doc/info/ja/stats.texi

   1 @menu
   2 * Introduction to stats::
   3 * Functions and Variables for inference_result::
   4 * Functions and Variables for stats::
   5 * Functions and Variables for special distributions::
   6 @end menu
   7
   8 @node Introduction to stats, Functions and Variables for inference_result, Top, Top
   9 @section Introduction to stats
  10
  11
  12 パッケージ@code{stats}は古典的な統計推定や仮説検定手続き一式を含みます。
  13
  14 これらの関数すべては、
  15 母集団推定と意思決定のための必要な結果を含む
  16 @code{inference_result} Maximaオブジェクトを返します。
  17
  18 グローバル変数@code{stats_numer}は
  19 結果が、浮動小数点やシンボル、有理フォーマットのいずれかで与えられるか制御します;
  20 デフォルト値は@code{true}で、結果は浮動小数点フォーマットで返されます。
  21
  22 パッケージ@code{descriptive}はデータ構造(リストと行列)を操作するためのいくつかのユーティリティを含みます;
  23 例えば、部分サンプルを抽出するためのもの。
  24 プレインテキストファイルからデータを読むためのパッケージ@code{numericalio}の使い方
  25 に関するいくつかの例も含みます。
  26 詳細は@code{descriptive}と@code{numericalio}を参照してください。
  27
  28 パッケージ@code{stats}は、パッケージ@code{descriptive}, @code{distrib},
  29 @code{inference_result}をロードします。
  30
  31 コメント、バグ、提案は、作者@var{'mario AT edu DOT xunta DOT es'}にコンタクトしてください。
  32
  33 @opencatbox
  34 @category{Statistical inference}
  35 @category{Share packages}
  36 @category{Package stats}
  37 @closecatbox
  38
  39 @node Functions and Variables for inference_result, Functions and Variables for stats, Introduction to stats, Top
  40 @section Functions and Variables for inference_result
  41
  42 @deffn {関数} inference_result (@var{title}, @var{values}, @var{numbers})
  43
  44 statsの関数が返す型の @code{inference_result}オブジェクトを構成します。
  45 引数 @var{title}は手続き名の文字列です;
  46 @var{values}は形式 @code{symbol = value}の要素を持つリストであり、
  47 @var{numbers}は
  48 どの値がデフォルトで表示されるか示している
  49 1から @code{length(@var{values})}までの範囲の正の整数のリストです。
  50
  51 例:
  52
  53 これ
  54 長方形に関する結果を示す簡単な例です。
  55 このオブジェクトのタイトルは
  56 文字列 @code{"Rectangle"}であり、
  57 , it stores five results, named
  58 @code{'base}, @code{'height}, @code{'diagonal}, @code{'area}, @code{'perimeter}
  59 と名付けられた5つの結果を格納しますが、
  60 一番目、二番目、五番目と四番目だけが表示されます。
  61 @code{'diagonal}はこのオブジェクトに格納されますが、表示されません;
  62 その値にアクセスするには関数 @code{take_inference}を利用してください。
  63
  64 @c ===beg===
  65 @c load (inference_result)$
  66 @c b: 3$ h: 2$
  67 @c inference_result("Rectangle",
  68 @c                  ['base=b,
  69 @c                   'height=h,
  70 @c                   'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
  71 @c                   'area=b*h,
  72 @c                   'perimeter=2*(b+h)],
  73 @c                  [1,2,5,4] );
  74 @c take_inference('diagonal,%);
  75 @c ===end===
  76 @example
  77 (%i1) load(inference_result)$
  78 (%i2) b: 3$ h: 2$
  79 (%i3) inference_result("Rectangle",
  80                         ['base=b,
  81                          'height=h,
  82                          'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
  83                          'area=b*h,
  84                          'perimeter=2*(b+h)],
  85                         [1,2,5,4] );
  86                         |   Rectangle
  87                         |
  88                         |    base = 3
  89                         |
  90 (%o3)                   |   height = 2
  91                         |
  92                         | perimeter = 10
  93                         |
  94                         |    area = 6
  95 (%i4) take_inference('diagonal,%);
  96 (%o4)                        sqrt(13)
  97 @end example
  98
  99 @code{take_inference}も参照してください。
 100
 101 @opencatbox
 102 @category{Package stats}
 103 @closecatbox
 104
 105 @end deffn
 106
 107
 108
 109
 110
 111
 112 @deffn {関数} inferencep (@var{obj})
 113
 114 @var{obj}が @code{inference_result}オブジェクトか否かに依存して、
 115 @code{true}か @code{false}を返します。
 116
 117 @opencatbox
 118 @category{Package stats}
 119 @closecatbox
 120
 121 @end deffn
 122
 123
 124
 125
 126
 127
 128 @deffn {関数} items_inference (@var{obj})
 129
 130 @var{obj}に格納された項目名のリストを返します。
 131 @var{obj}は @code{inference_result}オブジェクトでなければいけません。
 132
 133 例:
 134
 135 @code{inference_result}オブジェクトは
 136 @code{'pi}と @code{'e}と名付けられた2つの値を格納しますが、
 137 二番目だけが表示されます。
 138 @code{items_inference}関数は、
 139 表示されるされないに関係なく、項目すべての名前を返します。
 140
 141 @c ===beg===
 142 @c load (inference_result)$
 143 @c inference_result("Hi", ['pi=%pi,'e=%e],[2]);
 144 @c items_inference(%);
 145 @c ===end===
 146 @example
 147 (%i1) load(inference_result)$
 148 (%i2) inference_result("Hi", ['pi=%pi,'e=%e],[2]);
 149                             |   Hi
 150 (%o2)                       |
 151                             | e = %e
 152 (%i3) items_inference(%);
 153 (%o3)                        [pi, e]
 154 @end example
 155
 156 @opencatbox
 157 @category{Package stats}
 158 @closecatbox
 159
 160 @end deffn
 161
 162
 163
 164
 165
 166
 167
 168 @deffn {関数} take_inference (@var{n}, @var{obj})
 169 @deffnx {関数} take_inference (@var{name}, @var{obj})
 170 @deffnx {関数} take_inference (@var{list}, @var{obj})
 171
 172 もし @var{n}が正の整数なら、
 173 @var{obj}に格納された @var{n}番目の値を返します。
 174 もし @var{name}が項目名なら、そう名付けられた項目を返します。
 175 もし一番目の引数が数やシンボルのリストなら、
 176 関数 @code{take_inference}は対応する結果のリストを返します。
 177
 178 例:
 179
 180 @code{inference_result}オブジェクトが与えられたとして、
 181 関数 @code{take_inference}は
 182 それに格納されたある情報を抽出するためにコールされます。
 183
 184 @c ===beg===
 185 @c load (inference_result)$
 186 @c b: 3$ h: 2$
 187 @c sol:inference_result("Rectangle",
 188 @c                      ['base=b,
 189 @c                       'height=h,
 190 @c                       'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
 191 @c                       'area=b*h,
 192 @c                       'perimeter=2*(b+h)],
 193 @c                      [1,2,5,4] );
 194 @c take_inference('base,sol);
 195 @c take_inference(5,sol);
 196 @c take_inference([1,'diagonal],sol);
 197 @c take_inference(items_inference(sol),sol);
 198 @c ===end===
