doc/info/ja/Groups.texi

   1 @menu
   2 * Functions and Variables for Groups::
   3 @end menu
   4
   5 @node Functions and Variables for Groups,  , Groups, Groups
   6 @section Functions and Variables for Groups
   7
   8 @deffn {関数} todd_coxeter (@var{relations}, @var{subgroup})
   9 @deffnx {関数} todd_coxeter (@var{relations})
  10
  11 G/Hの次数を見つけます。
  12 ここで、Gは法@var{relations}に関する自由群で、
  13 Hは、@var{subgroup}が生成するGの部分群です。
  14 @var{subgroup}は、オプションの引数であり、
  15 省略すると[]になります。
  16 これをする時には、
  17 GのG/H上の右作用に関する乗算テーブルを生成します。
  18 ここで、剰余類が[H,Hg2,Hg3,...]と数え上げられます。
  19 これは、内部的に変数@code{todd_coxeter_state}で見ることができます。
  20
  21 例:
  22
  23 @c ===beg===
  24 @c symet(n):=create_list(
  25 @c         if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
  26 @c             if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
  27 @c                 p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
  28 @c p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
  29 @c symet(5);
  30 @c todd_coxeter(%o3);
  31 @c todd_coxeter(%o3,[x1]);
  32 @c todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
  33 @c ===end===
  34 @example
  35 (%i1) symet(n):=create_list(
  36         if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
  37             if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
  38                 p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
  39                                                        <3>
  40 (%o1) symet(n) := create_list(if j - i = 1 then p(i, j)
  41
  42                                 <2>
  43  else (if not i = j then p(i, j)    else p(i, i)), j, 1, n - 1,
  44
  45 i, 1, j)
  46 (%i2) p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
  47 (%o2)        p(i, j) := concat(x, i) . concat(x, j)
  48 (%i3) symet(5);
  49          <2>           <3>    <2>           <2>           <3>
  50 (%o3) [x1   , (x1 . x2)   , x2   , (x1 . x3)   , (x2 . x3)   ,
  51
  52             <2>           <2>           <2>           <3>    <2>
  53           x3   , (x1 . x4)   , (x2 . x4)   , (x3 . x4)   , x4   ]
  54 (%i4) todd_coxeter(%o3);
  55
  56 Rows tried 426
  57 (%o4)                          120
  58 (%i5) todd_coxeter(%o3,[x1]);
  59
  60 Rows tried 213
  61 (%o5)                          60
  62 (%i6) todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
  63
  64 Rows tried 71
  65 (%o6)                          20
  66 @end example
  67 @opencatbox
  68 @category{Group theory}
  69 @closecatbox
  70 @end deffn