Fix bug #1848: taytorat leaks internal gensyms from multivar expansions

[maxima.git] / doc / info / pt / simplifications.texi

@c /simplifications.texi/1.3/Sat Jul  8 08:16:05 2006//
@menu
* Introdução a simplification::
* Definições para simplification::
@end menu

@node Introdução a simplification, Definições para simplification, simplification, simplification
@section Introdução a simplification

O directório @code{maxima/share/simplification} contém muitos scripts
que implementam regras de simplificação e funções,
e também algumas funções não relacionadas a simplificação.

@node Definições para simplification,  , Introdução a simplification, simplification
@section Definições para simplification

@c Adapted from absimp.usg ----------------------

@c @defvr {Add-on package} (WITH HYPHEN) CONFUSES DESCRIBE (CAN'T FIND END OF ITEM)
@c SAME WITH OTHER "ADD-ON PACKAGES" HERE (FACEXP, INEQ)
@subsection Package absimp

O pacote @code{absimp} contém regras de comparação de sequências decaractere que
extendem as regras internas de simplificação para as funções @code{abs} e
@code{signum}.
@code{absimp} respeita as relações
estabelecidas com a função interna @code{assume} e por meio de declarações tais
como @code{modedeclare (m, even, n, odd)}  para inteiros paes ou ímpares.

@code{absimp} define as funções @code{unitramp} e @code{unitstep}
em termos de @code{abs} e @code{signum}.

@code{load (absimp)} torna esse pacote disponível para uso.
@code{demo (absimp)} faz uma demonstração desse pacote.

Exemplos:

@c ===beg===
@c load (absimp)$
@c (abs (x))^2;
@c diff (abs (x), x);
@c cosh (abs (x));
@c ===end===
@example
(%i1) load (absimp)$
(%i2) (abs (x))^2;
                                       2
(%o2)                                 x
(%i3) diff (abs (x), x);
                                      x
(%o3)                               ------
                                    abs(x)
(%i4) cosh (abs (x));
(%o4)                               cosh(x)
@end example

@c disol.usg: "disolate" already in doc/info/Expressions.texi

@c elim.usg: "eliminate" already in doc/info/Polynomials.texi

@c Adapted from facexp.usg ----------------------
@c ALL OF THE TEXT IN FACEXP.USG IS VERY VAGUE.
@c I HAVE NO IDEA WHAT THESE FUNCTIONS DO.
@c ALL OF THESE ITEMS NEED TO BE HEAVILY REVISED
@c (ASSUMING THIS PACKAGE IS SOMETHING WE WANT TO INVEST TIME IN)
@subsection Package facexp

@c THIS IS VERY VAGUE. JUST WHAT DOES THIS DO?
O pacote @code{facexp} contém muitas funções relacionadas a simplificações que
fornecem ao utilizador a habilidade de estruturar expressões por meio de expansão
controlada.   Essa capacidade é especialmente útil quando a expressão
contém variáveis que possuem significado físico, porque é muitas vezes verdadeiro
que a forma mais econ@^omica de uma tal expressão pode ser obtida por meio de
uma expansão completa da expressão com relação a essas variáveis, e então
factorizar seus coeficientes.  Apesar de ser verdadeiro que esse procedimento é
fácil de realizar usando as funções padrão do Maxima, ajustes
adicionais podem se desejáveis, e esses toques finais podem ser
mais difíceis de aplicar.

A função @code{facsum}  e suas formas relacionadas
fornecem um meio conveniente de controlar a estrutura de expressões
por esse caminho.  Outra função, @code{collectterms}, pode ser usada para adicionar duas ou
mais expressões que já tenham sido simplificadas para essa forma, sem
resimplificar a expressão completa novamente.  Essa função pode ser
útil quando expressões forem muito grandes.

@c CAN'T FIND ANY SUCH FILE "DIAGEVAL".
@c THERE ARE COMMENTED-OUT DEFNS OF FACTENEXPAND, FACEXPTEN, AND FACTORFACEXPTEN
@c IN FACEXP (AND NOWHERE ELSE).
@c COMMENTING OUT THIS TEXT FOR NOW.
@c Note:  @code{factenexpand}, @code{facexpten}, and @code{factorfacexpten}  are available  only
@c after loading @code{diageval}. They are special functions used for  tensor
@c manipulation.

