doc/info/es/drawdf.texi

   1 @c English version: 2011-06-11
   2 @menu
   3 * Introducción a drawdf::
   4 * Funciones y variables para drawdf::
   5 @end menu
   6
   7 @node Introducción a drawdf, Funciones y variables para drawdf, drawdf, drawdf
   8 @section Introducción a drawdf
   9
  10 La función @code{drawdf} dibuja el campo de direcciones de una ecuación
  11 diferencial ordinaria de primer orden (EDO) o de un sistema de dos ecuaciones
  12 autónomas de primer orden.
  13
  14 Puesto que @code{drawdf} es un paquete adicional, es necesario cargarlo en
  15 memoria ejecutando previamente la instrucción @code{load(drawdf)}.
  16 @code{drawdf} utiliza el paquete @code{draw}, que necesita como
  17 mínimo la versión 4.2 de Gnuplot.
  18
  19 Para dibujar el campo de direcciones de una EDO, ésta debe escribirse de la
  20 forma
  21 @ifnottex
  22 @example
  23        dy
  24        -- = F(x,y)
  25        dx
  26 @end example
  27 @end ifnottex
  28 @tex
  29 $${{dy}\over{dx}} = F(x,y)$$
  30 @end tex
  31
  32 y ser la función @var{F} la que se pase a @code{drawdf} como argumento.
  33 Si las variables independiente y dependiente no son @var{x} e @var{y},
  34 como en la ecuación anterior, entonces deben nombrarse de forma
  35 explícita en una lista que se pasará a @code{drawdf}
  36 (ver ejemplos más abajo).
  37
  38 Para dibujar el campo de direcciones de un conjunto de dos EDOs autónomas,
  39 deben escribirse de la forma
  40 @ifnottex
  41 @example
  42        dx             dy
  43        -- = G(x,y)    -- = F(x,y)
  44        dt             dt
  45 @end example
  46 @end ifnottex
  47 @tex
  48 $${{dx}\over{dt}} = G(x,y) \qquad {{dy}\over{dt}} = F(x,y)$$
  49 @end tex
  50
  51 y será una lista con las dos funciones @var{G} y @var{F} la que
  52 se pase a @code{drawdf} como argumento. El orden de las funciones es
  53 importante; la primera será la derivada de la abscisa respecto del tiempo
  54 y la segunda la derivada de la ordenada respecto del tiempo.
  55 Si las variables no son las @var{x} e @var{y} habituales, el segundo
  56 argumento que se pase a la función @code{drawdf} será una lista
  57 con los nombres de ambas variables, primero la correspondiente a las
  58 abscisas, seguida de la asociada a las ordenadas.
  59
  60 Si sólo se trata de una EDO, @code{drawdf} admitirá por defecto
  61 que @code{x=t} y @code{G(x,y)=1}, transformanado la ecuación no
  62 autónoma en un sistema de dos ecuaciones autónomas.
  63
  64
  65
  66
  67 @node Funciones y variables para drawdf,  , Introducción a drawdf, drawdf
  68 @section Funciones y variables para drawdf
  69
  70 @subsection Funciones
  71
  72 @deffn {Función} drawdf (@var{dydx}, ...options and objects...)
  73 @deffnx {Función} drawdf (@var{dvdu}, @code{[}@var{u},@var{v}@code{]}, ...opciones y objetos...)
  74 @deffnx {Función} drawdf (@var{dvdu}, @code{[}@var{u},@var{umin},@var{umax}@code{]}, @code{[}@var{v},@var{vmin},@var{vmax}@code{]}, ...opciones y objetos...)
  75 @deffnx {Función} drawdf (@code{[}@var{dxdt},@var{dydt}@code{]}, ...opciones y objetos...)
  76 @deffnx {Función} drawdf (@code{[}@var{dudt},@var{dvdt}@code{]}, @code{[}@var{u},@var{v}@code{]}, ...opciones y objetos...)
  77 @deffnx {Función} drawdf (@code{[}@var{dudt},@var{dvdt}@code{]}, @code{[}@var{u},@var{umin},@var{umax}@code{]}, @code{[}@var{v},@var{vmin},@var{vmax}@code{]}, ...opciones y objetos...)
  78
  79 La función @code{drawdf} dibuja un campo de direcciones 2D, incluyendo
  80 opcionalmente curvas asociadas a soluciones particulares, así
  81 como otros objeto gráficos del paquete @code{draw}.
  82
  83 El primer argumento especifica la(s) derivada(s), el cual debe estar
  84 formado por una expresión o una lista de dos expresiones. @var{dydx}, @var{dxdt} y
  85 @var{dydt} son expresiones que dependen de @var{x} y @var{y}.
  86 @var{dvdu}, @var{dudt} y @var{dvdt} son expresiones que dependen de
  87 @var{u} y @var{v}.
