doc/info/mnewton.texi

   1 @menu
   2 * Introduction to mnewton::
   3 * Functions and Variables for mnewton::
   4 @end menu
   5
   6 @c -----------------------------------------------------------------------------
   7 @node Introduction to mnewton, Functions and Variables for mnewton, mnewton-pkg, mnewton-pkg
   8 @section Introduction to mnewton
   9 @c -----------------------------------------------------------------------------
  10
  11 @code{mnewton} is an implementation of Newton's method for solving nonlinear
  12 equations in one or more variables.
  13
  14 @opencatbox{Categories:}
  15 @category{Numerical methods}
  16 @category{Share packages}
  17 @category{Package mnewton}
  18 @closecatbox
  19
  20 @c -----------------------------------------------------------------------------
  21 @node Functions and Variables for mnewton,  , Introduction to mnewton, mnewton-pkg
  22 @section Functions and Variables for mnewton
  23 @c -----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 @c -----------------------------------------------------------------------------
  26 @anchor{newtonepsilon}
  27 @defvr {Option variable} newtonepsilon
  28 Default value: @code{10.0^(-fpprec/2)}
  29
  30 Precision to determine when the @code{mnewton} function has converged towards
  31 the solution.  If @code{newtonepsilon} is a bigfloat, then @code{mnewton}
  32 computations are done with bigfloats.  See also @mrefdot{mnewton}
  33
  34 @opencatbox{Categories:}
  35 @category{Package mnewton}
  36 @closecatbox
  37 @end defvr
  38
  39 @c -----------------------------------------------------------------------------
  40 @anchor{newtonmaxiter}
  41 @defvr {Option variable} newtonmaxiter
  42 Default value: @code{50}
  43
  44 Maximum number of iterations to stop the @code{mnewton} function
  45 if it does not converge or if it converges too slowly.
  46
  47 See also @mrefdot{mnewton}
  48
  49 @opencatbox{Categories:}
  50 @category{Package mnewton}
  51 @closecatbox
  52 @end defvr
  53
  54 @c -----------------------------------------------------------------------------
  55 @anchor{mnewton}
  56 @deffn {Function} mnewton (@var{FuncList},@var{VarList},@var{GuessList})
  57
  58 Multiple nonlinear functions solution using the Newton method.
  59 @var{FuncList} is the list of functions to solve,
  60 @var{VarList} is the list of variable names, and
  61 @var{GuessList} is the list of initial approximations.
  62
  63 The solution is returned in the same format that @code{solve()} returns.
  64 If the solution is not found, @code{[]} is returned.
  65
  66 This function is controlled by global variables @mref{newtonepsilon} and
  67 @mrefdot{newtonmaxiter}
  68
  69 See also @mrefcomma{realroots} @mrefcomma{allroots} @mref{find_root} and
  70 @mrefdot{newton}
  71
  72 @example
  73 (%i1) load("mnewton")$
  74
  75 (%i2) mnewton([x1+3*log(x1)-x2^2, 2*x1^2-x1*x2-5*x1+1],
  76               [x1, x2], [5, 5]);
  77 (%o2) [[x1 = 3.756834008012769, x2 = 2.779849592817897]]
  78 (%i3) mnewton([2*a^a-5],[a],[1]);
  79 (%o3)             [[a = 1.70927556786144]]
  80 (%i4) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
  81 (%o4) [[u = 1.066618389595407, v = 1.552564766841786]]
  82 @end example
  83
  84 The variable @code{newtonepsilon} controls the precision of the
  85 approximations.  It also controls if computations are performed with
  86 floats or bigfloats.
  87
  88 @example
  89 (%i1) load(mnewton)$
  90
  91 (%i2) (fpprec : 25, newtonepsilon : bfloat(10^(-fpprec+5)))$
  92
  93 (%i3) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
  94 (%o3) [[u = 1.066618389595406772591173b0,
  95                                v = 1.552564766841786450100418b0]]
  96 @end example
  97
  98 To use this function write first @code{load("mnewton")}.
  99 See also @mref{newtonepsilon} and @mrefdot{newtonmaxiter}
 100
 101 @opencatbox{Categories:}
 102 @category{Package mnewton}
 103 @closecatbox
 104 @end deffn
 105