 199 @example
 200 (%i1) load(inference_result)$
 201 (%i2) b: 3$ h: 2$
 202 (%i3) sol: inference_result("Rectangle",
 203                             ['base=b,
 204                              'height=h,
 205                              'diagonal=sqrt(b^2+h^2),
 206                              'area=b*h,
 207                              'perimeter=2*(b+h)],
 208                             [1,2,5,4] );
 209                         |   Rectangle
 210                         |
 211                         |    base = 3
 212                         |
 213 (%o3)                   |   height = 2
 214                         |
 215                         | perimeter = 10
 216                         |
 217                         |    area = 6
 218 (%i4) take_inference('base,sol);
 219 (%o4)                           3
 220 (%i5) take_inference(5,sol);
 221 (%o5)                          10
 222 (%i6) take_inference([1,'diagonal],sol);
 223 (%o6)                     [3, sqrt(13)]
 224 (%i7) take_inference(items_inference(sol),sol);
 225 (%o7)                [3, 2, sqrt(13), 6, 10]
 226 @end example
 227
 228 @code{inference_result}と @code{take_inference}も参照してください。
 229
 230 @opencatbox
 231 @category{Package stats}
 232 @closecatbox
 233
 234 @end deffn
 235
 236
 237
 238
 239
 240
 241
 242
 243
 244 @node Functions and Variables for stats, Functions and Variables for special distributions, Functions and Variables for inference_result, Top
 245 @section Functions and Variables for stats
 246
 247
 248 @defvr {オプション変数} stats_numer
 249 デフォルト値: @code{true}
 250
 251 もし @code{stats_numer}が @code{true}なら、
 252 推定統計的関数は浮動小数点数で結果を返します。
 253 もし @code{false}なら、
 254 結果は記号と有理フォーマットで与えられます。
 255
 256 @opencatbox
 257 @category{Package stats}
 258 @category{Numerical evaluation}
 259 @closecatbox
 260
 261 @end defvr
 262
 263
 264
 265 @deffn {関数} test_mean (@var{x})
 266 @deffnx {関数} test_mean (@var{x}, @var{options} ...)
 267
 268 これは平均t検定です。
 269 引数 @var{x}は1次元標本を含むリストか列行列です。
 270 もしオプション @code{'asymptotic}が @code{true}なら、
 271 @i{中心極限定理}に基づいた漸近検定も実行します。
 272
 273 オプション:
 274
 275 @itemize @bullet
 276
 277 @item
 278 @code{'mean}, デフォルト @code{0}, はチェックされる平均値です。
 279
 280 @item
 281 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided}, は対立仮説です;
 282 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater}, @code{'less}。
 283
 284 @item
 285 @code{'dev}, デフォルト @code{'unknown}, は既知の時の標準偏差値です;
 286 有効な値は次の通りです: @code{'unknown}か正の式。
 287
 288 @item
 289 @code{'conflevel}, デフォルト @code{95/100}, は信頼区間の信頼度です;
 290 (0,1)内の値を取る式でなければいけません。
 291
 292 @item
 293 @code{'asymptotic}, デフォルト @code{false}, は正確確率t検定か、
 294 @i{中心極限定理}に基づいた漸近検定かどちらを実行するかを示します;
 295 有効な値は @code{true}と @code{false}です。
 296
 297 @end itemize
 298
 299 関数 @code{test_mean}の出力は
 300 以下の結果を示す@code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
 301
 302 @enumerate
 303
 304 @item
 305 @code{'mean_estimate}: 標本平均。
 306
 307 @item
 308 @code{'conf_level}: ユーザーが選択した信頼度。
 309
 310 @item
 311 @code{'conf_interval}: 母平均の信頼度。
 312
 313 @item
 314 @code{'method}: 推定手続き。
 315
 316 @item
 317 @code{'hypotheses}: 検定される帰無と対立仮説。
 318
 319 @item
 320 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するために使われる標本統計の値。
 321
 322 @item
 323 @code{'distribution}: パラメータと合わせて、標本統計分布。
 324
 325 @item
 326 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値
 327
 328 @end enumerate
 329
 330 例:
 331
 332 未知の分散で正確確率 @var{t}検定を実行します。
 333 片側対立 @math{H_1: mean<50}に対して
 334 帰無仮説は @math{H_0: mean=50}です;
 335 結果に従うと、@math{p}値が大きすぎ、
 336 @math{H_0}を却下する証拠がありません。
 337
 338 @c ===beg===
 339 @c load (stats)$
 340 @c data: [78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$
 341 @c test_mean(data,'conflevel=0.9,'alternative='less,'mean=50);
 342 @c ===end===
 343 @example
 344 (%i1) load("stats")$
 345 (%i2) data: [78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$
 346 (%i3) test_mean(data,'conflevel=0.9,'alternative='less,'mean=50);
 347           |                 MEAN TEST
 348           |
 349           |            mean_estimate = 54.3
 350           |
 351           |              conf_level = 0.9
 352           |
 353           | conf_interval = [minf, 61.51314273502712]
 354           |
 355 (%o3)     |  method = Exact t-test. Unknown variance.
 356           |
 357           | hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean < 50
 358           |
 359           |       statistic = .8244705235071678
 360           |
 361           |       distribution = [student_t, 9]
 362           |
 363           |        p_value = .7845100411786889
 364 @end example
 365
 366 今回、Maximaは @i{中心極限定理}に基づく漸近検定を実行します。
 367 両側対立 @math{H_1: not equal(mean, 50)}に対して
 368 帰無仮説は @math{H_0: equal(mean, 50)}です;
 369 結果に従うと、
 370 @math{p}値は非常に小さく、
 371 対立 @math{H_1}を指示して、@math{H_0}は却下すべきです。
 372 . Note that, as indicated by the
 373 @code{Method}成分が示すように、
 374 この手続きは多くの標本に適用すべきです。
 375
 376 @c ===beg===
 377 @c load (stats)$
 378 @c test_mean([36,118,52,87,35,256,56,178,57,57,89,34,25,98,35,
 379 @c         98,41,45,198,54,79,63,35,45,44,75,42,75,45,45,
 380 @c         45,51,123,54,151],
 381 @c         'asymptotic=true,'mean=50);
 382 @c ===end===
 383 @example
 384 (%i1) load("stats")$
 385 (%i2) test_mean([36,118,52,87,35,256,56,178,57,57,89,34,25,98,35,
 386               98,41,45,198,54,79,63,35,45,44,75,42,75,45,45,
 387               45,51,123,54,151],
 388               'asymptotic=true,'mean=50);
 389           |                       MEAN TEST
 390           |
 391           |           mean_estimate = 74.88571428571429
 392           |
 393           |                   conf_level = 0.95
 394           |
 395           | conf_interval = [57.72848600856194, 92.04294256286663]
 396           |
 397 (%o2)     |    method = Large sample z-test. Unknown variance.
