoire d'habilitation
  37 à diriger les recherches (HDR), Université P. et M. Curie (Paris VI), 1994
  38 @end enumerate
  39 @end ifnottex
  40
  41
  42 @iftex
  43 @enumerate
  44 @item
  45 Fonctions symétriques et changements de bases
  46 @footnote{@url{www.stix.polytechnique.fr/publications/1984-1994.html}}. Annick Valibouze.
  47 EUROCAL'87 (Leipzig, 1987), 323--332, Lecture Notes in Comput. Sci 378.
  48 Springer, Berlin, 1989.
  49
  50 @item Résolvantes et fonctions symétriques
  51 @footnote{@url{www-calfor.lip6.fr/~avb/DonneesTelechargeables/MesArticles/issac89ACMValibouze.pdf}}.
  52 Annick Valibouze.
  53 Proceedings of the ACM-SIGSAM 1989 International Symposium on Symbolic
  54 and Algebraic Computation, ISSAC'89 (Portland, Oregon).
  55 ACM Press, 390-399, 1989.
  56
  57 @item Symbolic computation with symmetric polynomials, an extension to Macsyma
  58 @footnote{@url{www.stix.polytechnique.fr/publications/1984-1994.html}}.
  59 Annick Valibouze. Computers and Mathematics (MIT, USA, June 13-17, 1989),
  60 Springer-Verlag, New York Berlin, 308-320, 1989.
  61
  62 @item Théorie de Galois Constructive. Annick Valibouze. Mémoire d'habilitation
  63 à diriger les recherches (HDR), Université P. et M. Curie (Paris VI), 1994
  64 @end enumerate
  65 @end iftex
  66
  67
  68
  69
  70 @node Funciones y variables para simetrías,  , Simetrías, Simetrías
  71 @section Funciones y variables para simetrías
  72
  73 @deffn {Función} comp2pui (@var{n}, @var{l})
  74 Realiza el paso de las funciones simétricas completas
  75 de la lista @var{l} a las funciones simétricas elementales
  76 de 0 a @var{n}. En caso de que la lista @var{l}
  77 contenga menos de @code{@var{n}+1} elementos,
  78 se completará con valores formales.
  79 El primer elemento de la lista @var{l} almacena
  80 el cardinal del alfabeto, en caso de que exista;
  81 en caso contrario se le da el valor @var{n}.
  82
  83 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
  84 @c comp2pui (3, [4, g]);
  85 @example
  86 @group
  87 (%i1) comp2pui (3, [4, g]);
  88                         2                    2
  89 (%o1)    [4, g, 2 h2 - g , 3 h3 - g h2 + g (g  - 2 h2)]
  90 @end group
  91 @end example
  92
  93
  94 @end deffn
  95
  96 @deffn {Función} cont2part (@var{pc}, @var{lvar})
  97 Convierte el polinomio particionado asociado a la
  98 forma contraída @var{pc}, cuyas variables
  99 se encuentran en @var{lvar}.
 100
 101 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 102 @c pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
 103 @c cont2part (pc, [x, y]);
 104 @example
 105 (%i1) pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
 106                            3    4      5
 107 (%o1)                   2 a  b x  y + x
 108 (%i2) cont2part (pc, [x, y]);
 109                                    3
 110 (%o2)              [[1, 5, 0], [2 a  b, 4, 1]]
 111 @end example
 112
 113 Otras funciones para efectuar cambios de representación son:
 114 @code{contract}, @code{explose}, @code{part2cont}, @code{partpol}, @code{tcontract} y @code{tpartpol}.
 115
 116 @end deffn
 117
 118 @deffn {Función} contract (@var{psym}, @var{lvar})
 119 Convierte una forma contraída (como un
 120 monomio por órbita sobre la acción del grupo simétrico)
 121 del polinomio @var{psym} cuyas variables se encuentran en la
 122 lista @var{lvar}. La función @code{explose} realiza la operación
 123 inversa. A mayopes, la función @code{tcontract} comprueba la
 124 simetría del polinomio.
 125
 126 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 127 @c psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
 128 @c contract (psym, [x, y, z]);
 129 @example
 130 (%i1) psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
 131          3      4      3      4      3    4        3    4
 132 (%o1) 2 a  b y z  + 2 a  b x z  + 2 a  b y  z + 2 a  b x  z
 133
 134                                            3      4      3    4
 135                                       + 2 a  b x y  + 2 a  b x  y
 136 (%i2) contract (psym, [x, y, z]);
 137                               3    4
 138 (%o2)                      2 a  b x  y
 139 @end example
 140
 141 Otras funciones para efectuar cambios de representación son:
 142
 143 @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont}, @code{partpol}, @code{tcontract}, @code{tpartpol}.
 144
 145
 146 @end deffn
 147
 148 @deffn {Función} direct ([@var{p_1}, ..., @var{p_n}], @var{y}, @var{f}, [@var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}])
 149 Calcula la imagen directa
 150 (véase M. Giusti, D. Lazard et A. Valibouze, ISSAC 1988, Roma)
 151 asociada a la función @var{f}, en las listas de variables
 152 @var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}, y en los polinomios
 153 @var{p_1}, ..., @var{p_n} de una variable @var{y}. Si la expresión de
 154 @var{f} no depende de variable alguna, no sólo es inútil
 155 aportar esa variable, sino que también disminuyen considerablemente los
 156 cálculos cuando la variable no se declara.
