share/contrib/rand/lc.usg

   1 lc.mac is from the book "Perturbation Methods, Bifurcation Theory and
   2 Computer Algebra" by Rand & Armbruster (Springer 1987)
   3
   4 It uses Lindstedt's method to calculate limit cycles.
   5
   6 maxima-5.9.0 cvs reproduces the results from the book.  The routine is
   7 case sensitive, and failed when the data was entered in lower case.
   8
   9 The first example is from p6.  The differential equation is van der Pol's
  10 equation
  11
  12     w^2 x'' + x + e (x^2-1) w x' = 0
  13
  14 (C1) load("lc.mac");
  15 (D1)                                lc.mac
  16 (C2) lc();
  17 THE D.E. IS OF THE FORM:  X'' + X + E * F(X,X') = 0
  18 ENTER F(X,Y), REPRESENTING X' AS Y
  19 Y*(X^2-1);
  20                              2
  21 THE D.E. IS: X'' + X + E ( (X  - 1) Y ) = 0
  22 ENTER TRUNCATION ORDER
  23 4;
  24 CHOICES FOR LIMIT CYCLE AMPLITUDE:
  25 1 )   - 2
  26 2 )   2
  27 3 )   0
  28 ENTER CHOICE NUMBER
  29 2;
  30 DONE WITH STEP 1 OF 4
  31 DONE WITH STEP 2 OF 4
  32 DONE WITH STEP 3 OF 4
  33 DONE WITH STEP 4 OF 4
  34                (SIN(3 Z) - 3 SIN(Z)) E
  35 X = 2 COS(Z) - -----------------------
  36                           4
  37
  38                                            2
  39    (5 COS(5 Z) - 18 COS(3 Z) + 12 COS(Z)) E
  40  - -----------------------------------------
  41                       96
  42
  43                                                             3
  44    (28 SIN(7 Z) - 140 SIN(5 Z) + 189 SIN(3 Z) - 63 SIN(Z)) E
  45  + ---------------------------------------------------------- + . . .
  46                               2304
  47         4    2
  48     17 E    E
  49 W = ----- - -- + 1
  50     3072    16
  51                                     4    2
  52                                 17 E    E
  53 (D2)                            ----- - -- + 1
  54                                 3072    16
  55
  56
  57 Local Variables: ***
  58 mode: Text ***
  59 End: ***