@code{load (facexp)} torna dispon;ivel para uso esse pacote.
@code{demo (facexp)} faz uma demonstração desse pacote.

@c THIS IS VERY VAGUE. JUST WHAT DOES THIS DO?
@c SOME EXAMPLES WOULD HELP HERE
@deffn {Função} facsum (@var{expr}, @var{arg_1}, ..., @var{arg_n})
Retorna uma forma de @var{expr}  que depende dos
argumentos @var{arg_1}, ..., @var{arg_n}.
Os argumentos podem ser quaisquer formas adequadas para @code{ratvars}, ou eles podem ser
listas  de tais formas.  Se os argumentos não forem listas, então a forma
retornada é completamente expandida com relação aos argumentos,  e os
coeficientes dos argumentos foram factorizados.  Esses coeficientes são
livres dos argumentos, excepto talvez no sentido não racional.

Se quaisquer dos argumentos forem listas, então todas as tais listas são combinadas
em uma lista simples,   e em lugar de chamar @code{factor}   sobre os
coeficientes  dos  argumentos,  @code{facsum}  chama a si mesma sobre esses
coeficientes, usando  essa nova lista simples que foi construída como o novo
argumento listo  para essa chamada recursiva.  Esse processo pode ser repetido para um
quantidade arbitrária de repetições por através do aninhamento dos elementos desejados nas listas.

É possível que alguém possa querer usar @code{facsum} com relação a subexpressões
mais complicadas,  tal como  @code{log (x + y)}.  Tais argumentos são
também permitidos.   Sem especificação de variável,  por exemplo
@code{facsum (@var{expr})}, o resultado retornado é o mesmo que o que é retornado por meio de
@code{ratsimp (@var{expr})}.

Ocasionalmente o utilizador pode querer obter quaisquer das formas abaixo
para expressões que são especificadas somente por meio de seus operadores líderes.
Por exemplo, alguém pode querer usar @code{facsum} com relação a todos os @code{log}'s.  Nessa
situação, alguém pode incluir no meio dos argumentos ou o código
dos @code{log}'s eespecíficos que devem ser tratados po esse caminho ou alternativamente a
expressão  @code{operator (log)} ou a expressão @code{'operator (log)}.   Se alguém quiser usar
@code{facsum} na expressão @var{expr} com relação aos operadores @var{op_1}, ..., @var{op_n},
pode-se avaliar @code{facsum (@var{expr}, operator (@var{op_1}, ..., @var{op_n}))}.
A forma @code{operator} pode também aparecer dentro de uma lista de argumentos.

Adicionalmente,  a escolha de comutadores @code{facsum_combine}  e
@code{nextlayerfactor} pode afectar o ressultado de @code{facsum}.
@end deffn

@defvr {Variável global} nextlayerfactor
Valor por omissão: @code{false}

Quando @code{nextlayerfactor} for @code{true}, chamadas recursivas a @code{facsum}
são aplicdas aos factores da forma factorizada dos
coeficientes dos argumentos.

Quando @code{nextlayerfactor} for @code{false}, @code{facsum} é aplicada a
cada coeficiente como um todo mesmo se chamadas recursivas a @code{facsum} acontecerem.

A inclusão do átomo
@code{nextlayerfactor} na lista argumento de @code{facsum}  tem o efieto de
@code{nextlayerfactor: true}, mas para o próximo nível da expressão @i{somente}.
Uma vez que @code{nextlayerfactor} é sempre associado ou a @code{true} ou a  @code{false}, @code{nextlayerfactor}
deve ser apresentada com apóstrofo simples mesmo que @code{nextlayerfactor} apareça na lista de argumento de @code{facsum}.
@end defvr

@defvr {Variável global} facsum_combine
Valor por omissão: @code{true}

@code{facsum_combine} controla a forma do resultado final retornada por meio de
@code{facsum}  quando seu argumento é um quociente de polinómios.   Se
@code{facsum_combine} for @code{false}  então a forma será retornada como um somatório
completametne expandido como descrito acima,  mas se @code{true},  então a expressão
retornada é uma razão de polinómios, com cada polinómio na forma
descrita acima.