 157
 158 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 159 @c direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 160 @c               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
 161 @c ratsimp (%);
 162 @c ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2  - f1* z + f2],
 163 @c               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
 164 @example
 165 (%i1) direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 166               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
 167        2
 168 (%o1) y  - e1 f1 y
 169
 170                                  2            2             2   2
 171                   - 4 e2 f2 - (e1  - 2 e2) (f1  - 2 f2) + e1  f1
 172                 + -----------------------------------------------
 173                                          2
 174 (%i2) ratsimp (%);
 175               2                2                   2
 176 (%o2)        y  - e1 f1 y + (e1  - 4 e2) f2 + e2 f1
 177 (%i3) ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2  - f1* z + f2],
 178               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
 179        6            5         2                        2    2   4
 180 (%o3) y  - 2 e1 f1 y  + ((2 e1  - 6 e2) f2 + (2 e2 + e1 ) f1 ) y
 181
 182                           3                               3   3
 183  + ((9 e3 + 5 e1 e2 - 2 e1 ) f1 f2 + (- 2 e3 - 2 e1 e2) f1 ) y
 184
 185          2       2        4    2
 186  + ((9 e2  - 6 e1  e2 + e1 ) f2
 187
 188                     2       2       2                   2    4
 189  + (- 9 e1 e3 - 6 e2  + 3 e1  e2) f1  f2 + (2 e1 e3 + e2 ) f1 )
 190
 191   2          2                      2     3          2
 192  y  + (((9 e1  - 27 e2) e3 + 3 e1 e2  - e1  e2) f1 f2
 193
 194                  2            2    3                5
 195  + ((15 e2 - 2 e1 ) e3 - e1 e2 ) f1  f2 - 2 e2 e3 f1 ) y
 196
 197            2                   3           3     2   2    3
 198  + (- 27 e3  + (18 e1 e2 - 4 e1 ) e3 - 4 e2  + e1  e2 ) f2
 199
 200          2      3                   3    2   2
 201  + (27 e3  + (e1  - 9 e1 e2) e3 + e2 ) f1  f2
 202
 203                    2    4        2   6
 204  + (e1 e2 e3 - 9 e3 ) f1  f2 + e3  f1
 205 @end example
 206
 207 Búsqueda del polinomio cuyas raíces son la suma
 208 @math{a+u} o @math{a} es la raíz de
 209 @math{z^2  - e1* z + e2} y @math{u} es la raíz de
 210 @math{z^2  - f1* z + f2}
 211
 212 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 213 @c ratsimp (direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 214 @c                           z, a + u, [[u], [a]]));
 215 @example
 216 (%i1) ratsimp (direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 217                           z, a + u, [[u], [a]]));
 218        4                    3             2
 219 (%o1) y  + (- 2 f1 - 2 e1) y  + (2 f2 + f1  + 3 e1 f1 + 2 e2
 220
 221      2   2                              2               2
 222  + e1 ) y  + ((- 2 f1 - 2 e1) f2 - e1 f1  + (- 2 e2 - e1 ) f1
 223
 224                   2                     2            2
 225  - 2 e1 e2) y + f2  + (e1 f1 - 2 e2 + e1 ) f2 + e2 f1  + e1 e2 f1
 226
 227      2
 228  + e2
 229 @end example
 230
 231 La función @code{direct} acepta dos indicadores:
 232 @code{elementaires} (elementales) y @code{puissances} (potenciales,
 233 que es el valor por defecto) que permiten hacer la
 234 descomposición de los polinomios simétricos que aparezcan en los
 235 cálculos en funciones simétricas elementales o en funciones
 236 potenciales, respectivamente.
 237
 238 Funciones de @code{sym} utilizadas en esta función:
 239
 240 @code{multi_orbit}(por tanto @code{orbit}),@code{pui_direct}, @code{multi_elem}
 241 (por tanto @code{elem}), @code{multi_pui} (por tanto @code{pui}), @code{pui2ele}, @code{ele2pui}
 242 (si al indicador @code{direct} se le asignó @code{puissances}).
 243
 244 @end deffn
 245
 246 @deffn {Función} ele2comp (@var{m}, @var{l})
 247 Pasa las funciones simétricas elementales a funciones
 248 completas, de forma similar a @code{comp2ele} y @code{comp2pui}.
 249
 250 Otras funciones para cambio de bases son:
 251
 252 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2pui}, @code{elem}, @code{mon2schur}, @code{multi_elem},
 253 @code{multi_pui}, @code{pui}, @code{pui2comp}, @code{pui2ele}, @code{puireduc} y @code{schur2comp}.
 254
 255 @end deffn
 256
 257 @deffn {Función} ele2polynome (@var{l}, @var{z})
 258 Devuelve el polinomio en @var{z} en el que las
 259 funciones simétricas elementales de las raíces
 260 son las de la lista @var{l}.
 261 @code{@var{l} = [@var{n}, @var{e_1}, ..., @var{e_n}]}, donde @var{n}
 262 es el grado del polinomio y @var{e_i} la @var{i}-ésima función
 263 simétrica elemental.
 264
 265 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 266 @c ele2polynome ([2, e1, e2], z);
 267 @c polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3  - 56*x + 22, x);
 268 @c ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 269 @example
 270 (%i1) ele2polynome ([2, e1, e2], z);
 271                           2
 272 (%o1)                    z  - e1 z + e2
 273 (%i2) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3  - 56*x + 22, x);
 274 (%o2)          [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
 275 (%i3) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 276                   7       5       3
 277 (%o3)            x  - 14 x  + 56 x  - 56 x + 22
 278 @end example
 279
 280 La función recíproca es @code{polynome2ele (@var{P}, @var{z})}
 281
 282 Véanse también @code{polynome2ele} y @code{pui2polynome}.
 283
 284 @end deffn
 285
 286 @deffn {Función} ele2pui (@var{m}, @var{l})
 287 Pasa las funciones simétricas elementales a funciones
 288 completas, de forma similar a @code{comp2ele} y @code{comp2comp}.
 289
 290 Otras funciones para cambio de bases son:
 291
 292 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2comp}, @code{elem}, @code{mon2schur}, @code{multi_elem},
 293 @code{multi_pui}, @code{pui}, @code{pui2comp}, @code{pui2ele}, @code{puireduc} y @code{schur2comp}.
 294
 295 @end deffn
 296
 297 @deffn {Función} elem (@var{ele}, @var{sym}, @var{lvar})
 298 Descompone el polinomio simétrico @var{sym} con las variables
 299 continuas de la lista @var{lvar} en las funciones simétricas
 300 elementales contenidas en la lista @var{ele}.
 301 El primer elemento de la lista @var{ele} almacena
 302 el cardinal del alfabeto, en caso de que exista;
 303 en caso contrario se le da como valor el grado del polinomio @var{sym}.
 304 Si faltan valores en la lista @var{ele}, ésta se completará con
 305 valores formales del tipo "ei".
 306 El polinomio @var{sym} puede especificarse de tres formas diferentes:
 307 contraído (en cuyo caso @code{elem} debe valer 1, que
 308 es el valor por defecto), particionado (@code{elem} valdrá 3) o
 309 extendido (por ejemplo, el polinomio completo) (en este caso, @code{elem}
 310 valdrá 2). La utilización de la función @code{pui} se hace
 311 siguiendo este mismo modelo.
 312
 313 Con un alfabeto de cardinal 3 con @var{e1}, la primera función
 314 simétrica elemental valiendo 7, el polinomio simétrico de
 315 tres variables cuya forma contraída (aquí
 316 dependiendo solamente de dos de sus variables) es @math{^4-2*x*y},
 317 se descompone en funciones simétricas elementales:
 318
 319 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 320 @c elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
 321 @c ratsimp (%);
 322 @example
 323 @group
 324 (%i1) elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
 325 (%o1) 7 (e3 - 7 e2 + 7 (49 - e2)) + 21 e3
 326
 327                                          + (- 2 (49 - e2) - 2) e2
 328 @end group
 329 @group
 330 (%i2) ratsimp (%);
 331                               2
 332 (%o2)             28 e3 + 2 e2  - 198 e2 + 2401
 333 @end group
 334 @end example
 335
 336
 337
 338 Otras funciones para cambio de bases son:
 339 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2comp}, @code{ele2pui},
 340 @code{mon2schur}, @code{multi_elem}, @code{multi_pui},
 341 @code{pui}, @code{pui2comp}, @code{pui2ele}, @code{puireduc} y @code{schur2comp}.
