doc/info/es/stats.texi

   1 @c English version: 2012-08-06
   2 @menu
   3 * Introducción a stats::
   4 * Funciones y variables para inference_result::
   5 * Funciones y variables para stats::
   6 * Funciones y variables para distribuciones especiales::
   7 @end menu
   8
   9 @node Introducción a stats, Funciones y variables para inference_result, Top, Top
  10 @section Introducción a stats
  11
  12
  13 El paquete @code{stats} contiene procedimientos clásicos sobre inferencia
  14 estadística y contraste de hipótesis.
  15
  16 Todas estas funciones devuelven un objeto Maxima de tipo @code{inference_result},
  17 el cual contiene los resultados necesarios para hacer inferencias sobre la
  18 población y toma de decisiones.
  19
  20 La variable global @code{stats_numer} controla si los resultados deben darse
  21 en formato decimal o simbólico y racional; su valor por defecto es @code{true},
  22 por lo que el formato de salida es decimal.
  23
  24 El paquete @code{descriptive} contiene algunas utilidades para manipular
  25 estructuras de datos (listas y matrices); por ejemplo para extraer submuestras.
  26 También contiene algunos ejemplos sobre cómo utilizar el paquete
  27 @code{numericalio} para leer datos de ficheros en texto plano. Véanse
  28 @code{descriptive} y @code{numericalio} para más detalles.
  29
  30 El paquete @code{stats} carga en memoria los paquetes @code{descriptive},
  31 @code{distrib} y @code{inference_result}.
  32
  33 Para comentarios, errores o sugerencias, contáctese con el autor en
  34
  35 @var{'mario ARROBA edu PUNTO xunta PUNTO es'}.
  36
  37
  38 @node Funciones y variables para inference_result, Funciones y variables para stats, Introducción a stats, Top
  39 @section Funciones y variables para inference_result
  40
  41
  42 @deffn {Función} inference_result (@var{title}, @var{values}, @var{numbers})
  43
  44 Construye un objeto @code{inference_result} del tipo devuelto por las funciones
  45 estadísticas. El argumento @var{title} es una cadena con
  46 el nombre del procedimiento; @var{values} es una lista con elementos de la
  47 forma @code{symbol = value} y @var{numbers} es una lista con enteros positivos
  48 desde uno hasta @code{length(@var{values})}, que indican qué valores serán
  49 mostrados por defecto.
  50
  51 Ejemplo:
  52
  53 Este es un ejemplo que muestra los resultados asociados a un rectángulo. El
  54 título de este objeto es la cadena @code{"Rectangle"}, el cual
  55 almacena cinco resultados, a saber, @code{'base}, @code{'height},
  56 @code{'diagonal}, @code{'area} y @code{'perimeter}, pero sólo muestra
  57 el primero, segundo, quinto y cuarto. El resultado @code{'diagonal} también
  58 se almacena en este objeto, pero no se muestra por defecto; para tener acceso
  59 a este valor, hágase uso de la función @code{take_inference}.
  60
  61 @c ===beg===
  62 @c load (inference_result)$
  63 @c b: 3$ h: 2$
  64 @c inference_result("Rectangle",
  65 @c                  ['base=b,
  66 @c                   'height=h,
  67 @c                   'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
  68 @c                   'area=b*h,
  69 @c                   'perimeter=2*(b+h)],
  70 @c                  [1,2,5,4] );
  71 @c take_inference('diagonal,%);
  72 @c ===end===
  73 @example
  74 (%i1) load(inference_result)$
  75 (%i2) b: 3$ h: 2$
  76 (%i3) inference_result("Rectangle",
  77                         ['base=b,
  78                          'height=h,
  79                          'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
  80                          'area=b*h,
  81                          'perimeter=2*(b+h)],
  82                         [1,2,5,4] );
  83                         |   Rectangle
  84                         |
  85                         |    base = 3
  86                         |
  87 (%o3)                   |   height = 2
  88                         |
  89                         | perimeter = 10
  90                         |
  91                         |    area = 6
  92 (%i4) take_inference('diagonal,%);
  93 (%o4)                        sqrt(13)
  94 @end example
  95
  96 Véase también @code{take_inference}.
  97 @end deffn
  98
  99
 100
 101
 102
 103
 104 @deffn {Función} inferencep (@var{obj})
 105
 106 Devuelve @code{true} o @code{false}, dependiendo de que @var{obj} sea un
 107 objeto de tipo @code{inference_result} o no.
 108
 109 @end deffn
 110
 111
 112
 113
 114
 115
 116 @deffn {Función} items_inference (@var{obj})
 117
 118 Devuelve una lista con los nombres de los elementos almacenados en
 119 @var{obj}, el cual debe ser un objeto de tipo @code{inference_result}.
 120
 121 Ejemplo:
 122
 123 El objeto @code{inference_result} almacena dos valores, cuyos nombres son @code{'pi} y @code{'e},
 124 pero sólo se muestra el segundo. La función @code{items_inference} devuelve los nombres de
 125 todos los elementos almacenados, independientemente de que sean mostrados o no.
 126
 127 @c ===beg===
 128 @c load (inference_result)$
 129 @c inference_result("Hi", ['pi=%pi,'e=%e],[2]);
 130 @c items_inference(%);
 131 @c ===end===
 132 @example
 133 (%i1) load(inference_result)$
 134 (%i2) inference_result("Hi", ['pi=%pi,'e=%e],[2]);
 135                             |   Hi
 136 (%o2)                       |
 137                             | e = %e
 138 (%i3) items_inference(%);
 139 (%o3)                        [pi, e]
 140 @end example
 141 @end deffn
 142
 143
 144
 145
 146
 147
 148
 149 @deffn {Función} take_inference (@var{n}, @var{obj})
 150 @deffnx {Función} take_inference (@var{name}, @var{obj})
 151 @deffnx {Función} take_inference (@var{list}, @var{obj})
 152
 153 Si @var{n} es un entero positivo, devuelve el @var{n}-ésimo
 154 valor almacenado en @var{obj}; si el símbolo @var{name}
 155 es el nombre de uno de los elementos almacenados, también
 156 devuelve su valor. Si el primer elemento es una lista de números y/o
 157 símbolos, la función @code{take_inference}
 158 devuelve una lista con los resultados correspondientes.
 159
 160 Ejemplo:
 161
 162 Dado un objeto @code{inference_result}, la función @code{take_inference}
 163 es invocada para extraer cierta información almacenada en él.
