doc/info/ja/simplex.texi

   1 @menu
   2 * Introduction to simplex::
   3 * Functions and Variables for simplex::
   4 @end menu
   5
   6 @node Introduction to simplex, Functions and Variables for simplex, simplex, simplex
   7 @section Introduction to simplex
   8
   9 @code{simplex}はシンプレックスアルゴリズムを使った線形最適化のパッケージです。
  10
  11 例:
  12
  13 @c ===beg===
  14 @c load("simplex")$
  15 @c minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
  16 @c ===end===
  17 @example
  18 (%i1) load("simplex")$
  19 (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
  20                   9        7       1
  21 (%o2)            [--, [y = --, x = -]]
  22                   10       10      5
  23 @end example
  24
  25 @opencatbox
  26 @category{Numerical methods}
  27 @category{Optimization}
  28 @category{Share packages}
  29 @category{Package simplex}
  30 @closecatbox
  31
  32 @node Functions and Variables for simplex,  , Introduction to simplex, simplex
  33 @section Functions and Variables for simplex
  34
  35 @defvr {オプション変数} epsilon_lp
  36 デフォルト値: @code{10^-8}
  37
  38 @code{linear_program}の数値計算で使われるイプシロン。
  39
  40 以下も参照してください: @code{linear_program}
  41
  42 @opencatbox
  43 @category{Package simplex}
  44 @closecatbox
  45
  46 @end defvr
  47
  48 @deffn {関数} linear_program (@var{A}, @var{b}, @var{c})
  49
  50 @code{linear_program}は
  51 シンプレックスアルゴリズムの実装です。
  52 @code{linear_program(A, b, c)}は、
  53 @code{A.x = b}かつ@code{x >= 0}を満たすベクトルの中で@code{c.x}が可能な最小となる
  54 ベクトル@var{x}を計算します。
  55 引数@var{A}は行列で、引数@var{b}と@var{c}はリストです。
  56
  57 @code{linear_program}は、
  58 最小化ベクトル@var{x}と最小値@code{c.x}を含む
  59 リストを返します。
  60 もし問題が有界でないなら、
  61 "Problem not bounded!"を返し、
  62 もし問題が実現可能でないなら、
  63 "Problem not feasible!"を返します。
  64
  65 この関数を使うためには、最初に@code{load(simplex);}で@code{simplex}パッケージをロードしてください。
  66
  67 例:
  68
  69 @c ===beg===
  70 @c A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
  71 @c b: [1,1,6]$
  72 @c c: [1,-2,0,0]$
  73 @c linear_program(A, b, c);
  74 @c ===end===
  75 @example
  76 (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
  77 (%i3) b: [1,1,6]$
  78 (%i4) c: [1,-2,0,0]$
  79 (%i5) linear_program(A, b, c);
  80                    13     19        3
  81 (%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
  82                    2      2         2
  83 @end example
  84
  85 以下も参照してください: @code{minimize_lp}, @code{scale_lp}, @code{epsilon_lp}
  86
  87 @opencatbox
  88 @category{Package simplex}
  89 @category{Numerical methods}
  90 @closecatbox
  91
  92 @end deffn
  93
  94 @deffn {関数} maximize_lp (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
  95
  96 いくつかの線形制約@var{cond}に従う線形目標関数@var{obj}を最大化します。
  97 引数と戻り値の詳細な記述に関しては、
  98 @code{minimize_lp}を参照してください。
  99
 100
 101 以下も参照してください: @code{minimize_lp}.
 102
 103 @opencatbox
 104 @category{Package simplex}
 105 @category{Numerical methods}
 106 @closecatbox
 107
 108 @end deffn
 109
 110 @deffn {関数} minimize_lp (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
 111
 112 いくつかの線形制約@var{cond}に従う線形目標関数@var{obj}を最小化します。
 113 @var{cond}は線形等式や不等式のリストです。
 114 厳密な不等式では、@code{>}は@code{>=}に、
 115 @code{<}は@code{<=}に置き換えられます。
 116 オプションの引数@var{pos}は
 117 正と仮定される決定変数のリストです。
 118
 119 もし最小が存在するなら、
 120 @code{minimize_lp}は
 121 目標関数の最小値と最小が得られる決定変数値のリスト
 122 を含むリストです。
 123 もし問題が有界でないなら、
 124 @code{minimize_lp}は"Problem not bounded!"を返し、
 125 もし問題が実現可能でないなら、
 126 "Ploblem not feasible!"を返します。
 127
 128 決定変数はデフォルトでは非負とは仮定されません。
 129 もし決定変数すべてが正なら、
 130 @code{nonegative_lp}を@code{true}に設定してください。
 131 もし決定変数のいくつかだけが正なら、
 132 オプション引数@var{pos}の中でそれらをリストしてください。
 133  (これは制約を足すより効率的だということに注意してください。)
 134
 135 @code{minimize_lp}は
 136 Maximaの@code{linear_program}関数で実装された
 137 シンプレックスアルゴリズムを使います。
 138
 139 この関数を使うためには、最初に@code{load(simplex);}で
 140 @code{simplex}パッケージをロードしてください。
 141
 142 例:
 143
 144 @c ===beg===
 145 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
 146 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 147 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 148 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
 149 @c ===end===
 150 @example
 151 (%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
 152                       4       6        2
 153 (%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
 154                       5       5        5
 155 (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 156 (%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
 157 (%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 158 (%o3)                Problem not feasible!
 159 (%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
 160 (%o4)                Problem not bounded!
 161 @end example
 162
 163
 164 いかも参照してください: @code{maximize_lp}, @code{nonegative_lp}, @code{epsilon_lp}。
 165
 166 @opencatbox
 167 @category{Package simplex}
 168 @category{Numerical methods}
 169 @closecatbox
 170
 171 @end deffn
 172
 173 @defvr {オプション変数} nonegative_lp
 174 デフォルト値: @code{false}
 175
 176 もし@code{nonegative_lp}がtrueなら、
 177 @code{minimize_lp}と@code{maximize_lp}の決定変数すべては正と仮定されます。
 178
 179 以下も参照してください: @code{minimize_lp}。
 180
 181 @opencatbox
 182 @category{Package simplex}
 183 @closecatbox
 184
 185 @end defvr