doc/info/pt/simplex.texi

   1 @c /simplex.texi/1.2/Mon May 15 07:55:16 2006//
   2 @menu
   3 * Introdução a simplex::
   4 * Definições para simplex::
   5 @end menu
   6
   7 @node Introdução a simplex, Definições para simplex, simplex, simplex
   8 @section Introdução a simplex
   9
  10 @code{simplex} é um pacote para optimização linear usando o algoritmo simplex.
  11
  12 Exemplo:
  13
  14 @c ===beg===
  15 @c load("simplex")$
  16 @c minimize_sx(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
  17 @c ===end===
  18 @example
  19 (%i1) load("simplex")$
  20 (%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
  21                   9        7       1
  22 (%o2)            [--, [y = --, x = -]]
  23                   10       10      5
  24 @end example
  25
  26 @node Definições para simplex,  , Introdução a simplex, simplex
  27 @section Definições para simplex
  28
  29 @defvr {Variável de opção} epsilon_sx
  30 Valor por omissão: @code{10^-8}
  31
  32 Epsilon usando para cálculos numéricos em @code{linear_program}.
  33
  34 Veja também: @code{linear_program}.
  35
  36 @end defvr
  37
  38 @deffn {Função} linear_program (@var{A}, @var{b}, @var{c})
  39
  40 @code{linear_program} é uma implementação do algoritmo simplex.
  41 @code{linear_program(A, b, c)} calcula um vetor @var{x} para o qual @code{c.x} é o mínimo
  42 possível entre vetores para os quais @code{A.x = b} e @code{x >= 0}. O argumento
  43 @var{A} é uma matriz e os argumentos @var{b} e @var{c} são listas.
  44
  45 @code{linear_program} retorna uma lista contendo o vetor minimizado @var{x} e o
  46 valor mínimo @code{c.x}. Se o problema for não associado, é retornado "Problem not bounded!" e
  47 se o problema for não viável, é retornado "Problem not feasible!".
  48
  49 Para usar essa função primeiramente chame o pacote @code{simplex} com @code{load(simplex);}.
  50
  51 Exemplo:
  52
  53 @c ===beg===
  54 @c A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
  55 @c b: [1,1,6]$
  56 @c c: [1,-2,0,0]$
  57 @c linear_program(A, b, c);
  58 @c ===end===
  59 @example
  60 (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
  61 (%i3) b: [1,1,6]$
  62 (%i4) c: [1,-2,0,0]$
  63 (%i5) linear_program(A, b, c);
  64                    13     19        3
  65 (%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
  66                    2      2         2
  67 @end example
  68
  69 Veja também: @code{minimize_sx}, @code{scale_sx}, e @code{epsilon_sx}.
  70
  71 @end deffn
  72
  73 @deffn {Função} maximize_sx (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
  74
  75 Maximiza a função linear objetiva @var{obj} submetida a alguma restrição linear
  76 @var{cond}. Veja @code{minimize_sx} para uma descrição detalhada de argumentos e valores de
  77 retorno.
  78
  79
  80 Veja também: @code{minimize_sx}.
  81
  82 @end deffn
  83
  84 @deffn {Função} minimize_sx (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
  85
  86 Minimiza uma função linear objetiva @var{obj} submetida a alguma restrição
  87 linear @var{cond}. @var{cond} é uma lista de equações lineares ou
  88 desigualdades. Em desigualdades estritas @code{>} é  substituido por @code{>=}
  89 e @code{<} por @code{<=}. O argumento opcional @var{pos} é uma lista de
  90 variáveis de decisão que são assumidas como sendo positivas.
  91
  92 Se o mínimo existir, @code{minimize_sx} retorna uma lista que contém
  93 o menor valor da função objetiva e uma lista de valores de variáveis de
  94 decisão para os quais o mínimo é alcançado. Se o problema for não associado,
  95 @code{minimize_sx} retorna "Problem not bounded!" e se o problema for
  96 não viável, é retornado "Ploblem not feasible!".
  97
  98 As variáveis de decisão não são assumidas para serem não negativas por padrão. Se todas
  99 as variáveis de dicisão forem não negativas, escolha @code{nonegative_sx} para @code{true}.
 100 Se somente algumas das variáveis de decisão forem positivas, coloque-as então no argumento
 101 opcional @var{pos} (note que isso é mais eficiente que adicionar
 102 restrições).
 103
 104 @code{minimize_sx} utiliza o algoritmo simplex que é implementado na função
 105 @code{linear_program} do Maxima.
 106
 107 Para usar essa função primeiramente chame o pacote @code{simplex} com @code{load(simplex);}.
 108
 109 Exemplos:
 110
 111 @c ===beg===
 112 @c minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
 113 @c minimize_sx(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
 114 @c minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
 115 @c minimize_sx(x+y, [3*x+y>0]);
 116 @c ===end===
 117 @example
 118 (%i1) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
 119                       4       6        2
 120 (%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
 121                       5       5        5
 122 (%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
 123 (%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
 124 (%i3) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
 125 (%o3)                Problem not feasible!
 126 (%i4) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0]);
 127 (%o4)                Problem not bounded!
 128 @end example
 129
 130
 131 Veja também: @code{maximize_sx}, @code{nonegative_sx}, @code{epsilon_sx}.
 132
 133 @end deffn
 134
 135 @defvr {Variável de opção} nonegative_sx
 136 Valor por omissão: @code{false}
 137
 138 Se @code{nonegative_sx} for verdadeiro (true) todas as variáveis de decisão para @code{minimize_sx}
 139 e @code{maximize_sx} são assumidas para serem positivas.
 140
 141 Veja também: @code{minimize_sx}.
 142
 143 @end defvr
 144