 342
 343
 344 @end deffn
 345
 346 @deffn {Función} explose (@var{pc}, @var{lvar})
 347 Devuelve el polinomio simétrico asociado a la forma
 348 contraída @var{pc}. La lista @var{lvar}
 349 contiene las variables.
 350
 351 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 352 @c explose (a*x + 1, [x, y, z]);
 353 @example
 354 (%i1) explose (a*x + 1, [x, y, z]);
 355 (%o1)                  a z + a y + a x + 1
 356 @end example
 357
 358 Otras funciones para efectuar cambios de representación son:
 359 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{part2cont}, @code{partpol}, @code{tcontract} y @code{tpartpol}.
 360
 361 @end deffn
 362
 363 @deffn {Función} kostka (@var{part_1}, @var{part_2})
 364 Función escrita por P. Espert, calcula el número de Kostka
 365 asociado a las particiones @var{part_1} y @var{part_2}.
 366
 367 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 368 @c kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]);
 369 @example
 370 (%i1) kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]);
 371 (%o1)                           6
 372 @end example
 373
 374 @end deffn
 375
 376 @deffn {Función} lgtreillis (@var{n}, @var{m})
 377 Devuelve la lista de particiones de peso @var{n} y longitud @var{m}.
 378
 379 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 380 @c lgtreillis (4, 2);
 381 @example
 382 (%i1) lgtreillis (4, 2);
 383 (%o1)                   [[3, 1], [2, 2]]
 384 @end example
 385
 386 Véanse también @code{ltreillis}, @code{treillis} y @code{treinat}.
 387
 388 @end deffn
 389
 390 @deffn {Función} ltreillis (@var{n}, @var{m})
 391 Devuelve la lista de particiones de peso @var{n} y longitud
 392 menor o igual que @var{m}.
 393
 394 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 395 @c ltreillis (4, 2);
 396 @example
 397 (%i1) ltreillis (4, 2);
 398 (%o1)               [[4, 0], [3, 1], [2, 2]]
 399 @end example
 400
 401 Véanse tambiént @code{lgtreillis}, @code{treillis} y @code{treinat}.
 402
 403 @end deffn
 404
 405 @c NOT REALLY HAPPY ABOUT MATH NOTATION HERE
 406 @deffn {Función} mon2schur (@var{l})
 407 La lista @var{l} representa la función de Schur S_@var{l}:
 408 Se tiene @var{l} = [@var{i_1}, @var{i_2}, ..., @var{i_q}]
 409 con @var{i_1} <= @var{i_2} <= ... <= @var{i_q}.
 410 La función de Schur es S_[@var{i_1}, @var{i_2}, ..., @var{i_q}],
 411 el menor de la matriz infinita (h_@{i-j@}) @var{i} >= 1, @var{j} >= 1
 412 compuesto de las @var{q} primeras filas y columnas
 413 @var{i_1} + 1, @var{i_2} + 2, ..., @var{i_q} + @var{q}.
 414
 415 Se ha escrito esta función de Schur en función de las
 416 formas monomiales utilizando las funciones @code{treinat} y @code{kostka}.
 417 La forma devuelta es un polinomio simétrico en una de sus representaciones
 418 contraídas con las variables @var{x_1}, @var{x_2}, ...
 419
 420 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 421 @c mon2schur ([1, 1, 1]);
 422 @c mon2schur ([3]);
 423 @c mon2schur ([1, 2]);
 424 @example
 425 @group
 426 (%i1) mon2schur ([1, 1, 1]);
 427 (%o1)                       x1 x2 x3
 428 @end group
 429 @group
 430 (%i2) mon2schur ([3]);
 431                                   2        3
 432 (%o2)                x1 x2 x3 + x1  x2 + x1
 433 @end group
 434 @group
 435 (%i3) mon2schur ([1, 2]);
 436                                       2
 437 (%o3)                  2 x1 x2 x3 + x1  x2
 438 @end group
 439 @end example
 440
 441
 442 Para 3 variables se tendrá:
 443
 444 @c UM, FROM WHAT ARGUMENTS WAS THE FOLLOWING GENERATED ??
 445 @example
 446 @group
 447    2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1
 448     + x2^2 x3 + x3^2 x2
 449 @end group
 450 @end example
 451
 452 Otras funciones para cambio de bases son:
 453
 454 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2comp}, @code{ele2pui}, @code{elem}, @code{multi_elem},
 455 @code{multi_pui}, @code{pui}, @code{pui2comp}, @code{pui2ele}, @code{puireduc} y @code{schur2comp}.
 456
 457 @end deffn
 458
 459 @deffn {Función} multi_elem (@var{l_elem}, @var{multi_pc}, @var{l_var})
 460 Descompone un polinomio multisimétrico sobre una forma
 461 multicontraída @var{multi_pc} en los grupos de
 462 variables contenidas en la lista de listas  @var{l_var} sobre los
 463 grupos de funciones simétricas elementales contenidas en @var{l_elem}.
 464
 465 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 466 @c multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 467 @c ratsimp (%);
 468 @example
 469 @group
 470 (%i1) multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3,
 471       [[x, y], [a, b]]);
 472                                                   3
 473 (%o1)         - 2 f2 + f1 (f1 + e1) - 3 e1 e2 + e1
 474 @end group
 475 @group
 476 (%i2) ratsimp (%);
 477                          2                       3
 478 (%o2)         - 2 f2 + f1  + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1
 479 @end group
 480 @end example
 481
 482
 483 Otras funciones para cambio de bases son:
 484
 485 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2comp}, @code{ele2pui}, @code{elem},
 486 @code{mon2schur}, @code{multi_pui}, @code{pui}, @code{pui2comp}, @code{pui2ele},
 487 @code{puireduc} y @code{schur2comp}.
 488
 489 @end deffn
 490
 491 @deffn {Función} multi_orbit (@var{P}, [@var{lvar_1}, @var{lvar_2}, ..., @var{lvar_p}])
 492 @var{P} es un polinomio en el conjunto de variables contenidas
 493 en las listas @var{lvar_1}, @var{lvar_2}, ..., @var{lvar_p}.
