doc/info/ja/augmented_lagrangian.texi

   1 @menu
   2 * Functions and Variables for augmented_lagrangian::
   3 @end menu
   4
   5 @node Functions and Variables for augmented_lagrangian,  , augmented_lagrangian, augmented_lagrangian
   6 @section Functions and Variables for augmented_lagrangian
   7
   8 @deffn  {関数} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
   9 @deffnx {関数} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, optional_args)
  10 @deffnx {関数} augmented_lagrangian_method ([@var{FOM}, @var{grad}], @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
  11 @deffnx {関数} augmented_lagrangian_method ([@var{FOM}, @var{grad}], @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, optional_args)
  12
  13 ゼロに等しい制約@var{C}を保ちながら、
  14 式@var{FOM}の変数@var{xx}に関する近似最小を返します。
  15 @var{yy}は
  16 @var{xx}の初期推量のリストです。
  17 利用した方法は拡張Lagrange法です。(文献[1]と[2]を参照してください。)
  18
  19 もしあるなら、@var{grad}は
  20 @var{FOM}の@var{xx}に関するグラディエントであり、
  21 @var{xx}の変数それぞれに関する式のリストとして表されます。
  22 もしないなら、グラディエントは自動的に構成されます。
  23
  24 @var{FOM}と、もしあるなら@var{grad}の要素それぞれは、
  25 関数名やラムダ式ではなく、通常の式でなければいけません。
  26
  27 @code{optional_args}は、
  28 @code{@var{symbol} = @var{value}}として指定される、
  29 追加の引数を表します。
  30 認識されるオプション引数は以下の通りです:
  31
  32 @table @code
  33 @item niter
  34 拡張Lagrangeアルゴリズムの繰り返しの回数
  35 @item lbfgs_tolerance
  36 LBFGSに供給される許容誤差
  37 @item iprint
  38 LBFGSに供給される
  39 IPRINTパラメータ(メッセージ出力を制御する２つの整数のリスト)
  40 @item %lambda
  41 拡張Lagrangeを計算するために使われる
  42 @code{%lambda}の初期値
  43 @end table
  44
  45 この実装は
  46 擬似Newtonアルゴリズムであるメモリ制限付きBFGS (LBFGS)アルゴリズムを適用することで
  47 拡張Lagraneを最小化します。
  48
  49 @code{load(augmented_lagrangian)}はこの関数をロードします。
  50
  51 @code{lbfgs}も参照してください。
  52
  53 参考文献:
  54
  55 @ifnottex
  56 [1] @url{http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html}
  57
  58 [2] @url{http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf}
  59 @end ifnottex
  60 @iftex
  61 [1] @url{http://www-fp.mcs.anl.gov/@-otc/@-Guide/@-OptWeb/@-continuous/@-constrained/@*nonlinearcon/@-auglag.html}
  62
  63 [2] @url{http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf}
  64 @end iftex
  65
  66 例:
  67
  68 @c ===beg===
  69 @c load (lbfgs);
  70 @c load (augmented_lagrangian);
  71 @c FOM: x^2 + 2*y^2;
  72 @c xx: [x, y];
  73 @c C: [x + y - 1];
  74 @c yy: [1, 1];
  75 @c augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
  76 @c ===end===
  77 @example
  78 (%i1) load (lbfgs);
  79 (%o1)     /maxima/share/lbfgs/lbfgs.mac
  80 (%i2) load (augmented_lagrangian);
  81 (%o2)
  82    /maxima/share/contrib/augmented_lagrangian.mac
  83 (%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
  84                                2    2
  85 (%o3)                       2 y  + x
  86 (%i4) xx: [x, y];
  87 (%o4)                        [x, y]
  88 (%i5) C: [x + y - 1];
  89 (%o5)                      [y + x - 1]
  90 (%i6) yy: [1, 1];
  91 (%o6)                        [1, 1]
  92 (%i7) augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
  93 (%o7) [[x = 0.66665984108002, y = 0.33334027245545],
  94                                  %lambda = [- 1.333337940892525]]
  95 @end example
  96
  97 前と同じ例ですが、今回は
  98 グラディエントが引数として供給されます。
  99
 100 @c ===beg===
 101 @c load (lbfgs)$
 102 @c load (augmented_lagrangian)$
 103 @c FOM: x^2 + 2*y^2;
 104 @c xx: [x, y];
 105 @c grad : [2*x, 4*y];
 106 @c C: [x + y - 1];
 107 @c yy: [1, 1];
 108 @c augmented_lagrangian_method ([FOM, grad], xx, C, yy,
 109 @c                              iprint = [-1, 0]);
 110 @c ===end===
 111 @example
 112 (%i1) load (lbfgs)$
 113 (%i2) load (augmented_lagrangian)$
 114 (%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
 115                                2    2
 116 (%o3)                       2 y  + x
 117 (%i4) FOM: x^2 + 2*y^2;
 118                                2    2
 119 (%o4)                       2 y  + x
 120 (%i5) xx: [x, y];
 121 (%o5)                        [x, y]
 122 (%i6) grad : [2*x, 4*y];
 123 (%o6)                      [2 x, 4 y]
 124 (%i7) C: [x + y - 1];
 125 (%o7)                      [y + x - 1]
 126 (%i8) yy: [1, 1];
 127 (%o8)                        [1, 1]
 128 (%i9) augmented_lagrangian_method ([FOM, grad], xx, C, yy,
 129                                    iprint = [-1, 0]);
 130 (%o9) [[x = 0.666659841080025, y = .3333402724554462],
 131                                  %lambda = [- 1.333337940892543]]
 132 @end example
 133
 134 @opencatbox
 135 @category{Numerical methods} @category{Optimization} @category{Share packages} @category{Package augmented_lagrangian}
 136 @closecatbox
 137
 138 @end deffn
 139