 398           |
 399           |       hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean # 50
 400           |
 401           |             statistic = 2.842831192874313
 402           |
 403           |             distribution = [normal, 0, 1]
 404           |
 405           |             p_value = .004471474652002261
 406 @end example
 407
 408 @opencatbox
 409 @category{Package stats}
 410 @closecatbox
 411
 412 @end deffn
 413
 414
 415
 416
 417
 418
 419
 420 @deffn {関数} test_means_difference (@var{x1}, @var{x2})
 421 @deffnx {関数} test_means_difference (@var{x1}, @var{x2}, @var{options} ...)
 422
 423 これは2つの標本の平均の差 @var{t}検定です。
 424 引数 @var{x1}と @var{x2}は2つの独立標本を含むリストか列行列です。
 425 異なる未知の分散の場合
 426 (以下のオプション @code{'dev1}, @code{'dev2}, @code{'varequal}を参照してください)、
 427 自由度の次数はWelch近似を使って計算されます。
 428 もしオプション @code{'asymptotic}が @code{true}に設定されているなら
 429 @i{中心極限定理}に基づく漸近検定も実行します。
 430
 431 オプション:
 432
 433 @itemize @bullet
 434
 435 @item
 436
 437 @item
 438 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided}, は対立仮説です;
 439 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater}, @code{'less}。
 440
 441 @item
 442 @code{'dev1}, デフォルト @code{'unknown},
 443 既知の時、これは@var{x1}標本の標準偏差値です;
 444 有効な値は次の通りです: @code{'unknown}もしくは正の式。
 445
 446 @item
 447 @code{'dev2}, デフォルト @code{'unknown},
 448 既知の時、これは@var{x2}標本の標準偏差値です;
 449 有効な値は次の通りです: @code{'unknown}もしくは正の式。
 450
 451 @item
 452 @code{'varequal}, デフォルト @code{false},
 453 分散を等しいと考えるか等しくないと考えるか;
 454 このオプションは
 455 　@code{'dev1}と @code{'dev2}の両方もしくはいずれかが @code{'unknown}の時だけ
 456 有効です。
 457
 458 @item
 459 @code{'conflevel}, デフォルト @code{95/100},
 460 信頼区間の信頼度;
 461 (0,1)内の値を取る式でなければいけません。
 462
 463 @item
 464 @code{'asymptotic}, デフォルト @code{false},
 465 正確確率 @var{t}検定か
 466 @i{中心極限定理}に基づく漸近検定どちらを実行するかを示します;
 467 有効な値は @code{true}と @code{false}です。
 468
 469 @end itemize
 470
 471 関数 @code{test_means_difference}の出力は
 472 以下の結果を示す@code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
 473
 474 @enumerate
 475
 476 @item
 477 @code{'diff_estimate}: 平均差推定。
 478
 479 @item
 480 @code{'conf_level}: ユーザーが選択した信頼度。
 481
 482 @item
 483 @code{'conf_interval}: 平均差の信頼区間。
 484
 485 @item
 486 @code{'method}: 推定手続き。
 487
 488 @item
 489 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
 490
 491 @item
 492 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値
 493
 494 @item
 495 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
 496
 497 @item
 498 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値。
 499
 500 @end enumerate
 501
 502 例:
 503
 504 母平均 @math{m_1}と @math{m_2}で対立 @math{H_1: m_1>m_2}に対して
 505 2つの小さな標本 @var{x} @var{y}で平均が等しいか検定します;
 506 分散は未知で異なると仮定されます。
 507
 508 @c equivalent code for R:
 509 @c x <- c(20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7)
 510 @c y <- c(1.2,6.9,38.7,20.4,17.2)
 511 @c t.test(x,y,alternative="greater")
 512
 513 @c ===beg===
 514 @c load (stats)$
 515 @c x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 516 @c y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 517 @c test_means_difference(x,y,'alternative='greater);
 518 @c ===end===
 519 @example
 520 (%i1) load("stats")$
 521 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 522 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 523 (%i4) test_means_difference(x,y,'alternative='greater);
 524             |              DIFFERENCE OF MEANS TEST
 525             |
 526             |         diff_estimate = 20.31999999999999
 527             |
 528             |                 conf_level = 0.95
 529             |
 530             |    conf_interval = [- .04597417812882298, inf]
 531             |
 532 (%o4)       |        method = Exact t-test. Welch approx.
 533             |
 534             | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2
 535             |
 536             |           statistic = 1.838004300728477
 537             |
 538             |    distribution = [student_t, 8.62758740184604]
 539             |
 540             |            p_value = .05032746527991905
 541 @end example
 542
 543 前と同じ検定、
 544 しかし今回は分散が等しいと仮定されます。
 545
 546 @c equivalent code for R:
 547 @c x <- c(20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7)
 548 @c y <- c(1.2,6.9,38.7,20.4,17.2)
 549 @c t.test(x,y,var.equal=T,alternative="greater")
 550
 551 @c ===beg===
 552 @c load (stats)$
 553 @c x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 554 @c y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 555 @c test_means_difference(x,y,'alternative='greater,
 556 @c                                                  'varequal=true);
 557 @c ===end===
 558 @example
 559 (%i1) load("stats")$
 560 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 561 (%i3) y: matrix([1.2],[6.9],[38.7],[20.4],[17.2])$
 562 (%i4) test_means_difference(x,y,'alternative='greater,
 563                                                  'varequal=true);
 564             |              DIFFERENCE OF MEANS TEST
 565             |
 566             |         diff_estimate = 20.31999999999999
 567             |
 568             |                 conf_level = 0.95
 569             |
 570             |     conf_interval = [- .7722627696897568, inf]
 571             |
 572 (%o4)       |   method = Exact t-test. Unknown equal variances
 573             |
 574             | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2
 575             |
 576             |           statistic = 1.765996124515009
 577             |
 578             |           distribution = [student_t, 9]
 579             |
 580             |            p_value = .05560320992529344
 581 @end example
 582
 583 @opencatbox
 584 @category{Package stats}
 585 @closecatbox
 586
 587 @end deffn
 588
 589
 590
 591
 592
 593
 594
 595 @deffn {関数} test_variance (@var{x})
 596 @deffnx {関数} test_variance (@var{x}, @var{options}, ...)