 164
 165 @c ===beg===
 166 @c load (inference_result)$
 167 @c b: 3$ h: 2$
 168 @c sol:inference_result("Rectangle",
 169 @c                      ['base=b,
 170 @c                       'height=h,
 171 @c                       'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
 172 @c                       'area=b*h,
 173 @c                       'perimeter=2*(b+h)],
 174 @c                      [1,2,5,4] );
 175 @c take_inference('base,sol);
 176 @c take_inference(5,sol);
 177 @c take_inference([1,'diagonal],sol);
 178 @c take_inference(items_inference(sol),sol);
 179 @c ===end===
 180 @example
 181 (%i1) load(inference_result)$
 182 (%i2) b: 3$ h: 2$
 183 (%i3) sol: inference_result("Rectangle",
 184                             ['base=b,
 185                              'height=h,
 186                              'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
 187                              'area=b*h,
 188                              'perimeter=2*(b+h)],
 189                             [1,2,5,4] );
 190                         |   Rectangle
 191                         |
 192                         |    base = 3
 193                         |
 194 (%o3)                   |   height = 2
 195                         |
 196                         | perimeter = 10
 197                         |
 198                         |    area = 6
 199 (%i4) take_inference('base,sol);
 200 (%o4)                           3
 201 (%i5) take_inference(5,sol);
 202 (%o5)                          10
 203 (%i6) take_inference([1,'diagonal],sol);
 204 (%o6)                     [3, sqrt(13)]
 205 (%i7) take_inference(items_inference(sol),sol);
 206 (%o7)                [3, 2, sqrt(13), 6, 10]
 207 @end example
 208
 209 Véanse también @code{inference_result} y @code{take_inference}.
 210 @end deffn
 211
 212
 213
 214
 215
 216
 217
 218 @node Funciones y variables para stats, Funciones y variables para distribuciones especiales, Funciones y variables para inference_result, Top
 219 @section Funciones y variables para stats
 220
 221
 222 @defvr {Variable opcional} stats_numer
 223 Valor por defecto: @code{true}
 224
 225 Cuando @code{stats_numer} vale @code{true}, las funciones de inferencia
 226 estadística devuelven sus resultados en formato decimal de
 227 coma flotante. Cuando vale @code{false}, los resultados se devuelven en
 228 formato simbólico y racional.
 229 @end defvr
 230
 231
 232 @deffn {Función} test_mean (@var{x})
 233 @deffnx {Función} test_mean (@var{x}, @var{options} ...)
 234
 235 Es el test @var{t} de la media. El argumento @var{x} es una lista o matriz
 236 columna con los datos de una muestra unidimensional. También realiza el
 237 test asintótico basado en el @i{Teorema Central del límite}
 238 si se le asigna a la opción @code{'asymptotic} el valor @code{true}.
 239
 240 Opciones:
 241
 242 @itemize @bullet
 243
 244 @item
 245 @code{'mean}, valor por defecto @code{0}, es el valor de la media a contrastar.
 246
 247 @item
 248 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
 249 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
 250
 251 @item
 252 @code{'dev}, valor por defecto @code{'unknown}, este es el valor de la desviación
 253 típica cuando se conoce; valores válidos son: @code{'unknown} o una
 254 expresión con valor positivo.
 255
 256 @item
 257 @code{'conflevel}, valor por defecto @code{95/100}, nivel de confianza para el intervalo de confianza;
 258 debe ser una expresión que tome un valor en el intervalo (0,1).
 259
 260 @item
 261 @code{'asymptotic}, valor por defecto @code{false}, indica si debe realizar el test
 262 exacto basado en la @var{t} de Student, o el asintótico basado en el
 263 @i{Teorema Central del límite}; valores válidos son @code{true} y @code{false}.
 264
 265 @end itemize
 266
 267 El resultado devuelto por la función  @code{test_mean} es un objeto
 268 @code{inference_result} con los siguientes apartados:
 269
 270 @enumerate
 271
 272 @item
 273 @code{'mean_estimate}: la media muestral.
 274
 275 @item
 276 @code{'conf_level}: nivel de confianza seleccionado por el usuario.
 277
 278 @item
 279 @code{'conf_interval}: intervalo de confianza para la media poblacional.
 280
 281 @item
 282 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
 283
 284 @item
 285 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
 286
 287 @item
 288 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado para probar la hipótesis.
 289
 290 @item
 291 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con su(s) parámetro(s).
 292
 293 @item
 294 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
 295
 296 @end enumerate
 297
 298 Ejemplos:
 299
 300 Realiza el contraste exacto @var{t} con varianza desconocida. La
 301 hipótesis nula es @math{H_0: mean=50}, frente a la alternativa
 302 unilátera @math{H_1: mean<50}; de acuerdo con los resultados,
 303 no hay evidencia para rechazar @math{H_0}, pues el @math{p}-valor
 304 es muy grande.
 305
 306 @c ===beg===
 307 @c load (stats)$
 308 @c data: [78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$
 309 @c test_mean(data,'conflevel=0.9,'alternative='less,'mean=50);
 310 @c ===end===
 311 @example
 312 (%i1) load("stats")$
 313 (%i2) data: [78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$
 314 (%i3) test_mean(data,'conflevel=0.9,'alternative='less,'mean=50);
 315           |                 MEAN TEST
 316           |
 317           |            mean_estimate = 54.3
 318           |
 319           |              conf_level = 0.9
 320           |
 321           | conf_interval = [minf, 61.51314273502712]
 322           |
 323 (%o3)     |  method = Exact t-test. Unknown variance.
 324           |
 325           | hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean < 50
 326           |
 327           |       statistic = .8244705235071678
 328           |
 329           |       distribution = [student_t, 9]
 330           |
 331           |        p_value = .7845100411786889
 332 @end example
 333
 334 En esta ocasión Maxima realiza un test asintótico. La hipótesis
 335 nula es @math{H_0: equal(mean, 50)} frente a la alternativa bilátera @math{H_1: not equal(mean, 50)};
 336 de acuerdo con los resultados, @math{H_0} debe rechazarse en favor de
 337 la alternativa @math{H_1}, pues el @math{p}-valor es muy pequeño.
 338 Nótese que, tal como indica la componente @code{Method}, este
 339 procedimiento sólo puede aplicarse en muestras grandes.
 340
 341 @c ===beg===
 342 @c load (stats)$
 343 @c test_mean([36,118,52,87,35,256,56,178,57,57,89,34,25,98,35,
 344 @c         98,41,45,198,54,79,63,35,45,44,75,42,75,45,45,
 345 @c         45,51,123,54,151],
 346 @c         'asymptotic=true,'mean=50);
 347 @c ===end===
 348 @example
 349 (%i1) load("stats")$
 350 (%i2) test_mean([36,118,52,87,35,256,56,178,57,57,89,34,25,98,35,
 351               98,41,45,198,54,79,63,35,45,44,75,42,75,45,45,
 352               45,51,123,54,151],
 353               'asymptotic=true,'mean=50);
 354           |                       MEAN TEST
 355           |
 356           |           mean_estimate = 74.88571428571429
 357           |
 358           |                   conf_level = 0.95
 359           |
 360           | conf_interval = [57.72848600856194, 92.04294256286663]
 361           |
 362 (%o2)     |    method = Large sample z-test. Unknown variance.
