tests/wester_problems/test_zero_equivalence.mac

   1 /* Original version of this file copyright 1999 by Michael Wester,
   2  * and retrieved from http://www.math.unm.edu/~wester/demos/ZeroEquivalence/problems.macsyma
   3  * circa 2006-10-23.
   4  *
   5  * Released under the terms of the GNU General Public License, version 2,
   6  * per message dated 2007-06-03 from Michael Wester to Robert Dodier
   7  * (contained in the file wester-gpl-permission-message.txt).
   8  *
   9  * See: "A Critique of the Mathematical Abilities of CA Systems"
  10  * by Michael Wester, pp 25--60 in
  11  * "Computer Algebra Systems: A Practical Guide", edited by Michael J. Wester
  12  * and published by John Wiley and Sons, Chichester, United Kingdom, 1999.
  13  */
  14 /* ----------[ M a c s y m a ]---------- */
  15 /* ---------- Initialization ---------- */
  16 showtime: all$
  17 prederror: false$
  18 /* ---------- Determining Zero Equivalence ---------- */
  19 /* The following expressions are all equal to zero */
  20 sqrt(997) - (997^3)^(1/6);
  21 sqrt(999983) - (999983^3)^(1/6);
  22 radcan(%);
  23 (2^(1/3) + 4^(1/3))^3 - 6*(2^(1/3) + 4^(1/3)) - 6;
  24 radcan(%);
  25 cos(x)^3 + cos(x)*sin(x)^2 - cos(x);
  26 trigsimp(%);
  27 /* See Joel Moses, ``Algebraic Simplification: A Guide for the Perplexed'',
  28    _Communications of the Association of Computing Machinery_, Volume 14,
  29    Number 8, August 1971, 527--537.  This expression is zero if Re(x) is
  30    contained in the interval ((4 n - 1)/2 pi, (4 n + 1)/2 pi) for n an integer:
  31    ..., (-5/2 pi, -3/2 pi), (-pi/2, pi/2), (3/2 pi, 5/2 pi), ... */
  32 expr: log(tan(1/2*x + %pi/4)) - asinh(tan(x));
  33 radcan(exponentialize(logcontract(logarc(expr))));
  34 q: logcontract(trigsimp(halfangles(trigexpand(logarc(expr)))));
  35 assume(-%pi/2 < x, x < %pi/2)$
  36 trigsimp(q);
  37 forget(-%pi/2 < x, x < %pi/2)$
  38 /* Use a roundabout method---show that expr is a constant equal to zero */
  39 dexpr: diff(expr, x);
  40 radcan(exponentialize(dexpr));
  41 q: factor(trigreduce(dexpr));
  42 assume(-%pi/2 < x, x < %pi/2)$
  43 ratsimp(q);
  44 forget(-%pi/2 < x, x < %pi/2)$
  45 ev(expr, x = 0);
  46 remvalue(expr, dexpr, q)$
  47 log((2*sqrt(r) + 1)/sqrt(4*r + 4*sqrt(r) + 1));
  48 logcontract(radcan(%));
  49 (4*r + 4*sqrt(r) + 1)^(sqrt(r)/(2*sqrt(r) + 1))
  50    * (2*sqrt(r) + 1)^(1/(2*sqrt(r) + 1)) - 2*sqrt(r) - 1;
  51 radcan(%);
  52 /* [Gradshteyn and Ryzhik 9.535(3)] */
  53 2^(1 - z)*gamma(z)*zeta(z)*cos(z*%pi/2) - %pi^z*zeta(1 - z);
  54 ratsimp(%);