 597
 598 これは分散 @var{chi^2}検定です。
 599 引数 @var{x}は
 600 正規母集団から取られた1次元標本を含む
 601 リストか列行列です。
 602
 603 オプション:
 604
 605 @itemize @bullet
 606
 607 @item
 608 @code{'mean}, デフォルト @code{'unknown},
 609 は、既知の時、母平均です。
 610
 611 @item
 612 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided},
 613 対立仮説です;
 614 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater}, @code{'less}.
 615
 616 @item
 617 @code{'variance}, デフォルト @code{1},
 618 これはチェックされる分散値(正)です。
 619
 620 @item
 621 @code{'conflevel}, デフォルト @code{95/100},
 622 信頼区間の信頼度;
 623 (0,1)内の値を取る式でなければいけません。
 624
 625
 626 @end itemize
 627
 628 関数 @code{test_variance}の出力は
 629 以下の結果を示す@code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
 630
 631 @enumerate
 632
 633 @item
 634 @code{'var_estimate}: 標本分散。
 635
 636 @item
 637 @code{'conf_level}: ユーザーが選択した信頼度。
 638
 639 @item
 640 @code{'conf_interval}: 母分散の信頼区間。
 641
 642 @item
 643 @code{'method}: 推定手続き。
 644
 645 @item
 646 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
 647
 648 @item
 649 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使う標本統計値。
 650
 651 @item
 652 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
 653
 654 @item
 655 @code{'p_value}: 検定の @math{p}値。
 656
 657 @end enumerate
 658
 659 例:
 660
 661 平均が未知の母集団の分散が200以上か検定します。
 662
 663 @c ===beg===
 664 @c load (stats)$
 665 @c x: [203,229,215,220,223,233,208,228,20]$
 666 @c test_variance(x,'alternative='greater,'variance=200);
 667 @c ===end===
 668 @example
 669 (%i1) load("stats")$
 670 (%i2) x: [203,229,215,220,223,233,208,228,209]$
 671 (%i3) test_variance(x,'alternative='greater,'variance=200);
 672              |                  VARIANCE TEST
 673              |
 674              |              var_estimate = 110.75
 675              |
 676              |                conf_level = 0.95
 677              |
 678              |     conf_interval = [57.13433376937479, inf]
 679              |
 680 (%o3)        | method = Variance Chi-square test. Unknown mean.
 681              |
 682              |    hypotheses = H0: var = 200 , H1: var > 200
 683              |
 684              |                 statistic = 4.43
 685              |
 686              |             distribution = [chi2, 8]
 687              |
 688              |           p_value = .8163948512777689
 689 @end example
 690
 691 @opencatbox
 692 @category{Package stats}
 693 @closecatbox
 694
 695 @end deffn
 696
 697
 698
 699
 700
 701
 702
 703 @deffn {関数} test_variance_ratio (@var{x1}, @var{x2})
 704 @deffnx {関数} test_variance_ratio (@var{x1}, @var{x2}, @var{options} ...)
 705
 706 これは2つの正規母集団の分散比 @var{F}検定です。
 707 引数 @var{x1}と @var{x2}は
 708 2つの独立標本を含むリストか列行列です。
 709
 710 オプション:
 711
 712 @itemize @bullet
 713
 714 @item
 715 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided},
 716 は対立仮説です;
 717 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater}, @code{'less}.
 718
 719 @item
 720 @code{'mean1}, デフォルト @code{'unknown},
 721 既知の時、これは@var{x1}が取られた母集団の平均です。
 722
 723 @item
 724 @code{'mean2}, デフォルト @code{'unknown},
 725 既知の時、これは@var{x2}が取られた母集団の平均です。
 726
 727 @item
 728 @code{'conflevel}, デフォルト @code{95/100},
 729 比の信頼区間の信頼度;
 730 (0,1)内の値を取る式でなければいけません。
 731
 732 @end itemize
 733
 734 関数 @code{test_variance_ratio}の出力は
 735 以下の結果を示す@code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
 736
 737 @enumerate
 738
 739 @item
 740 @code{'ratio_estimate}: 標本分散比。
 741
 742 @item
 743 @code{'conf_level}: ユーザーが選択した信頼度。
 744
 745 @item
 746 @code{'conf_interval}: 分散比の信頼区間。
 747
 748 @item
 749 @code{'method}: 推定手続き。
 750
 751 @item
 752 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
 753
 754 @item
 755 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値。
 756
 757 @item
 758 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
 759
 760 @item
 761 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値。
 762
 763 @end enumerate
 764
 765
 766 例:
 767
 768 前者が後者より大きいという対立仮説に対して、
 769 2つの正規母集団の分散の等しさが
 770
 771 @c equivalent code for R:
 772 @c x <- c(20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7)
 773 @c y <- c(1.2,6.9,38.7,20.4,17.2)
 774 @c var.test(x,y,alternative="greater")
 775
 776 @c ===beg===
 777 @c load (stats)$
 778 @c x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 779 @c y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 780 @c test_variance_ratio(x,y,'alternative='greater);
 781 @c ===end===
 782 @example
 783 (%i1) load("stats")$
 784 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$
 785 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$
 786 (%i4) test_variance_ratio(x,y,'alternative='greater);
 787               |              VARIANCE RATIO TEST
 788               |
 789               |       ratio_estimate = 2.316933391522034
 790               |
 791               |               conf_level = 0.95
 792               |
 793               |    conf_interval = [.3703504689507268, inf]
 794               |
 795 (%o4)         | method = Variance ratio F-test. Unknown means.
 796               |
 797               | hypotheses = H0: var1 = var2 , H1: var1 > var2
 798               |
 799               |         statistic = 2.316933391522034
 800               |
 801               |            distribution = [f, 5, 4]
 802               |
 803               |          p_value = .2179269692254457
 804 @end example
 805
 806 @opencatbox
 807 @category{Package stats}
 808 @closecatbox
 809
 810 @end deffn
 811
 812
 813
 814
 815 @deffn {関数} test_proportion (@var{x}, @var{n})
 816 @deffnx {関数} test_proportion (@var{x}, @var{n}, @var{options} ...)
 817
 818 出現率推定。
 819 引数 @var{x}は
 820 未知の確率でのBernoulli実験の@var{n}回試行での成功回数です。
 821
 822 オプション:
 823
 824 @itemize @bullet
 825
 826 @item
 827 @code{'proportion}, デフォルト @code{1/2},
 828 はチェックされる出現率の値です。
 829
 830 @item
 831 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided},
 832 は対立仮説です;
 833 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater}, @code{'less}.