 494 Esta función restablece la órbita del polinomio @var{P} sobre la
 495 acción del producto de los grupos simétricos de los conjuntos de
 496 variables representadas por esas @var{p} listas.
 497
 498 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 499 @c multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]);
 500 @c multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]);
 501 @example
 502 @group
 503 (%i1) multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]);
 504 (%o1)                [b y + a x, a y + b x]
 505 @end group
 506 @group
 507 (%i2) multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]);
 508 (%o2)        [y + x + 2 c, y + x + 2 b, y + x + 2 a]
 509 @end group
 510 @end example
 511
 512
 513 Véase también @code{orbit} para la acción de un solo grupo simérico.
 514
 515 @end deffn
 516
 517 @c WHAT ARE THE ARGUMENTS FOR THIS FUNCTION ??
 518 @deffn {Función} multi_pui
 519 Es a la función @code{pui} lo que la función @code{multi_elem} es
 520 a la función @code{elem}.
 521
 522 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 523 @c multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 524 @example
 525 @group
 526 (%i1) multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3,
 527       [[x, y], [a, b]]);
 528                                             3
 529                                 3 p1 p2   p1
 530 (%o1)              t2 + p1 t1 + ------- - ---
 531                                    2       2
 532 @end group
 533 @end example
 534
 535
 536 @end deffn
 537
 538 @deffn {Función} multinomial (@var{r}, @var{part})
 539 El argumento @var{r} es el peso de la partición @var{part}.
 540 Esta función calcula el coeficiente multinomial asociado: si
 541 las partes de las particiones @var{part} son
 542 @var{i_1}, @var{i_2}, ..., @var{i_k}, el resultado de @code{multinomial}
 543 es @code{@var{r}!/(@var{i_1}! @var{i_2}! ... @var{i_k}!)}.
 544
 545 @end deffn
 546
 547 @deffn {Función} multsym (@var{ppart_1}, @var{ppart_2}, @var{n})
 548 Calcula el producto de dos polinomios simétricos de @var{n} variables
 549 operando solamente con el módulo de la acción del grupo
 550 simétrico de orden @var{n}. Los polinomios están en su
 551 representación particionada.
 552
 553 Sean los dos polinomios simétricos en @code{x} e @code{y}:
 554 @code{3*(x + y) + 2*x*y} y @code{5*(x^2 + y^2)}
 555 cuyas formas particionadas son @code{[[3, 1], [2, 1, 1]]} y @code{[[5, 2]]},
 556 respectivamente; el producto de ambos será:
 557
 558 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 559 @c multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2);
 560 @example
 561 @group
 562 (%i1) multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2);
 563 (%o1)         [[10, 3, 1], [15, 3, 0], [15, 2, 1]]
 564 @end group
 565 @end example
 566
 567
 568 o sea, @code{10*(x^3*y + y^3*x) + 15*(x^2*y + y^2*x) + 15*(x^3 + y^3)}.
 569
 570 Funciones de cambio de representación de un polinomio simétrico:
 571
 572 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont},
 573 @code{partpol}, @code{tcontract} y @code{tpartpol}.
 574
 575 @end deffn
 576
 577 @deffn {Función} orbit (@var{P}, @var{lvar})
 578 Calcula la órbita de un polinomio @var{P} en las variables de
 579 la lista @var{lvar} bajo la acción del grupo simétrico del
 580 conjunto de variables contenidas en la lista @var{lvar}.
 581
 582 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 583 @c orbit (a*x + b*y, [x, y]);
 584 @c orbit (2*x + x^2, [x, y]);
 585 @example
 586 @group
 587 (%i1) orbit (a*x + b*y, [x, y]);
 588 (%o1)                [a y + b x, b y + a x]
 589 @end group
 590 @group
 591 (%i2) orbit (2*x + x^2, [x, y]);
 592                         2         2
 593 (%o2)                 [y  + 2 y, x  + 2 x]
 594 @end group
 595 @end example
 596
 597 Véase también @code{multi_orbit} para la acción de un producto
 598 de grupos simétricos sobre un polinomio.
 599
 600 @end deffn
 601
 602 @deffn {Función} part2cont (@var{ppart}, @var{lvar})
 603 Transforma un polinomio simétrico de su forma particionada a
 604 su forma contraída. La forma contraída
 605 se devuelve con las variables contenidas en @var{lvar}.
 606
 607 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 608 @c part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
 609 @example
 610 @group
 611 (%i1) part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
 612                               3    4
 613 (%o1)                      2 a  b x  y
 614 @end group
 615 @end example
 616
 617
 618 Otras funciones para efectuar cambios de representación son:
 619
 620 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{partpol}, @code{tcontract} y @code{tpartpol}.
 621
 622 @end deffn
 623
 624 @deffn {Función} partpol (@var{psym}, @var{lvar})
 625 Restablece la representación particionada del polinomio
 626 simétrico @var{psym} de variables en @var{lvar}.
 627
 628 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 629 @c partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]);
 630 @example
 631 @group
 632 (%i1) partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]);
 633 (%o1)               [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]]
 634 @end group
 635 @end example
 636
 637
 638 Otras funciones para efectuar cambios de representación son:
 639
 640 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont}, @code{tcontract} y @code{tpartpol}.
 641
 642 @end deffn
 643
 644 @deffn {Función} permut (@var{l})
 645 Devuelve la lista de permutaciones de la lista @var{l}.
 646 @end deffn
 647
 648 @deffn {Función} polynome2ele (@var{P}, @var{x})
 649 Devuelve la lista @code{@var{l} = [@var{n}, @var{e_1}, ..., @var{e_n}]},
 650 en la que @var{n} es el grado del polinomio @var{P} de variable @var{x}
 651 y @var{e_i} es la @var{i}-ésima función simétrica elemental de las
 652 raíces de @var{P}.
 653
 654 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 655 @c polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
 656 @c ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 657 @example
 658 @group
 659 (%i1) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
 660 (%o1)          [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
 661 @end group
 662 @group
 663 (%i2) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 664                   7       5       3
 665 (%o2)            x  - 14 x  + 56 x  - 56 x + 22
 666 @end group
 667 @end example
 668
 669
 670 La función recíproca es @code{ele2polynome (@var{l}, @var{x})}.
 671
 672 @end deffn
 673
 674 @deffn {Función} prodrac (@var{l}, @var{k})
 675 Siendo @var{l} una lista que contiene las funciones simétricas
 676 elementales sobre un conjunto @var{A}, la función @code{prodrac}
 677 calcula el polinomio cuyas raíces son los productos
 678 @var{k} a @var{k} de los elementos de @var{A}.