 363           |
 364           |       hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean # 50
 365           |
 366           |             statistic = 2.842831192874313
 367           |
 368           |             distribution = [normal, 0, 1]
 369           |
 370           |             p_value = .004471474652002261
 371 @end example
 372
 373 @end deffn
 374
 375
 376
 377
 378
 379
 380
 381 @deffn {Función} test_means_difference (@var{x1}, @var{x2})
 382 @deffnx {Función} test_means_difference (@var{x1}, @var{x2}, @var{options} ...)
 383
 384 Este es el test @var{t} para la diferencia de medias con muestras.
 385 Los argumentos @var{x1} y @var{x2} son listas o matrices columna
 386 que contienen dos muestras independientes. En caso de varianzas
 387 diferentes y desconocidas (véanse las opciones @code{'dev1},
 388 @code{'dev2} y @code{'varequal} más abajo) los grados de libertad
 389 se calculan mediante la aproximación de Welch.
 390 También realiza el test asintótico basado en el
 391 @i{Teorema Central del límite} si se le asigna a
 392 la opción @code{'asymptotic} el valor @code{true}.
 393
 394 Opciones:
 395
 396 @itemize @bullet
 397
 398 @item
 399
 400 @item
 401 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
 402 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
 403
 404 @item
 405 @code{'dev1}, valor por defecto @code{'unknown}, es el valor de la desviación
 406 típica de la muestra @var{x1} cuando se conoce; valores válidos
 407 son: @code{'unknown} o una expresión positiva.
 408
 409 @item
 410 @code{'dev2}, valor por defecto @code{'unknown}, es el valor de la desviación
 411 típica de la muestra @var{x2} cuando se conoce; valores válidos
 412 son: @code{'unknown} o una expresión positiva.
 413
 414 @item
 415 @code{'varequal}, valor por defecto @code{false}, indica si las varianzas deben considerarse iguales o no; esta opción sólo toma efecto cuando @code{'dev1} y/o @code{'dev2} tienen el valor @code{'unknown}.
 416
 417 @item
 418 @code{'conflevel}, valor por defecto @code{95/100}, nivel de confianza para el
 419 intervalo de confianza; debe ser una expresión que tome un valor en el intervalo (0,1).
 420
 421 @item
 422 @code{'asymptotic}, valor por defecto @code{false}, indica si debe realizar el test
 423 exacto basado en la @var{t} de Student, o el asintótico basado en el
 424 @i{Teorema Central del límite}; valores válidos son @code{true} y @code{false}.
 425
 426 @end itemize
 427
 428 El resultado devuelto por la función  @code{test_means_difference} es un objeto
 429 @code{inference_result} con los siguientes apartados:
 430
 431 @enumerate
 432
 433 @item
 434 @code{'diff_estimate}: el estimador de la diferencia de medias.
 435
 436 @item
 437 @code{'conf_level}: nivel de confianza seleccionado por el usuario.
 438
 439 @item
 440 @code{'conf_interval}: intervalo de confianza para la diferencia de medias.
 441
 442 @item
 443 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
 444
 445 @item
 446 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
 447
 448 @item
 449 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado para probar la hipótesis.
 450
 451 @item
 452 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con su(s) parámetro(s).
 453
 454 @item
 455 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
 456
 457 @end enumerate
 458
 459 Ejemplos:
 460
 461 La igualdad de medias se contrasta con dos pequeñas muestras
 462 @var{x} y @var{y}, contra la alternativa @math{H_1: m_1>m_2},
 463 siendo @math{m_1} y @math{m_2} las medias poblacionales; las
 464 varianzas son desconocidas y se supone que diferentes.
 465
 466 @c equivalent code for R:
 467 @c x <- c(20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7)
 468 @c y <- c(1.2,6.9,38.7,20.4,17.2)
 469 @c t.test(x,y,alternative="greater")
 470
 471 @c ===beg===
 472 @c load (stats)$
 473 @c x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 474 @c y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 475 @c test_means_difference(x,y,'alternative='greater);
 476 @c ===end===
 477 @example
 478 (%i1) load("stats")$
 479 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 480 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 481 (%i4) test_means_difference(x,y,'alternative='greater);
 482             |              DIFFERENCE OF MEANS TEST
 483             |
 484             |         diff_estimate = 20.31999999999999
 485             |
 486             |                 conf_level = 0.95
 487             |
 488             |    conf_interval = [- .04597417812882298, inf]
 489             |
 490 (%o4)       |        method = Exact t-test. Welch approx.
 491             |
 492             | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2
 493             |
 494             |           statistic = 1.838004300728477
 495             |
 496             |    distribution = [student_t, 8.62758740184604]
 497             |
 498             |            p_value = .05032746527991905
 499 @end example
 500
 501 El mismo test que antes, pero ahora se suponen las varianzas
 502 iguales.
 503
 504 @c equivalent code for R:
 505 @c x <- c(20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7)
 506 @c y <- c(1.2,6.9,38.7,20.4,17.2)
 507 @c t.test(x,y,var.equal=T,alternative="greater")
 508
 509 @c ===beg===
 510 @c load (stats)$
 511 @c x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 512 @c y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 513 @c test_means_difference(x,y,
 514 @c                       'alternative='greater,
 515 @c                       'varequal=true);
 516 @c ===end===
 517 @example
 518 (%i1) load("stats")$
 519 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 520 (%i3) y: matrix([1.2],[6.9],[38.7],[20.4],[17.2])$
 521 (%i4) test_means_difference(x,y,
 522                             'alternative='greater,
 523                             'varequal=true);
 524             |              DIFFERENCE OF MEANS TEST
 525             |
 526             |         diff_estimate = 20.31999999999999
 527             |
 528             |                 conf_level = 0.95
 529             |
 530             |     conf_interval = [- .7722627696897568, inf]
 531             |
 532 (%o4)       |   method = Exact t-test. Unknown equal variances
 533             |
 534             | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2
 535             |
 536             |           statistic = 1.765996124515009
 537             |
 538             |           distribution = [student_t, 9]
 539             |
 540             |            p_value = .05560320992529344
 541 @end example
 542
 543 @end deffn
 544
 545
 546
 547
 548
 549
 550
 551 @deffn {Función} test_variance (@var{x})
 552 @deffnx {Función} test_variance (@var{x}, @var{options} ...)