 834
 835 @item
 836 @code{'conflevel}, デフォルト @code{95/100},
 837 比の信頼区間の信頼度;
 838 (0,1)内の値を取る式でなければいけません。
 839
 840 @item
 841 @code{'asymptotic}, デフォルト @code{false},
 842 二項分布に基づく正確確率 @var{t}検定か
 843 @i{中心極限定理}に基づく漸近検定どちらを実行するかを示します;
 844 有効な値は @code{true}と @code{false}です。
 845
 846 @item
 847 @code{'correct}, デフォルト @code{true},
 848 Yates補正が適用されるかどうかを示します。
 849
 850 @end itemize
 851
 852 The output of function
 853 関数 @code{test_proportion}の出力は
 854 以下の結果を示す
 855 @code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
 856
 857 @enumerate
 858
 859 @item
 860 @code{'sample_proportion}: 標本出現率。
 861
 862 @item
 863 @code{'conf_level}: ユーザーが選択した信頼度。
 864
 865 @item
 866 @code{'conf_interval}: 出現率のWilson信頼区間。
 867
 868 @item
 869 @code{'method}: 推定手続き。
 870
 871 @item
 872 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
 873
 874 @item
 875 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値。
 876
 877 @item
 878 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
 879
 880 @item
 881 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値。
 882
 883 @end enumerate
 884
 885 例:
 886
 887 正確確率検定を実行します。
 888 片側対立 @math{H_1: p<1/2}に対して、
 889 帰無仮説は @math{H_0: p=1/2}です。
 890
 891 @c ===beg===
 892 @c load (stats)$
 893 @c test_proportion(45, 103, alternative = less);
 894 @c ===end===
 895 @example
 896 (%i1) load("stats")$
 897 (%i2) test_proportion(45, 103, alternative = less);
 898          |            PROPORTION TEST
 899          |
 900          | sample_proportion = .4368932038834951
 901          |
 902          |           conf_level = 0.95
 903          |
 904          | conf_interval = [0, 0.522714149150231]
 905          |
 906 (%o2)    |     method = Exact binomial test.
 907          |
 908          | hypotheses = H0: p = 0.5 , H1: p < 0.5
 909          |
 910          |             statistic = 45
 911          |
 912          |  distribution = [binomial, 103, 0.5]
 913          |
 914          |      p_value = .1184509388901454
 915 @end example
 916
 917 両側漸近検定。信頼度は99/100です。
 918
 919 @c ===beg===
 920 @c load (stats)$
 921 @c fpprintprec:7$
 922 @c test_proportion(45, 103,
 923 @c               conflevel = 99/100, asymptotic=true);
 924 @c ===end===
 925 @example
 926 (%i1) load("stats")$
 927 (%i2) fpprintprec:7$
 928 (%i3) test_proportion(45, 103,
 929                   conflevel = 99/100, asymptotic=true);
 930       |                 PROPORTION TEST
 931       |
 932       |           sample_proportion = .43689
 933       |
 934       |                conf_level = 0.99
 935       |
 936       |        conf_interval = [.31422, .56749]
 937       |
 938 (%o3) | method = Asympthotic test with Yates correction.
 939       |
 940       |     hypotheses = H0: p = 0.5 , H1: p # 0.5
 941       |
 942       |               statistic = .43689
 943       |
 944       |      distribution = [normal, 0.5, .048872]
 945       |
 946       |                p_value = .19662
 947 @end example
 948
 949 @opencatbox
 950 @category{Package stats}
 951 @closecatbox
 952
 953 @end deffn
 954
 955
 956
 957
 958
 959 @deffn {関数} test_proportions_difference (@var{x1}, @var{n1}, @var{x2}, @var{n2})
 960 @deffnx {関数} test_proportions_difference (@var{x1}, @var{n1}, @var{x2}, @var{n2}, @var{options} ...)
 961
 962 2つの出現率の差の推定。
 963 引数 @var{x1}は
 964 一番目の母集団でのBernoulli実験の
 965 @var{n1}回の試行での成功回数であり、
 966 @var{x2}と @var{n2}は
 967 二番目の母集団での対応する値です。
 968 標本は独立で、検定は漸近です。
 969
 970 オプション:
 971
 972 @itemize @bullet
 973
 974 @item
 975 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided},
 976 は対立仮説です;
 977 有効な値は次の通りです: @code{'twosided} (@code{p1 # p2}), @code{'greater} (@code{p1 > p2}), @code{'less} (@code{p1 < p2}).
 978
 979 @item
 980 @code{'conflevel}, デフォルト @code{95/100},
 981 比の信頼区間の信頼度;
 982 (0,1)内の値を取る式でなければいけません。
 983
 984 @item
 985 @code{'correct}, デフォルト @code{true},
 986 はYates補正が適用されるかどうかを示します。
 987
 988 @end itemize
 989
 990 関数 @code{test_proportions_difference}の出力は
 991 以下の結果を示す
 992 @code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
 993
 994 @enumerate
 995
 996 @item
 997 @code{'proportions}: 2つの標本出現率のリスト。
 998
 999 @item
1000 @code{'conf_level}: ユーザーが選択した信頼度。
1001
1002 @item
1003 @code{'conf_interval}: 出現率の差 @code{p1 - p2}の信頼区間。
1004
1005 @item
1006 @code{'method}: 推定手続きと
1007 標本サイズのいずれかが10より小さい場合の警告メッセージ
1008
1009 @item
1010 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
1011
1012 @item
1013 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値。
1014
1015 @item
1016 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
1017
1018 @item
1019 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値。
1020
1021 @end enumerate
1022
1023 例:
1024
1025 機械が250個のうち、10個の欠陥製品を製造しました。
1026 その機械は、ある保守作業のあと、
1027 150個のうち、4個の欠陥製品を製造しました。
1028 機械が改善したか知るために、
1029 対立 @code{H0:p1>p2}に対して
1030 帰無仮説 @code{H0:p1=p2}を検定します。
1031 ここで、
1032 @code{p1}と @code{p2}は
1033 保守の前と後で製造された製品が欠陥である確率です。
1034 p値に従うと、対立を受け入れる十分な証拠はありません。
1035
1036 @c ===beg===
1037 @c load (stats)$
1038 @c fpprintprec:7$
1039 @c test_proportions_difference(10, 250, 4, 150,
1040 @c                             alternative = greater);
1041 @c ===end===
1042 @example
1043 (%i1) load("stats")$
1044 (%i2) fpprintprec:7$
1045 (%i3) test_proportions_difference(10, 250, 4, 150,
1046                                 alternative = greater);
1047       |       DIFFERENCE OF PROPORTIONS TEST
1048       |
1049       |       proportions = [0.04, .02666667]
1050       |
1051       |              conf_level = 0.95
1052       |
1053       |      conf_interval = [- .02172761, 1]
1054       |
1055 (%o3) | method = Asymptotic test. Yates correction.