 679 @end deffn
 680
 681 @c HMM, pui IS A VARIABLE AS WELL
 682 @deffn {Función} pui (@var{l}, @var{sym}, @var{lvar})
 683 Descompone el polinomio simétrico @var{sym}, cuyas variables
 684 son las contenidas en @var{lvar}, en las funciones potenciales
 685 contenidas en la lista @var{l}.
 686 El primer elemento de la lista @var{l} almacena
 687 el cardinal del alfabeto, en caso de que exista;
 688 en caso contrario se le da el grado del polinomio @var{sym}.
 689 Si faltan los valores de la lista @var{l}, en su lugar serán
 690 colocados valores formales del tipo "pi".
 691 El polinomio @var{sym} puede especificarse de tres formas diferentes:
 692 contraído (en cuyo caso @code{pui} debe valer 1, que
 693 es el valor por defecto), particionado (@code{pui} valdrá 3) o
 694 extendido (por ejemplo, el polinomio completo) (en este caso, @code{pui}
 695 valdrá 2). La utilización de la función @code{elem} se hace
 696 siguiendo este mismo modelo.
 697
 698 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 699 @c pui;
 700 @c pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
 701 @c ratsimp (%);
 702 @example
 703 @group
 704 (%i1) pui;
 705 (%o1)                           1
 706 @end group
 707 @group
 708 (%i2) pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
 709                        2
 710                    a (a  - b) u   (a b - p3) u
 711 (%o2)              ------------ - ------------
 712                         6              3
 713 @end group
 714 @group
 715 (%i3) ratsimp (%);
 716                                        3
 717                       (2 p3 - 3 a b + a ) u
 718 (%o3)                 ---------------------
 719                                 6
 720 @end group
 721 @end example
 722
 723
 724 Otras funciones para cambio de bases son:
 725 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2comp}, @code{ele2pui}, @code{elem}, @code{mon2schur},
 726 @code{multi_elem}, @code{multi_pui}, @code{pui2comp}, @code{pui2ele}, @code{puireduc} y
 727 @code{schur2comp}.
 728
 729 @end deffn
 730
 731 @deffn {Función} pui2comp (@var{n}, @var{lpui})
 732 Devuelve la lista de las @var{n} primeras funciones completas
 733 (con el cardinal en primer lugar) en función de las funciones
 734 potenciales dadas en la lista @var{lpui}. Si la lista @var{lpui}
 735 estuviese vacía, el cardinal sería @var{N};
 736 si no estuviese vacía, se tomaría como
 737 cardinal su primer elemento, de forma similar a como se procede en
 738 @code{comp2ele} y en @code{comp2pui}.
 739
 740 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 741 @c pui2comp (2, []);
 742 @c pui2comp (3, [2, a1]);
 743 @c ratsimp (%);
 744 @example
 745 @group
 746 (%i1) pui2comp (2, []);
 747                                        2
 748                                 p2 + p1
 749 (%o1)                   [2, p1, --------]
 750                                    2
 751 @end group
 752 @group
 753 (%i2) pui2comp (3, [2, a1]);
 754                                             2
 755                                  a1 (p2 + a1 )
 756                          2  p3 + ------------- + a1 p2
 757                   p2 + a1              2
 758 (%o2)     [2, a1, --------, --------------------------]
 759                      2                  3
 760 @end group
 761 @group
 762 (%i3) ratsimp (%);
 763                             2                     3
 764                      p2 + a1   2 p3 + 3 a1 p2 + a1
 765 (%o3)        [2, a1, --------, --------------------]
 766                         2               6
 767 @end group
 768 @end example
 769
 770
 771 Otras funciones para cambio de bases son:
 772 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2comp}, @code{ele2pui}, @code{elem},
 773 @code{mon2schur}, @code{multi_elem}, @code{multi_pui}, @code{pui}, @code{pui2ele},
 774 @code{puireduc} y @code{schur2comp}.
 775
 776 @end deffn
 777
 778 @deffn {Función} pui2ele (@var{n}, @var{lpui})
 779 Transforma las funciones potenciales a funciones simétricas
 780 elementales. Si la variable global @code{pui2ele} vale @code{girard},
 781 se recupera la lista de funciones simétricas elementales de 1 @var{n},
 782 y si es igual a @code{close}, se recupera la @var{n}-ésima
 783 función simétrica elemental.
 784
 785 Otras funciones para cambio de bases son:
 786 @code{comp2ele}, @code{comp2pui}, @code{ele2comp}, @code{ele2pui}, @code{elem},
 787 @code{mon2schur}, @code{multi_elem}, @code{multi_pui}, @code{pui}, @code{pui2comp},
 788 @code{puireduc} y @code{schur2comp}.
 789
 790 @end deffn
 791
 792 @deffn {Función} pui2polynome (@var{x}, @var{lpui})
 793 Calcula el polinomio en @var{x} cuyas raíces tienen
 794 como funciones potenciales las dadas en la lista @var{lpui}.
 795
 796 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 797 @c polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
 798 @c ele2pui (3, %);
 799 @c pui2polynome (x, %);
 800 @example
 801 @group
 802 (%i1) pui;
 803 (%o1)                           1
 804 @end group
 805 @group
 806 (%i2) kill(labels);
 807 (%o0)                         done
 808 @end group
 809 @group
 810 (%i1) polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
 811 (%o1)                     [3, 4, 5, 1]
 812 @end group
 813 @group
 814 (%i2) ele2pui (3, %);
 815 (%o2)                     [3, 4, 6, 7]
 816 @end group
 817 @group
 818 (%i3) pui2polynome (x, %);
 819                         3      2
 820 (%o3)                  x  - 4 x  + 5 x - 1
 821 @end group
 822 @end example
 823
 824 Véanse también @code{polynome2ele} y @code{ele2polynome}.
 825
 826 @end deffn
 827
 828 @deffn {Función} pui_direct (@var{orbite}, [@var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}], [@var{d_1}, @var{d_2}, ..., @var{d_n}])
 829 Sea @var{f} un polinomio en @var{n} bloques de variables @var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}.
 830 Sea @var{c_i} el número de variables en @var{lvar_i} y @var{SC} el
 831 producto de los @var{n} grupos simétricos de grados @var{c_1}, ..., @var{c_n},
 832 que actúan sobre @var{f}.
 833 La lista @var{orbite} es la órbita, representada por @code{@var{SC}(@var{f})},
 834 de la función @var{f} sobre la acción de @var{SC}, la cual puede ser
 835 obtenida por medio de la función @code{multi_orbit}.
 836 Los valores @code{d_i} son enteros tales que
 837 @var{c_1} <= @var{d_1}, @var{c_2} <= @var{d_2}, ..., @var{c_n} <= @var{d_n}.