A escolha de @code{true} desse comutador é útil quando se
deseja para @code{facsum} ambos o dumerador e o denominador de uma expressão
racional,  mas não se deseja que o denominador seja multiplicado
de forma completa pelos termos do numerador.
@end defvr

@deffn {Função} factorfacsum (@var{expr}, @var{arg_1}, ... @var{arg_n})
Retorna uma forma de @var{expr}  que é
obtida por meio de chamada a @code{facsum} sobre os factores de @var{expr} com @var{arg_1}, ... @var{arg_n} como
argumentos.  Se qualqeur dos factores de @var{expr} estiver elevado a um expoente, ambos
o factor e o expoente irão ser processados por esse meio.
@end deffn

@deffn {Função} collectterms (@var{expr}, @var{arg_1}, ..., @var{arg_n})
Se muitas expressões tiverem sido
simplificadas com @code{facsum}, @code{factorfacsum},  @code{factenexpand},  @code{facexpten} ou
com @code{factorfacexpten},  e elas estão para serem adicionadas umas às outras, pode ser
desejável combiná-las usando a função @code{collecterms}.
@code{collecterms} pode pegar como argumentos todos os argumentos que podem ser
fornecidos para essas outras funções associadas com excessão de
@code{nextlayerfactor}, que não tem efeito sobre @code{collectterms}.  A vantagem
de @code{collectterms}  está em que @code{collectterms} retorna uma forma similar a @code{facsum}, mas
uma vez que @code{collectterms} está adicionando forma que já tenham sido processadas por @code{facsum},
@code{collectterms} não precisa repetir aquele esforço.   Essa capacidade é
especialmente útil quando a expressão a ser somada for muito grande.
@end deffn

@c Adapted from functs.usg ----------------------

@c conjugate already described in doc/info/Matrices.texi
@subsection Pacote functs

@deffn {Função} rempart (@var{expr}, @var{n})
Remove a parte @var{n} da expressão @var{expr}.

Se @var{n} é uma lsita da forma @code{[@var{l}, @var{m}]}
então as partes de @var{l} até @var{m} são removidas.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} wronskian ([@var{f_1}, ..., @var{f_n}], @var{x})
Retorna a matriz Wronskiana das funções @var{f_1}, ..., @var{f_n} na variável @var{x}.

@var{f_1}, ..., @var{f_n} pode ser o nome de funções definidas pelo utilizador,
ou expressões na variável @var{x}.

O determinante da matriz Wronskiana é o determinante Wronskiano do conjunto de funções.
As funções são linearmente independentes entre si se seu determinante for igual a zero.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@c adjoint already described in doc/info/Matrices.texi

@deffn {Função} tracematrix (@var{M})
Retorna o traço (somatório dos elementos da diagonal principal) da matriz @var{M}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} rational (@code{z})
Multiplica o numerador e o denominador de @var{z} pelo complexo conjugado do denominador,
racionando dessa forma o denominador complexo.
Retorna a forma de expressão racional canónica (CRE) se fornecida uma CRE, caso contrário retorna a forma geral.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@c uprobe calls ?uprobe and assumes file is a list => obsolete, not common lisp

@c kronecker superseded by kron_delta in src/nset.lisp

@deffn {Função} nonzeroandfreeof (@var{x}, @var{expr})
Retorna @code{true} se @var{expr} for diferente de zero e @code{freeof (@var{x}, @var{expr})} retorna @code{true}.
Retorna @code{false} de outra forma.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} linear (@var{expr}, @var{x})
Quando @var{expr} for uma expressão linear na variável @var{x},
@code{linear} retorna @code{@var{a}*@var{x} + @var{b}} onde @var{a} é diferente de zero,
e @var{a} e @var{b} são livres de @var{x}.
De outra forma, @code{linear} retorna @var{expr}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} gcdivide (@var{p}, @var{q})
Quando @code{takegcd} for @code{true},
@code{gcdivide} divide os polinómios @var{p} e @var{q} por seu maior divisor comum (MDC)
e retorna a razão dos resultados.