1056       |
1057       |   hypotheses = H0: p1 = p2 , H1: p1 > p2
1058       |
1059       |            statistic = .01333333
1060       |
1061       |    distribution = [normal, 0, .01898069]
1062       |
1063       |             p_value = .2411936
1064 @end example
1065
1066 データが未知の時の漸近正規分布の正確確率標準偏差。
1067
1068 @c ===beg===
1069 @c load(stats)$
1070 @c stats_numer: false$
1071 @c sol: test_proportions_difference(x1,n1,x2,n2)$
1072 @c last(take_inference('distribution,sol));
1073 @c ===end===
1074 @example
1075 (%i1) load("stats")$
1076 (%i2) stats_numer: false$
1077 (%i3) sol: test_proportions_difference(x1,n1,x2,n2)$
1078 (%i4) last(take_inference('distribution,sol));
1079                1    1                  x2 + x1
1080               (-- + --) (x2 + x1) (1 - -------)
1081                n2   n1                 n2 + n1
1082 (%o4)    sqrt(---------------------------------)
1083                            n2 + n1
1084 @end example
1085
1086 @opencatbox
1087 @category{Package stats}
1088 @closecatbox
1089
1090 @end deffn
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098 @deffn {関数} test_sign (@var{x})
1099 @deffnx {関数} test_sign (@var{x}, @var{options} ...)
1100
1101 これは連続母集団のメジアンに関するノンパラメトリック符号検定です。
1102 引数 @var{x}は1次元標本を含むリストか列行列です。
1103
1104 オプション:
1105
1106 @itemize @bullet
1107
1108 @item
1109 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided},
1110 は対立仮説です;
1111 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater}, @code{'less}.
1112
1113 @item
1114 @code{'median}, デフォルト @code{0}, はチェックされるメジアン値です。
1115
1116 @end itemize
1117
1118 関数 @code{test_sign}の出力は
1119 以下の結果を示す
1120 @code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
1121
1122 @enumerate
1123
1124 @item
1125 @code{'med_estimate}: 標本メジアン。
1126
1127 @item
1128 @code{'method}: 推定手続き。
1129
1130 @item
1131 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
1132
1133 @item
1134 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値。
1135
1136 @item
1137 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
1138
1139 @item
1140 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値。
1141
1142 @end enumerate
1143
1144 例:
1145
1146 対立 @math{H_1: median > 6}に対して、
1147 標本が採られた母集団がメジアン6を持つかどうかチェックします。
1148
1149 @c ===beg===
1150 @c load (stats)$
1151 @c x: [2,0.1,7,1.8,4,2.3,5.6,7.4,5.1,6.1,6]$
1152 @c test_sign(x,'median=6,'alternative='greater);
1153 @c ===end===
1154 @example
1155 (%i1) load("stats")$
1156 (%i2) x: [2,0.1,7,1.8,4,2.3,5.6,7.4,5.1,6.1,6]$
1157 (%i3) test_sign(x,'median=6,'alternative='greater);
1158                |                  SIGN TEST
1159                |
1160                |              med_estimate = 5.1
1161                |
1162                |      method = Non parametric sign test.
1163                |
1164 (%o3)          | hypotheses = H0: median = 6 , H1: median > 6
1165                |
1166                |                statistic = 7
1167                |
1168                |      distribution = [binomial, 10, 0.5]
1169                |
1170                |         p_value = .05468749999999989
1171 @end example
1172
1173 @opencatbox
1174 @category{Package stats}
1175 @closecatbox
1176
1177 @end deffn
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187 @deffn {関数} test_signed_rank (@var{x})
1188 @deffnx {関数} test_signed_rank (@var{x}, @var{options} ...)
1189
1190 これは
1191 連続母集団のメジアンに関する推定を行う
1192 Wilcoxonの符号順位検定です。
1193 引数 @var{x}は
1194 1次元標本を含む
1195 リストか列行列です。
1196 もし標本サイズが20より大きいか、複数の零すなわち引き分けがあれば、
1197 正規近似を実行します
1198
1199 @code{pdf_rank_test}と @code{cdf_rank_test}も参照してください。
1200
1201 オプション:
1202
1203 @itemize @bullet
1204
1205 @item
1206 @code{'median}, デフォルト @code{0},
1207 はチェックされるメジアン値です。
1208
1209 @item
1210 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided},
1211 は対立仮説です;
1212 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater} and @code{'less}.
1213
1214 @end itemize
1215
1216 関数 @code{test_signed_rank}の出力は
1217 以下の結果を持つ
1218 @code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
1219
1220 @enumerate
1221
1222 @item
1223 @code{'med_estimate}: 標本メジアン。
1224
1225 @item
1226 @code{'method}: 推定手続き。
1227
1228 @item
1229 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
1230
1231 @item
1232 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値。
1233
1234 @item
1235 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
1236
1237 @item
1238 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値。
1239
1240 @end enumerate
1241
1242 例:
1243
1244 対立 @math{H_1: median > 15}に対して
1245 帰無仮説 @math{H_0: median = 15}をチェックします。
1246 引き分けがないので、これは正確確率検定です。
1247
1248 @c equivalent code for R:
1249 @c x <- c(17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6)
1250 @c wilcox.test(x,mu=15,alternative="greater")
1251
1252 @c ===beg===
1253 @c load (stats)$
1254 @c x: [17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6]$
1255 @c test_signed_rank(x,median=15,alternative=greater);
1256 @c ===end===
1257 @example
1258 (%i1) load("stats")$
1259 (%i2) x: [17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6]$
1260 (%i3) test_signed_rank(x,median=15,alternative=greater);
1261                  |             SIGNED RANK TEST
1262                  |
1263                  |           med_estimate = 15.7
1264                  |
1265                  |           method = Exact test
1266                  |
1267 (%o3)            | hypotheses = H0: med = 15 , H1: med > 15
1268                  |
1269                  |              statistic = 14
1270                  |
1271                  |     distribution = [signed_rank, 6]
1272                  |
1273                  |            p_value = 0.28125
1274 @end example
1275
1276 Checks the null hypothesis @math{H_0: equal(median, 2.5)} against the
1277 alternative @math{H_1: not equal(median, 2.5)}. This is an approximated test,
1278 since there are ties.
