doc/info/ratpow.texi

   1 The package @code{ratpow} provides functions that return the coefficients
   2 of the numerator of a CRE polynomial in a given variable.
   3
   4 For example,
   5 @itemize
   6 @item
   7 @code{ratp_coeffs(5*x^7-3*x^2+4,x)} returns @code{[[7,5],[2,-3],[0,4]]}, which omits zero terms;
   8 @item
   9 @code{ratp_dense_coeffs(5*x^7-y*x^2+4,x)} returns @code{[5,0,0,0,0,-y,0,4]}, which includes zero terms;
  10 @item
  11 @code{ratp_dense_coeffs((x^4-y^4)/(x-y),x)} returns @code{[1,y,y^2,y^3]},
  12 because CRE simplifies the expression to @code{x^3+y*x^2+y^2*x+y^3};
  13 @item
  14 @code{ratp_dense_coeffs(x+sqrt(x),x)} returns @code{[1,sqrt(x)]}
  15 while @code{ratp_dense_coeffs(x+sqrt(x),sqrt(x))} returns @code{[1,x]}:
  16 in CRE form, @code{x} and @code{sqrt(x)} are treated as independent variables.
  17 @end itemize
  18
  19 The returned coefficients are in CRE form except for numbers.
  20
  21 For the list of vars of a CRE polynomial, use @mref{showratvars}.
  22 For the denominator of a CRE polynomial, use @mref{ratdenom}.
  23
  24 For information about CREs see also @mrefcomma{rat} @mref{ratdisrep} and
  25 @mrefdot{showratvars}
  26 @menu
  27 * Functions and Variables for ratpow::
  28 @end menu
  29
  30 @node Functions and Variables for ratpow, , Top, Top
  31 @section Functions and Variables for ratpow
  32
  33
  34
  35 @anchor{ratp_hipow}
  36 @deffn {Function} ratp_hipow (@var{expr}, @var{x})
  37
  38 Returns the highest power of @var{x} in @code{ratnumer(expr)}
  39
  40 @c ===beg===
  41 @c load("ratpow")$
  42 @c ratp_hipow( x^(5/2) + x^2 , x);
  43 @c ratp_hipow( x^(5/2) + x^2 , sqrt(x));
  44 @c ===end===
  45 @example
  46 (%i1) load("ratpow")$
  47 @group
  48 (%i2) ratp_hipow( x^(5/2) + x^2 , x);
  49 (%o2)                           2
  50 @end group
  51 @group
  52 (%i3) ratp_hipow( x^(5/2) + x^2 , sqrt(x));
  53 (%o3)                           5
  54 @end group
  55 @end example
  56
  57 @opencatbox{Categories:}
  58 @category{Rational expressions}
  59 @category{Package ratpow}
  60 @closecatbox
  61 @end deffn
  62
  63
  64 @anchor{ratp_lopow}
  65 @deffn {Function} ratp_lopow (@var{expr}, @var{x})
  66
  67 Returns the lowest power of @var{x} in @code{ratnumer(expr)}
  68
  69 @c ===beg===
  70 @c load("ratpow")$
  71 @c ratp_lopow( x^5 + x^2 , x);
  72 @c ===end===
  73 @example
  74 (%i1) load("ratpow")$
  75 @group
  76 (%i2) ratp_lopow( x^5 + x^2 , x);
  77 (%o2)                           2
  78 @end group
  79 @end example
  80
  81 The following example returns 0 since @code{1} equals @code{x^0}:
  82 @c ===beg===
  83 @c load("ratpow")$
  84 @c ratp_lopow( x^5 + x^2 + 1, x);
  85 @c ===end===
  86 @example
  87 (%i1) load("ratpow")$
  88 @group
  89 (%i2) ratp_lopow( x^5 + x^2 + 1, x);
  90 (%o2)                           0
  91 @end group
  92 @end example
  93
  94 The CRE form of the following equation contains @code{sqrt(x)} and
  95 @code{x}. Since they are interpreted as independent variables,
  96 @code{ratp_lopow} returns @code{0}:
  97 @c ===beg===
  98 @c load("ratpow")$
  99 @c g:sqrt(x)^5 + sqrt(x)^2;
 100 @c showratvars(g);
 101 @c ratp_lopow( g, x);
 102 @c ratp_lopow( g, sqrt(x));
 103 @c ===end===
 104 @example
 105 (%i1) load("ratpow")$
 106 @group
 107 (%i2) g:sqrt(x)^5 + sqrt(x)^2;
 108                              5/2
 109 (%o2)                       x    + x
 110 @end group
 111 @group
 112 (%i3) showratvars(g);
 113                               1/2
 114 (%o3)                       [x   , x]
 115 @end group
 116 @group
 117 (%i4) ratp_lopow( g, x);
 118 (%o4)                           0
 119 @end group
 120 @group
 121 (%i5) ratp_lopow( g, sqrt(x));
 122 (%o5)                           0
 123 @end group
 124 @end example
 125
 126
 127 @opencatbox{Categories:}
 128 @category{Rational expressions}
 129 @category{Package ratpow}
 130 @closecatbox
 131 @end deffn
 132
 133
 134 @anchor{ratp_coeffs}
 135 @deffn {Function} ratp_coeffs (@var{expr}, @var{x})
 136
 137 Returns the powers and coefficients of @var{x} in @code{ratnumer(expr)} as a list of length-2 lists;
 138 returned coefficients are in CRE form except for numbers.
 139
 140
 141 @code{ratnumer(expr)}.
 142 @c ===beg===
 143 @c load("ratpow")$
 144 @c ratp_coeffs( 4*x^3 + x + sqrt(x), x);
 145 @c ===end===
 146 @example
 147 (%i1) load("ratpow")$
 148 @group
 149 (%i2) ratp_coeffs( 4*x^3 + x + sqrt(x), x);
 150 (%o2)/R/         [[3, 4], [1, 1], [0, sqrt(x)]]
 151 @end group
 152 @end example
 153 @opencatbox{Categories:}
 154 @category{Rational expressions}
 155 @category{Package ratpow}
 156 @closecatbox
 157 @end deffn
 158
 159 @anchor{ratp_dense_coeffs}
 160 @deffn {Function} ratp_dense_coeffs (@var{expr}, @var{x})
 161
 162 Returns the coefficients of powers of @var{x} in @code{ratnumer(expr)} from highest to lowest;
 163 returned coefficients are in CRE form except for numbers.
 164
 165 @c ===beg===
 166 @c load("ratpow")$
 167 @c ratp_dense_coeffs( 4*x^3 + x + sqrt(x), x);
 168 @c ===end===
 169 @example
 170 (%i1) load("ratpow")$
 171 @group
 172 (%i2) ratp_dense_coeffs( 4*x^3 + x + sqrt(x), x);
 173 (%o2)/R/               [4, 0, 1, sqrt(x)]
 174 @end group
 175 @end example
 176
 177 @opencatbox{Categories:}
 178 @category{Rational expressions}
 179 @category{Package ratpow}
 180 @closecatbox
 181 @end deffn
 182