  88
  89 Si las variables independiente y dependiente no son @var{x} e @var{y},
  90 sus nombres deben especificarse a continuación de las derivadas,
  91 bien como una lista de dos nombres,
  92 @code{[}@var{u},@var{v}@code{]}, o como dos listas de la forma
  93 @code{[}@var{u},@var{umin},@var{umax}@code{]} y
  94 @code{[}@var{v},@var{vmin},@var{vmax}@code{]}.
  95
  96 El resto de argumentos son @i{opciones gráficas}, @i{objetos gráficos},
  97 o listas conteniendo elementos de ambos tipos. El conjunto de opciones y
  98 objetos gráficos soportados por @code{drawdf} incluye los soportados
  99 por @code{draw2d} y @code{gr2d} del paquete @code{draw}.
 100
 101 Los argumentos se iterpretan secuencialmente: las @i{opciones gráficas}
 102 afectan a todos los @i{objetos gráficos} que le siguen. Además,
 103 los @i{objetos gráficos} se dibujan en el orden en el que se
 104 especifican, pudiendo tapar otros gráficos dibujados con anterioridad.
 105 Algunas @i{opciones gráficas} afectan al aspecto general de la escena.
 106
 107 Los nuevos @i{objetos gráficos} que se definen en @code{drawdf} son:
 108 @code{solns_at}, @code{points_at}, @code{saddles_at}, @code{soln_at},
 109 @code{point_at} y @code{saddle_at}.
 110
 111 Las nuevas @i{opciones gráficas} que se definen en @code{drawdf} son:
 112 @code{field_degree}, @code{soln_arrows}, @code{field_arrows},
 113 @code{field_grid}, @code{field_color}, @code{show_field},
 114 @code{tstep}, @code{nsteps}, @code{duration}, @code{direction},
 115 @code{field_tstep}, @code{field_nsteps} y @code{field_duration}.
 116
 117 @i{Objetos gráficos} que se heredan del paquete @code{draw} incluyen:
 118 @code{explicit}, @code{implicit}, @code{parametric},
 119 @code{polygon}, @code{points}, @code{vector}, @code{label} y cualesquiera
 120 otros soportados por @code{draw2d} y @code{gr2d}.
 121
 122 @i{Opciones gráficas} que se heredan del paquete @code{draw} incluyen:
 123 @code{points_joined}, @code{color},
 124 @code{point_type}, @code{point_size}, @code{line_width},
 125 @code{line_type}, @code{key}, @code{title}, @code{xlabel},
 126 @code{ylabel}, @code{user_preamble}, @code{terminal},
 127 @code{dimensions}, @code{file_name} y cualesquiera
 128 otros soportados por @code{draw2d} y @code{gr2d}.
 129
 130 Véase también @code{draw2d}.
 131
 132 Los usuarios de wxMaxima y Imaxima pueden hacer uso también @code{wxdrawdf},
 133 que es idéntica a @code{drawdf}, pero que inserta el gráfico en el
 134 propio documento utilizando la función @code{wxdraw}.
 135
 136 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load(drawdf)}.
 137
 138 Ejemplos:
 139
 140 @example
 141 (%i1) load(drawdf)$
 142 (%i2) drawdf(exp(-x)+y)$        /* default vars: x,y */
 143 (%i3) drawdf(exp(-t)+y, [t,y])$ /* default range: [-10,10] */
 144 (%i4) drawdf([y,-9*sin(x)-y/5], [x,1,5], [y,-2,2])$
 145 @end example
 146
 147 A efectos de compatibilidad, @code{drawdf} acepta la mayor
 148 parte de parámetros soportados por @code{plotdf}.
 149
 150 @example
 151 (%i5) drawdf(2*cos(t)-1+y, [t,y], [t,-5,10], [y,-4,9],
 152              [trajectory_at,0,0])$
 153 @end example
 154
 155 @code{soln_at} y @code{solns_at} dibujan soluciones particulares
 156 que pasen por los puntos especificados, utilizando el integrador
 157 numérico de Runge Kutta de cuarto orden.
 158
 159 @example
 160 (%i6) drawdf(2*cos(t)-1+y, [t,-5,10], [y,-4,9],
 161              solns_at([0,0.1],[0,-0.1]),
 162              color=blue, soln_at(0,0))$
 163 @end example
 164
 165 @code{field_degree=2} hace que el campo se componga de @i{splines}
 166 cuadráticos basados en las derivadas de primer y segundo orden en
 167 cada punto de la malla.
 168 @code{field_grid=[}@var{COLS},@var{ROWS}@code{]}
 169 especifica el número de columnas y filas a utilizar en la malla.