1279
1280 @c equivalent code for R:
1281 @c y<-c(1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1)
1282 @c wilcox.test(y,mu=2.5)
1283
1284 @c ===beg===
1285 @c load (stats)$
1286 @c y:[1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1]$
1287 @c test_signed_rank(y,median=2.5);
1288 @c ===end===
1289 @example
1290 (%i1) load("stats")$
1291 (%i2) y:[1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1]$
1292 (%i3) test_signed_rank(y,median=2.5);
1293              |                 SIGNED RANK TEST
1294              |
1295              |                med_estimate = 2.9
1296              |
1297              |          method = Asymptotic test. Ties
1298              |
1299 (%o3)        |    hypotheses = H0: med = 2.5 , H1: med # 2.5
1300              |
1301              |                 statistic = 76.5
1302              |
1303              | distribution = [normal, 60.5, 17.58195097251724]
1304              |
1305              |           p_value = .3628097734643669
1306 @end example
1307
1308 @opencatbox
1309 @category{Package stats}
1310 @closecatbox
1311
1312 @end deffn
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320 @deffn {関数} test_rank_sum (@var{x1}, @var{x2})
1321 @deffnx {関数} test_rank_sum (@var{x1}, @var{x2}, @var{option})
1322
1323 これは
1324 2つの連続母集団のメジアンを比較するWilcoxon-Mann-Whitney検定です。
1325 最初の2つの引数 @var{x1}と @var{x2}は
1326 2つの独立標本のデータを持つリストか列行列です。
1327 もし標本サイズのいずれかが10より大きいか、
1328 引き分けがあるなら、
1329 正規近似を実行します。
1330
1331 オプション:
1332
1333 @itemize @bullet
1334
1335 @item
1336 @code{'alternative}, デフォルト @code{'twosided},
1337 は対立仮説です;
1338 有効な値は次の通りです: @code{'twosided}, @code{'greater} and @code{'less}.
1339
1340 @end itemize
1341
1342 The output of function
1343 関数 @code{test_rank_sum}の出力は
1344 以下の結果を持つ
1345 @code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
1346
1347 @enumerate
1348
1349 @item
1350 @code{'method}: 推定手続き。
1351
1352 @item
1353 @code{'hypotheses}: 検定される帰無、対立仮説。
1354
1355 @item
1356 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値。
1357
1358 @item
1359 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
1360
1361 @item
1362 @code{'p_value}: 検定の@math{p}値。
1363
1364 @end enumerate
1365
1366 例:
1367
1368 母集団が似たメジアンを持つかチェックします。
1369 標本サイズは小さく、正確確率検定がされます。
1370
1371 @c equivalent code for R:
1372 @c x <- c(12,15,17,38,42,10,23,35,28)
1373 @c y <- c(21,18,25,14,52,65,40,43)
1374 @c wilcox.test(x,y)
1375
1376 @c ===beg===
1377 @c load (stats)$
1378 @c x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1379 @c y:[21,18,25,14,52,65,40,43]$
1380 @c test_rank_sum(x,y);
1381 @c ===end===
1382 @example
1383 (%i1) load("stats")$
1384 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1385 (%i3) y:[21,18,25,14,52,65,40,43]$
1386 (%i4) test_rank_sum(x,y);
1387               |                 RANK SUM TEST
1388               |
1389               |              method = Exact test
1390               |
1391               | hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 # med2
1392 (%o4)         |
1393               |                 statistic = 22
1394               |
1395               |        distribution = [rank_sum, 9, 8]
1396               |
1397               |          p_value = .1995886466474702
1398 @end example
1399
1400 次は、
1401 より大きな標本で引き分けを含み、
1402 手続きは正規近似をします。
1403 対立仮説は @math{H_1: median1 < median2}です。
1404
1405 @c equivalent code for R:
1406 @c x <- c(39,42,35,13,10,23,15,20,17,27)
1407 @c y <- c(20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15)
1408 @c wilcox.test(x,y,alternative="less")
1409
1410 @c ===beg===
1411 @c load (stats)$
1412 @c x: [39,42,35,13,10,23,15,20,17,27]$
1413 @c y: [20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15]$
1414 @c test_rank_sum(x,y,'alternative='less);
1415 @c ===end===
1416 @example
1417 (%i1) load("stats")$
1418 (%i2) x: [39,42,35,13,10,23,15,20,17,27]$
1419 (%i3) y: [20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15]$
1420 (%i4) test_rank_sum(x,y,'alternative='less);
1421              |                  RANK SUM TEST
1422              |
1423              |          method = Asymptotic test. Ties
1424              |
1425              |  hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 < med2
1426 (%o4)        |
1427              |                 statistic = 48.5
1428              |
1429              | distribution = [normal, 79.5, 18.95419580097078]
1430              |
1431              |           p_value = .05096985666598441
1432 @end example
1433
1434 @opencatbox
1435 @category{Package stats}
1436 @closecatbox
1437
1438 @end deffn
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446 @deffn {関数} test_normality (@var{x})
1447
1448 正規性のShapiro-Wilk検定。
1449 引数 @var{x}は
1450 数のリストであり、
1451 標本サイズは2より大きく、5000以下でなければいけません。
1452 そうでないなら、関数 @code{test_normality}はエラーメッセージをシグナルします。
1453
1454 参考文献:
1455
1456   [1] Algorithm AS R94, Applied Statistics (1995), vol.44, no.4, 547-551
1457
1458 関数 @code{test_normality}の出力は
1459 以下の結果を持つ
1460 @code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
1461
1462 @enumerate
1463
1464 @item
1465 @code{'statistic}: @var{W}統計値
1466
1467 @item
1468 @code{'p_value}: 正規仮定の@math{p}値。
1469
1470 @end enumerate
1471
1472 例:
1473
1474 サイズ9の標本に基づいて母集団の正規性をチェックします。
1475
1476 @c equivalent code for R:
1477 @c x <- c(12,15,17,38,42,10,23,35,28)
1478 @c shapiro.test(x)
1479
1480 @c ===beg===
1481 @c load (stats)$
1482 @c x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1483 @c test_normality(x);
1484 @c ===end===
1485 @example
1486 (%i1) load("stats")$
1487 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$
1488 (%i3) test_normality(x);
1489                        |      SHAPIRO - WILK TEST
1490                        |
1491 (%o3)                  | statistic = .9251055695162436
1492                        |