 838 Por último, sea @var{SD} el producto de los grupos simétricos
 839 @var{S_d1} x @var{S_d2} x ... x @var{S_dn}.
 840
 841 La función @code{pui_direct} devuelve las @var{n} primeras
 842 funciones potenciales de @code{@var{SD}(@var{f})} deducidas de
 843 las funciones potenciales de @code{@var{SC}(@var{f})}, siendo
 844 @var{n} el cardinal de @code{@var{SD}(@var{f})}.
 845
 846 El resultado se devuelve en la forma multicontraída
 847 respecto de @var{SD}.
 848
 849 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 850 @c l: [[x, y], [a, b]];
 851 @c pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
 852 @c pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
 853 @c pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
 854 @example
 855 @group
 856 (%i1) l: [[x, y], [a, b]];
 857 (%o1)                   [[x, y], [a, b]]
 858 @end group
 859 @group
 860 (%i2) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
 861                                        2  2
 862 (%o2)               [a x, 4 a b x y + a  x ]
 863 @end group
 864 @group
 865 (%i3) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
 866                              2  2     2    2        3  3
 867 (%o3) [2 a x, 4 a b x y + 2 a  x , 3 a  b x  y + 2 a  x ,
 868
 869     2  2  2  2      3    3        4  4
 870 12 a  b  x  y  + 4 a  b x  y + 2 a  x ,
 871
 872     3  2  3  2      4    4        5  5
 873 10 a  b  x  y  + 5 a  b x  y + 2 a  x ,
 874
 875     3  3  3  3       4  2  4  2      5    5        6  6
 876 40 a  b  x  y  + 15 a  b  x  y  + 6 a  b x  y + 2 a  x ]
 877 @end group
 878 @group
 879 (%i4) pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a],
 880       [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
 881                              2              2
 882 (%o4) [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x  + 4 a x + 4 a ,
 883
 884                  2                   3        2       2        3
 885               9 x  y + 12 a x y + 3 x  + 6 a x  + 12 a  x + 8 a ]
 886 @end group
 887 @end example
 888
 889 @c THIS NEXT FUNCTION CALL TAKES A VERY LONG TIME (SEVERAL MINUTES)
 890 @c SO LEAVE IT OUT TIL PROCESSORS GET A LITTLE FASTER ...
 891 @c pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [3, 4]);
 892
 893 @end deffn
 894
 895 @deffn {Función} puireduc (@var{n}, @var{lpui})
 896 Siendo @var{lpui} una lista en la que el primer elemento es
 897 un entero @var{m}, @code{puireduc} devuelve las @var{n} primeras
 898 funciones potenciales en función de las @var{m} primeras.
 899
 900 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 901 @c puireduc (3, [2]);
 902 @example
 903 @group
 904 (%i1) puireduc (3, [2]);
 905                                          2
 906                                    p1 (p1  - p2)
 907 (%o1)          [2, p1, p2, p1 p2 - -------------]
 908                                          2
 909 @end group
 910 @group
 911 (%i2) ratsimp (%);
 912                                            3
 913                                3 p1 p2 - p1
 914 (%o2)              [2, p1, p2, -------------]
 915                                      2
 916 @end group
 917 @end example
 918
 919
 920 @end deffn
 921
 922 @deffn {Función} resolvante (@var{P}, @var{x}, @var{f}, [@var{x_1}, ..., @var{x_d}])
 923 Calcula la resolvente del polinomio @var{P} de variable @var{x} y
 924 grado @var{n} >= @var{d} por la función @var{f} de variables
 925 @var{x_1}, ..., @var{x_d}.
 926 Para mejorar los cálculos, es importante no incluir en la lista
 927 @code{[@var{x_1}, ..., @var{x_d}]} las variables que no intervienen
 928 en la función de transformación @var{f}.
 929
 930 Con el fin de hacer más eficaces los cálculos, se puede asignar a
 931 @code{resolvante} un indicador que permita seleccionar el algoritmo
 932 más apropiado:
 933
 934 @c AQUI QUEDAN ALGUNAS LINEAS POR TRADUCIR (MARIO)
 935
 936 @itemize @bullet
 937 @item
 938   @code{unitaire},
 939 @item
 940   @code{lineaire},
 941 @item
 942   @code{alternee},
 943 @item
 944   @code{somme},
 945 @item
 946   @code{produit},
 947 @item
 948   @code{cayley},
 949 @item
 950   @code{generale}.
 951 @end itemize
 952
 953 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 954 @c resolvante: unitaire$
 955 @c resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]);
 956 @c resolvante: lineaire$
 957 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 958 @c resolvante: general$
 959 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 960 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
 961 @c direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
 962 @c resolvante :lineaire$
 963 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 964 @c resolvante: symetrique$
 965 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 966 @c resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 967 @c resolvante: alternee$
 968 @c resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 969 @c resolvante: produit$
 970 @c resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
 971 @c resolvante: symetrique$
 972 @c resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
 973 @c resolvante: cayley$
 974 @c resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
 975 @example
 976 (%i1) resolvante: unitaire$
 977 @group
 978 (%i2) resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1,
 979       [x]);
 980
 981 " resolvante unitaire " [7, 0, 28, 0, 168, 0, 1120, - 154, 7840,
 982                          - 2772, 56448, - 33880,
 983
 984 413952, - 352352, 3076668, - 3363360, 23114112, - 30494464,
 985
 986 175230832, - 267412992, 1338886528, - 2292126760]
 987   3       6      3       9      6      3
 988 [x  - 1, x  - 2 x  + 1, x  - 3 x  + 3 x  - 1,
 989
 990  12      9      6      3       15      12       9       6      3
 991 x   - 4 x  + 6 x  - 4 x  + 1, x   - 5 x   + 10 x  - 10 x  + 5 x
 992
 993        18      15       12       9       6      3
 994  - 1, x   - 6 x   + 15 x   - 20 x  + 15 x  - 6 x  + 1,
 995
 996  21      18       15       12       9       6      3
 997 x   - 7 x   + 21 x   - 35 x   + 35 x  - 21 x  + 7 x  - 1]
 998 [- 7, 1127, - 6139, 431767, - 5472047, 201692519, - 3603982011]
 999        7      6        5         4          3           2
1000 (%o2) y  + 7 y  - 539 y  - 1841 y  + 51443 y  + 315133 y
1001
1002                                               + 376999 y + 125253
1003 @end group
1004 (%i3) resolvante: lineaire$
1005 @group
1006 (%i4) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
1007
1008 " resolvante lineaire "
1009        24       20         16            12             8
1010 (%o4) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
1011
1012                                                     4
1013                                        + 344489984 y  + 655360000
1014 @end group
1015 (%i5) resolvante: general$
1016 @group
1017 (%i6) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
1018
1019 " resolvante generale "
1020        24       20         16            12             8
1021 (%o6) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
1022
1023                                                     4
1024                                        + 344489984 y  + 655360000
1025 @end group
1026 @group
1027 (%i7) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
1028
1029 " resolvante generale "