 553
 554 Este es el test @var{chi^2} de la varianza. El argumento @var{x}
 555 es una lista o matriz columna con los datos de una muestra unidimensional
 556 extraída de una población normal.
 557
 558 Opciones:
 559
 560 @itemize @bullet
 561
 562 @item
 563 @code{'mean}, valor por defecto @code{'unknown}, es la media de la población, si se conoce.
 564
 565 @item
 566 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
 567 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
 568
 569 @item
 570 @code{'variance}, valor por defecto @code{1}, este es el valor (positivo) de la varianza a contrastar.
 571
 572 @item
 573 @code{'conflevel}, valor por defecto @code{95/100}, nivel de confianza para el intervalo de confianza;
 574 debe ser una expresión que tome un valor en el intervalo (0,1).
 575
 576 @end itemize
 577
 578 El resultado devuelto por la función  @code{test_variance} es un objeto
 579 @code{inference_result} con los siguientes apartados:
 580
 581 @enumerate
 582
 583 @item
 584 @code{'var_estimate}: la varianza muestral.
 585
 586 @item
 587 @code{'conf_level}: nivel de confianza seleccionado por el usuario.
 588
 589 @item
 590 @code{'conf_interval}: intervalo de confianza para la varianza poblacional.
 591
 592 @item
 593 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
 594
 595 @item
 596 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
 597
 598 @item
 599 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado para probar la hipótesis.
 600
 601 @item
 602 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con su parámetro.
 603
 604 @item
 605 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
 606
 607 @end enumerate
 608
 609 Ejemplos:
 610
 611 Se contrasta si la varianza de una población de media desconocida
 612 es igual o mayor que 200.
 613
 614 @c ===beg===
 615 @c load (stats)$
 616 @c x: [203,229,215,220,223,233,208,228,20]$
 617 @c test_variance(x,'alternative='greater,'variance=200);
 618 @c ===end===
 619 @example
 620 (%i1) load("stats")$
 621 (%i2) x: [203,229,215,220,223,233,208,228,209]$
 622 (%i3) test_variance(x,'alternative='greater,'variance=200);
 623              |                  VARIANCE TEST
 624              |
 625              |              var_estimate = 110.75
 626              |
 627              |                conf_level = 0.95
 628              |
 629              |     conf_interval = [57.13433376937479, inf]
 630              |
 631 (%o3)        | method = Variance Chi-square test. Unknown mean.
 632              |
 633              |    hypotheses = H0: var = 200 , H1: var > 200
 634              |
 635              |                 statistic = 4.43
 636              |
 637              |             distribution = [chi2, 8]
 638              |
 639              |           p_value = .8163948512777689
 640 @end example
 641
 642 @end deffn
 643
 644
 645
 646
 647
 648
 649
 650 @deffn {Función} test_variance_ratio (@var{x1}, @var{x2})
 651 @deffnx {Función} test_variance_ratio (@var{x1}, @var{x2}, @var{options} ...)
 652
 653 Este es el test @var{F} del cociente de las varianzas para dos
 654 poblaciones normales. Los argumentos @var{x1} y @var{x2} son listas
 655 o matrices columna que contienen los datos de dos muestras
 656 independientes.
 657
 658 Opciones:
 659
 660 @itemize @bullet
 661
 662 @item
 663 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
 664 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
 665
 666 @item
 667 @code{'mean1}, valor por defecto @code{'unknown}, es la media de la población de la
 668 que procede @var{x1} cuando se conoce.
 669
 670 @item
 671 @code{'mean2}, valor por defecto @code{'unknown}, es la media de la población de la
 672 que procede @var{x2} cuando se conoce.
 673
 674 @item
 675 @code{'conflevel}, valor por defecto @code{95/100}, nivel de confianza para el intervalo
 676 de confianza del cociente; debe ser una expresión que tome un valor en el intervalo (0,1).
 677
 678 @end itemize
 679
 680 El resultado devuelto por la función  @code{test_variance_ratio} es un objeto
 681 @code{inference_result} con los siguientes resultados
 682
 683 @enumerate
 684
 685 @item
 686 @code{'ratio_estimate}: el cociente de varianzas muestral.
 687
 688 @item
 689 @code{'conf_level}: nivel de confianza seleccionado por el usuario.
 690
 691 @item
 692 @code{'conf_interval}: intervalo de confianza para el cociente de varianzas.
 693
 694 @item
 695 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
 696
 697 @item
 698 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
 699
 700 @item
 701 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado para probar la hipótesis.
 702
 703 @item
 704 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con sus parámetros.
 705
 706 @item
 707 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
 708
 709 @end enumerate
 710
 711
 712 Ejemplos:
 713
 714 Se contrasta la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales frente
 715 a la alternativa de que la primera es mayor que la segunda.
 716
 717 @c equivalent code for R:
 718 @c x <- c(20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7)
 719 @c y <- c(1.2,6.9,38.7,20.4,17.2)
 720 @c var.test(x,y,alternative="greater")
 721
 722 @c ===beg===
 723 @c load (stats)$
 724 @c x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 725 @c y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 726 @c test_variance_ratio(x,y,'alternative='greater);
 727 @c ===end===
 728 @example
 729 (%i1) load("stats")$
 730 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 731 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 732 (%i4) test_variance_ratio(x,y,'alternative='greater);
 733               |              VARIANCE RATIO TEST
 734               |
 735               |       ratio_estimate = 2.316933391522034
 736               |
 737               |               conf_level = 0.95
 738               |
 739               |    conf_interval = [.3703504689507268, inf]
 740               |
 741 (%o4)         | method = Variance ratio F-test. Unknown means.
 742               |
 743               | hypotheses = H0: var1 = var2 , H1: var1 > var2
 744               |
 745               |         statistic = 2.316933391522034
 746               |
 747               |            distribution = [f, 5, 4]
 748               |
 749               |          p_value = .2179269692254457
 750 @end example
 751
 752 @end deffn
 753
 754
 755
 756
 757
 758 @deffn {Función} test_proportion (@var{x}, @var{n})
 759 @deffnx {Función} test_proportion (@var{x}, @var{n}, @var{options} ...)
 760
 761 Inferencias sobre una proporción. El argumento @var{x} es el
 762 número de éxitos observados en @var{n} pruebas de Bernoulli
 763 con probabilidad desconocida.
 764
 765 Opciones:
 766
 767 @itemize @bullet
 768
 769 @item
 770 @code{'proportion}, valor por defecto @code{1/2}, es el valor de la
 771 probabilidad a contrastar.
 772
 773 @item
 774 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
 775 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
 776
 777 @item
 778 @code{'conflevel}, valor por defecto @code{95/100}, nivel de confianza para el intervalo
 779 de confianza; debe ser una expresión que tome un valor en el intervalo (0,1).