 170
 171 @example
 172 (%i7) drawdf(2*cos(t)-1+y, [t,-5,10], [y,-4,9],
 173              field_degree=2, field_grid=[20,15],
 174              solns_at([0,0.1],[0,-0.1]),
 175              color=blue, soln_at(0,0))$
 176 @end example
 177
 178 @code{soln_arrows=true} añade flechas a las soluciones particulares y,
 179 por defecto, las borra. También cambia los colores por defecto para
 180 destacar las curvas de las soluciones particulares.
 181
 182 @example
 183 (%i8) drawdf(2*cos(t)-1+y, [t,-5,10], [y,-4,9],
 184              soln_arrows=true,
 185              solns_at([0,0.1],[0,-0.1],[0,0]))$
 186 @end example
 187
 188 @code{duration=40} especifica el intervalo temporal de la integración
 189 numérica, cuyo valor por defecto es 10. La integración se detendrá
 190 automáticamente si la solución se aparta mucho de la región a dibujar,
 191 o si la derivada se vuelve compleja o infinita. Aquí también
 192 hacemos @code{field_degree=2} para dibujar @i{splines} cuadráticos. Las
 193 ecuaciones de este ejemplo modelizan un sistema depredador-presa.
 194
 195 @example
 196 (%i9) drawdf([x*(1-x-y), y*(3/4-y-x/2)], [x,0,1.1], [y,0,1],
 197              field_degree=2, duration=40,
 198              soln_arrows=true, point_at(1/2,1/2),
 199              solns_at([0.1,0.2], [0.2,0.1], [1,0.8], [0.8,1],
 200                       [0.1,0.1], [0.6,0.05], [0.05,0.4],
 201                       [1,0.01], [0.01,0.75]))$
 202 @end example
 203
 204 @code{field_degree='solns} hace que el campo se componga de muchas
 205 pequeñas soluciones calculadas a partir del Runge Kutta
 206 de cuarto orden.
 207
 208 @example
 209 (%i10) drawdf([x*(1-x-y), y*(3/4-y-x/2)], [x,0,1.1], [y,0,1],
 210               field_degree='solns, duration=40,
 211               soln_arrows=true, point_at(1/2,1/2),
 212               solns_at([0.1,0.2], [0.2,0.1], [1,0.8],
 213                        [0.8,1], [0.1,0.1], [0.6,0.05],
 214                        [0.05,0.4], [1,0.01], [0.01,0.75]))$
 215 @end example
 216
 217 @code{saddles_at} trata de linearizar automáticamente la ecuación
 218 en cada punto de silla y dibujar la solución numérica correspondiente
 219 a cada vector propio, incluyendo las separatrices. @code{tstep=0.05} establece
 220 el salto temporal máximo para el integrador numérico, cuyo valor por
 221 defecto es 0.1. Las siguientes ecuaciones modelizan un péndulo amortiguado.
 222
 223 @example
 224 (%i11) drawdf([y,-9*sin(x)-y/5], tstep=0.05,
 225               soln_arrows=true, point_size=0.5,
 226               points_at([0,0], [2*%pi,0], [-2*%pi,0]),
 227               field_degree='solns,
 228               saddles_at([%pi,0], [-%pi,0]))$
 229 @end example
 230
 231 @code{show_field=false} elimina el campo completamente.
 232
 233 @example
 234 (%i12) drawdf([y,-9*sin(x)-y/5], tstep=0.05,
 235               show_field=false, soln_arrows=true,
 236               point_size=0.5,
 237               points_at([0,0], [2*%pi,0], [-2*%pi,0]),
 238               saddles_at([3*%pi,0], [-3*%pi,0],
 239                          [%pi,0], [-%pi,0]))$
 240 @end example
 241
 242 @code{drawdf} pasa todos los parámetros que no reconoce a @code{draw2d}
 243 o @code{gr2d}, permitiendo combinar la potencia del paquete @code{draw}
 244 con @code{drawdf}.
 245
 246 @example
 247 (%i13) drawdf(x^2+y^2, [x,-2,2], [y,-2,2], field_color=gray,
 248               key="soln 1", color=black, soln_at(0,0),
 249               key="soln 2", color=red, soln_at(0,1),
 250               key="isocline", color=green, line_width=2,
 251               nticks=100, parametric(cos(t),sin(t),t,0,2*%pi))$
 252 @end example
 253
 254 @code{drawdf} acepta listas anidadas de opciones y objetos gráficos,
 255 permitiendo el uso de @code{makelist} y otras funciones de forma más
 256 flexible para generar gráficos.
 257
 258 @example
 259 (%i14) colors : ['red,'blue,'purple,'orange,'green]$
 260 (%i15) drawdf([x-x*y/2, (x*y - 3*y)/4],
 261               [x,2.5,3.5], [y,1.5,2.5],
 262               field_color = gray,
 263               makelist([ key   = concat("soln",k),
 264                          color = colors[k],
 265                          soln_at(3, 2 + k/20) ],
 266                        k,1,5))$
 267 @end example
 268
 269 @end deffn
 270
 271