doc/info/ja/Limits.texi

   1 @menu
   2 * Functions and Variables for Limits::
   3 @end menu
   4
   5 @c -----------------------------------------------------------------------------
   6 @node Functions and Variables for Limits,  , Limits, Limits
   7 @section Functions and Variables for Limits
   8 @c -----------------------------------------------------------------------------
   9
  10 @c -----------------------------------------------------------------------------
  11 @anchor{lhospitallim}
  12 @defvr {オプション変数} lhospitallim
  13 Default: 4
  14
  15 @code{lhospitallim}は、
  16 @code{limit}の中で使われるロピタルの規則の回数の最大数です。
  17 これは
  18 @code{limit (cot(x)/csc(x), x, 0)}のような場合の
  19 無限ループを防ぎます。
  20
  21
  22 @opencatbox
  23 @category{Limits}
  24 @closecatbox
  25 @end defvr
  26
  27 @c -----------------------------------------------------------------------------
  28 @anchor{limit}
  29 @deffn  {関数} limit (@var{expr}, @var{x}, @var{val}, @var{dir})
  30 @deffnx {関数} limit (@var{expr}, @var{x}, @var{val})
  31 @deffnx {関数} limit (@var{expr})
  32
  33 実変数@var{x}が値@var{val}に方向@var{dir}に近づく時の
  34 @var{expr}の極限を計算します。
  35 @var{dir}は、上からの極限には値@code{plus}を、下からの極限には@code{minus}を持ち、
  36 また、 (両側極限が計算されることを暗示して)省略することもあります。
  37
  38 @code{limit}は以下の特殊シンボルを使います:
  39  @code{inf} (正の無限大)と@code{minf} (負の無限大)
  40 出力時には、@code{und} (未定義), @code{ind} (不定しかし有界), @code{infinity} (複素無限大)も使うことがあります。
  41
  42 式の絶対値の極限は正の無限大ですが、式自体の極限は正の無限大でも負の無限大でもない時、
  43 @code{infinity}(複素数の無限大)が返されます。
  44 これは、@code{limit(log(x), x, minf)}のように複素偏角の極限が定数である場合、
  45 @code{limit((-2)^x, x, inf)}のように複素偏角が振動する場合、
  46 @code{limit(1/x, x, 0)}や@code{limit(log(x), x, 0)}のように複素偏角が左右の極限のいずれかで異なる場合を、
  47 を含みます。
  48
  49 @code{lhospitallim}は、
  50 @code{limit}の中で使われるロピタルの規則の回数の最大数です。
  51 これは
  52 @code{limit (cot(x)/csc(x), x, 0)}のような場合の
  53 無限ループを防ぎます。
  54
  55 @code{tlimswitch}が@code{true}の時、
  56 必要な時@code{limit}コマンドがテイラー級数展開を使うことを許します。
  57
  58 @code{limsubst}は、
  59 @code{limit}が未知の形式の上の代入を試みることを防ぎます。
  60 これは、1を与える@code{limit (f(n)/f(n+1), n, inf)}のようなバグを避けるためです。
  61 @code{limsubst}を@code{true}に設定することはそんな代入を許します。
  62
  63 例えば、@code{limit (inf-1)}のように、
  64 定数式を整理するために、引数１つの@code{limit}がしばしばコールされます。
  65
  66 @c MERGE EXAMPLES INTO THIS FILE
  67 @code{example (limit)}はいくつかの例を表示します。
  68
  69 方法に関して、
  70 Wang, P., "Evaluation of Definite Integrals by Symbolic
  71 Manipulation", Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971を参照してください。
  72
  73 @opencatbox
  74 @category{Limits}
  75 @closecatbox
  76 @end deffn
  77
  78 @c -----------------------------------------------------------------------------
  79 @anchor{limsubst}
  80 @defvr {オプション変数} limsubst
  81 デフォルト値: @code{false} -
  82 @code{limit}が未知の形式の上の代入を試みることを防ぎます。
  83
  84 これは、1を与える@code{limit (f(n)/f(n+1), n, inf)}のようなバグを避けるためです。
  85 @code{limsubst}を@code{true}に設定することはそんな代入を許します。
  86 @code{limit}が未知の形式上で代入をしようとするのを防ぎます。
  87
  88 @opencatbox
  89 @category{Limits}
  90 @closecatbox
  91 @end defvr
  92
  93 @c -----------------------------------------------------------------------------
  94 @anchor{tlimit}
  95 @deffn  {関数} tlimit (@var{expr}, @var{x}, @var{val}, @var{dir})
  96 @deffnx {関数} tlimit (@var{expr}, @var{x}, @var{val})
  97 @deffnx {関数} tlimit (@var{expr})
  98
  99 @code{expr}の@code{x}に関する@code{val}
 100 でのテイラー級数展開の方向@code{dir}からの極限を取ります。
 101
 102 @opencatbox
 103 @category{Limits}
 104 @closecatbox
 105 @end deffn
 106
 107 @c -----------------------------------------------------------------------------
 108 @anchor{tlimswitch}
 109 @defvr {オプション変数} tlimswitch
 110 デフォルト値: @code{true}
 111
 112 @code{tlimswitch}が@code{true}の時、
 113 @code{limit}コマンドは
 114 もし入力式が直接計算できないなら、
 115 テイラー級数展開を使います。
 116 これは、@code{limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus)}のような
 117 極限の評価を許します。
 118 @code{tlimswitch}が@code{false}で、
 119 入力式の極限は直接には計算できない時は、
 120 @code{limit}は、未評価の極限式を返します。
 121
 122 @opencatbox
 123 @category{Limits}
 124 @closecatbox
 125
 126 @end defvr
 127