 780
 781 @item
 782 @code{'asymptotic}, valor por defecto @code{false}, indica si debe realizar el test
 783 exacto basado en la binomial, o el asintótico basado en el
 784 @i{Teorema Central del límite}; valores válidos son @code{true} y @code{false}.
 785
 786 @item
 787 @code{'correct}, valor por defecto @code{true}, indica si se aplica o no la
 788 corrección de Yates.
 789
 790 @end itemize
 791
 792 El resultado devuelto por la función @code{test_proportion} es un objeto
 793 @code{inference_result} con los siguientes apartados:
 794
 795 @enumerate
 796
 797 @item
 798 @code{'sample_proportion}: proporción muestral.
 799
 800 @item
 801 @code{'conf_level}: nivel de confianza seleccionado.
 802
 803 @item
 804 @code{'conf_interval}: intervalo de confianza de Wilson para la proporción.
 805
 806 @item
 807 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
 808
 809 @item
 810 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
 811
 812 @item
 813 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado
 814 para probar la hipótesis.
 815
 816 @item
 817 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con sus parámetros.
 818
 819 @item
 820 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
 821
 822 @end enumerate
 823
 824 Ejemplos:
 825
 826 Realiza un contraste exacto. La hipótesis nula es @math{H_0: p=1/2}
 827 y la alternativa unilátera es @math{H_1: p<1/2}.
 828
 829 @c ===beg===
 830 @c load (stats)$
 831 @c test_proportion(45, 103, alternative = less);
 832 @c ===end===
 833 @example
 834 (%i1) load("stats")$
 835 (%i2) test_proportion(45, 103, alternative = less);
 836          |            PROPORTION TEST
 837          |
 838          | sample_proportion = .4368932038834951
 839          |
 840          |           conf_level = 0.95
 841          |
 842          | conf_interval = [0, 0.522714149150231]
 843          |
 844 (%o2)    |     method = Exact binomial test.
 845          |
 846          | hypotheses = H0: p = 0.5 , H1: p < 0.5
 847          |
 848          |             statistic = 45
 849          |
 850          |  distribution = [binomial, 103, 0.5]
 851          |
 852          |      p_value = .1184509388901454
 853 @end example
 854
 855 Un contraste asintótico bilátero. El nivel de confianza es 99/100.
 856
 857 @c ===beg===
 858 @c load (stats)$
 859 @c fpprintprec:7$
 860 @c test_proportion(45, 103,
 861 @c               conflevel = 99/100, asymptotic=true);
 862 @c ===end===
 863 @example
 864 (%i1) load("stats")$
 865 (%i2) fpprintprec:7$
 866 (%i3) test_proportion(45, 103,
 867                   conflevel = 99/100, asymptotic=true);
 868       |                 PROPORTION TEST
 869       |
 870       |           sample_proportion = .43689
 871       |
 872       |                conf_level = 0.99
 873       |
 874       |        conf_interval = [.31422, .56749]
 875       |
 876 (%o3) | method = Asympthotic test with Yates correction.
 877       |
 878       |     hypotheses = H0: p = 0.5 , H1: p # 0.5
 879       |
 880       |               statistic = .43689
 881       |
 882       |      distribution = [normal, 0.5, .048872]
 883       |
 884       |                p_value = .19662
 885 @end example
 886
 887 @end deffn
 888
 889
 890
 891
 892
 893
 894
 895 @deffn {Función} test_proportions_difference (@var{x1}, @var{n1}, @var{x2}, @var{n2})
 896 @deffnx {Función} test_proportions_difference (@var{x1}, @var{n1}, @var{x2}, @var{n2}, @var{options} ...)
 897
 898 Inferencias sobre la diferencia de dos proporciones. El argumento @var{x1}
 899 es el número de éxitos en @var{n1} experimentos de Bernoulli en la
 900 primera población y @var{x2} y @var{n2} son los valores correspondientes
 901 para la segunda población. Las muestras son independientes y el contraste
 902 es asintótico.
 903
 904 Opciones:
 905
 906 @itemize @bullet
 907
 908 @item
 909 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
 910 valores válidos son:: @code{'twosided} (@code{p1 # p2}), @code{'greater} (@code{p1 > p2})
 911 and @code{'less} (@code{p1 < p2}).
 912
 913 @item
 914 @code{'conflevel}, valor por defecto @code{95/100}, nivel de confianza para el intervalo
 915 de confianza; debe ser una expresión que tome un valor en el intervalo (0,1).
 916
 917 @item
 918 @code{'correct}, valor por defecto @code{true}, indica si se aplica o no la
 919 corrección de Yates.
 920
 921 @end itemize
 922
 923 El resultado devuelto por la función @code{test_proportions_difference} es un objeto
 924 @code{inference_result} con los siguientes apartados:
 925
 926 @enumerate
 927
 928 @item
 929 @code{'proportions}: lista con las dos proporciones muestrales.
 930
 931 @item
 932 @code{'conf_level}: nivel de confianza seleccionado.
 933
 934 @item
 935 @code{'conf_interval}: intervalo de confianza para la diferencia de proporciones @code{p1 - p2}.
 936
 937 @item
 938 @code{'method}: procedimiento de inferencia y mensaje de aviso en caso de que
 939 alguno de los tamaños muestrales sea menor de 10.
 940
 941 @item
 942 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
 943
 944 @item
 945 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado
 946 para probar la hipótesis.
 947
 948 @item
 949 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con sus parámetros.
 950
 951 @item
 952 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
 953
 954 @end enumerate
 955
 956 Ejemplos:
 957
 958 Una máquina produce 10 piezas defectuosas en un lote de 250.
 959 Después de ciertas tareas de mantenimiento, produce 4 piezas
 960 defectuosas de un lote de 150. A fin de saber si la tarea de
 961 mantenimiento produjo alguna mejora, se contrasta la hipótesis
 962 nula @code{H0:p1=p2} contra la alternativa @code{H0:p1>p2},
 963 donde @code{p1} y @code{p2} son las probabilidades de que un
 964 artículo producido por la máquina sea defectuoso,
 965 antes y después de la reparación. De acuerdo con el p valor, no hay
 966 evidencia suficiente para aceptar la alternativa.
 967
 968 @c ===beg===
 969 @c load (stats)$
 970 @c fpprintprec:7$
 971 @c test_proportions_difference(10, 250, 4, 150,
 972 @c                             alternative = greater);
 973 @c ===end===
 974 @example
 975 (%i1) load("stats")$
 976 (%i2) fpprintprec:7$
 977 (%i3) test_proportions_difference(10, 250, 4, 150,
 978                                 alternative = greater);
 979       |       DIFFERENCE OF PROPORTIONS TEST
 980       |
 981       |       proportions = [0.04, .02666667]
 982       |
 983       |              conf_level = 0.95
 984       |
 985       |      conf_interval = [- .02172761, 1]
 986       |
 987 (%o3) | method = Asymptotic test. Yates correction.