1493                        |  p_value = .4361763918860381
1494 @end example
1495
1496 @opencatbox
1497 @category{Package stats}
1498 @closecatbox
1499
1500 @end deffn
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510 @deffn {関数} simple_linear_regression (@var{x})
1511 @deffnx {関数} simple_linear_regression (@var{x} @var{option})
1512
1513 単回帰 @math{y_i=a+b x_i+e_i}。
1514 ここで、 @math{e_i}は @math{N(0,sigma)}の独立確率変数です
1515 引数 @var{x}は2つの列行列か対のリストでなければいけません。
1516
1517 オプション:
1518
1519 @itemize @bullet
1520
1521 @item
1522 @code{'conflevel}, デフォルト @code{95/100},
1523 比の信頼区間の信頼度;
1524 (0,1)内の値を取る式でなければいけません。
1525
1526 @item
1527 @code{'regressor}, デフォルト @code{'x},
1528 独立変数名。
1529
1530 @end itemize
1531
1532 関数 @code{simple_linear_regression}の出力は
1533 以下の結果を持つ
1534 @code{inference_result} Maximaオブジェクトです:
1535
1536 @enumerate
1537
1538 @item
1539 @code{'model}: 適合方程式。
1540 新しい予測を行うのに役立ちます。
1541 以下の例を参照してください。
1542
1543 @item
1544 @code{'means}: 二変量平均。
1545
1546 @item
1547 @code{'variances}: 両方の変数の分散。
1548
1549 @item
1550 @code{'correlation}: 相関係数。
1551
1552 @item
1553 @code{'adc}: 調整済み決定係数。
1554
1555 @item
1556 @code{'a_estimation}: パラメータ @var{a}の推定。
1557
1558 @item
1559 @code{'a_conf_int}: パラメータ @var{a}の信頼区間。
1560
1561 @item
1562 @code{'b_estimation}: パラメータ @var{b}の推定。
1563
1564 @item
1565 @code{'b_conf_int}:　パラメータ @var{b}の信頼区間。
1566
1567 @item
1568 @code{'hypotheses}: パラメータ @var{b}について検定される帰無、対立仮説。
1569
1570 @item
1571 @code{'statistic}: 帰無仮説を検定するのに使われる標本統計値。
1572
1573 @item
1574 @code{'distribution}: パラメータを伴う標本統計分布。
1575
1576 @item
1577 @code{'p_value}: @var{b}についての検定の@math{p}値。
1578
1579 @item
1580 @code{'v_estimation}: 不偏分散推定もしくは残差分散。
1581
1582 @item
1583 @code{'v_conf_int}: 分散信頼区間。
1584
1585 @item
1586 @code{'cond_mean_conf_int}: 条件付き平均の信頼区間。
1587 以下の例を参照してください。
1588
1589 @item
1590 @code{'new_pred_conf_int}: 新しい予測の信頼区間。
1591 以下の例を参照してください。
1592
1593 @item
1594 @code{'residuals}: 予測に関して並べ替えられた対(予測, 残差)のリスト
1595 これは適合度分析に役に立ちます。
1596 以下の例を参照してください。
1597
1598 @end enumerate
1599
1600 Only items
1601 上の項目 1, 4, 14, 9, 10, 11, 12, 13だけが
1602 この順で、デフォルトで表示されます。
1603 残りは
1604 ユーザーが関数 @code{items_inference}と @code{take_inference}を利用するまで
1605 隠されたままです。
1606
1607 例:
1608
1609 線形モデルの二変量標本へのフィッティング。
1610 入力 @code{%i4}は
1611 回帰線と一緒に標本をプロットします;
1612 入力 @code{%i5}は
1613 @code{x=113}が与えられたとして
1614 @code{y}を計算します;
1615 @code{x=113}の時
1616 平均と、新しい予測の信頼区間も計算されます。
1617
1618 @c ===beg===
1619 @c load (stats)$
1620 @c s:[[125,140.7], [130,155.1], [135,160.3], [140,167.2],
1621 @c                                                 [145,169.8]]$
1622 @c z:simple_linear_regression(s,conflevel=0.99);
1623 @c plot2d([[discrete, s], take_inference(model,z)],
1624 @c           [x,120,150],
1625 @c           [gnuplot_curve_styles, ["with points","with lines"]] )$
1626 @c take_inference(model,z), x=133;
1627 @c take_inference(means,z);
1628 @c take_inference(new_pred_conf_int,z), x=133;
1629 @c ===end===
1630 @example
1631 (%i1) load("stats")$
1632 (%i2) s:[[125,140.7], [130,155.1], [135,160.3], [140,167.2],
1633                                                 [145,169.8]]$
1634 (%i3) z:simple_linear_regression(s,conflevel=0.99);
1635            |               SIMPLE LINEAR REGRESSION
1636            |
1637            |   model = 1.405999999999985 x - 31.18999999999804
1638            |
1639            |           correlation = .9611685255255155
1640            |
1641            |           v_estimation = 13.57966666666665
1642            |
1643 (%o3)      | b_conf_int = [.04469633662525263, 2.767303663374718]
1644            |
1645            |          hypotheses = H0: b = 0 ,H1: b # 0
1646            |
1647            |            statistic = 6.032686683658114
1648            |
1649            |            distribution = [student_t, 3]
1650            |
1651            |             p_value = 0.0038059549413203
1652 (%i4) plot2d([[discrete, s], take_inference(model,z)],
1653         [x,120,150],
1654         [gnuplot_curve_styles, ["with points","with lines"]] )$
1655 (%i5) take_inference(model,z), x=133;
1656 (%o5)                         155.808
1657 (%i6) take_inference(means,z);
1658 (%o6)                     [135.0, 158.62]
1659 (%i7) take_inference(new_pred_conf_int,z), x=133;
1660 (%o7)              [132.0728595995113, 179.5431404004887]
1661 @end example
1662
1663 @opencatbox
1664 @category{Package stats}
1665 @category{Statistical estimation}
1666 @closecatbox
1667
1668 @end deffn
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675 @node Functions and Variables for special distributions, , Functions and Variables for stats, Top
1676 @section Functions and Variables for special distributions
1677
1678
1679 @deffn {関数} pdf_signed_rank (@var{x}, @var{n})
1680 符号順位統計の正確確率分布の確率密度関数。
1681 引数 @var{x}は実数であり、
1682 @var{n}は正の整数です。
1683
1684 @code{test_signed_rank}も参照してください。
1685
1686 @opencatbox
1687 @category{Package stats}
1688 @closecatbox
1689
1690 @end deffn
1691
1692 @deffn {関数} cdf_signed_rank (@var{x}, @var{n})
1693 符号順位統計の正確確率分布の累積密度関数。
1694 引数 @var{x}は実数であり、
1695 @var{n}は正の整数です。
1696
1697 @code{test_signed_rank}も参照してください。
1698
1699 @opencatbox
1700 @category{Package stats}
1701 @closecatbox
1702
1703 @end deffn
1704
1705 @deffn {関数} pdf_rank_sum (@var{x}, @var{n}, @var{m})
1706 順位和統計の正確確率分布の確率密度関数。
1707 引数 @var{x}は実数であり、
1708 @var{n}と @var{m}はともに正の整数です。
1709
1710 @code{test_rank_sum}も参照してください。
1711
1712 @opencatbox
1713 @category{Package stats}
1714 @closecatbox
1715
1716 @end deffn
1717
1718 @deffn {関数} cdf_rank_sum (@var{x}, @var{n}, @var{m})
1719 順位和統計の正確確率分布の累積密度関数。
1720 引数 @var{x}は実数であり、
1721 @var{n}と @var{m}はともに正の整数です。
1722
1723 @code{test_rank_sum}も参照してください。
1724
1725 @opencatbox
1726 @category{Package stats}
1727 @closecatbox
1728
1729 @end deffn
1730