Quando @code{takegcd} for @code{false},
@code{gcdivide} retorna a razão @code{@var{p}/@var{q}}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@c lcm already described in doc/info/Number.texi

@deffn {Função} arithmetic (@var{a}, @var{d}, @var{n})
Retorna o @var{n}-ésiomo termo da série aritmética
@code{@var{a}, @var{a} + @var{d}, @var{a} + 2*@var{d}, ..., @var{a} + (@var{n} - 1)*@var{d}}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} geometric (@var{a}, @var{r}, @var{n})
Retorna o @var{n}-ésimo termo da série geométrica
@code{@var{a}, @var{a}*@var{r}, @var{a}*@var{r}^2, ..., @var{a}*@var{r}^(@var{n} - 1)}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} harmonic (@var{a}, @var{b}, @var{c}, @var{n})
Retorna o @var{n}-ésimo termo da série harm@^onica
@code{@var{a}/@var{b}, @var{a}/(@var{b} + @var{c}), @var{a}/(@var{b} + 2*@var{c}), ..., @var{a}/(@var{b} + (@var{n} - 1)*@var{c})}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} arithsum (@var{a}, @var{d}, @var{n})
Retorna a soma dos elementos da série aritmética de 1 a @var{n}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} geosum (@var{a}, @var{r}, @var{n})
Retorna a soma dos elementos da série geométrica de 1 a @var{n}.  Se @var{n} for
infinito (@code{inf}) então a soma será finita se e somente se o valor absoluto
de @var{r} for menor que 1.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} gaussprob (@var{x})
Retorna a função de probalilidade de Gauss
@code{%e^(-@var{x}^2/2) / sqrt(2*%pi)}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} gd (@var{x})
Retorna a função de Gudermann
@code{2 * atan(%e^@var{x} - %pi/2)}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} agd (@var{x})
Retorna o inverso da função de Gudermann
@code{log (tan (%pi/4 + x/2)))}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} vers (@var{x})
Retorna o @i{sinus versus} @code{1 - cos (x)}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} covers (@var{x})
Retorna o @i{sinus versus} do complemento @code{1 - sin (@var{x})}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} exsec (@var{x})
Retorna a parte externa da secante @code{sec (@var{x}) - 1}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@deffn {Função} hav (@var{x})
Retorna o semi-@i{sinus versus} @code{(1 - cos(x))/2}.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@c REDUNDANT WITH BINOMIAL COEFFICIENT; CUT IT ??
@deffn {Função} combination (@var{n}, @var{r})
Retorna o número de combinações de @var{n} objectos
tomados em grupos de @var{r} elementos.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@c REDUNDANT WITH PERMUTATIONS FUNCTION IN NSET; CUT IT ??
@deffn {Função} permutation (@var{n}, @var{r})
Retorna o número de permutações de @var{r} objectos
seleccionados de um conjunto de @var{n} objectos.

Para usar essa função escreva primeiramente @code{load(functs)}.
@end deffn

@c Adapted from ineq.usg ----------------------
@c THIS PACKAGE IS INTERESTING BUT THIS TEXT NEEDS WORK AND EXAMPLES
@subsection Package ineq

O pacote @code{ineq} contém regras de simplificação
para desigualdades.

Sessão exemplo:

@c ===beg===
@c load(ineq)$
@c a>=4;  /* uma desigualdade exemplo */
@c (b>c)+%; /* adiciona uma segunda e estrita desigualdade */
@c 7*(x<y); /* multiplica por um número positivo */
@c -2*(x>=3*z); /* multiplica por um número negativo */
@c (1+a^2)*(1/(1+a^2)<=1); /* Maxima sabe que 1+a^2 > 0 */
@c assume(x>0)$ x*(2<3); /* assumindo x>0 */
@c a>=b; /* outra desigualdade */
@c 3+%; /* adiciona alguma coisa à desigualdade imediatamente acima */
@c %-3; /* retirando essa alguma coisa */
@c a>=c-b; /* ainda outra desigualdade */
@c b+%; /* adiciona b a ambos os lados da desigualdade */
@c %-c; /* subtrai c de ambos os lados */
@c -%;  /* multiplica por by -1 */
@c (z-1)^2>-2*z; /* determining truth of assertion */
@c expand(%)+2*z; /* expand this and add 2*z to both sides */
@c %,pred;
@c ===end===
@example
(%i1) load(ineq)$
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work.
(%i2) a>=4;  /* uma desigualdade exemplo */
(%o2)                               a >= 4
(%i3) (b>c)+%; /* adiciona uma segunda e estrita desigualdade */
(%o3)                            b + a > c + 4
(%i4) 7*(x<y); /* multiplica por um número positivo */
(%o4)                              7 x < 7 y
(%i5) -2*(x>=3*z); /* multiplica por um número negativo */
(%o5)                           - 2 x <= - 6 z
(%i6) (1+a^2)*(1/(1+a^2)<=1); /* Maxima sabe que 1+a^2 > 0 */
                                        2
(%o6)                             1 <= a  + 1
(%i7) assume(x>0)$ x*(2<3); /* assumindo x>0 */
(%o7)                              2 x < 3 x
(%i8) a>=b; /* outa desigualdade */
(%o8)                               a >= b
(%i9) 3+%; /* adiciona alguma coisa à desigualdade imediatamente acima */
(%o9)                           a + 3 >= b + 3
(%i10) %-3; /* retirando essa alguma coisa */
(%o10)                              a >= b
(%i11) a>=c-b; /* ainda outra desigualdade */
(%o11)                            a >= c - b
(%i12) b+%; /* adiciona b a ambos os lados da desigualdade */
(%o12)                            b + a >= c
(%i13) %-c; /* subtrai c de ambos os lados */
(%o13)                         - c + b + a >= 0
(%i14) -%;  /* multiplica por -1 */
(%o14)                          c - b - a <= 0
(%i15) (z-1)^2>-2*z; /* determinando a verdade de uma assertiva */
                                      2
(%o15)                         (z - 1)  > - 2 z
(%i16) expand(%)+2*z; /* expandindo essa assertiva e adicionado 2*z a ambos os lados */
                                   2
(%o16)                            z  + 1 > 0
(%i17) %,pred;
(%o17)                               true
@end example

Seja cuidadoso com o uso dos parêntesis
em torno de desigualdades: quando o utilizador digita @code{(A > B) + (C = 5)} o
resltado é @code{A + C > B + 5}, mas @code{A > B + C = 5} é um erro de sintaxe,
e @code{(A > B + C) = 5} é alguma coisa completametne diferente.

Faça @code{disprule (all)} para ver uma lista completa
das definições de regras.

O utilizador será questionado se o Maxima for
incapaz de decidir o sinal de uma quantidade multiplicando uma desigualdade.

O mais comum recurso estranho é ilustrado por:

@c ===beg===
@c eq: a > b;
@c 2*eq;
@c % - eq;
@c ===end===
@example
(%i1) eq: a > b;
(%o1)                                a > b
(%i2) 2*eq;
(%o2)                              2 (a > b)
(%i3) % - eq;
(%o3)                                a > b
@end example

Outro problema é 0 vezes uma desigualdade; o padrão para isso
acontecer é 0 ter sido colocado à esquerda sozinho. Contudo, se
digitar @code{X*@var{some_inequality}} e Maxima perguntar sobre o sinal
de @code{X} e responder @code{zero} (ou @code{z}), o programa retorna
@code{X*@var{some_inequality}} e não utiliza a
informação que @code{X} é 0. Pode usar @code{ev (%, x:
0)} em casos semelhantes a esse; a base de dados irá somente ser usada
para propósitos de comparação em decisões, e não
para o propósito de avaliação de @code{X}.

O utilizador pode notar uma resposta lenta quando esse pacote é
disponibilizado para uso, como o simplificador é forçado
a examinar mais regras do precisaria sem esse pacote, então pode
desejar remover essas regras após fazer uso delas. Faça
@code{kill (rules)} para eliminar todas as regras (incluindo qualquer
regra que possa ter definido); ou pode ser mais selectivo
eliminando somente algumas delas; ou use @code{remrule} sobre uma regra
específica.

Note que se disponibilizar esse pacote para ser usado, após definir
suas próprias regras, irá sobrescrever as suas regras que possuirem
nomes identicos a nomes contidos nas regras do pacote. As regras no
pacote são: @code{*rule1}, ..., @code{*rule8}, @code{+rule1}, ...,
@code{+rule18}, e deve colocar o nome de regra entre aspas duplas
ao referir-se a eles, como em @code{remrule ("+", "+rule1")} para
especificamente remover a primeira regra sobre @code{"+"} ou
@code{disprule ("*rule2")} para mostrar a definição da
segunda regra multiplicativa.