 988       |
 989       |   hypotheses = H0: p1 = p2 , H1: p1 > p2
 990       |
 991       |            statistic = .01333333
 992       |
 993       |    distribution = [normal, 0, .01898069]
 994       |
 995       |             p_value = .2411936
 996 @end example
 997
 998 Desviación típica exacta de la
 999 distribución normal asintótica con datos
1000 desconocidos.
1001
1002 @c ===beg===
1003 @c load(stats)$
1004 @c stats_numer: false$
1005 @c sol: test_proportions_difference(x1,n1,x2,n2)$
1006 @c last(take_inference('distribution,sol));
1007 @c ===end===
1008 @example
1009 (%i1) load("stats")$
1010 (%i2) stats_numer: false$
1011 (%i3) sol: test_proportions_difference(x1,n1,x2,n2)$
1012 (%i4) last(take_inference('distribution,sol));
1013                1    1                  x2 + x1
1014               (-- + --) (x2 + x1) (1 - -------)
1015                n2   n1                 n2 + n1
1016 (%o4)    sqrt(---------------------------------)
1017                            n2 + n1
1018 @end example
1019
1020 @end deffn
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028 @deffn {Función} test_sign (@var{x})
1029 @deffnx {Función} test_sign (@var{x}, @var{options} ...)
1030
1031 Este es el test no paramétrico de los signos para contrastes
1032 sobre la mediana de una población continua. El argumento @var{x}
1033 es una lista o matriz columna que contiene los datos de una muestra
1034 unidimensional.
1035
1036 Opciones:
1037
1038 @itemize @bullet
1039
1040 @item
1041 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
1042 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
1043
1044 @item
1045 @code{'median}, valor por defecto @code{0}, es el valor de la mediana a contrastar.
1046
1047 @end itemize
1048
1049 El resultado devuelto por la función @code{test_sign} es un objeto
1050 @code{inference_result} con los siguientes apartados:
1051
1052 @enumerate
1053
1054 @item
1055 @code{'med_estimate}: la mediana muestral.
1056
1057 @item
1058 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
1059
1060 @item
1061 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
1062
1063 @item
1064 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado para probar la hipótesis.
1065
1066 @item
1067 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con sus parámetros.
1068
1069 @item
1070 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
1071
1072 @end enumerate
1073
1074 Ejemplos:
1075
1076 Contrasta si la mediana de la población de la que se ha extraido
1077 la muestra es 6, frente a la alternativa @math{H_1: median > 6}.
1078
1079 @c ===beg===
1080 @c load (stats)$
1081 @c x: [2,0.1,7,1.8,4,2.3,5.6,7.4,5.1,6.1,6]$
1082 @c test_sign(x,'median=6,'alternative='greater);
1083 @c ===end===
1084 @example
1085 (%i1) load("stats")$
1086 (%i2) x: [2,0.1,7,1.8,4,2.3,5.6,7.4,5.1,6.1,6]$
1087 (%i3) test_sign(x,'median=6,'alternative='greater);
1088                |                  SIGN TEST
1089                |
1090                |              med_estimate = 5.1
1091                |
1092                |      method = Non parametric sign test.
1093                |
1094 (%o3)          | hypotheses = H0: median = 6 , H1: median > 6
1095                |
1096                |                statistic = 7
1097                |
1098                |      distribution = [binomial, 10, 0.5]
1099                |
1100                |         p_value = .05468749999999989
1101 @end example
1102
1103 @end deffn
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113 @deffn {Función} test_signed_rank (@var{x})
1114 @deffnx {Función} test_signed_rank (@var{x}, @var{options} ...)
1115
1116 Este el test de los rangos signados de Wilcoxon para hacer inferencias sobre
1117 la mediana de una población continua. El argumento @var{x} es una lista
1118 o matriz columna que contiene los datos de una muestra unidimensional.
1119 Realiza la aproximación normal si el tamaño muestral es mayor que 20,
1120 o si en la muestra aparece algún cero o hay empates.
1121
1122 Véanse también @code{pdf_rank_test} y @code{cdf_rank_test}.
1123
1124
1125 Opciones:
1126
1127 @itemize @bullet
1128
1129 @item
1130 @code{'median}, valor por defecto @code{0}, es el valor de la mediana a ser contrastado.
1131
1132 @item
1133 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
1134 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
1135
1136 @end itemize
1137
1138 El resultado devuelto por la función  @code{test_signed_rank} es
1139 un objeto @code{inference_result} con los siguientes apartados:
1140
1141 @enumerate
1142
1143 @item
1144 @code{'med_estimate}: la mediana muestral.
1145
1146 @item
1147 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
1148
1149 @item
1150 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
1151
1152 @item
1153 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado para probar la hipótesis.
1154
1155 @item
1156 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con su(s) parámetro(s).
1157
1158 @item
1159 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
1160
1161 @end enumerate
1162
1163 Ejemplos:
1164
1165 Contrasta la hipótesis nula @math{H_0: median = 15} frente
1166 a la alternativa @math{H_1: median > 15}. Este test es exacto,
1167 puesto que no hay empates.
1168
1169
1170 @c equivalent code for R:
1171 @c x <- c(17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6)
1172 @c wilcox.test(x,mu=15,alternative="greater")
1173
1174 @c ===beg===
1175 @c load (stats)$
1176 @c x: [17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6]$
1177 @c test_signed_rank(x,median=15,alternative=greater);
1178 @c ===end===
1179 @example
1180 (%i1) load("stats")$
1181 (%i2) x: [17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6]$
1182 (%i3) test_signed_rank(x,median=15,alternative=greater);
1183                  |             SIGNED RANK TEST
1184                  |
1185                  |           med_estimate = 15.7
1186                  |
1187                  |           method = Exact test
1188                  |
1189 (%o3)            | hypotheses = H0: med = 15 , H1: med > 15
1190                  |
1191                  |              statistic = 14
1192                  |
1193                  |     distribution = [signed_rank, 6]
1194                  |
1195                  |            p_value = 0.28125
1196 @end example
1197
1198 Contrasta la hipótesis nula @math{H_0: equal(median, 2.5)} frente
1199 a la alternativa @math{H_1: not equal(median, 2.5)}. Este es un test asintótico,
1200 debido a la presencia de empates.
