doc/info/es/bernstein.texi

   1 @c English version: 2011-07-24
   2 @menu
   3 * Funciones y variables para Bernstein::
   4 @end menu
   5
   6 @node Funciones y variables para Bernstein,  , Bernstein, Bernstein
   7 @section Funciones y variables para Bernstein
   8
   9 @deffn {Función} bernstein_poly (@var{k}, @var{n}, @var{x})
  10
  11 Si @code{k} no es un entero negativo, los polinomios de Bernstein se
  12 definen como @code{bernstein_poly(k,n,x) = binomial(n,k) x^k (1-x)^(n-k)};
  13 en cambio, si @code{k} es un entero negativo, el polinomio de Bernstein
  14 @code{bernstein_poly(k,n,x)} se anula. Cuando o bien @code{k} o @code{n}
  15 no son enteros, la variable opcional @code{bernstein_explicit} controla
  16 la expansión de los polinomios de Bernstein a su forma explícita.
  17
  18 Ejemplo:
  19
  20 @example
  21 (%i1) load(bernstein)$
  22
  23 (%i2) bernstein_poly(k,n,x);
  24 (%o2)                bernstein_poly(k, n, x)
  25 (%i3) bernstein_poly(k,n,x), bernstein_explicit : true;
  26                                        n - k  k
  27 (%o3)            binomial(n, k) (1 - x)      x
  28 @end example
  29
  30 Los polinomios de Bernstein tienen definidas su derivada e integral:
  31
  32 @example
  33 (%i4) diff(bernstein_poly(k,n,x),x);
  34 (%o4) (bernstein_poly(k - 1, n - 1, x)
  35                                  - bernstein_poly(k, n - 1, x)) n
  36 (%i5) integrate(bernstein_poly(k,n,x),x);
  37 (%o5)
  38                                                             k + 1
  39  hypergeometric([k + 1, k - n], [k + 2], x) binomial(n, k) x
  40  ----------------------------------------------------------------
  41                               k + 1
  42 @end example
  43
  44 Cuando los argumentos contienen números decimales en coma flotante, los
  45 polinomios de Bernstein también devuelven resultados decimales.
  46
  47 @example
  48 (%i6) bernstein_poly(5,9, 1/2 + %i);
  49                         39375 %i   39375
  50 (%o6)                   -------- + -----
  51                           128       256
  52 (%i7) bernstein_poly(5,9, 0.5b0 + %i);
  53 (%o7)           3.076171875b2 %i + 1.5380859375b2
  54 @end example
  55
  56 Para hacer uso de @code{bernstein_poly}, ejecútese primero @code{load("bernstein")}.
  57
  58 @end deffn
  59
  60 @defvr {Variable opcional} bernstein_explicit
  61 Valor por defecto: @code{false}
  62
  63 Cuando o bien @code{k} o @code{n} no son enteros, la variable opcional @code{bernstein_explicit} controla
  64 la expansión de los polinomios de Bernstein a su forma explícita.
  65
  66 Ejemplo:
  67
  68 @example
  69 (%i1) bernstein_poly(k,n,x);
  70 (%o1)                       bernstein_poly(k, n, x)
  71 (%i2) bernstein_poly(k,n,x), bernstein_explicit : true;
  72                                               n - k  k
  73 (%o2)                   binomial(n, k) (1 - x)      x
  74 @end example
  75
  76 Cuando tanto @code{k} como @code{n} son enteros, @code{bernstein(k,n,x)} se
  77 expande siempre a su forma explícita.
  78
  79 @end defvr
  80
  81
  82
  83 @deffn {Función} multibernstein_poly (@var{[k1,k2,...,kp]},@var{[n1,n2,..., np]},@var{[x1,x2,..., xp]})
  84
  85 La sentencia @code{multibernstein_poly (@var{[k1,k2,...,kp]},@var{[n1,n2,..., np]},@var{[x1,x2,..., xp]})}
  86 es el producto de polinomios de Bernstein
  87 @code{bernstein_poly(k1,n1,x1) bernstein_poly(k2,n2,x2) ... bernstein_poly(kp,np,xp)}.
  88
  89 Para hacer uso de @code{multibernstein_poly}, ejecútese primero @code{load("bernstein")}.
  90
  91 @end deffn
  92
  93
  94
  95 @deffn {Función} bernstein_approx (@var{f},@var{[x1,x1,...,xn]},n)
  96
  97 Devuelve el polinomio de Bernstein uniforme de @code{n}-ésimo orden que aproxima
  98 la función @code{(x1,x2,..xn) |--> f}.
  99
 100 Ejemplos:
 101
 102 @example
 103 (%i1) bernstein_approx(f(x),[x], 2);
 104                         2       1                          2
 105 (%o1)             f(1) x  + 2 f(-) (1 - x) x + f(0) (1 - x)
 106                                 2
 107 (%i2) bernstein_approx(f(x,y),[x,y], 2);
 108                2  2       1                2                  2  2
 109 (%o2) f(1, 1) x  y  + 2 f(-, 1) (1 - x) x y  + f(0, 1) (1 - x)  y
 110                           2
 111           1   2                 1  1
 112  + 2 f(1, -) x  (1 - y) y + 4 f(-, -) (1 - x) x (1 - y) y
 113           2                     2  2
 114           1         2                      2        2
 115  + 2 f(0, -) (1 - x)  (1 - y) y + f(1, 0) x  (1 - y)
 116           2
 117        1                      2                  2        2
 118  + 2 f(-, 0) (1 - x) x (1 - y)  + f(0, 0) (1 - x)  (1 - y)
 119        2
 120 @end example
 121
 122 Para hacer uso de @code{bernstein_approx}, ejecútese primero @code{load("bernstein")}.
 123
 124 @end deffn
 125
 126
 127
 128 @deffn {Función} bernstein_expand (@var{e}, @var{[x1,x1,...,xn]})
 129
 130 Expresa el polinomio @code{e} como una combinación lineal de polinomios de
 131 Bernstein multivariantes.
 132
 133 @example
 134 (%i1) bernstein_expand(x*y+1,[x,y]);
 135 (%o1)           2 x y + (1 - x) y + x (1 - y) + (1 - x) (1 - y)
 136 (%i2) expand(%);
 137 (%o2)                               x y + 1
 138 @end example
 139
 140 Maxima devuelve un error si el primer argumento no es un polinomio.
 141
 142 Para hacer uso de @code{bernstein_expand}, ejecútese primero @code{load("bernstein")}.
 143
 144 @end deffn
 145