1030        24       20         16            12             8
1031 (%o7) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
1032
1033                                                     4
1034                                        + 344489984 y  + 655360000
1035 @end group
1036 @group
1037 (%i8) direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
1038        24       20         16            12             8
1039 (%o8) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
1040
1041                                                     4
1042                                        + 344489984 y  + 655360000
1043 @end group
1044 (%i9) resolvante :lineaire$
1045 @group
1046 (%i10) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
1047
1048 " resolvante lineaire "
1049                               4
1050 (%o10)                       y  - 1
1051 @end group
1052 (%i11) resolvante: symetrique$
1053 @group
1054 (%i12) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
1055
1056 " resolvante symetrique "
1057                               4
1058 (%o12)                       y  - 1
1059 @end group
1060 @group
1061 (%i13) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
1062
1063 " resolvante symetrique "
1064                            6      2
1065 (%o13)                    y  - 4 y  - 1
1066 @end group
1067 (%i14) resolvante: alternee$
1068 @group
1069 (%i15) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
1070
1071 " resolvante alternee "
1072             12      8       6        4        2
1073 (%o15)     y   + 8 y  + 26 y  - 112 y  + 216 y  + 229
1074 @end group
1075 (%i16) resolvante: produit$
1076 @group
1077 (%i17) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
1078
1079 " resolvante produit "
1080         35      33         29        28         27        26
1081 (%o17) y   - 7 y   - 1029 y   + 135 y   + 7203 y   - 756 y
1082
1083          24           23          22            21           20
1084  + 1323 y   + 352947 y   - 46305 y   - 2463339 y   + 324135 y
1085
1086           19           18             17              15
1087  - 30618 y   - 453789 y   - 40246444 y   + 282225202 y
1088
1089              14              12             11            10
1090  - 44274492 y   + 155098503 y   + 12252303 y   + 2893401 y
1091
1092               9            8            7             6
1093  - 171532242 y  + 6751269 y  + 2657205 y  - 94517766 y
1094
1095             5             3
1096  - 3720087 y  + 26040609 y  + 14348907
1097 @end group
1098 (%i18) resolvante: symetrique$
1099 @group
1100 (%i19) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
1101
1102 " resolvante symetrique "
1103         35      33         29        28         27        26
1104 (%o19) y   - 7 y   - 1029 y   + 135 y   + 7203 y   - 756 y
1105
1106          24           23          22            21           20
1107  + 1323 y   + 352947 y   - 46305 y   - 2463339 y   + 324135 y
1108
1109           19           18             17              15
1110  - 30618 y   - 453789 y   - 40246444 y   + 282225202 y
1111
1112              14              12             11            10
1113  - 44274492 y   + 155098503 y   + 12252303 y   + 2893401 y
1114
1115               9            8            7             6
1116  - 171532242 y  + 6751269 y  + 2657205 y  - 94517766 y
1117
1118             5             3
1119  - 3720087 y  + 26040609 y  + 14348907
1120 @end group
1121 (%i20) resolvante: cayley$
1122 @group
1123 (%i21) resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
1124
1125 " resolvante de Cayley "
1126         6       5         4          3            2
1127 (%o21) x  - 40 x  + 4080 x  - 92928 x  + 3772160 x  + 37880832 x
1128
1129                                                        + 93392896
1130 @end group
1131 @end example
1132
1133 Para la resolvente de Cayley, los dos últimos argumentos son neutros
1134 y el polinomio dado en el argumento debe ser necesariamente de grado 5.
1135
1136 Véanse también:
1137 @flushleft
1138 @code{resolvante_bipartite}, @code{resolvante_produit_sym},
1139 @code{resolvante_unitaire}, @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein},
1140 @code{resolvante_klein3}, @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1141 @end flushleft
1142
1143 @end deffn
1144
1145 @deffn {Función} resolvante_alternee1 (@var{P}, @var{x})
1146 Calcula la transformación de @code{@var{P}(@var{x})} de
1147 grado @var{n} por la función $\prod_@{1\leq i<j\leq n-1@} (x_i-x_j)$.
1148
1149
1150 Véanse también:
1151 @flushleft
1152 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1153 @code{resolvante} , @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1154 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}, @code{resolvante_bipartite}.
1155 @end flushleft
1156
1157 @end deffn
1158
1159 @deffn {Función} resolvante_bipartite (@var{P}, @var{x})
1160 Calcula la transformación de
1161 @code{@var{P}(@var{x})} de grado @var{n} (@var{n} par) por la función
1162 $x_1x_2\ldots x_@{n/2@}+x_@{n/2+1@}\ldotsx_n$
1163
1164 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1165 @c resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
1166 @example
1167 @group
1168 (%i1) resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
1169               10        8           6             4
1170 (%o1)        y   - 972 y  + 314928 y  - 34012224 y
1171 @end group
1172 @end example
1173
1174
1175 Véanse también:
1176 @flushleft
1177 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1178 @code{resolvante}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1179 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}, @code{resolvante_alternee1}.
1180 @end flushleft
1181
1182 @end deffn
1183
1184 @deffn {Función} resolvante_diedrale (@var{P}, @var{x})
1185 Calcula la transformación de
1186 @code{@var{P}(@var{x})} por la función @code{@var{x_1} @var{x_2} + @var{x_3} @var{x_4}}.
1187
1188 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1189 @c resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
1190 @example
1191 @group
1192 (%i1) resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
1193        15       12       11       10        9         8         7
1194 (%o1) x   - 21 x   - 81 x   - 21 x   + 207 x  + 1134 x  + 2331 x
1195
1196         6         5          4          3          2
1197  - 945 x  - 4970 x  - 18333 x  - 29079 x  - 20745 x  - 25326 x
1198
1199  - 697
1200 @end group
1201 @end example
1202
1203
1204 Véanse también:
1205 @flushleft
1206 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1207 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1208 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante}.
1209 @end flushleft
1210
1211 @end deffn
1212
1213 @deffn {Función} resolvante_klein (@var{P}, @var{x})
1214 Calcula la transformación de
1215 @code{@var{P}(@var{x})} por la función @code{@var{x_1} @var{x_2} @var{x_4} + @var{x_4}}.
1216
1217 Véanse también:
1218 @flushleft
1219 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1220 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante}, @code{resolvante_klein3},
1221 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1222 @end flushleft
1223
1224 @end deffn
1225
1226 @deffn {Función} resolvante_klein3 (@var{P}, @var{x})
1227 Calcula la transformación de
1228 @code{@var{P}(@var{x})} por la función @code{@var{x_1} @var{x_2} @var{x_4} + @var{x_4}}.