1201
1202 @c equivalent code for R:
1203 @c y<-c(1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1)
1204 @c wilcox.test(y,mu=2.5)
1205
1206 @c ===beg===
1207 @c load (stats)$
1208 @c y:[1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1]$
1209 @c test_signed_rank(y,median=2.5);
1210 @c ===end===
1211 @example
1212 (%i1) load("stats")$
1213 (%i2) y:[1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1]$
1214 (%i3) test_signed_rank(y,median=2.5);
1215              |                 SIGNED RANK TEST
1216              |
1217              |                med_estimate = 2.9
1218              |
1219              |          method = Asymptotic test. Ties
1220              |
1221 (%o3)        |    hypotheses = H0: med = 2.5 , H1: med # 2.5
1222              |
1223              |                 statistic = 76.5
1224              |
1225              | distribution = [normal, 60.5, 17.58195097251724]
1226              |
1227              |           p_value = .3628097734643669
1228 @end example
1229
1230 @end deffn
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238 @deffn {Función} test_rank_sum (@var{x1}, @var{x2})
1239 @deffnx {Función} test_rank_sum (@var{x1}, @var{x2}, @var{option})
1240
1241 Este es el test de Wilcoxon-Mann-Whitney para comparar las medianas
1242 de dos poblaciones continuas. Los dos primeros argumentos @var{x1}
1243 y @var{x2} son listas o matrices columna con los datos de dos
1244 muestras independientes. Realiza la aproximación normal si
1245 alguna de las muestras tiene tamaño mayor que 10, o si hay
1246 empates.
1247
1248
1249 Opción:
1250
1251 @itemize @bullet
1252
1253 @item
1254 @code{'alternative}, valor por defecto @code{'twosided}, es la hipótesis alternativa;
1255 valores válidos son: @code{'twosided}, @code{'greater} y @code{'less}.
1256
1257 @end itemize
1258
1259 El resultado devuelto por la función  @code{test_rank_sum}
1260 es un objeto @code{inference_result} con los siguientes apartados:
1261
1262 @enumerate
1263
1264 @item
1265 @code{'method}: procedimiento de inferencia.
1266
1267 @item
1268 @code{'hypotheses}: hipótesis nula y alternativa a ser contrastada.
1269
1270 @item
1271 @code{'statistic}: valor del estadístico de contraste utilizado para probar la hipótesis.
1272
1273 @item
1274 @code{'distribution}: distribución del estadístico de contraste, junto con sus parámetros.
1275
1276 @item
1277 @code{'p_value}: @math{p}-valor del test.
1278
1279 @end enumerate
1280
1281 Ejemplos:
1282
1283 Contrasta si dos poblaciones tiene medianas similares. Al ser los tamaños
1284 muestrales pequeños, se realiza el test exacto.
1285
1286 @c equivalent code for R:
1287 @c x <- c(12,15,17,38,42,10,23,35,28)
1288 @c y <- c(21,18,25,14,52,65,40,43)
1289 @c wilcox.test(x,y)
1290
1291 @c ===beg===
1292 @c load (stats)$
1293 @c x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1294 @c y:[21,18,25,14,52,65,40,43]$
1295 @c test_rank_sum(x,y);
1296 @c ===end===
1297 @example
1298 (%i1) load("stats")$
1299 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1300 (%i3) y:[21,18,25,14,52,65,40,43]$
1301 (%i4) test_rank_sum(x,y);
1302               |                 RANK SUM TEST
1303               |
1304               |              method = Exact test
1305               |
1306               | hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 # med2
1307 (%o4)         |
1308               |                 statistic = 22
1309               |
1310               |        distribution = [rank_sum, 9, 8]
1311               |
1312               |          p_value = .1995886466474702
1313 @end example
1314
1315 Ahora, con muestras mayores y empates, el procedimiento
1316 realiza la aproximación normal. La hipótesis
1317 alternativa es @math{H_1: median1 < median2}.
1318
1319 @c equivalent code for R:
1320 @c x <- c(39,42,35,13,10,23,15,20,17,27)
1321 @c y <- c(20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15)
1322 @c wilcox.test(x,y,alternative="less")
1323
1324 @c ===beg===
1325 @c load (stats)$
1326 @c x: [39,42,35,13,10,23,15,20,17,27]$
1327 @c y: [20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15]$
1328 @c test_rank_sum(x,y,'alternative='less);
1329 @c ===end===
1330 @example
1331 (%i1) load("stats")$
1332 (%i2) x: [39,42,35,13,10,23,15,20,17,27]$
1333 (%i3) y: [20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15]$
1334 (%i4) test_rank_sum(x,y,'alternative='less);
1335              |                  RANK SUM TEST
1336              |
1337              |          method = Asymptotic test. Ties
1338              |
1339              |  hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 < med2
1340 (%o4)        |
1341              |                 statistic = 48.5
1342              |
1343              | distribution = [normal, 79.5, 18.95419580097078]
1344              |
1345              |           p_value = .05096985666598441
1346 @end example
1347
1348 @end deffn
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356 @deffn {Función} test_normality (@var{x})
1357
1358 Test de Shapiro-Wilk para el contraste de normalidad. El argumento
1359 @var{x} es una lista de números, con tamaño muestral mayor que 2
1360 y menor o igual que 5000; bajo cualesquiera otras condiciones, la
1361 función @code{test_normality} emite un mensaje de error.
1362
1363 Referencia:
1364
1365   [1] Algorithm AS R94, Applied Statistics (1995), vol.44, no.4, 547-551
1366
1367 El resultado devuelto por la función @code{test_normality} es
1368 un objeto @code{inference_result} con los siguientes apartados:
1369
1370
1371 @enumerate
1372
1373 @item
1374 @code{'statistic}: valor del estadístico @var{W}.
1375
1376 @item
1377 @code{'p_value}: @math{p}-valor bajo la hipótesis de normalidad.
1378
1379 @end enumerate
1380
1381 Ejemplos:
1382
1383 Contrasta la normalidad de una población a partir de una muestra
1384 de tamaño 9.
1385
1386 @c equivalent code for R:
1387 @c x <- c(12,15,17,38,42,10,23,35,28)
1388 @c shapiro.test(x)
1389
1390 @c ===beg===
1391 @c load (stats)$
1392 @c x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1393 @c test_normality(x);
1394 @c ===end===
1395 @example
1396 (%i1) load("stats")$
1397 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1398 (%i3) test_normality(x);
1399                        |      SHAPIRO - WILK TEST
1400                        |
1401 (%o3)                  | statistic = .9251055695162436
1402                        |
1403                        |  p_value = .4361763918860381
1404 @end example
1405
1406 @end deffn
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416 @deffn {Función} linear_regression (@var{x})
1417 @deffnx {Función} linear_regression (@var{x} @var{option})
1418
1419 Regresión lineal múltiple,
1420 @math{y_i = b0 + b1*x_1i + b2*x_2i + ... + bk*x_ki + u_i},
1421 donde @math{u_i} son variables aleatorias independientes
1422 @math{N(0,sigma)}. El argumento @var{x} debe ser una matriz
1423 con más de una columna. La última columna se considera
1424 que son las respuestas (@math{y_i}).