@c lrats.usg: "lratsubst" and "fullratsubst" already in doc/info/Polynomials.texi

@c Adapted from rducon.usg ----------------------
@c THIS IS AN INTERESTING FUNCTION BUT THIS TEXT NEEDS WORK AND EXAMPLES
@subsection Package rducon

@deffn {Função} reduce_consts (@var{expr})
Substitui subexpressões constantes de @var{expr} com
construída com átomos constantes, gravando a definição de todas essas
constantes construídas na lista de equações @code{const_eqns}, e
retornando a expressão modificada @var{expr}.  Essas partes de @var{expr} são constantes que
retornam @code{true} quando operadas por meio da função @code{constantp}.  Consequêntemente,
antes de usar @code{reduce_consts}, se pode fazer

@example
declare ([@var{objecto que vai receber a propriedade constante}], constant)$
@end example

para escolher a base de dados das quantidades constantes ocorrendo em suas
expressões.

Se está a planear gerar saídas em Fortran após esses
cálculos simbólicos, uma das primeiras secções de
código pode ser o cálculo de todas as constantes.  Para gerar esse
segmento de código, faça

@example
map ('fortran, const_eqns)$
@end example

Variables como @code{const_eqns} que afectam @code{reduce_consts} são:

@code{const_prefix} (valor padrão: @code{xx}) é a sequência de caracteres usada para prefixar todos
os símbolos gerados por @code{reduce_consts} para representar subexpressões constantes.

@code{const_counter} (valor padrão: 1) é o índice inteiro usado para gerar símbolos
únicos para representar cada subexpressão constante emcontrada por @code{reduce_consts}.

@code{load (rducon)} torna essa função disponível para uso.
@code{demo (rducon)} faz uma demonstração dessa função.
@end deffn

@c rncomb.usg: "rncombine" already in doc/info/Miscellaneous.texi

@c Adapted from scifac.usg ----------------------
@subsection Pacote scifac

@deffn {Função} gcfac (@var{expr})
@code{gcfac} função de factorização que tenta aplicar a mesma heurística que
cientístas aplicam em tentativas de fazer expressões extremamente simples.  @code{gcfac} está limitada
a factorizações monomiais.  Para um somatório, @code{gcfac} faz o seguinte:

@enumerate
@item
Factores sobre os inteiros.
@item
Coloca em evidência o maior expoente de termos ocorrendo como
coeficientes, independentemente da complexidade dos termos.
@item
Usa (1) e (2) em factorizações de pares de termos adjascentes.
@item
Repetidamente e recursivamente aplica essas técnicas até que
a expressão não mais mude.
@end enumerate

O item (3) não necessáriamente faz uma tarefa óptima factorização
par a par devido à dificuldade combinatória natural de encontrar
qual de todas dos possíveis rearranjos de pares retorna o mais
compacto resultado de factorização de um par.

@code{load (scifac)} torna essa função disponível para uso.
@code{demo (scifac)} faz uma demonstração dessa função.
@end deffn

@c Adapted from sqdnst.usg ----------------------
@c THIS FUNCTION IS INTERESTING BUT THIS TEXT NEEDS WORK. HOW DEEPLY CAN SQRT BE NESTED ??
@subsection Pacote sqdnst

@deffn {Função} sqrtdenest (@var{expr})
Desaninha @code{sqrt} de simples, numérico, bin@^omios de raízes irracionais de números racionais , onde for possível.  E.g.

@c ===beg===
@c load (sqdnst)$
@c sqrt(sqrt(3)/2+1)/sqrt(11*sqrt(2)-12);
@c sqrtdenest(%);
@c ===end===
@example
(%i1) load (sqdnst)$
(%i2) sqrt(sqrt(3)/2+1)/sqrt(11*sqrt(2)-12);
                                    sqrt(3)
                               sqrt(------- + 1)
                                       2
(%o2)                        ---------------------
                             sqrt(11 sqrt(2) - 12)
(%i3) sqrtdenest(%);
                                  sqrt(3)   1
                                  ------- + -
                                     2      2
(%o3)                            -------------
                                    1/4    3/4
                                 3 2    - 2
@end example

Algumas vezes isso ajuda na hora de aplicar @code{sqrtdenest} mais que uma vez, sobre coisas como
@code{(19601-13860 sqrt(2))^(7/4)}.

@code{load (sqdnst)} Torna essa função disponível para uso.
@end deffn

@c stopex.usg: "expandwrt", "expandwrt_denom", and "expandwrt_factored" already in doc/info/Simplification.texi