1229
1230 Véanse también:
1231 @flushleft
1232 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1233 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante},
1234 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1235 @end flushleft
1236
1237 @end deffn
1238
1239 @deffn {Función} resolvante_produit_sym (@var{P}, @var{x})
1240 Calcula la lista de todas las resolventes producto
1241 del polinomio @code{@var{P}(@var{x})}.
1242
1243 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1244 @c resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
1245 @c resolvante: produit$
1246 @c resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
1247 @example
1248 @group
1249 (%i1) resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
1250         5      4             10      8       7       6       5
1251 (%o1) [y  + 3 y  + 2 y - 1, y   - 2 y  - 21 y  - 31 y  - 14 y
1252
1253     4       3      2       10      8       7    6       5       4
1254  - y  + 14 y  + 3 y  + 1, y   + 3 y  + 14 y  - y  - 14 y  - 31 y
1255
1256        3      2       5      4
1257  - 21 y  - 2 y  + 1, y  - 2 y  - 3 y - 1, y - 1]
1258 @end group
1259 (%i2) resolvante: produit$
1260 @group
1261 (%i3) resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
1262
1263 " resolvante produit "
1264        10      8       7    6        5       4       3     2
1265 (%o3) y   + 3 y  + 14 y  - y  - 14 y  - 31 y  - 21 y  - 2 y  + 1
1266 @end group
1267 @end example
1268
1269 @c INPUT %i3 TICKLES A MINOR BUG IN resolvante:
1270 @c " resolvante produit " IS PRINTED FROM SOMEWHERE IN THE BOWELS OF resolvante
1271 @c AND IT GOOFS UP THE DISPLAY OF THE EXPONENTS OF %o3 -- I THREW IN A LINE BREAK TO ADJUST
1272
1273 Véanse también:
1274 @flushleft
1275 @code{resolvante}, @code{resolvante_unitaire},
1276 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein},
1277 @code{resolvante_klein3}, @code{resolvante_vierer},
1278 @code{resolvante_diedrale}.
1279 @end flushleft
1280
1281 @end deffn
1282
1283 @deffn {Función} resolvante_unitaire (@var{P}, @var{Q}, @var{x})
1284 Calcula la resolvente del polinomio @code{@var{P}(@var{x})}
1285 por el polinomio @code{@var{Q}(@var{x})}.
1286
1287 Véanse también:
1288 @flushleft
1289 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante},
1290 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1291 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1292 @end flushleft
1293
1294 @end deffn
1295
1296 @deffn {Función} resolvante_vierer (@var{P}, @var{x})
1297 Calcula la transformación de
1298 @code{@var{P}(@var{x})} por la función @code{@var{x_1} @var{x_2} - @var{x_3} @var{x_4}}.
1299
1300 Véanse también:
1301 @flushleft
1302 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1303 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1304 @code{resolvante}, @code{resolvante_diedrale}.
1305 @end flushleft
1306
1307 @end deffn
1308
1309 @deffn {Función} schur2comp (@var{P}, @var{l_var})
1310 @var{P} es un polinomio de variables contenidas en
1311 la lista @var{l_var}. Cada una de las variables de @var{l_var}
1312 representa una función simétrica completa.
1313 La @var{i}-ésima función simétrica completa de @var{l_var}
1314 se representa como la concatenación de la letra @code{h} con el
1315 entero @var{i}: @code{h@var{i}}.
1316 La función @code{schur2comp} devuelve la expresión de @var{P}
1317 en función de las funciones de Schur.
1318
1319 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1320 @c schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
1321 @c schur2comp (a*h3, [h3]);
1322 @example
1323 @group
1324 (%i1) schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
1325 (%o1)                         s
1326                                1, 2
1327 @end group
1328 @group
1329 (%i2) schur2comp (a*h3, [h3]);
1330 (%o2)                         s  a
1331                                3
1332 @end group
1333 @end example
1334
1335 @end deffn
1336
1337 @deffn {Función} somrac (@var{l}, @var{k})
1338 Si la lista @var{l} contiene las funciones simétricas elementales de
1339 un polinomio @var{P}, la función @code{somrac} calcula el polinomio cuyas
1340 raíces son las sumas @var{k} a @var{k} de las raíces
1341 de @var{P}.
1342
1343 Véase también @code{prodrac}.
1344
1345 @end deffn
1346
1347 @deffn {Función} tcontract (@var{pol}, @var{lvar})
1348 Comprueba si el polinomio @var{pol} es simétrico en las
1349 variable contenidas en la lista @var{lvar}. En caso afirmativo,
1350 devuelve una forma contraída tal como lo hace la
1351 función @code{contract}.
1352
1353 Otras funciones para efectuar cambios de representación son:
1354 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont}, @code{partpol} y @code{tpartpol}.
1355
1356 @end deffn
1357
1358 @deffn {Función} tpartpol (@var{pol}, @var{lvar})
1359 Comprueba si el polinomio @var{pol} es simétrico en las
1360 variable contenidas en la lista @var{lvar}. En caso afirmativo,
1361 devuelve una forma particionada tal como lo hace la
1362 función @code{partpol}.
1363
1364 Otras funciones para efectuar cambios de representación son:
1365 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont}, @code{partpol} y @code{tcontract}.
1366
1367 @end deffn
1368
1369 @deffn {Función} treillis (@var{n})
1370 Devuelve todas las particiones de pesos @var{n}.
1371
1372 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1373 @c treillis (4);
1374 @example
1375 @group
1376 (%i1) treillis (4);
1377 (%o1)    [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
1378 @end group
1379 @end example
1380
1381
1382 Véanse también @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} y @code{treinat}.
1383
1384 @end deffn
1385
1386 @deffn {Función} treinat (@var{part})
1387 Devuelve la lista de las particiones inferiores de la partición
1388 @var{part} en su orden natural.
1389
1390 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1391 @c treinat ([5]);
1392 @c treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
1393 @c treinat ([3, 2]);
1394 @example
1395 @group
1396 (%i1) treinat ([5]);
1397 (%o1)                         [[5]]
1398 @end group
1399 @group
1400 (%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
1401 (%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
1402
1403                                                  [1, 1, 1, 1, 1]]
1404 @end group
1405 @group
1406 (%i3) treinat ([3, 2]);
1407 (%o3)                 [[5], [4, 1], [3, 2]]
1408 @end group
1409 @end example
1410
1411
1412 Véanse también @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} y @code{treillis}.
1413
1414 @end deffn
1415