1425
1426 Opción:
1427
1428 @itemize @bullet
1429
1430 @item
1431 @code{'conflevel}, valor por defecto @code{95/100}, nivel de
1432 confianza para los intervalos de confianza; debe ser una expresión
1433 que tome un valor en el intervalo (0,1).
1434 @end itemize
1435
1436 El resultado devuelto por la función @code{linear_regression} es
1437 un objeto @code{inference_result} de Maxima con los siguientes campos:
1438
1439 @enumerate
1440
1441 @item
1442 @code{'b_estimation}: estimadores de los coeficientes de regresión.
1443
1444 @item
1445 @code{'b_covariances}: matriz de covarianzas de los estimadores
1446 de los coeficientes de regresión.
1447
1448 @item
1449 @code{b_conf_int}: intervalos de confianza para los coeficientes de regresión.
1450
1451 @item
1452 @code{b_statistics}: estadísticos para los contrastes
1453 de los coeficientes.
1454
1455 @item
1456 @code{b_p_values}: p-valores para los contrastes de los coeficientes.
1457
1458 @item
1459 @code{b_distribution}: distribución de probabilidad para
1460 los contrastes de los coeficientes.
1461
1462 @item
1463 @code{v_estimation}: estimador insesgado de la varianza.
1464
1465 @item
1466 @code{v_conf_int}: intervalo de confianza de la varianza.
1467
1468 @item
1469 @code{v_distribution}: distribución de probabilidad para
1470 el contraste de la varianza.
1471
1472 @item
1473 @code{residuals}: residuos.
1474
1475 @item
1476 @code{adc}: coeficiente de determinación ajustado.
1477
1478 @item
1479 @code{aic}: Criterio de información de Akaike.
1480
1481 @item
1482 @code{bic}: Criterio de información de Bayes.
1483
1484 @end enumerate
1485
1486 Solamente los apartados 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 11, en este orden,
1487 se muestran por defecto. El resto permanecen ocultos hasta que
1488 el usuario haga uso de las funciones @code{items_inference}
1489 y @code{take_inference}.
1490
1491 Ejemplo:
1492
1493 Ajustando un modelo lineal a una muestra tridimensional. La
1494 última columna se considera que son las respuestas (@math{y_i}).
1495
1496 @c ===beg===
1497 @c load ("stats")$
1498 @c X:matrix(
1499 @c    [58,111,64],[84,131,78],[78,158,83],
1500 @c    [81,147,88],[82,121,89],[102,165,99],
1501 @c    [85,174,101],[102,169,102])$
1502 @c fpprintprec: 4$
1503 @c res: linear_regression(X);
1504 @c items_inference(res);
1505 @c take_inference('b_covariances, res);
1506 @c take_inference('bic, res);
1507 @c load("draw")$
1508 @c draw2d(
1509 @c    points_joined = true,
1510 @c    grid = true,
1511 @c    points(take_inference('residuals, res)) )$
1512 @c ===end===
1513 @example
1514 (%i2) load("stats")$
1515 (%i3) X:matrix(
1516     [58,111,64],[84,131,78],[78,158,83],
1517     [81,147,88],[82,121,89],[102,165,99],
1518     [85,174,101],[102,169,102])$
1519 (%i4) fpprintprec: 4$
1520 (%i5) res: linear_regression(X);
1521              |       LINEAR REGRESSION MODEL
1522              |
1523              | b_estimation = [9.054, .5203, .2397]
1524              |
1525              | b_statistics = [.6051, 2.246, 1.74]
1526              |
1527              | b_p_values = [.5715, .07466, .1423]
1528              |
1529 (%o5)        |   b_distribution = [student_t, 5]
1530              |
1531              |         v_estimation = 35.27
1532              |
1533              |     v_conf_int = [13.74, 212.2]
1534              |
1535              |      v_distribution = [chi2, 5]
1536              |
1537              |             adc = .7922
1538 (%i6) items_inference(res);
1539 (%o6) [b_estimation, b_covariances, b_conf_int, b_statistics,
1540 b_p_values, b_distribution, v_estimation, v_conf_int,
1541 v_distribution, residuals, adc, aic, bic]
1542 (%i7) take_inference('b_covariances, res);
1543                   [  223.9    - 1.12   - .8532  ]
1544                   [                             ]
1545 (%o7)             [ - 1.12    .05367   - .02305 ]
1546                   [                             ]
1547                   [ - .8532  - .02305   .01898  ]
1548 (%i8) take_inference('bic, res);
1549 (%o8)                          30.98
1550 (%i9) load("draw")$
1551 (%i10) draw2d(
1552     points_joined = true,
1553     grid = true,
1554     points(take_inference('residuals, res)) )$
1555 @end example
1556 @end deffn
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563 @node Funciones y variables para distribuciones especiales, , Funciones y variables para stats, Top
1564 @section Funciones y variables para distribuciones especiales
1565
1566
1567 @deffn {Función} pdf_signed_rank (@var{x}, @var{n})
1568 Función de densidad de probabilidad de la distribución exacta
1569 del estadístico de contraste del test de los
1570 rangos signados. El argumento @var{x} es un número real y
1571 @var{n} un entero positivo.
1572
1573 Véase también @code{test_signed_rank}.
1574 @end deffn
1575
1576 @deffn {Función} cdf_signed_rank (@var{x}, @var{n})
1577 Función de probabilidad acumulada de la distribución exacta
1578 del estadístico de contraste del test de los
1579 rangos signados. El argumento @var{x} es un número real y
1580 @var{n} un entero positivo.
1581
1582 Véase también @code{test_signed_rank}.
1583 @end deffn
1584
1585 @deffn {Función} pdf_rank_sum (@var{x}, @var{n}, @var{m})
1586 Función de densidad de probabilidad de la distribución exacta
1587 del estadístico de contraste de Wilcoxon-Mann-Whitney.
1588 El argumento @var{x} es un número real y
1589 @var{n} y @var{m} son ambos enteros positivos.
1590
1591 Véase también @code{test_rank_sum}.
1592 @end deffn
1593
1594 @deffn {Función} cdf_rank_sum (@var{x}, @var{n}, @var{m})
1595 Función de probabilidad acumulada de la distribución exacta
1596 del estadístico de contraste de Wilcoxon-Mann-Whitney.
1597 El argumento @var{x} es un número real y
1598 @var{n} y @var{m} son ambos enteros positivos.
1599
1600 Véase también @code{test_rank_sum}.
1601 @end deffn
1602